专题二 平行线的判定和性质

平行四边形的性质和判定练习2

1、如图，ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

2、如图，ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上，求证：AE=CF.

3、如图，D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC。求证：DE+DF=AB

4、如图，ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

A

B C D

E

F

5、如图ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

6、如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

7、如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

8、如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教育是一项良心工程 a

b c

1

2 武汉龙文教育学科辅导教案

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【知识点复习讲解】

一、平行线的判定

公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.

二、平行线的性质

公理:两直线平行,同位角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800

a

b c

2 1 a

b c

1

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龙文教育·教育是一项良心工程

一、平行线的判定

例1．如图１，若A=3，则 ∥ ；

若2=E，则 ∥ ；

若 + = 180°，则 ∥ ．

练习：

1.若a⊥c，b⊥c，则a b．

2．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ．

3.如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．

5．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；

１．下面说法，正确的是（　）．　Ａ．不相交的两条直线是平行线　Ｂ．在同一平面内，不重合的两条不同直线　的位置关系是不相交就平行　Ｃ．在同一平面内，不相交的两条线段是平　行线　Ｄ．在同一平面内，不相交的两条射线是平　行线　２．在同一平面内，下列说法错误的是（　）．　Ａ．过两点有且只有一条直线　Ｂ．两条不平行的直线有且只有一个交点　Ｃ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　Ｄ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行　３．下列说法正确的是（　）．　Ａ．若ａ＃ｂ，Ｃ∥６，则ａ和ｃ相交　Ｂ．若　∥６，ａ和ｃ相交，则ｃ＃ｂ　ｃ一若　？ｂ　ｃ／／ｂ．　８　ｆ　ｃ　‘＿）　行　训筝叠　嚣盈。曩　Ｄ．若ａ＃ｂ，ｃ＃ｂ，ｂ∥ｄ，则ａ和ｄ相交　。　４．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条　是平行的，那么交点有（　）．　～　．Ｑ个　Ｂ．　仑　鼍０　Ｃ．２个　Ｄ．３个　５．在同一平面内，直线ｎ与ｂ满足下列条件，　把它们的位置关系填在后面的横线上：　曩　（１）　与ｂ没有公共点，则０与ｂ　；　。　（２）ａ与ｂ有且只有一公共点，则ａ与ｂ　；　（３）ｎ与ｂ有两个公共点，则ａ与ｂ　．　６．在如图所示的长方形ＡＢＣＤ中．有哪几组　平行线？请把这几组平行线用“∥”表示出来．　

・　・（二）平行线的判定专题训练　

１．用判定两条直线平行的方法填空．　（１）根据平行线的定义：　（２）根据平行线公理的推论：＿＿—；　（３）根据同位角、内错角或同旁内角的相等　或互补关系：　①　②　③　２．如图，已知　１＝　２＝／３＝５５。，则Ａ４的　度数是（　）　Ａ．１ｌ０。　Ｂ．１１５。　Ｃ．１２０。　Ｄ．１２５。　第２题图　第６题图　（答案在第２０页）　

３．已知：　＝６５。，／Ｃ＝１１５。，据此可以判定　哪两条直线平行？为什么？　ｒ—————————＿］　／　／　ｉ｜　／　／　／　／　／　／　Ｂ　２　７Ｃ　第３题图　４．已知：如图，（１）若／１＝／２，则　根据．＿．—　（２）若　２＝／３，则　（３）若　＝／４，则　，根据　，根据　（４）若　ＣＤ＋　Ｄ：１８０。，　则　．　根据　Ｃ　第４题图　（答案在第２０页）　＿　Ｔｈｅ　ｖｅｒｙ　ｒｅｍｅｍｂｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｍｙ　ｆｏｒｍｅｒ　ｍｉｓｆｏｒｔｕｎｅ　ｐｒｏｖｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｏｎｅ　ｔｏ　ｍｅ．　／　一一　诘　栖　予　二二二囊　薪……一…一一　

《平行线的判定与性质》复习（二）

一．典例精析：

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

decba3412

1. 如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

EDCBA

二．强化练习：

(2011.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

4、已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（ ）

A、50° B、130° C、100° D、50°或130°

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。

15、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.说明∠A＝∠D

12DFCAEBHG

A B C D 1 、一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？(13分)

1．（本题10分）如图5，四边形ABCD中，ADBC∥，且ADBC，ABC△平移到DEF△的位置．

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）试说明ADBCBF．