平行线的判定和性质基础练习题
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. 平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，假设A=3，那么 ∥ ； 假设2=E，那么 ∥ ；
假设 + = 180°，那么 ∥ ．
2．假设a⊥c，b⊥c，那么a b．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ．
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，那么 ∥ 〔 〕．
5．如图３，假设∠1 +∠2 = 180°，那么 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；
内错角有 ；同旁内角有 ．
7．如图５，填空并在括号中填理由：
〔1〕由∠ABD =∠CDB得 ∥ 〔 〕；
〔2〕由∠CAD =∠ACB得 ∥ 〔 〕；
〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔 〕
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来： ．
10．如图８，推理填空：
〔1〕∵∠A =∠ 〔〕，
∴AC∥ED〔 〕；
〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕，
∴AC∥ED〔 〕；
〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕，
∴AB∥FD〔 〕；
〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕，
∴AC∥ED〔 〕；
二、解答以下各题
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
A
C B 4 1 2
3 5
图４ a
b c d
1 2
3
图３ A B C E D
1 2 3
图１ 图２ 4 3 2 1 5 a
b
1 2 3 A
F
C D B E
图８
E
B A F D
C
图９ A D
C B O
图５ 图６ 5
1 2
4 3 l1
l2
图７ 5 4 3 2 1 A D
C B .实用文档.
. 12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，∠1 = 100°，AB∥CD，那么∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，假设∠1 =∠2，那么∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
〔1〕假设EF∥AC，那么∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°〔 〕．
〔2〕假设∠2 =∠ ，那么AE∥BF．
〔3〕假设∠A +∠ = 180°，那么AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，那么∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，那么∠E = ．
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，那么∠2 = ．
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，那么图中与∠1相等的角〔不包括∠1〕共有 个．
二、解答以下各题 1
3 2 A
E
C D B F
图10
F 2 A B
C D
Q E
1
P M
N
图11
图1 2
4 3 1 A
B C
D E 1
2 A B
D C E
F
图2 1 2 3 4 5
A B C D F E
图3 1
2 A B
C D E
F
图4
图5 1 A B
C D E
F G H
图7 1 2 D A
C B l1
l2
图8 1
A B F C D
E
G
图6 C D F E B A .实用文档.
. 5．：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )
∴______//______.(_________________)
∴∠3＝∠4．(_________，_________)
6．：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．
证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.
证明：∵∠A＝∠C，( )
∴______//______.(_________，_________)
∴∠B＝∠D．(_________，_________)
7．：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，
只要证______//______.
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______.(_________，_________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.
8．：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)
∴∠A＝______=______.
9．：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )
∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )
∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)
9．如图9，∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
图9 1
2 A C B F
G E D
图10 2 1
B C E D .实用文档.
.
11．：如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．
12．如图11，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．〔要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明〕
13．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1 +∠2 = 90°．
求证：〔1〕AB∥CD； 〔2〕∠2 +∠3 = 90°．
14．：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．
证明：
15．：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
16．：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．
图11
1
2
A B
E
F
D C
C
图12 1
2 3 A B
D F .实用文档.
. 17．：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．
18．：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．
19．：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．
20．：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．
图1 图2
(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；
(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。
建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)
②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．
13．：如图，AB∥CD，试猜测∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．
