必修一 1.3.2函数的奇偶性
【教学目标】
1.知识与技能目标：
使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性
2.过程与方法目标：
通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。
3.情感、态度与价值观目标：
通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质
【重点难点】
1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征
2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解
【教学策略与方法】
1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．
2.教具准备：多媒体
【教学过程】
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境引入；
1. 让学生感受生活中的美：对称美
出示一组图片：蝴蝶、建筑物等
2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，
（1）y=x2 (2) y=︱x︱
问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？
让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称
让学生说说，两个函数图像的共同特征 遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。
环节二：
二、观察思考，归纳抽象，形成概念；
1.以y=x2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点
问题2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？
问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？
1偶函数的定义：
设函数)(xfy的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有)()(xfxf，则这个函数叫做偶函数
偶函数的图像关于y轴对称
概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?
课题：§1.3.2函数的奇偶性
教学目的：
(1) 理解函数的奇偶性及其几何意义；
(2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
(3) 学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．
教学过程：
一、 创设情景，引入课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共同特征？
观察：1.3-7思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这特征的？
二、 新知讲解
（一）函数的奇偶性定义
这两个函数的图像都关于y轴对称。
那么如何用函数解析式描述函数图像这一特征呢？
从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
1．偶函数
一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)()-(xfxf，那么)(xf就叫做偶函数．
2. 奇函数
一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)(-)-(xfxf，那么)(xf就叫做奇函数．
注意：
○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x-也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（二）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
三、例题讲解
1．判断函数的奇偶性
例1．（1）xxxf1)( （2）xxfx3)( （3）122)(2xxxfx
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
○2 判断其定义域是否关于原点对称
○3确定)-(xf与)(xf的关系；
1.3.2函数的奇偶性（教学设计）
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．
教学过程：
一、复习回础，新课引入：
1、函数的单调性
2、函数的最大（小）值。
3、从对称的角度，观察下列函数的图象：
2(1)()12f()fxxxx；（）；（3）xxf)(；（4）xxf1)(
二、师生互动，新课讲解：
（一）函数的奇偶性定义
象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数．
1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．
（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．
（4）偶函数：0)()()()(xfxfxfxf,
奇函数：0)()()()(xfxfxfxf；
河南省栾川县第一高级中学高中数学人教版必修一
：抽象函数的单调性与奇偶性
1．若)(xfy为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是 （ ）
A.))(,(afa B. ))(,(afa C. ))(,(afa D. ))(,(afa
2．若函数)0()(2acbxaxxf是偶函数，则cxbxaxxg23)(是
（ ）
A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|
<1的解集的补集 （ ）
A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞,－1]∪[4,+ ∞) D．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)
4.下列判断正确的是
（ ）
A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数
B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数
C.定义在R上的函数f(x)在区间(,0]上是减函数，在区间(0,)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
5．定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(xf为增函数，偶函数)(xg在［０，＋∞)上图象与)(xf的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：其中成立的是 ( )
①)()()()(bgagafbf②)()()()(bgagafbf
