函数的奇偶性人教版高中必修第一册

3.2.2函数奇偶性的教学设计

一、教材分析

《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。

二、学情分析

本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。

三、教学目标

（一）学科目标

1.知识与技能：

了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。

2.过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。

3.情感态度与价值观：

展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。 （二）核心素养目标

1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；

2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；

3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；

4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。

5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。

四、教学重难点

（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。

（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。

五、教学策略分析

（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。

函数奇偶性综合练习

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）

A．31a，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）

A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

5．函数1111)(22xxxxxf是（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

6．若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（ ）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

二、填空题

7．函数2122)(xxxf的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．

8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．

1.3.2函数的奇偶性（教学设计）

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、复习回础，新课引入：

1、函数的单调性

2、函数的最大（小）值。

3、从对称的角度，观察下列函数的图象：

2(1)()12f()fxxxx；（）；（3）xxf)(；（4）xxf1)(

二、师生互动，新课讲解：

（一）函数的奇偶性定义

象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数．

1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数：0)()()()(xfxfxfxf,

奇函数：0)()()()(xfxfxfxf；

1 函数的奇偶性

人教A版 必修一 第一章 第三节

课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时

教学目标 1、知识目标：

（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；

（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。

2、 能力目标：

(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、 德育目标：

通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断

教学难点

对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用

教学方法

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图

一、

创设情境

引入观察下面两张图片：

①麦当劳的标志 ②风车

问题1：图像有何共同特点？

直观感受生活中的对称美。

通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。

2 新课

二、

师生互动探索新知

问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。