高一数学奇偶性

关心孩子成长的每一天

个性化教学辅导教案

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函数的奇偶性

知识梳理

1、函数奇偶性定义：

1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数.

奇函数图象关于原点对称.

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．

2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法

（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域是否关于原点对称；

②确定f(－x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)=-f(-x)，则f(x)是奇函数．

（2）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称．

（3）利用图像判断函数奇偶性的方法：

图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数．

3、函数奇偶性的性质：

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性． 关心孩子成长的每一天

函数的奇偶性

[知识梳理]

一、 奇(或偶)函数

1．定义

如果对于函数)(xfy定义域D内的任意实数a,都有))()()(()(afafafaf或,那么就把函数)(xfy叫做奇(或偶)函数。

2．函数的定义域关于原点对称是这个函数为奇（或偶）函数的必要条件。

3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

二、 判断函数奇偶性的方法：

（1）定义法（2）图象法（3）性质法

[例题]

例1．判断下列函数的奇偶性

（1）22log)(3xxxf （2）11)(22xxxf

（3）)21131()(xxxf （4）12)(xxf

例2．设)(xf是R上的奇函数，且当)0,(x时，)1()(3xxxf，求当),0(x时)(xf的解析式。

例3．两个非零函数)(),(xgxf的定义域都为R，则“)(),(xgxf都是偶函数”是“)()(xgxf为偶函数”的 条件。

例4．设函数)(xfy的定义域为,00,D，且对任意的Dxx21,都有)()()(2121xfxfxxf。

（1）求)1(f的值；（2）判断)(xf的奇偶性，并加以证明。

[巩固练习]

1．判断下列函数的奇偶性

（1）1)1()(2xxxxf （2）)1lg()(2xxxf

（3）)21121()(2xxxf （4）321321)(xxxf

（5）)2()2()(xxxxxf 00xx （6）11)(22xxxf

函数的奇偶性与单调性的练习

1数f(x)=2x在[-1,2]上为 （ ）

A．减函数 B.增函数 C. 先减后增函数 D.先增后减函数

2.函数12xxy Rx的单调递减区间是 （ ）

A．,21 B. ,1 C. ]21,( D. ),(

3奇函数f(x) Rx 的图像必经过点 （ ）

A．（a, f(-a)） B. （-a, f (a)） C. （-a, -f(a)） D. （a, f(a1)）

4.下列函数中既是奇函数又是偶函数的是 （ ）

A． 2211)(xxxf B. xxxf11)(

C. 0,0,)(xxxxxf D. 0,10,1)(xxxf

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf2)(2，则f(x)在R上的表式为 （ ）

A．y=x(x-2) B.y=x(|x|+2) C. y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

6.已知偶函数f(x)在区间,0上单调递增，则满足f(2x-1)<)31(f的x取值范围是

（ ）

A．32,31 B.[)32,31 C. 32,21 D. [)32,21

7.定义在R上的偶函数f(x)在x>0上是增函数，则

（ ）

A．f(3)

C. f(3)

高一数学下提高-奇偶性

1． f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2．函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）

A．a=1/3，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0

3． f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式

A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

5．函数1111)(22xxxxxf是（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

6．若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（ ）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

1．设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（ ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

2．函数)(xf的定义域为,11,，且)1(xf为奇函数，当1x时，

16122)(2xxxf，则直线2y与函数)(xf图象的所有交点的横坐标之和是

A．1 B．2 C．4 D．5

3.下面四个结论中，正确命题的个数是

①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）

A.1 B.2 C.3 D.4