人教A版高中数学必修二 4.3. 空间直角坐标系 课件 (共45张PPT)

高中数学 4.3.1空间直角坐标系学案 新人教A版必修2

学习目标：

能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

学习重点、难点：

重点: 在空间直角坐标系中，确定点的坐标

难点: 通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标

学习过程

一、展示目标

二、自主学习

1、先阅读教材134—135页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

三、交流互动

问题1：什么是空间直角坐标系？什么是坐标平面？坐标轴？

问题2：如何建立空间直角坐标系？

问题3：空间一点的坐标如何表示？

问题4：原点O的坐标是什么？

探究:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。

典型例题：

例题：在长方体''''CBADOABC中，,3OA

,4OC,2'OD写出''',,,BACD四点坐标.

四、达标检测

1．练习：P136 1, 2

2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。

五、归纳总结

1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.

2．有序实数组；

六、作业布置

课本P136 3 138页B组3题

七、课后反思

第 1 页 共 7 页 高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共11题；共21分)

1.

（2分） (2015高二上·承德期末)

已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为（0，2，1），点B的坐标为（﹣2，0，3），则线段AB的中点坐标为（ ）

A . （﹣1，1，2）

B . （﹣2，2，4）

C . （﹣1，﹣1，1）

D . （1，﹣1，2）

2. （2分） (2019高二上·台州期末) 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为

A . 0，

B . 1，

C . 0，

D . 1，

3. （2分） 三棱锥O－ABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为（ ）

A . 1

B . 2

第 2 页 共 7 页 C . 3

D . 6

4.

（2分） (2017高一下·菏泽期中)

空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为

，则x等于（ ）

A . 2

B . ﹣8

C . 2或﹣8

D . 8或2

5. （2分） 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1，2，2),B（2，-2，1），则|AB|=（ ）

A . 18

B . 12

C .

D .

6. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系 中，若点 ， ，点

是点 关于 平面的对称点，则 （ ）

“空间直角坐标系”学习指南

一、知识梳理：

（一）空间直角坐标系的建立

1、建立空间直角坐标系时，我们通常建右手直角坐标系：在z轴的端点处观察，从x轴到y轴的最短旋转方向为逆时针；

2、在平面上画空间直角坐标系oxyz时，一般使00135,90xoyyoz。

（二）空间直角坐标系中点的坐标

1、空间的任一点M与一个有序数组（点的坐标）之间建立起一一对应的关系，(,,)Mxyz。这里应熟练掌握由坐标确定点的位置和求点的坐标两类问题；

2、坐标平面、坐标轴上点的记法：

xoy平面上的点可记作(,,0)xy yoz平面上的点可记作(0,,)yz

xoz平面上的点可记作(,0,)xz x轴上的点可记作(,0,0)x

y轴上的点可记作(0,,0)y z轴上的点可记作(0,0,)z

3、空间直角坐标系内点的对称问题：

(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点1(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点2(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于坐标平面xoz对称的点3(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于x轴对称的点4(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于y轴对称的点5(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于z轴对称的点6(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于原点对称的点7(,,)Pxyz.

4、空间两点的中点坐标公式：

空间的两点11112222(,,),(,,)PxyzPxyz ，则12PP中点P的坐标为121212(,,)222xxyyzzP.

（三）空间两点间的距离公式

1、设11112222(,,),(,,)PxyzPxyz，则22212121212()()()PPxxyyzz；

特别地，点(,,)Pxyz到原点的距离为222OPxyz.

4.3

空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

4.3.2 空间两点间的距离公式

【选题明细表】

知识点、方法 题号

空间点的坐标 4,8,10

空间两点间的距离 3,5,7,9,11,12

点的对称及应用问题 1,2,6

1.(2018·陕西西安莲湖区期末)在空间直角坐标系中,若P(3,-2,1),则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为( B )

(A)(-3,-2,-1) (B)(3,2,1)

(C)(-3,2,-1) (D)(3,-2,-1)

解析:设所求的点为Q(x,y,z),

因为点Q(x,y,z)与点P(3,-2,1)关于平面xOz对称,

所以P,Q两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即x=3,

y=2,z=1,得Q点坐标为(3,2,1)故选B.

2.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( B )

(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C)关于z轴对称 (D)关于原点对称

解析:A,B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A,B两点关于y轴对称,故选B.

3.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是( A )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形

解析:由题|AB|==,

|AC|==,

|BC|==1,

所以AC2=AB2+BC2,

所以三角形ABC是直角三角形.

4.在空间直角坐标系Oxyz中,对于点(0,m2+2,m),一定有下列结论( C )

(A)在xOy坐标平面内 (B)在xOz坐标平面内

(C)在yOz坐标平面内 (D)以上都不对

解析:若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m≠0,点的x坐标为零,y坐标大于零,z坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面内.综上所述,点(0,m2+2,m)一定在yOz坐标平面内.