人教版高中数学必修二课件 4.3.1 空间直角坐标系

4.3 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

定义 以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．

画法 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°．

图示 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x_轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．

二、空间直角坐标系中点的坐标

1．空间中的任意点与有序实数组,,xyz之间的关系

如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．设点P、Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就和有序实数组（x，y，z）是一一对应的关系，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M纵坐标，z叫做点M的竖坐标．

2．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 3．空间直角坐标系中的对称点

设点P（a，b，c）为空间直角坐标系中的点，则

对称轴（或中心或平面） 点P的对称点坐标

原点 (),,abc

x轴 (),abc,

y轴 （－a，b，－c）

z轴 ),(,abc

xOy平面 (,,)abc

yOz平面 (),,abc

xOz平面 (,)abc，

三、空间两点间的距离公式

如图，设点11112222(,,),(,,)PxyzPxyz是空间中任意两点，且点11112222(,,),(,,)PxyzPxyz在xOy平面上的射影分别为M，N，那么M，N的坐标分别为1122(,,0),(,,0)MxyNxy．

空间直角坐标系

[适用章节]

数学②中的2.4.1空间直角坐标系。

[使用目的]

使学生通过操作此课件体会一点的空间直角坐标是怎样定义的。

[操作说明]

初始界面上的图形和主要按钮如图2204-1：

图2004-1

其中A点的坐标由界面下方可拖动标尺来控制，使用“转动”按钮可以观察动态的图形。

“定x1”、“定y1”、“定z1”按钮可以分别观察确定三个坐标的过程。“同时”按钮可以同时演示三个坐标的确定。

如果观察感到困难，可以随时使用“转动”按钮。

“手控”、“隐藏”按钮可以显示或隐去改变单位和手控图形转动的两个标尺。

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保zxyOyP转动隐藏手控隐藏轴上点显示轴上点还原定x定y定z同时护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

高中数学 4.3.1空间直角坐标系学案 新人教A版必修2

学习目标：

能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

学习重点、难点：

重点: 在空间直角坐标系中，确定点的坐标

难点: 通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标

学习过程

一、展示目标

二、自主学习

1、先阅读教材134—135页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

三、交流互动

问题1：什么是空间直角坐标系？什么是坐标平面？坐标轴？

问题2：如何建立空间直角坐标系？

问题3：空间一点的坐标如何表示？

问题4：原点O的坐标是什么？

探究:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。

典型例题：

例题：在长方体''''CBADOABC中，,3OA

,4OC,2'OD写出''',,,BACD四点坐标.

四、达标检测

1．练习：P136 1, 2

2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。

五、归纳总结

1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.

2．有序实数组；

六、作业布置

课本P136 3 138页B组3题

七、课后反思

-

. z. 【课题】4.3.1空间直角坐标系

【教材】 人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.

【课时安排】 1个课时.

【教学对象】 高二〔上〕学生.【授课教师】 ***

一．教材分析：

本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。

二．教学目标：

 知识与技能

（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；

（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；

（3）能初步建立空间直角坐标系。

 过程与方法

（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究； -

. z. （2）类比学习，循序渐进。

 情感态度价值观

（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。