高中数学教学中导数的应用分析

导数在高中数学中的应用探讨

摘 要：导数是数学发展史中一项重要的发明，在几何之后一个具有跨时代意义的伟大研究，也被称为数学史中的里程碑。本文主要分析高中数学中导数的应用，阐述根据导数知识对高中数学问题研究的方法。

关键词：导数 高中数学 应用

高中数学的应用及其广泛，导数也从以往辅助地位提升到分析和解决问题中不可缺少的功能。导数是高中数学中的重点内容，也是对函数性质的总结与扩展，并且导数运用可以解决生活中常见的很多问题。导数在高考当中逐渐成为热点，根据导数解决实际问题，主要可以培养学生建模、总结、反思等能力。以下针对导数在高中数学中的应用进行探讨[1]。

一、导数的含义

1.导数的基本概念

导数是微积分中的重要基础概念，也是函数的局部性质，当一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点的变化率，如果函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表曲线在这一点上地切线斜率。导数的本质就是通过基础概念对函数进行局部线性逼近。但是，不是所有的函数都有导数，一个函数中也不一定所有的点都有导数，假如某一个函数在某一点中有导数存在，可称其为这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定是连续的，不连续的函数一定不可导。微积分基本定理表明求原函数与积分是等比的，求导和积分是一对互逆的状态，都是微积分学当中最基础的概念。

2.导数与函数的性质

导数与函数的性质可分为单调性和凹凸性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数与零相同则为函数驻点，不一定为极值点，需带入驻点左右两边的数值求导数正负判断是否具有单调性[2]。若已知函数为递增函数，那么导数大于等于零，如果已知函数为递减函数，导数则小于等于零。当变化时函数的切线变化，函数的导数值就是切线斜率；可导函数的凹凸性与导数的单调性相关，当函?档牡己?数在某一个区间上单调递增，这个函数区间是向下凹，反之为向上凸。当二阶导函数存在时，可用正负性进行判断，在某一区间大于零，这个区间的函数是向下凹，反之区间函数向上凸，曲线的凹凸分界点称作为曲线的拐点。 二、导数的计算与求导法则

高中数学导数的应用教学设计

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

在导数的概念建立之后，引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要求学生注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数指：在推导导数的过程中，不仅巩固导数的概念，而且规范了利用导数定义求导数的具体解题的过程和规范，让学生亲身感受导数的意义。

在教学中，不仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，更注重它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。遇到推导过程中学生容易犯错的地方，及时与以纠正，有5位同学展示自己推导公式的过程，巩固了导数的概念.

教学中的不足，由于同一导数公式有3位同学共同展示，推导4个，浪费的时间，后面利用导数公式求切线方程显得时间不够，学生无法展示。在今后的教学中还要多加强学生动手动脑的能力.猜你感兴趣：

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中专数学教学中导数的应用

作者：薛民芳

来源：《都市家教·上半月》2013年第10期

【摘 要】微积分作为一门分支学科，重点在于对函数的微分、积分包括相对应的数学概念进行研究。建立于极限基础之上的导数，它是微积分学科中十分关键的一个概念。对于中专所教授的数学，还没有一个完整的理论对极限进行完整的概述，所以，对于中专数学教学过程中，不适合出现太多关于导数的理论探究以及对导数的逻辑证明，但是在运用导数概念对问题进行处理的过程中，需要有一个过程与尺度，这样才能对导数有一个精准的掌握。本文结合导数的相关概念与知识点，对中专数学教学中导数的应用进行了实例探究，讲述如何利用导数概念与知识进行一系列的处理问题的基本方法。

【关键词】导数；中专数学；数列；方程；切线问题

中专数学教学中的导数应用，作为中专数学教学的重要组成部分，成为了大家用来处理各类数学问题的重要工具，在整个数学领域以及数学教学中运用十分广泛。导数区别于中学数学教学内容，为中专数学添加了新鲜的数学知识，增加了中专学生的学习动力。导数的基本内容包含了极限、微分学、积分学及其应用。在更多的科学领域都有所应用，例如：天文学、物理学、化学、生物科技、工程学甚至近年来发展比较好的经济学等社会自然科学都得到了广泛应用。对于中专数学教学的应用，主要是对一些初等数学无法解决的问题，可以运用导数知识进行完美的解决，以下是利用导数对几个方面的问题解决实例，证实出山了导数应用的强大之处。

1 运用导数针对曲线切线问题的应用

中专数学教学过程中，常出现的习题类型之一是进行曲线上某一点处的切线方程。如果采用初等的中学数学知识来进行处理，整个过程比较繁琐，求解过程困难。运用导数中的几何意义（曲线上某点处切线的斜率）进行对问题的解决可以简单地对这类型问题进行处理。

6 结语

导数在高中数学课程中的应用

新乡市一中数学组 李凤德

[摘 要]导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力．因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题．

[关键词]导数 新课程 应用

一、 知识地位分析

导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观2010年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第一届高考，虽然去年已然考察这方面的内容，但作为新教材的新增内容，仍应引起我们足够的重视。复习中注重导数在解决科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。

二、 导数在解题中的应用

导数作为高中新教材的新增内容之一，它给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，为我们展现出了一道亮丽的风景线，也使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点．这几年的高考命题趋势表明：导数已经由以往的“配角”地位上升到“主角”，成为分析问题和解决问题的重要工具．将导数与传统内容结合，不仅能加强能力的考查力度，而且也使试题具有更广泛的实践意义．下面举例探讨导数的应用．

（一）利用导数解决函数问题

⒈利用导数求函数的解析式

用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加的明了．

例1 设函数dcxbxaxy23的图像与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为0412yx，若函数在2x处取得极值0，试确定函数的解析式． 解 因为函数dcxbxaxy23的图像与y轴交点为P点，所以P点的坐标为d,0，又曲线在P点处的切线方程为412xy，P点坐标适合方程，从而4d，又切线斜率12k，故在0x处的导数120xy，而cbxaxy232，cyx0，从而12c，又函数在2x处取得极值0，所以