备考2024年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数的性质-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数的性质-综合题专训及答案

一次函数的性质综合题专训

1、

(2017赤峰.中考真卷) 如图，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

（1）

若点C在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）

点P（2 ，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

2、

(2019上海.中考真卷) 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线

，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。

（1） 求这个一次函数的解析式；

（2） 设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。

3、

(2011常州.中考真卷) 如图，在△ABO中，已知点 、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．

（1） C点的坐标为；

（2） 以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．

①∠α=；②画出△A′OB′．

（3） 写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．

4、

(2017于洪.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

（1） 求点A，B，C的坐标．

（2）

当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N

①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形

②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5、

(2017新野.中考模拟) 某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．

（1） 求y关于x和p关于x的函数关系式；

（2） 若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？

6、

(2018广东.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点 直线 直线AB于点 现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止 设运动时间为t秒．

（1） 点A的坐标为；线段OD的长为． （2） 设 的面积为S，求S与t之间的函数关系 不要求写出取值范围 ，并确定t为何值时S的值最大？

（3） 是否存在某一时刻t，使得 为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

7、

(2018白云.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点 直线 直线AB于点 现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止 设运动时间为t秒．

（1） 点A的坐标为 ；线段OD的长为 ．

（2） 设∆OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系(不要求写出取值范围)，并确定t为何值时S的值最大？

（3） 是否存在某一时刻t，使得∆OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

8、

(2012柳州.中考真卷) 下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：

y=x+7，y=x﹣5，y=﹣ ，y= x﹣1

x … ﹣6 ﹣5 3 4 …

y … 1 1.2 ﹣2 ﹣1.5 …

（1） 从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；

（2） 请说明你选择这个函数表达式的理由．

9、

(2014防城港.中考真卷) 给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．

（1）

当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）

若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

10、

(2016武侯.中考模拟) 成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．

（1） 直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；

（2） 某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．

①求W与t之间的函数关系式；

②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 11、

(2018遵义.中考模拟) “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：

电动玩具型号 A B C

进价(单位：元/套) 40 55 50

销售价(单位：元/套) 50 80 65

（1） 用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；

（2） 求出y与x之间的函数关系式；

（3） 假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；

②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？

12、

(2017宁夏回族自治区.中考真卷) 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件） 购进所需费用（元）

A B

第一次 30 40 3800

第二次 40 30 3200

（1）

求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）

商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

13、

(2020荆州.中考真卷) 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）

（1） 求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

（2） 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3） 当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.

14、

(2020湖州.中考模拟) 已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

（1） 求a的值；

（2） 求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；

15、

(2020南山.中考模拟) 在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同.

（1） 求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?

（2） 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?

一次函数的性质综合题答案

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