2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小
的最小值为-3
2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( ) 或6 或6 或3 或6
5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
或2 或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2：抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc； ②； ③； ④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y2. 其中正确的结论有( )
个 个 个 个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
<4ac >0
b=0 b+c=0
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．
【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周长＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝12；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．
【解析】
【分析】
（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；
（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；
（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；
（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝2，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．
【详解】
(1)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3或x＝l，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)．
(2)由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．
∵M(m，0)，
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)×2＝﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周长＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2＝﹣2m2﹣8m+2．
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是(
)
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2：抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc； ②； ③； ④点(-3,y1),(1,y2)
都在抛物线上，则有y1y2. 其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是(
)
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2：抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc； ②； ③； ④点(-3,y1),(1,y2)
都在抛物线上，则有y1y2. 其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
