2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质-试卷
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2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2023•沈阳)一次函数y＝-3x+1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. (2023八上·太原期中)课堂上,同学们研究正比例函数y=-x的图象时,得到如下四个结论,其中错误的是( )
A.当x=0时,y=0,所以函数y=-x的图象经过原点
B.点P(t,-t)一定在函数y=-x的图象上
C.当x>0时,y<0,当x<0时,y>0,所以函数y=-x的图象经过二、四象限
D.将函数的图象向左平移2个单位,即可得到函数y=-x+2的图象
3. (2023·太原模拟)已知y是x的正比例函数,当x＝3时,y＝－6,则y与x的函数关系式为( )
A.y＝2x B.y＝－2x C.y＝12 x D.y＝－12 x
4. (2023•柳州)若一次函数y＝kx+b的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.k＞0 B.b＝2 C.y随x的增大而增大 D.x＝3时,y＝0 5. (2023·贵州毕节·二模)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
6. (2023秋•会宁县)已知关于x的一次函数y＝(k2+1)x-2图象经过点A(3,m)、B(-1,n),则m,n的大小关系为( )
A.m≥n B.m＞n C.m≤n D.m＜n
7. (2023·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B分别在x轴上和函数y＝x的图象上,AB＝4,CB⊥AB,BC＝2,则OC的最大值为( )
A.222 B.224 C.25 D.252
8. (2023·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( )
A.x＜2 B.x＜3C.x＞2 D.x＞3
9. (2023•贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y＝knx+bn(n＝1,2,3,4,5,6,7),其中k1＝k2,b3＝b4＝b5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )
A.17个 B.18个 C.19个 D.21个
10. (2023·湖南永州·中考真题)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式0021kxybdk计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是( )
A.355 B.3515 C.6515 D.2
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2023•毕节市)将直线y＝-3x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .
12. (2023·四川成都市)在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第_____象限.
13. (2023·贵州黔西·二模)如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点3(,1)2A,则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________.
14. (2023秋•宁化县)若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点,则a的值为( )
A.4 B.﹣4 C. D.±4 15. (2023黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .
16. (2023·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30o.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为63时,则矩形CODE向右平移的距离为___________.
17. (2023•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y＝x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1;过点M1作M1N2⊥x轴,交直线于N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3;…,按此作法进行下去,则点M2023的坐标为 .
18. (2023•泰安)如图,点B1在直线l:y＝21x上,点B1的横坐标为2,过点B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3,延长B4C3交x轴于点A4;…;照这个规律进行下去,则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为 (结果用含正整数n的代数式表示).
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2023秋•安徽月考)已知经过点A(4,-1)的直线y＝kx+b与直线y＝-x相交于点B(2,a),求两直线与x轴所围成的三角形的面积.
20. (2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C.
(1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式;
(2)求点C的坐标.
21. (2023秋•兰州)如图,直线l1:y＝-x+4分别与x轴,y轴交于点D,点A,直线l2:yx+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B,连AC.
(1)求点B的坐标和直线AC的解析式;
(2)求△ABC的面积.
22. (2023•滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.
(1)求交点P的坐标;
(2)求△PAB的面积;
(3)请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.
23. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l.
(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出．．直线l(不要求列表计算),并求直线l被直线l和y轴所截线段的长;
(3)设直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接．．写出a的值.
24. (2023•黑龙江)如图,矩形ABOC在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点C在y轴正半轴上,OA2-9x+20＝0的两个根.解答下列问题:
(1)求点A的坐标;
(2)若直线MN分别与x轴,AB,AO,y轴交于点D,M,F,N,E,S△AMN＝2,tan∠AMN＝1,求直线MN的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P在第二象限内,使以E,F,P,Q为顶点的四边形是正方形？若存在;若不存在,请说明理由.
