备考2023年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-解答题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题-解答题专训及答案

二次函数的实际应用-几何问题解答题专训

1、

(2018杭州.中考模拟) 如图，二次函数 的图像与 轴交于 、

两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．

图

①

图②

（1）

求 、 的值；

（2）

如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标；

（3）

如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．

2、

(2017河东.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

3、

(2017无锡.中考模拟) 如图，已知抛物线 （其中 ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

（1）

求抛物线的关系式；

（2）

过点 的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

4、

(2017深圳.中考模拟) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

（1）

若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）

求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；

（3）

点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

5、

(2017绍兴.中考模拟) 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）

如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=．

②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）

如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积．

（3）

如果抛物线 的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为 ，请直接写出点B的坐标．答：．

6、

(2017浙江.中考模拟) 抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）

求点B及点D的坐标．

（2）

连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

7、

(2016浙江.中考模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

（1）

求抛物线解析式；

（2）

如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

8、

(2017丽水.中考真卷) 如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.

（1）

求a的值；

（2）

求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）

当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.

9、

(2017滨州.中考真卷) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．

（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；

（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

10、 (2017枣庄.中考真卷) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

11、

(2015阳新.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．

（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

12、

(2017深圳.中考模拟) 如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，且PM= AB.

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

点K是x轴正半轴上一点，点A、P关于点K的对称点分别为 、 ，连接 、

，若 ，求点K的坐标；

（3）

矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD=2，DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问：是否存在实数t，使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

13、

(2017深圳.中考模拟) 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

（1）

求抛物线的表达式；

（2）

点E，F 分别是抛物线对称轴CH 上的两个动点（点E 在点F 上方），且EF=1，求使四边形BDEF 的周长最小时的点E，F 坐标及最小值；

（3）

如图2，点P 为对称轴左侧，x 轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC 交AC 于点Q，是否存在这样的点P 使△PCQ与△ACH 相似，若存在请求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．

14、

(2016双柏.中考模拟) 如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值；

（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；

（3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

15、

(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(Ⅱ)点 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 ，且 ,求n的值；

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数的实际应用-几何问题解答题答案

1.答案： 2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.答案： 6.答案：

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