工程设计常用公式(常用力学公式)—强度校核理论

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉（压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。

它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。

在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。

下面是一些常见的工程力学公式整理。

1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。

2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。

3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。

4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。

5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。

6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。

这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。

通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。

当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。

工程力学常用公式3、伸长率：* 1。

％断面收缩率： 字100%5、扭转切应力表达式：^，最大切应力：maxTP RW p ， d 44I P ”（1），W P d'(1 4)，强度校核： 16max TmaxW P[]6、单位扭转角：d—，刚度校核：maxTmax[]， 长度为1dx Gl pGI P的一段轴两截面之间的相对扭转角證，扭转外力偶的计算公式: Me 9549P（KWLn（r/m in ）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:最大切应力max -'' - ( x y )22，最大正应力方位2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核max2、轴向拉压杆件变形IFi Ni l i 4、胡克定律： E ，泊松比:，剪切胡克定律：G7、薄壁圆管的扭转切应力:T 2 R 29、 x yx ycos22 2 xsin 2-sin 2 x cos2平面应力状态三个主应力:II「（ x 2y）2X， ''' 01、100%tan2 0 2xx y10、第三和第四强度理论: r3 X 24 2， r4211、平面弯曲杆件正应力:M ，截面上下对称时，MW Z矩形的惯性矩表达式：I Z兽圆形的惯性矩表达式:I ZV(1 644)矩形的抗扭截面系数：W Z £圆形的抗扭截面系数:W Z 4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:F s S max* zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力tmax [t ]， cmaxc]（2）弯曲切应力max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M maxmax (min 丿15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min)A（3）弯扭变形杆件的强度计算:工程力学常用公式伸长率: F N ； A ；FA ；泊松比E 2(1 )，l bI 0l 0100%，断面收缩率:A o A b A 02、扭转: { M }N gm9549 {P}kW ,{ n} r/ min,W p max TW p，3、4、ddxTGIP，TloGI P弯曲:MdxEl应力状态:MET Z，MyIT，maxMy maxIlMW zd 2wdx2MEIM , xdx)dx CxEIx sin2i2cos 2；x y )22tg2 o拉压强度条件：max(F N)[\ 八/max L扭转强度条件：max(T)[]W p扭转刚度条件：(T)max []GI P梁的弯曲强度条件M maxmaxW.梁弯曲的刚度条件:V V max[]-欧拉公式：F c r -2EIl2，2Ecr 2柔度：-惯性半径:max(min][],maxi x y2max,max . [](丿max [],I zi'■ A。

(完整版)工程材料力学公式工程材料力学公式引言工程材料力学是研究工程材料在力的作用下的力学性质及其相互关系的学科。

工程材料力学公式是分析和计算工程材料力学性能的基础工具。

在本文档中，将介绍一些常用的工程材料力学公式，以便在工程设计和分析中使用。

应力和应变应力（Stress）应力是物体在作用力下的内部反抗力。

通过将作用力除以受力面积可以得到单位面积上的力，即应力。

常用的应力计算公式有：1. 张应力（Tensile Stress）：$ \sigma = \frac{F}{A} $应变（Strain）应变是物体在受力作用下变形程度的度量。

应变可以分为线性应变和剪切应变。

常用的应变计算公式有：1. 线性应变（Linear Strain）：$ \varepsilon = \frac{\DeltaL}{L_0} $2. 剪切应变（Shear Strain）：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $胡克定律（Hooke's Law）胡克定律是描述材料的线弹性行为的一种理想假设。

它表明应力与应变之间成正比。

胡克定律的公式为：$ \sigma = E \cdot \varepsilon $其中，$ E $ 是杨氏模量（Young's Modulus），表示单位应变引起的应力变化。

强度和刚度强度（Strength）强度是指材料在受力作用下能承受的最大应力。

常用的强度计算公式有：1. 抗拉强度（Tensile Strength）：$ \sigma_t = \frac{F}{A} $刚度（Stiffness）刚度是指材料在受力作用下的变形程度。

常用的刚度计算公式有：1. 弹性模量（Young's Modulus）：$ E =\frac{\sigma}{\varepsilon} $2. 剪切模量（Shear Modulus）：$ G = \frac{\tau}{\gamma} $断裂力学断裂力学研究物体在作用力下发生破坏的行为。

设计过程及计算一、提升装置提升力（伸长力）计算因活塞两侧受力面积相等，所以，F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KNF 提升＞500KN ，满足设计要求。

式中：● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长：提升装置额定伸长力，单位N● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm二、传压管耐压强度校核1、传压管抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(4.4835875.02183352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.8752、传压管抗外压强度校核根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503.2(-=δσD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0([sn P D σδ7.44mmδ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75三、下壳体耐压强度校核1、下壳体抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(91.4835875.02205352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。

材料力学课程设计设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160题号: 10 - 16教学号:专业: 土木工程（路桥）姓名：指导教师：目录一、材料力学课程设计的目的—————————2二、材料力学课程设计的任务和要求——————3三、设计计算说明书的要求——————————3四、分析讨论及说明部分的要求————————4五、程序计算部分的要求———————————4六、设计题目————————————————5七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17八、设计体会——————————————----21九、参考文献——————————————----21一、课程设计的目的材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。

2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。

目录第一篇常用技术资料第一章常用数学公式、力学公式 (2)第一节常用数学公 (2)一、代数 (2)二、平面三角函数、反三角函数与双曲函数 (15)三、微分 (20)四、积分 (26)五、几何 (26)六、概率论与数理统计 (58)七、线性规划及网络技术 (92)第二节常用力学公式, (121)一、静力学、运动学、动力学 (121)二、工程力学 (127)三、强度校核理论 (154)四、各种形状截面的几何特性 (152)第二章常用符号、计计单位及换算 (157)第一节字母表 (157)第二节常用计量单位及换算 (158)一、中华人民共和国法定计量单位 (158)二、中华人民共和国法定计量单位名词解释 (162)三、中华大民共和国法定计量单位使用方法 (163)1四、计量单位换算 (167)第三章采矿制图与图纸编号 (171)第一节制图一般规定 (171)一、图纸幅面尺寸 (171)二、图框格式 (172)三、标题栏 (173)第二节比例 (174)第三节字母代号 (175)第四节图线及画法 (176)一、图线 (176)二、图线的画法 (176)第五节剖面(断面)符号及画法 (178)第六节尺寸标注方法 (179)一、基本规则 (179)二、尺寸数字、尺寸线和尺寸界线 (179)三、标注尺寸的符号 (183)四、简化注法 (184)第七节平面直角坐标、提升方位角及标高的标注 (186)一、平面直角坐标的标注······················l86二、井口方位角的标注 (188)三、井口标高的标注 (190)四、井口坐标、提升方位角及标高的联合标注 (192)第八节编号、代号及文字说明标注 (192)第九节采矿图形符号 (193)一、对采矿图形符号的几点要求 (193)二、采矿图形符号规定 (194)三、常用地质图例 (209)第十节设计图纸分类及符号 (217)一、设计图纸的分类 (217)二、各类图纸的符号及代号 (218)三、图号组成 (218)第十一节固定图号 (221)一、矿井设计固定图号 (221)二、矿井设计采矿专业固定图号 (222)第四章岩石性质与围岩分类 (224)第一节岩石和岩体的性质 (224)一、岩石的物理力学性质 (224)二、岩石的物理力学性质指标 (228)三、岩石的抗拉强度、抗剪强度和抗弯强度与抗压强度之间的经验关系 (232)四、几种岩石力学强度的经验数据 (232)五、松软岩石的某些力学特性 (233)六、松碎岩石、松软岩石同松软膨胀岩石的关系·234七、岩体的工程性质 (234)第二节土的物理力学性质 (241)一、土的物理力学性质指标 (241)二、土的物理力学性质指标的应用 (242)三、有关土的物理力学性质的经验数据 (244)四、边坡稳定性指标 (249)第三节围岩分类 (251)一、锚喷围岩分类 (251)二、普氏岩石分类 (254)三、铁路、公路隧道围岩分类 (255)四、缓倾斜、倾斜煤层回采巷道围岩分类 (257)五、工程岩体分级标准 (258)六、国外巷道围岩分类 (262)第四节煤层及其顶、底板分类 (264)一、煤层分类 (264)二、煤层构造分类 (265)三、煤层结构分类 (265)四、采煤工作面顶、底板分类 (265)第五章煤的性质、分类及用途 (271)第一节煤的性质 (271)一、煤的物理性质 (271)二、煤的化学性质 (271)三、煤的工艺性质 (274)四、煤的工业分析及元素分析 (276)五、中国不同牌号煤的主要指标 (288)第二节煤的分类及用途 (289)一、中国煤炭分类 (289)二、国际煤炭分类 (291)三、主要煤质指标的分级及可选性、可浮性等级··294四、煤的特性及用途 (301)第三节各种工业用煤的技术要求 (306)一、炼焦用煤的质量要求 (306)二、动力用煤的质量要求 (308)三、气化用煤的质量要求 (309)四、高炉喷吹用煤的质盘要求 (312)五、其他工业用煤的质最要求 (312)第六章矿井开采抗震设计资料 (314)第一节概述 (314)一、地震烈度 (314)二、震级与震中烈度之间的关系 (315)三、岩石性质对地展烈度的影响 (316)四、水文地质条件对地震烈度的影响 (316)五、地震时砂土液化的地质特征 (316)六、地形地质条件对地展烈度的影响 (317)七、建筑抗震设防分类及标准 (317)。

材料力学第四强度理论公式引言材料力学是研究材料在外力作用下变形和破坏行为的学科，其中强度理论是其中的重要内容之一。

材料强度的确定对于工程设计和材料选型有着重大的影响。

本文将介绍材料力学中的第四强度理论公式。

第四强度理论公式第四强度理论是材料力学中的一种理论，用于计算材料在多向应力状态下的强度。

其公式如下：其中，σ_1为主应力1，σ_2为主应力2，σ_t为拉伸强度，σ_c为压缩强度。

理论原理第四强度理论基于先进的材料力学和实验研究结果，考虑了材料在拉伸和压缩状态下的强度差异。

该理论假设材料在拉伸状态下具有一定的强度，而在压缩状态下具有另外一种强度。

根据该理论，当主应力1占主导时材料在拉伸状态，主应力2占主导时材料在压缩状态。

如果材料在两种状态下的强度满足上述公式，即应力状态下的强度符合要求，材料将不会发生破坏。

应用范围第四强度理论常用于金属材料、复合材料和混凝土等工程材料的强度计算。

在实际工程中，由于材料的各向异性和复杂的应力状态，第四强度理论在一定范围内具有一定的适用性。

尤其对于需要考虑拉伸和压缩强度差异的工程设计，使用该理论能够更好地预测材料的破坏。

实例分析以某汽车零部件为例，假设其经过实验测试得到拉伸强度为100 MPa，压缩强度为80 MPa。

在使用第四强度理论进行计算时，需要先确定应力状态，然后分别计算主应力1和主应力2的数值。

假设某零部件承受的载荷为40 MPa，在拉伸状态下，主应力1为40 MPa，主应力2为0 MPa。

代入公式可得：由于0.4小于1，所以该零部件在该应力状态下没有破坏的风险。

结论材料力学第四强度理论公式是一种常用于计算多向应力状态下材料强度的理论。

在工程设计和材料选型中，合理使用该公式可以更好地预测材料的破坏，并保证工程的安全性和可靠性。

然而，如同其他理论一样，第四强度理论也有其局限性，需要结合实际工程情况进行适当的修正和补充。

参考文献：[1] 成钢. 材料力学[M]. 清华大学出版社, 2008.[2] 汤顺军, 陈式桃. 材料力学与工程[M]. 清华大学出版社, 2008.。

压裂油管抗内压强度校核方法周科;钟守明;孙晓瑞【摘要】在内外压共同作用下的压裂施工设计中,通常采用抗内压强度与内外压差值之比大于一定安全系数的方法对压裂油管进行抗内压强度校核,该方法以薄壁圆筒理论为基础并进行了一定的简化,随着压裂规模的增大,施工压力以及压裂级数的增加,该方法已不能适用当前的压裂施工工况.分析了内外压共同作用下压裂油管校核方法的简化条件,依据弹塑性力学厚壁圆筒理论,研究了内外压共同作用下压裂油管应力状态,讨论并选取了压裂油管保持正常工作的临界条件,提出了内外压共同作用下不做简化处理的压裂油管抗内压强度校核新模型.通过实例对比分析,研究了目前校核方法的适用性.【期刊名称】《石油矿场机械》【年(卷),期】2016(045)003【总页数】5页(P21-25)【关键词】压裂油管;压力;厚壁圆筒理论;抗内压强度;校核方法【作者】周科;钟守明;孙晓瑞【作者单位】中国石油大学(北京)石油与天然气工程学院,北京102249;新疆油田公司工程技术研究院,新疆克拉玛依834000;新疆油田公司工程技术研究院,新疆克拉玛依834000;新疆油田公司工程技术研究院,新疆克拉玛依834000【正文语种】中文【中图分类】TE931.2随着非常规油气藏的勘探开发，压裂增产技术逐步呈现大规模、多段分段压裂的趋势[1]，导致了压裂油管具有承压高且反复承压的工作特点。

因此，压裂施工前必须对压裂油管进行严格的抗内压强度校核，以保证压裂施工的安全进行。

相关文献对油/套管抗内压强度校核的研究多集中在抗内压强度的计算方面，对实际压裂施工工况下压裂油管抗内压强度校核方法的研究还较少[2-6]。

本文通过对目前压裂油管抗内压强度校核方法的理论分析，得出了其简化条件，针对其简化条件，根据弹塑性力学厚壁圆筒理论，建立了不做简化处理的压裂油管抗内压强度校核新模型，并对新、旧模型进行了实例对比分析，研究了目前压裂油管抗内压强度校核方法的适用性。

设计过程及计算一、提升装置提升力（伸长力）计算因活塞两侧受力面积相等，所以，F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KNF 提升＞500KN ，满足设计要求。

式中：● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长：提升装置额定伸长力，单位N● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm二、传压管耐压强度校核1、传压管抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(4.4835875.02183352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.8752、传压管抗外压强度校核根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503.2(-=δσD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0([sn PD σδ7.44mm δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75三、下壳体耐压强度校核1、下壳体抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(91.4835875.02205352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

工程力学常用公式1、轴向拉压杆件截面正应力NF Aσ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni iiF l l EA ∆=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P PT TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202TR τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=+''2x yσσσ+='''0σ= 最大切应力max '''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2xx yτασσ=-- 10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，Z MW σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S FK bI Aτ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：工程力学常用公式1、?=N F A ；N F ll EA ∆=；泊松比/y x νεε=-，2(1)E G μ=+，伸长率：%10000⨯-=l l l b δ，断面收缩率：%10000⨯-=A A A bψ2、扭转：/min {}{}9549{}kW Nmr P M n =，P I T ρτρ=，p p I W R=，max p T W τ=；P d T dx GI φ=，PTlGI φ=。

“理论力学”研究物体受力的分析方法和物体在力的作用下的平衡问题。

“材料力学”研究构件的强度、刚度和稳定性问题。

“结构力学” 研究杆件结构的几何组成规律及杆件结构的反力、内力和位移的计算方法。

工程力学是三大力学的合成，其重点：平面力系的平衡；梁的内力与内力图；简单静定结构的内力；构件的强度、刚度和稳定性计算。

外力：作用在结构上的约束反力和荷载。

内力：结构和构件在外力作用下，内部产生的作用力。

受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。

力对物体的运动效应：移动------------力的大小和方向（度量方式）转动------------力矩（度量方式）力矩是代数量，在国际单位制中常用N∙m ，kN∙m 。

M O (F)=±F*d ，F 是逆时针为正。

O 为矩心，d 为力臂。

力F 对点O 的矩的大小也可用一个面积的大小来表示。

力偶：作用于物体上的一对等值、反向、平行的两个力组成的体系，其只能使物体发生转动效应（纯转动）。

与力矩一样也存在力偶矩，记作M ，F 是逆时针为正，力臂d 是两平衡力间的距离。

力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关连接n 个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2（n-1）个约束。

二元体——不在同一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。

二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。

平面一般力系平衡方程：∑F x = 0， ∑F y = 0， ∑M 0(F)= 0当满足平衡方程时，物体即不能移动，也不能转动，物体就处于平衡状态。

步骤：①画出受力图，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，②列平衡方程求解未知量杆件变形的基本形式：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、平面弯曲一、轴向拉伸与压缩：作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。

在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。

建筑力学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。

即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。

即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。

应力的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。

4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是无量纲（无单位）的量。

（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=∆1横向应变ε/为aa∆=/ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。