一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ
(2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1）
max min
123r313r41004040MPa
202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+=
±=-=-==
（2）
max min
123r313r470.66080MPa
90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-==
二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。
（1）
r11r2123σσ100MPa
σσ(σσ)106.0MPa μ===-+=
（2）
r11r2123σσ70.6MPa
σσ(σσ)97.8MPa
μ===-+=
α
σ
三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
121i 33
121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z
Z
y z
σ---??=++????=-++
1.668.0
2.58.84MPa
1.668.0
2.5
3.84MPa
1.668.0
2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=-
-1.66+106.7y +50z ＝0
当z ＝0时，31.66
1015.5mm 106.70y -=?=
当y ＝0时，31.66
1033.3mm 50
y -=?=
四、图示简支梁选用25a 工字钢，受力及尺寸如图。已知钢材的弹性模量GPa 210=E ，许用应力[]MPa 160=σ，梁的容许挠度为[]500/l f =
1
cos 4
1
sin 4
z y M Fl M Fl α
α
==
3max 6651040.8660.5()62.57MPa 4401.81048.28310y z z y M M W W σ--??=+=+=??
max 311
1.42310500
f l
===?<
max 4000
1.4234 5.69mm []8mm 500
f f =?=<=
= F z
五、手摇绞车如图所示，钢轴的直径mm 20=d ，其许用应力[]MPa 80=σ。试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量F 。
T =0.18F
w 0.40.22F
M F =?=
22310.269[]r w M T F W W σσ=+=≤
[]233.5kN 0.269W F σ≤=
即最大荷载为233.5 kN
六、图示，水平放置圆截面直角钢杆（2
ABC π
=
∠），直径mm 100d =，m l 2=，
m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试按第四强度理论校核该杆的强度。
2
222
130
221
2AZ AZ A M ql ql ql M T ql =+===
463.6MPa<[]r σσ=
=
七、圆截面直角曲拐ABC 位于水平面内，如图示。若在自由端C 处作用一集中力P 2，该力作用于xy 平面内，且与y 轴交角为045。已知KN 5=P ，m 1=a ，m 2=b ，m 1.0=d ，[]MPa 160=σ。按第三强度理论校核该曲拐的强度。不考虑轴力的影响。
,,x y z M Pa M Pa M Pb ===
3125MPa []
r z
σσ==
=
=<
强度足够！
八、圆截面等直杆受横向力P 和绕轴线的外力偶0M 作用。由实验测得杆表面A 处沿轴线方向
的线应变6010400-?=ε，杆表面B 处沿与母线成045方向的线应变645103750-?=ε。杆的抗弯截面模量3mm 6000=W ，弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=μ，许用应力[]MPa 140=σ。试按第四强度理论校核该杆的强度。
36,200104001080MPa A
A A A E E
σεσε--=
==???=
[][]4545451
11()B B B
E
E E εσμσμτμττ-??=
-+=--=
4560MPa 1B E ε
τμ
==+
A 为危险点，且
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）