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材料力学第十章 强度理论

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材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。

强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。

材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。

强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。

其次，强度理论可以指导材料的合理使用。

在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。

强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。

此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。

通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。

比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。

在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。

材料力学课件 强度理论讲诉

材料力学课件 强度理论讲诉
n
[s ]
可见：a) 与s2、s3无关； b) 应力su可用单向拉伸试样发生脆性断裂的
试验来确定。
实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。
存在问题：没有考虑s2、s3对脆断的影响，无法解
释石料单压时的纵向开裂现象。
2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)
1
2
s1
s 2 2
s 2
s 3 2
s1
s 3 2
ss
n
[s ]
实验验证： a) 较第三强度理论更接近实际值；
b) 材料拉压性能相同时成立。
强度理论的统一形式： s r [s ]
sr称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
s r1 s1
• 最大伸长线应变(第二强度)理论：
可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。
5）强度理论
根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式， 分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不 论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由 同一因素引起，此即为强度理论。
常用的破坏判据有：
脆性断裂： s l max 塑性断裂： max
研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：
• 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。
• 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。
s r2 s1 s 2 s 3
• 最大切应力(第三强度)理论： s r3 s1 s 3

材料力学-强度理论

材料力学-强度理论
这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为：
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：

材料力学中的强度理论与实验验证

材料力学中的强度理论与实验验证

材料力学中的强度理论与实验验证材料力学是研究材料在外力作用下变形、破坏和劣化等问题的一门学科。

在材料力学中，材料的强度是一个非常重要的概念，它可以描述材料在外力作用下的抵抗能力。

强度理论是指将材料的强度与其内部结构、成分、应力状态等因素相关联的一些理论与模型。

目前，常用的强度理论主要有极限强度理论、约束强度理论和变形理论等。

极限强度理论是最早、最简单也是应用最广泛的强度理论之一。

根据这个理论，当材料中任意一点的应力达到其材料极限强度时，这一点会发生塑性变形甚至破坏。

这个理论基于材料单轴拉伸试验的结果，试验结果表明，当应力达到材料极限强度时，材料会发生塑性变形或破坏。

但实际上，材料变形和破坏的过程往往比较复杂，仅仅依靠极限强度理论是不够的。

约束强度理论和变形理论则是为了解决极限强度理论的局限性而提出的。

约束强度理论认为，材料在不同的应力状态下会表现出不同的强度，不同的应力状态下的强度受到材料受外力后变形与若干种本质上不同的约束条件的共同制约。

变形理论则认为，材料的强度决定于其变形能力和应力状态之间的关系。

这些理论基于更加细致且实际的试验数据，其中含有更多的材料的内部结构因素以及不同的约束条件。

然而，强度理论和模型虽然可以对材料的强度提供理论分析和预测，但是实验测试与数据验证却永远是材料力学研究的基础和关键。

在实验验证材料强度时，通常采用的是材料拉伸试验、压缩试验、扭转试验和冲击试验等方法。

通过对不同应力状态下的材料进行压缩或者拉伸等试验，可以得到不同强度理论下的材料强度值，验证不同理论的适用范围。

在材料破坏时，试验中可以记录下材料产生的应力-应变曲线，这样可以分析材料强度的塑性变形和破坏行为，验证强度理论的准确性。

在材料力学研究的实验中，常用的辅助工具包括应力传感器、变形计、高速摄像机等。

应力传感器和变形计可以记录下材料受到的应力，从而分析材料产生塑性变形和破坏的过程。

高速摄像机则可以捕捉到材料产生变形的瞬间，这对于研究材料的耐久性和碎裂机理等问题是非常重要的。

材料力学11 强度理论1

材料力学11 强度理论1
第十章 强度理论
材料力学
2018/8/8
1
一、强度理论的概念
基本变形下的强度条件
FN ,max max [ ] A M max max [ ] W
max
FQ S bI z
* z
（拉压） （正应力强度条件）
（弯曲） （剪切）
（剪应力强度条件） （扭转）
2018/8/8 2
max s
材料力学 2018/8/8 16
2 1 3
= s
1 3 max 2
屈服条件 强度条件
材料力学
1o 3o s s 2 2
r3 1 3
2018/8/8
s
ns

17
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
难 点
应力状态的多样性 试验的复杂性
不可能性与可能性
材料力学
2018/8/8
4
两种强度破坏形式
（1）屈 服
材料破坏前发生显著的塑性变形，以至构件 不能 正 常工作,严重时 可发生剪切破坏。破坏断面粒子较光 滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭， 铸铁压。
(2) 断 裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如 铸 铁 受 拉 、 扭 ， 低 温 脆 断 等 。
形状改变比能理论
关于断裂的强度理论
最大拉应力理论
最大拉应变理论
莫尔准则
材料力学 2018/8/8 7
关于断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）
(Maximum Tensile-Stress Criterion) 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,

《材料力学》第十章 强度理论

《材料力学》第十章 强度理论
材料力学
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向

强度理论 山东建筑大学材料力学课件

强度理论 山东建筑大学材料力学课件
Wz
危险点的应力
1 2 94.37MPa
12
5、校核强度
max (取绝对值） 94.37MPa
强度足够
例题4：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1KN.m， 皮带轮直径 D=300mm，轴AB直径d=50mm,皮带轮紧边拉力为 N1，松边拉力为N2，且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力 []=160MPa。试用第三强度理论校核强度。
脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。
深海海底的石块，尽管受到很大的静水 压力,但不破坏而仅发生塑性变形。
原因:石块处于三向压应力状态。
温度的影响：低温脆性
脆性材料
错误
塑性材料
脆性断裂 塑性屈服
正确 材料处于塑性状态或脆性状态。
应用
在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义， 是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。
h1/2
C
t
1、作内力图，确定危险截面 作梁的剪力图与弯矩图（右图） 中间截面的剪力与弯矩均达到 最大值。
F
A C
l/2
B D
l/2
F S max
F 2
375KN
M
max
F 4
l
788KN .m
因此中间截面为危险截面。
FS图 M图
375KN
+
-
375KN
+
788KN.m
b
t
d
h1/2
h1/2
C
危险截面
A
mc
C
B
作AB的扭矩图与弯矩图
P
AC段 T m 1KN.m CB段 T 0
T=1KN.mຫໍສະໝຸດ T图+Mmax

材料力学第10章 强度理论

材料力学第10章 强度理论

§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
提出的假说：
最大拉应变是引起材料断裂破坏的原因 。
2
脆性断裂破坏的条件：
均处于弹性范围内 u 1 1 1 2 3 u
1 u
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
当 [ t ] [ c ] [ ] 时，有
1 3 [ ]
莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑 了材料拉压强度不等的因素。
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导 按照材料在某些应力状态下破 坏时的主应力1,3可作出一组应力 圆——极限应力圆(如图)，这组极限 应力圆有一条公共包络线(即极限包 络线，一般情况下为曲线，如图中 的曲线ABC和与它对称的另一曲线)。 莫尔强度理论认为，对于某一给 定的应力状态(1,2,3 )如果由1与 3所作应力圆与上述极限包络线相切 或相交，则表示材料要发生强度破坏。 在工程应用中，往往根据单轴拉伸和单轴压缩的强度试 验结果作两个极限应力圆定出公切线(直线)作为极限包络线。
2、按正应力条件选择截面 M max M max 84 103 6 3 ≤[ ] Wz≥ 494 10 m Wz [ ] 170 106 查型钢表选择28a工字钢。 4 I 3、切应力强度校核 I z 7114cm ， z* =24.62，d =8.5cm Sz FQmax 200 103 max 2 3 Iz 24.62 10 8.5 10 d * Sz
②切应力强度条件

扭转
u

材料力学第六版答案第10章

材料力学第六版答案第10章

第十章 组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。

（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲“×”为危险点位置。

10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14⨯=E 。

试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。

解：66.915cos 10cos =⨯==οϕP P y KN59.215sin 10sin =⨯==οϕP P z KN4310122015=⨯=z J 4cm 3310cm W z =335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max=⨯⨯+⨯⨯=+=--σ 中性轴：οο47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：ο47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。

第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).

第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).

第十章强度理论同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标掌握强度理论的概念。

了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。

了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。

掌握常用的四个强度理论的相当应力。

了解莫尔强度理论的基本观点。

会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。

二、教学内容讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。

讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。

介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。

简单介绍莫尔强度理论。

三、重点难点重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。

难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。

四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

五、计划学时 2学时 六、实施学时 七、讲课提纲(一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立）2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？3、强度理论的概念4、四个强度理论及其相当应力 (二)四个强度理论第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大拉应变理论 第三强度理论——最大剪应力理论第四强度理论——⎪⎩⎪⎨⎧形状改变比能理论均方根剪应力理论 (三)相当应力11σσ=r-=12σσr μ)(32σσ+ 313σσσ-=r2132322214)()()(21σσσσσσσ-+-+-=r (四)复杂应力状态下强度条件的表达式 σr ≤[σ](一)为什么需要强度理论？强度理论的概念1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立 [拉、压] （单向）图10-1强度条件：[]nA F o N σσσ=≤=，b S oσσσ由试验得[扭转]（双向）图10-2强度条件：[]nW M on n τττ=≤=max ，b S o τττ由试验得[弯曲]（二向）强度条件（上下边缘点）：[]σσ≤=zW M maxmax 中性层处：[]ττ≤⋅=bI S F Z z Q *maxmax max （[]σ、[]τ由试验得）为什么可以这样来建立强度条件？ 因为：⑴构件内的应力状态比较简单；⑵用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。

材料力学—强度理论

材料力学—强度理论

§10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo 1638年提出，原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求
《失效准则》 最大拉应力σ1 是引起材料断裂的原因 具体说： 无论材料处于什么应力状态， 只要微元内的最大拉应力σ1达到了单向拉伸的强度限σb ， 就发生断裂破坏
例1
直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm，P=50kN，[]=40MPa，
（用第一强度理论校核强度）
T P
T
解：危险点A的应力状态如图 P
A
P 4 50 3 10 6.37MPa 2 A 0.1
T 16 7000 35.7MPa 3 Wn 0.1
A
τ

6.37 6.37 2 1 ( ) ( ) 35.72 39 32 MPa 2 2 2 2 2
2 2


σ1 39MPa, σ 2 0, σ3 32MPa
1
安全
例2
薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 ，y=7.3710-4,
§10.2 适用于脆断的强度理论
《评价》 主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论。
《结论》 ——除了 1 ，还有 1, 2 的参与，似乎有理， 但是实验通不过——好看未必正确
§10.2 适用于脆断的强度理论
三、莫尔强度理论 第1-4强度理论， 都是同 [ t ] （拉伸）比较，能否把 [ c ] （压缩）考虑进去？ 1773年，Coulomb提出， 1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出 《失效准则》 平面应力状态的拉应力 1 与压应力 3 的线性组合是脆性破坏的原因 具体说： 平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3 的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件的失效方程， 就发生断裂破坏。

材料力学_强度理论小结

材料力学_强度理论小结

D3O D2O
3 2
= =
s1 −s3
2 [s y ]，
2
， D1O1 =
OO
1
=
[sl 2
[sl 2
]
，
OO 3
=
s
]
，
OO
2
=
[s y 2
]
1
+ 2
s
3
s1
−
s
3
−[s
l
]
[s =
l
]−(s1
+
s
3
)
[s y ]−[sl ] [sl ]+[s y ]
s1
[s −
[s
l y
] s ]
3
=[s
强度理论小结
• 强度理论的概念 • 四个强度理论 • 摩尔强度理论 • 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
强度理论
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态 有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验)；
4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
强度理论
四、第四强度理论（形状改变比能理论）
准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状 改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。
1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；
2.屈服条件：
(s 1
−s 2 )2
+
(s 2
1.摩尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断， 例如铸铁的压缩。

材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。

首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。

它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。

极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。

其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。

它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。

能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。

它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。

应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。

总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。

不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。

在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。

材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论。

强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力。

材料力学强度理论可以帮助工程师预测材料在实际工程应用中的强度，从而确保工程的安全性和可靠性。

在材料力学强度理论中，常用的强度概念包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。

抗拉强度是指材料在拉伸状态下能够承受的最大拉力；抗压强度是指材料在压缩状态下能够承受的最大压力；抗剪强度是指材料在受剪状态下能够承受的最大剪力。

这些强度值可以通过实验测试得到，也可以通过数值计算预测。

材料力学强度理论的基础是材料的弹性行为和塑性行为。

弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的性质，塑性行为是指材料在外力作用下会发生永久形变的性质。

根据材料的弹性和塑性行为，可以得到不同的强度理论。

常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。

极限强度理论是最简单和常用的强度理论，它假设材料的破坏强度只取决于材料本身的性质，与外力的作用方式无关。

根据极限强度理论，材料的破坏强度取决于其最弱的部分，即材料中最容易出现破坏的部分。

因此，工程师需要在设计过程中充分考虑材料的强度分布，以确保整个结构的强度。

最大剪应力理论假设材料破坏的原因是剪应力达到材料的抗剪强度。

根据最大剪应力理论，材料的破坏只与剪应力有关，而与拉应力和压应力无关。

因此，工程师在设计中应当避免剪应力集中，以提高结构的强度。

最大能量释放率理论是基于能量耗散的原理，假设材料的破坏是由于能量释放速率最大而引起的。

根据最大能量释放率理论，材料的破坏不仅与应力分布有关，还与材料的断裂韧性有关。

因此，工程师在设计中需要考虑材料的韧性因素，以提高结构的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是研究材料在外力作用下的强度性能和破裂行为的理论，包括抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。

常用的强度理论包括极限强度理论、最大剪应力理论和最大能量释放率理论。

工程师可以根据这些理论预测材料的强度，从而确保工程的安全和可靠。

秦飞编著材料力学第10章强度理论

秦飞编著材料力学第10章强度理论

2
引言
强度条件 ➢ 轴向拉压杆
➢ 连接件
max
FN A
max
FS
A
bs
Fbs Abs
➢扭转
max
T Wp
max
➢弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
秦飞 编著《材料力学》 第10章 强度理论
简 单 应 力 状 态
3
10.1 强度理论概述
秦飞 编著《材料力学》 第10章 强度理论
8
10.2 适用于脆性断裂的强度理论
最大拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变ε1达到材料单 向拉伸断裂时的最大拉应变εu，即ε1=εu，材料即发生脆性 断裂。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
为：
max
1 3
2
单向拉伸应力状态下，屈服时最大切应力为：
u
max
1 3
2
S
2
秦飞 编著《材料力学》 第10章 强度理论
σ =σS
10
10.3 适用于塑性屈服的强度理论
于是，失效准则成为
σ1-σ3=σs
强度条件为
1
3
[
]
S
n
最大切应力理论是基于对金属材料屈服行为的实验研究提 出的，因此较适用于多数金属类塑性材料。
秦飞 编著《材料力学》 第10章 强度理论
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10.2 适用于脆性断裂的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
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材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导
任何复杂应力状态下，以主应力1， 3作出的应力圆都不得与许用包络线 相交，而强度条件则以该应力圆与许 用包络线相切的条件来建立。
O3 N O3O1 O2 P O2O1
(a)
1 1 其中： O3 N O3 K O1 L 1 3 t
历史点滴：
贝尔特拉密（E.Beltrami，1885）首先提出能量理论，后经 胡贝尔（F.Huber，1904）、米塞斯（R.Mises，1913）和汉 基（H.Hencky，1924）分别提出建议，认为不是以全部比能， 而是以改变材料形状的那一部分比能作为引起材料屈服的主要 因素。这一理论是在20世纪初期形成并在第三强度理论之后提 出与应用的，通常称第四强度理论。
对塑性材料：
在三向等拉应力状态(或接近)下材料的破坏为脆断，应采用 第一强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为屈服失效，采用第三或第 四强度理论。
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材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
当 [ t ] [ c ] [ ] 时，有
1 3 [ ]
莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑 了材料拉压强度不等的因素。
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导 按照材料在某些应力状态下破 坏时的主应力1,3可作出一组应力 圆——极限应力圆(如图)，这组极限 应力圆有一条公共包络线(即极限包 络线，一般情况下为曲线，如图中 的曲线ABC和与它对称的另一曲线)。 莫尔强度理论认为，对于某一给 定的应力状态(1,2,3 )如果由1与 3所作应力圆与上述极限包络线相切 或相交，则表示材料要发生强度破坏。 在工程应用中，往往根据单轴拉伸和单轴压缩的强度试 验结果作两个极限应力圆定出公切线(直线)作为极限包络线。
E
u
E
材料直到破坏时
1
3 = b
E
1 2 3 u 主应力表示的破坏条件
强度条件：
1 2 3 ≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
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第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 一、莫尔(Mohr)强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的 摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应 力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，而建立的带有一定经验性的强度理论。 强度条件：
优缺点：
似乎更加完善，考虑到σ2、σ3 对破坏的影响，有些脆性材料的 试验结果也基本符合这个理论，曾在较长时间内得到广泛采用。但 也有其局限性，如在二轴或三轴受拉受拉情况下，反比单轴受拉时 不易断裂，显然与实际情况不符。
历史点滴：
由马里奥脱（Ed. Mariotto,1686）和纳维埃（C.M.L.Navie,1862） 分别提出最大线应变理论，后来又经过尤雪莱 （J.V.Poncelet,1839）和圣维南（B.Saint-Venant,1837）的修正。 由于最大线应变理论是在最大拉应力理论之后提出的，因此，也将 最大伸长拉线应变理论称为第二强度理论。
历史点滴：
库仑（C.A.Coulomb,1773）首先提出这个理论，后经屈雷斯加 （H.Tresca,1868）、格斯特（J.J.Guest,1900）和其他学者的 试验所验证。由于最大剪应力理论是在最大伸长线应变理论之后 提出的，因此，也将这一理论称为第三强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
A
0.42m
C
解： 1、作内力图，确定危险截面 FQmax 200kN，M max 84kN m
提出的假说：
2 3
1
形状改变能密度是引起材料屈服破坏的原因。
屈服条件：
vd vdu
1 vdu .2 s2 6E
1 s , 2 3 0
代入上式
= s
三向应力状态 vd 1 [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 单向应力状态
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论）
提出的假说：
2
1
3 = b
最大拉应力是引起材料断裂破坏的原因。
脆性断裂破坏的条件：
1 u
强度条件：
u材料的极限应力
1≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
强度条件：
1 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]≤[ ] 2
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
优缺点：
同时考虑了三个主应力的影响，同许多塑性材料的试验结果 相符合，相对于第三强度理论更精确，偏向于经济。
2 2 1 1 O2 P O2 M O1L c t 2 2 1 1 O3O1 O1O O3O t 1 3 2 2 1 1 O2O1 O1O O2O t c 2 2
1
t t c 3
280
z
a y
τ
பைடு நூலகம்
σa
a
95.5MPa≤[ ]=100MPa
满足切应力强度要求。 4、主应力强度校核
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
1 3 s
强度条件：
1 3≤[ ]
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
优缺点：
可解释塑性材料的屈服现象，如低碳钢拉伸屈服时，沿与轴线 成45°的方向出现滑移线发生屈服。计算简单，且稍偏于安全， 工程应用广泛。但没有考虑σ 2 的影响。
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
提出的假说：
最大拉应变是引起材料断裂破坏的原因 。
2
脆性断裂破坏的条件：
均处于弹性范围内 u 1 1 1 2 3 u
1 u
2、按正应力条件选择截面 M max M max 84 103 6 3 ≤[ ] Wz≥ 494 10 m Wz [ ] 170 106 查型钢表选择28a工字钢。 4 I 3、切应力强度校核 I z 7114cm ， z* =24.62，d =8.5cm Sz FQmax 200 103 max 2 3 Iz 24.62 10 8.5 10 d * Sz
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第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 三、强度理论选用一般规则： 常温、静载荷
对脆性材料：
在三向压缩应力状态下材料的破坏为屈服失效，应采用第三 或第四强度理论。 在复杂应力状态下的最大和最小主应力分别为拉应力和压应 力的情况下，宜采用莫尔强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为脆断，采用第一强度理论。
历史点滴：
远在17世纪，伽利略（G. Galileo，1638）首先提出最大 正应力理论，后来又经过拉梅（me，1833）和兰金 （W.J.Rankine，1859）的修正而成为最大拉应力理论，由于 该理论是最早提出的强度理论，所以也称最大拉应力理论为第 一强度理论。
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第10章 强度理论
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
解： 1、作内力图，确定危险截面
C、D截面
A
0.42m
C
FQmax 200kN，M max 84kN m
200 FQ
(kN)
M (kN .m) 84
122
200
126.3 126.3 13.7 13.7
8.5
σ max τ σa τ
a max
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第10章 强度理论
第十章 强度理论
材料力学
第10章 强度理论
• • • •
本章主要内容 强度理论的概念 四种常用的强度理论 强度理论的应用
材料力学
第10章 强度理论
§10-1 强度理论的概念
一、强度条件回顾
①正应力强度条件 轴向拉压 梁截面上下边缘
单向应力状态
σ σ
纯切应力状态
max ≤
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
提出的假说：
2 3
最大切应力是引起材料屈服破坏的原因 。
屈服条件：
1
max u
u s