下载文档原格式
南京邮电大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制系统实验名称：计算机控制系统性能分析所在专业：自动化学生姓名：**班级学号：B************: ***2013 /2014 学年第二学期实验一：计算机控制系统性能分析一、 实验目的：1.建立计算机控制系统的数学模型；2.掌握判别计算机控制系统稳定性的一般方法3.观察控制系统的时域响应，记录其时域性能指标；4.掌握计算机控制系统时间响应分析的一般方法；5.掌握计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法。
二、 实验内容：考虑如图1所示的计算机控制系统图1 计算机控制系统1. 系统稳定性分析(1) 首先分析该计算机控制系统的稳定性，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解:G1=tf([1],[1 1 0]);G=c2d(G1,0.01,'zoh');//求系统脉冲传递函数 rlocus(G);//绘制系统根轨迹Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-7-6-5-4-3-2-1012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5将图片放大得到0.750.80.850.90.9511.051.11.151.21.25-0.15-0.1-0.050.050.10.15Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i sZ 平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。
放大图片分析： [k,poles]=rlocfind(G)Select a point in the graphics window selected_point = 0.9905 + 0.1385i k =193.6417 poles =0.9902 + 0.1385i 0.9902 - 0.1385i 得到0<K<193(2) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解：G1=tf([1],[1 1 0]); rlocus(G1);-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s由图片分析可得，根轨迹在S 平面左半面，系统是恒稳定的，所以： 0<K<∞(3) 分析导致上述两种情况下K 取值范围差异的原因。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。
(2)由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。
(3)研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响。
二、实验设备序号1 型号DJK01 电源控制屏备注该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。
2 DJK15控制理论实验挂或DJK16控制理论实验挂箱34 超低频慢扫描示波器万用表箱三、实验线路及原理图4-1 三阶系统原理框图图4-2 三阶系统模拟电路图4-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图4-2所示，它的闭环传递函数为：Uo(S)K=Ui(S)T3S(T1S+1)(T2S+1)+K该系统的特征方程为：T1T2T3S³+T3（T1+T2）S²+T3S+K=0其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。
若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为S3+15S2+50S+100K=0用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。
这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。
除了开环增益K对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc）= - 90° - tg-¹T1ωc - tg-¹T2ωc 相位裕量γ=180°+ϕ（ωc）=90°- tg-¹T1ωc- tg-¹T2ωc 由上式可见，时间常数T1和T2的增大都会使γ减小。
四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图3-2和图4-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图4-1所示的三阶系统开环传递函数为KT3S(T1S+1)(T2S+1)(1)按K=10，T1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求，调整图4-2中的相应参数。
系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：系统响应和系统稳定性是控制论中重要的概念。
在工程和科学领域中，我们经常需要对系统的响应和稳定性进行评估和分析，以便设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实际测量和数据分析，探讨系统响应和系统稳定性的相关概念。
一、实验背景控制系统是由输入、输出和系统本身组成的。
系统响应是指系统对输入信号的反应。
而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。
了解系统的响应和稳定性对于设计和优化控制系统至关重要。
二、实验目的1. 了解系统响应和系统稳定性的概念和定义。
2. 掌握测量系统响应和稳定性的方法和技巧。
3. 分析实验数据，评估系统的响应和稳定性。
三、实验装置和方法本实验使用了一个简单的电路系统作为示例。
实验装置包括一个信号发生器、一个电路板和一个示波器。
实验步骤如下：1. 将信号发生器连接到电路板的输入端，设置合适的频率和振幅。
2. 将示波器连接到电路板的输出端，用于测量输出信号。
3. 通过改变信号发生器的输入信号，观察并记录系统的响应。
四、实验结果与数据分析在实验中，我们通过改变信号发生器的输入信号频率和振幅，记录了系统的输出信号。
根据实验数据，我们可以绘制出系统的频率响应曲线和幅频特性曲线。
1. 频率响应曲线频率响应曲线是描述系统对不同频率输入信号的响应的曲线。
通过绘制频率响应曲线，我们可以观察到系统对于不同频率信号的增益和相位变化。
从实验数据中绘制的频率响应曲线中，我们可以观察到系统在低频时具有较高的增益，而在高频时增益逐渐降低。
2. 幅频特性曲线幅频特性曲线是描述系统对不同幅度输入信号的响应的曲线。
通过绘制幅频特性曲线，我们可以观察到系统对于不同幅度信号的增益变化。
从实验数据中绘制的幅频特性曲线中，我们可以观察到系统在低幅度信号时具有较高的增益，而在高幅度信号时增益逐渐饱和。
五、系统稳定性分析系统稳定性是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。
实验四离散系统的稳定性分析一、实验目的1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。
2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。
三、实验原理及内容本实验采用“采样－保持器”LF398 芯片，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。
其管脚连接图如 5.1-1 所示，采样周期 T 等于输入至 LF398 第 8 脚 (PU) 的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由 MC1555 和阻容元件构成) 发生的方波经单稳电路 (由 MC14538 和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。
图 5.1-2 是 LF398 采样－保持器功能的原理方块图。
1．信号的采样保持：电路如图 5.1-3 所示。
连续信号 x(t) 经采样器采样后变为离散信号 x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信号 x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：2．闭环采样控制系统(1) 原理方块图图 5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：从式(5.1-4) 知道，特征方程式的根与采样周期T有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。
四、实验步骤1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。
2．信号的采样保持实验步骤(1) 按图 5.1-3 接线。
检查无误后开启设备电源。
(2) 将正弦波单元的正弦信号 (将频率调为 2.5HZ) 接至 LF398 的输入端“IN1”。
(3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为 20ms 即采样周期 T = 20ms。
(4) 用示波器同时观测 LF398 的 OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。
(5) 改变采样周期，直到 200ms，观测输出波形。
一、实验目的1. 理解系统稳定性的基本概念和稳定性判据。
2. 掌握控制系统稳定性分析的方法和步骤。
3. 分析系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。
4. 通过实验验证稳定性分析方法的有效性。
二、实验原理系统稳定性分析是自动控制理论中的一个重要内容，主要研究系统在受到扰动后能否恢复到原来的稳定状态。
根据系统传递函数的极点分布，可以将系统分为稳定系统和不稳定系统。
稳定系统在受到扰动后，其输出会逐渐恢复到原来的平衡状态；而不稳定系统在受到扰动后，其输出会发散，无法恢复到原来的平衡状态。
三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱一台2. 计算机一台3. 数据采集卡一台四、实验内容1. 系统模拟电路搭建根据实验要求，搭建一个典型的控制系统模拟电路，如图1所示。
电路中包含一个比例积分（PI）控制器和一个被控对象。
被控对象可以用一个一阶环节表示，传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为开环增益，T为时间常数。
图1 系统模拟电路图2. 系统稳定性分析（1）观察系统的不稳定现象在实验箱上设置不同的K和T值，观察系统在受到扰动后的响应情况。
当K值较大或T值较小时，系统容易产生增幅振荡，表现为不稳定现象。
（2）研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响通过改变K和T的值，观察系统稳定性的变化。
分析以下情况：1）当K值增加时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；2）当T值减小时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；3）当K和T同时改变时，系统稳定性受到双重影响。
（3）验证稳定性分析方法的有效性使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统传递函数的极点分布，判断系统是否稳定。
将实验得到的K和T值代入传递函数，计算特征方程的根，判断系统稳定性。
五、实验步骤1. 搭建系统模拟电路，连接实验箱和计算机。
2. 设置实验箱参数，调整K和T的值。
3. 观察系统在受到扰动后的响应情况，记录数据。
4. 使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统稳定性。
系统稳定性分析实验报告系统稳定性分析实验报告一、引言系统稳定性是评估一个系统的重要指标，它关乎系统的可靠性、可用性和安全性。
本实验旨在通过对一个实际系统的稳定性分析，探讨系统在不同条件下的表现，并提出相应的改进措施。
二、实验背景本次实验选择了一个电力系统作为研究对象，该系统包括发电机、输电线路和用电设备。
电力系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要，因此对其进行分析和改进具有重要意义。
三、实验方法1. 数据采集通过安装传感器和数据记录仪，我们获得了电力系统在不同工况下的运行数据，包括电压、电流、频率等参数。
2. 稳定性评估基于采集到的数据，我们使用统计学方法对电力系统的稳定性进行评估。
通过计算各个参数的均值、方差和波动性等指标，我们可以了解系统在不同时间段内的稳定性表现。
3. 系统优化根据稳定性评估的结果，我们将提出相应的系统优化措施。
例如，如果发现电压波动过大，我们可以考虑增加稳压器或改进输电线路的设计。
四、实验结果通过对电力系统的稳定性分析，我们得到了以下几个重要结果：1. 在高负荷情况下，电压波动明显增加，超出了正常范围。
这可能是由于输电线路的容量不足导致的。
因此，我们建议增加输电线路的容量，以提高系统的稳定性。
2. 在夏季高温天气下，电力系统的频率波动较大，可能会对用电设备的正常运行产生影响。
为了解决这个问题，我们建议在高温天气下增加发电机的容量，以提供足够的电力供应。
3. 在实验过程中，我们还发现了一些潜在的安全隐患，例如输电线路的老化和设备的过载。
这些问题可能会导致系统的不稳定和故障。
因此，我们建议进行定期的设备检修和维护，以确保系统的可靠性和安全性。
五、结论通过本次实验，我们对电力系统的稳定性进行了全面的分析，并提出了相应的改进措施。
实验结果表明，系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要。
通过对系统进行优化和维护，我们可以提高系统的稳定性，确保电力供应的可靠性和安全性。
系统稳定性分析的仿真实验一、实验目的：1.加深了解系统稳定性概念。
2.掌握使用Matlab 分析系统稳定性。
3.掌握使用Matlab 分析系统的频率特性二、实验设备：Matlab三、实验内容：1、已知控制系统开环传递函数为：17.18.01.023+++s s s K ，用Nyquist 稳定判据判定开环放大系数K 为10和50时闭环系统的稳定性。
2、已知控制系统开环传递函数为：()11.0)12.0(++s s s K ，取K ＝10，要求： ①绘制系统Bode 图，求出频域性能指标，并判断系统的稳定性；②改变开环增益K 值，分析K 变化对开环对数幅频、相频特性曲线的影响；③根据给出的稳定裕量，作K 参数设计，并评估系统性能。
四、实验步骤：实验内容一进入Matlab 命令窗口：1、当K=10时，输入命令num=[10]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g1=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g1) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线是否包围（-1，j0）点？因此闭环系统稳定吗？2、当K=50时，输入命令num=[50]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g2=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g2) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线顺时针包围（-1，j0）点几圈？表明闭环系统稳定性如何？有几个右半s 平面的极点？实验内容二K=10 K=50曲线未包围（-1，j0）点曲线包围（-1，j0）点一圈实验内容二①K=10,程序运行结果和图示可知，幅值裕度k= 1.5000 ，即 db；相位穿越频率wg=7.0711 rad/s；相角裕度r= 11.4304 ；幅值穿越频率wc= 5.7154 rad/s 。
②改变K值，分别取K为K1，K2，K3值时，观察系统的开环对数幅频、相频特性曲线的变化，分析K值变化对其影响。
实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础课序： 4 教室：工程舫0B-14 实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。
三、实验所需设备及应用软件四、实验内容1.利用特征根判断稳定性；2.利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB软件。
2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。
3.分析结果，写出实验报告。
一、 利用特征根判断稳定性用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如()eig ，()pzmap ，2ss zp ，2tf zp ，roots 等。
下面举例说明。
【例题1】已知一个系统传递函数为()G s ，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。
2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s +=++++ 解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)()eigp=eig(sys)显示如下：p =-6.0000-5.0000-1.0000 + 1.0000i-1.0000 - 1.0000i所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。
(2) ()pzmappzmap(sys)从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。
（3）2()tf zp[z,p,k]=tf2zp(num,den)（4）()rootsroots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==-试用特征值判据判断系统的稳定性。
解：A=[0,1;2,-1]eig(A)显示ans =1-2有一个正根，所以系统不稳定。
二、 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性1、李雅普诺夫判据：线性定常连续系统x Ax =在平衡状态0e x =处，渐进稳定的充要条件是：对任意给定的一个正定对称矩阵Q ，如下形式的李雅普诺夫矩阵方程T A P PA Q +=-存在唯一正定对称矩阵解P 。
2、推论：如果Q 矩阵取为半正定，且1/2(,)A Q 为完全能观测，则0e x =为渐进稳定的充分必要条件是上述李雅普诺夫矩阵方程有唯一正定对称解P 。
3、标量函数()Tv x x Px =是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺夫函数。
4、Matlab 实现matlab 提供了李雅普诺夫方程的求解函数()lyap ，其调用格式为 (,)P lyap A Q =。
要判定系统是否稳定,需要做以下工作:① 求出P ，并验证P 是正定的；② 求出V(x)，并判验证V(x) 是正定的；③ 结论：系统是稳定的。
【例题3】已知单位负反馈系统的前向通道分别是三个环节串联而成，这三个环节分别是两个惯性环节和一个积分环节：15()1G s s =+、21()2G s s =+、31()G s s= 试分析系统的李雅普诺夫稳定性。
解：研究系统的稳定性时，可以令给定输入()0u t =。
（1）、求出闭环系统的传递函数G1=tf(5,[1,1])G2=tf(1,[1,2])G3=tf(1,[1,0])Gtf=feedback(G1*G2*G3,1)%运行结果如下：%Transfer function:% 5%---------------------%s^3 + 3 s^2 + 2 s – 5%下面建立ss 模型num=5den=[1,3,2,-5][A,B,C,D]=tf2ss(num,den) %也可以这样：[A,B,C,D]=tf2ss(Gtf.num{1},Gtf.den{1})%选择半正定矩阵000000001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且1/2(,)A Q 为完全能观测 %能观测性验证：Q=[0,0,0;0,0,0;0,0,1]Q1=Q^(1/2)rank(ctrb(A,Q1))%运行结果：%ans = 3%所以1/2(,)A Q 为完全能观测%计算李雅普诺夫函数的解，并判断是否正定P=lyap(A,Q)det1=det(P(1,1))det2=det(P(2,2))detp=det(P)%程序运行结果：%P =% 12.5000 0.0000 -7.5000% 0.0000 7.5000 -0.5000% -7.5000 -0.5000 4.7000%det1 =% 12.5000%det2 =% 7.5000%detp =% 15.6250%说明P 阵是对称正定的；%又: 000000001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是半正定的；23()T v x x Qx x =-=-是负定的，所以()v x 也是正定的，%故得结论：该系统是在平衡点是稳定的。
【例题4】已知系统的状态方程为：2.255 1.250.502.25 4.25 1.250.251.0.250.5 1.25101.25 1.750.250.752x x u ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦ 试分析系统的稳定性。
解：A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75] Q=diag([1,1,1,1])P=lyap(A,Q)det1=det(P(1,1))det1=det(P(2,2))det1=det(P(3,3))det1=det(P)可见Q ，P 阵都是正定的，系统李雅普诺夫稳定三、 状态反馈的极点配置闭环系统性能与闭环极点位置密切相关。
经典控制理论经常利用串联、并联校正装置及调整开环增益使系统具有希望的闭环极点位置；现代控制理论利用状态变量揭示系统内部特性以后，建立了利用状态反馈这一新方式来配置极点，显出了更多的优越性。
给定一个连续时间系统的状态空间模型：x Ax Bu =+ (4.1)其中：x 是系统的n 维状态向量，u 是m 维控制输入，A 和B 分别是适当维数的已知常数矩阵。
在状态反馈u Kx =- (4.2)的作用下，闭环系统的状态方程是()x A BK x =- (4.3)由线性时不变系统的稳定性分析可知，闭环系统（4.3）的稳定性由闭环系统矩阵()A BK -的特征值决定，即闭环系统（4.3）渐近稳定的充分必要条件是矩阵()A BK -的所有特征值都具有负实部。
而由经典控制理论知道，矩阵()A BK -的特征值也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。
因此，若能找到一个适当的矩阵K ，使得矩阵()A BK -的特征值位于复平面上预先给定的特定位置，则以矩阵K 为增益矩阵的状态反馈控制器（4.2）就能保证闭环系统（4.3）是渐近稳定的，且具有所期望的动态响应特性。
这种通过寻找适当的状态反馈增益矩阵K ，使得闭环系统极点（即矩阵()A BK -的特征值）位于预先给定位置的状态反馈控制器设计问题称为是状态反馈极点配置问题，简称为极点配置问题。
MATLAB 软件提供了两个函数acker 和place 来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K 。
函数acker 是基于求解极点配置问题的爱克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。
函数acker 和place 的一般形式是：K=acker(A,B,P) %A,B 为系统矩阵，P 为需要配置的极点，K 为反馈增益矩阵。
K=place(A,B,P)得到了所要求的反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K)来检验闭环极点。
【例题5】考虑以下系统 x Ax Bu =+其中：0100001,01561A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦试设计一个状态反馈控制器：u Kx =-使得闭环系统的极点是12324,24,10j j λλλ=-+=--=-，进而对给定的初始状态[](0)100T x =，画出闭环系统的状态响应曲线。
解：提问，状态方程是什么标准型？A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6]B=[0;0;1]%首先判断系统是否能控r=rank(ctrb(A,B))P=[-2+j*4 –2-j*4 -10] %此命令运行会提示错误，为什么？仔细检查K=acker(A,B,P) %试一下另一个命令K=place(A,B,P)%下面对给定的初始状态[](0)100Tx =，画出闭环系统的状态响应曲线。
%新系统的状态方程为sys_new=ss(A-B*K,eye(3),eye(3),eye(3))x0=[1;0;0]t=0:0.01:4;x=initial(sys_new,x0,t);x1=[1,0,0]*x';%取出状态分量x1x2=[0,1,0]*x';x2=[0,0,1]*x';%下面绘制曲线x1=[1 0 0]*x';x2=[0 1 0]*x';x3=[0 0 1]*x';subplot(3,1,1);plot(t,x1),gridtitle('Response to Initial Condition')ylabel('x1')subplot(3,1,2);plot(t,x2),gridylabel('x2')subplot(3,1,3);plot(t,x3),gridxlabel('t (sec)')ylabel('x3')四、【课堂作业】 已知系统的传递函数为：3210()6116G s s s s =+++ (1) 用matlab ，求其传递函数模型，并转化为状态空间模型；(2) 绘制出系统的单位阶跃响应；(3) 求状态反馈矩阵增益K ，使系统的极点配置在12310,11,12s s s =-=-=-的位置上。
答案：（1）a =-6.0000 -11.0000 -6.00001.0000 0 00 1.0000 0b =1c =-0.0000 -0.0000 10.0000d =（3）K =1.0e+003 *0.0270 0.3510 1.3140。
