实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析
一、实验目的及要求：
1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法；
2.了解控制系统的稳定性分析方法；
3.掌握控制时域分析基本方法。
二、实验内容：
1.系统数学模型的几种表示方法
（1）传递函数模型
G(s)=tf()
（2）零极点模型
G(s)=zpk(z,p,k)
其中，G(s)=
将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。
z=[-z1,-z …,-z m]
p=[-p1,-p …,-p]
k=k
(3)多项式求根的函数：roots ( )
调用格式： z=roots(a)
其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量
(4)两种模型之间的转换函数：
[z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换
[num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换
（5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign)
其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。
2.控制系统的稳定性分析方法
（1）求闭环特征方程的根(用roots函数)；
判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值：
可编程如下：
numg=1; deng=[1 1 2 23];
numf=1; denf=1;
[num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1);
roots(den)
（2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）；
3.控制系统根轨迹绘制
rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹
rlocfind():计算给定根的根轨迹增益
sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线
4.线性系统时间响应分析
step( )函数---求系统阶跃响应
impulse( )函数：求取系统的脉冲响应
lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真
三、实验报告要求：
编出程序并运行，完成下面的练习题：
1．写出表示下列传递函数模型的MATLAB程序，并运行实现：
（1）
（2） (3)
>>num=4*conv([1,2],conv([1, 6, 6],[1, 6, 6]));
>>den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));
2．判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值。
要求:请试用二、2（2）的方法，编程实现该问题。
3.求下面系统在阶跃信号为0.1*1(t)时系统的响应曲线。
要求绘出系统的响应曲线，并求系统性能指标：稳态值、上升时间、调节时间、超调量。 4.绘制以)
3)(2)(1()()(+++=s s s K s H s G 为开环传递函数的单位负反馈系统的根轨迹，判断系统是否稳定。如果不稳定，请指出系统处于临界稳定状态时，系统对应的根轨迹增益K 。
