河田教研片六校2019-2020学年九年级上半期联考数学试题

2019-2020 学年九年级数学上学期半期联考试题北师大版（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）注：全部试题的答案必定答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参照公式：抛物线 y ax2bx c(a0) 的极点坐标为(b4ac b2) ，对称轴公式为xb ,4a．2a2a一、选择题：（本大题12 个小题，每题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1、以下各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A.1B. 0C. 1D.22、计算2x2 y 2的结果是（）A.2x4 y2B. 4x4y2C.4x2 yD.4x4 y3、函数y x 1 的自变量取值范围是（）A. x0B.x 1C.x1D.x14、以下事件中最适合用普查的是()A. 认识某种节能灯的使用寿命B.旅客上飞机前的安检C.认识重庆市中学生课外使用手机的情况D. 认识某种炮弹的杀伤半径5、以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好是9.4 环，方差分别是2=0.90 ，2=1.22 ，2 =0.43 ，2 =1.68 ，在本次射击测试中，成绩最牢固的是（）A.甲 B.甲乙丙丁乙 C.丙 D.丁7、如图，BC AE于点C，CD // AB，∠ 1=55°，则∠ B 等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8、一元二次方程x22x0的根是（）A.x10, x22 B.x11, x22C.x11,x22D.x10, x229、将抛物线y x 2向上平移2 个单位后所得的抛物线剖析式为( ) A．y x2 +2B． y x 22C ．y (x 2)2D． y ( x 2) 210、如，将一些棋子依照必然的律放，其中，第 1 个形有 6 棋子，第 2 个形有 10 棋子，第 3 个形有 16 棋子，⋯⋯，按此律，第8 个形棋子的数（）A． 70B． 72C． 74D． 7611、据悉，沙坪火站改造工程于2015 年完工并投入使用，到可有效解决三峡广堵。

六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±22．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40°D．30°6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊥EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知|a|=2，且2﹣a≠0，从而可求得a的值．【解答】解：∵方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，∴|a|=2，且2﹣a≠0．解得；a=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2﹣a≠0是解题的关键．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的2倍是不可能事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70° B．50° C．40°D．30°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】利用圆周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知条件∠DAC=70°结合图形可以求得∠CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），∠DAC=70°，∴∠BAC=40°；∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形内角和定理）；∴∠B=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）；故选B．【点评】本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得∠ACB 是直角是解题的关键．6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：∵AC=9，AO=4，∴OC=5，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH 为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为18；②符合条件的情况数目为9；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个，∴P（黑球）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：2x2=﹣3+7x，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】跨学科．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图：（2）能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解答】证明：连接OC，OD，则OC=OD，∵M、N分别是半径OA、OB的中点，∴OM=ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠MOC=∠N OD，∴．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据切线长定理得到OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，即∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，再根据切线的性质AB⊥AM，AB⊥BN，则AM∥BN，利用平行线的性质得∠ADC+∠BCD=180°，所以∠ODC+∠OCD=90°，则根据三角形内角和可就是出∠DOC=90°；（2）连接OE，如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到OE⊥DC，则利用面积法克就是出OE，从而得到AB的长．【解答】（1）证明：∵AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，∴OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∵AM、BN是⊙O的切线，∴AB⊥AM，AB⊥BN，∴AM∥BN，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°；（2）解：连接OE，如图，在Rt△OCD中，∵OD=3，OC=4，∴CD==5，∵DE切⊙O于E，∴OE⊥DC，∵OE•CD=OD•OC，∴OE==，∴AB=2OE=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误．②根据①中指出的问题解答即可．【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误；②∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，∴k2≠0，且△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，解得且k≠0；设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0，解得或，∵且k≠0，∴k=1﹣．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；图表型．【分析】（1）看图可得出M，P的坐标．（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，+m+3），D（m，+m+3）可得支撑架总长．【解答】解：（1）由题意得：M（12，0），P（6，6）；（2）由顶点P（6，6）设此函数解析式为：y=a（x﹣6）2+6，将点（0，3）代入得a=，∴y=（x﹣6）2+6=x2+x+3；（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，m2+m+3），D（m，m2+m+3）∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+m+3）+（12﹣2m）+（m2+m+3）=∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=0时，AD+DC+CB有最大值为18．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．八.解答题（本小题14分）。

2019-2020年九年级上联考试卷-数学一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、一元二次方程–5x+3x 2 =12 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 【 】A 、－5，3，12B 、 3，－5，12C 、3，－5，－12D 、－3，5，－12 2、使13+-x x有意义的x 的取值范围是【 】 A 、x ≥3且x ≠－1 B 、x ≤3且x ≠－1 C 、 x ≤3 D 、x ＜33、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样。

小芳看了后，很快知道哪一张扑克牌没有旋转【 】A 、黑桃QB 、梅花2C 、梅花6D 、方块9 4、下列事件中,不是随机事件的是【 】 A 、篮球队员在罚球线上投蓝一次,未投中B 、经过城市某一个有交通信号灯的路口,遇到红灯C 、小伟掷六次骰子,每次向上的一面都是6点D 、度量三角形的内角和,结果是360°5、⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，有4个完全一样的小圆球，分别标有数字2、3、4、5，从4个球中任意取2个球（无放回），以球上的数字作为两圆的半径，则两圆相切的概率为【 】A 、61 B 、 21 C 、 31 D 、326、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是【 】 A 、16 B 、12 C 、4 D 、37、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为【 】厘米．A 、21B 、22C 、2D 、228、如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为【 】A 、 25°B 、15°C 、 30°D 、50°9、工人师傅设计了一个如图所示的工件槽, 工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位cm)将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有如图所示的A,B,E 三个接触点,则该球半径的大小是【 】A 、10cmB 、18cmC 、20cmD 、22cm10、如图，四条直线6,6,6,6+=-=+-=--=x y x y x y x y 围成正方形ABCD 。

2019-2020学年九年级数学上学期六校第二次联考 新人教版注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿、试卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知1- 是关于x 的一元二次方程2x x a 0+-=的一个根，则a 的值是 （ ） A.3 B.2 C.1- D.0 2.有下列二次函数：①.2y x 2=-+；②.2y 2x 4x 2=-+；③.2y x =；④.2y x 2x 3=-++；⑤.21y x 72=-；⑥.211y x x 22=-+-. 其图象的顶点在y 轴上的个数为 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.将下边左图方格中的图形绕着O 点顺时针旋转90°得到的图形是 （ ）4.下面是小雷在一次测验中解答的填空题：①.若22x m =，则x m =；②.方程()3x 2x 12x 1-=-的解是1x 3=；③.已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程2x 16x 630-+=的根，则这个三角形的周长为20或22.其中答案完全正确的题目个数是 （ ）A.3B.2C.1D.0 5.从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张(见下面图)，其中不是．．中心对称图形的是 （ ）6.ax b +2bx +（ ）7.赵化中学规划划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图阴影部分所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程： ①.()()362x 20x 966--=⨯;②.()220x 362x x 3620966⨯+-=⨯-⨯ ;③.()1118x 10x 96624⎛⎫--=⨯⨯ ⎪⎝⎭. 其中列法正确的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在同一平面坐标系中，抛物线2y x 2x 3=-+-通过平移得到的抛物线为2y x 4x 1=--+，下面对抛物线2y x 2x 3=-+-平移得到的抛物线2y x 4x 1=--+的描述正确的是 （ ） A.向右平移3个单位，再向上平移7个单位 B.向左平移3个单位，再向上平移7个单位C.向右平移3个单位，再向下平移7个单位D.向左平移3个单位，再向下平移7个单位 9.如图，P 是等腰直角三角形△ABC 外一点,ABC 90∠=o，把BP 绕点时针旋转90°到'BP ；若'':':AP B 135P A P C 13∠==，,则':P A PB =A.12 C.:12 D.110.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论： ①.abc 0>；②.b 2a =；③.24ac b 0-<；④.a b c 0++<；⑤.4a c +<其中正确的个数是 （ ） A.5 B.4 C.3 D .2B ACD BA DCA BB C第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)11.已知()a y a 2x =-是y 关于x 的二次函数，则a = .12.见右面的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图 案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 .13.已知平面直角坐标中的两点()(),,A a 3B 12a b -+、关于原点对称，则a = ，b = .14. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()*22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.例如*42，因为42>，所以*2424428=-⨯=.若12x x 、是一元二次方程2x 4x 30-+=的两个根，则*12x x = .15.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈现抛物线形，两小孔的形状、大小都相同；正常水位时中间大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点 距水面.45m ；当水位上涨刚好淹没小孔．．．．．．时，此时大孔 的水面宽度为 .三、 解答题(每小题8分，共16分) 16. 解方程（各4分）：⑴.2x 2x 10-+-=； ⑵.22x 14x -=.17.按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）（各4分）： ⑴.△ABC 的三个顶点都在如图⑴所示的正方形网格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC 关于点O 逆时针旋转180°的△'''A B C .⑵.如图⑵平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）.请画一直线AB ，能同时．．做到把 平行四边形和圆的面积二等分.四.解答题（每小题8分，共16分）18. 已知关于x 的方程2kx 2x 30-+=有两个不相等的实数根12x x 、.⑴.求k 的取值范围；（4分）⑵.k 为何值时，方程的两根满足12x 3x = ？（4分）19.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC 的一顶点为坐标原点O ，边OA OC 、分别落在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(),21；矩形'''OA B C 是由矩形OABC 旋转而来的，'C OA 150∠=o .⑴.旋转中心是哪一个点? （2分） ⑵.逆时针旋转了多少度？（2分）⑶.请分别求出点'A 和点'C 的坐标.（4分）五.解答题（每小题10分，共20分）20.已知一抛物线2y ax bx c =++的顶点P 为(),14--，且过(),A 10点. ⑴.求抛物线的解析式；（6分）⑵.若抛物线上有两点()(),,1122M x y N x y 、，且12x x 6<<-，写出12y y 、的大小关系；（2分） ⑶.写出当2ax bx c 0++<时x 的取值范围. （2分）21. 已知：如图在△ABC 中，AB AC =,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC . ⑴.△ABC 与△FEC 具有怎样的对称关系？（2分）⑵.若△ABC 的面积为23cm ，求四边形ABFE 的面积；（4分）⑶.当ABC ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由.（4分）六.解答题（本小题12分）22.一水果商为了获得更多利润，对往年销售某水果情况进行了统计，得到如下表的数据：⑴.已知y 是x 的一次函数，请同学们根据表中数据求出y 与x 之间的函数关系式；（6分） ⑵.若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W （元）；试求销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，求当x 取何值时，销售利润最大？（6分）图（2）2,1)图（1）七.解答题（本小题12分）23. 如图①，在△ABC 与△EDC 中，,AC CE CB CD ACB ECD 90===∠=∠=o ,AB 与CE 交于点F ，ED 与AB BC 、分别交于M H 、. ⑴.求证：A D ∠=∠；（3分） ⑵.求证：CF CH =；（3分）⑶.如图②，△ABC 不动，将△EDC 绕点 C 旋转到BCE 45∠=o,试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论. （6分）八.解答题（本小题14分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A C 、分别在y 的负半轴和x 的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 和B⑴.分别写出A B 、的坐标并求抛物线的解析式;（6⑵.如果点P 由点A 沿AB 边以2cm /秒的速度向B 移动，同时点Q 开始沿BC 边以1cm /秒的速度 向C 移动，那么：①.移动开始后第t 秒时，设()22S PQ cm =,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（4分） ②.当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ,使得以P B Q R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点R 的存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请简单说明理由.（4分）.①②请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级上学期六校联考二数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

2019-2020学年度第一学期九年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x2+1＝3x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．2 和 3 B．2 和﹣3 C．2 和﹣1 D．2 和 12．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4．已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°8．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3（m为常数），在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥C．m＜D．m＜二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC＝25°，则∠AOB的度数为．14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是．15．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为．16．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2+6x+4＝0．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．20．如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为；（3）在（1），（2）的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点中心对称；（4）若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E＝30°，AC＝5．（1）求CE的长；（2）求S△ADC：S△ACE的比值．22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN＝45°（1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；（2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；（3）M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值和最小值．24．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+m的图象经过点P（4，5），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且S△PAB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程2x2+1＝3x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．2 和 3 B．2 和﹣3 C．2 和﹣1 D．2 和 1【分析】将所给方程化为2x2﹣3x+1＝0的形式即可求解．【解答】解：2x2+1＝3x可以化为2x2﹣3x+1＝0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选：B．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：C．4．已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣1【分析】利用根与系数的关系x1+x2＝﹣，直接代入计算即可．【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝，故选：C．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质得出OM 的长，再与⊙C的半径相比较即可．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝．∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝＞1，∴点M在⊙C外．故选：A．6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A．B．C．D．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC＝AC′，又因为∠CAC′＝90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC＝AC′，∵∠CAC′＝90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A＝45°．∵∠CC′B′＝32°，∴∠C′B′A＝∠C′CA+∠CC′B′＝45°+32°＝77°，∵∠B＝∠C′B′A，∴∠B＝77°，故选：C．8．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O 连接OA．根据垂径定理，得AD＝6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：10．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3（m为常数），在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥C．m＜D．m＜【分析】在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3（m为常数）．在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，∴，解得：m＜．根据题意，可得m的取值范围是m≥．故选：A．二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 1 ．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，故答案为：1．12．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC＝25°，则∠AOB的度数为50°．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠ADC＝25°求出的度数是50°，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADC＝25°，∴的度数是2×25°＝50°，∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴＝，即的度数是50°，∴∠AOB＝50°，故答案为：50°．14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是x2﹣6x+4＝0 ．【分析】设雕像的上部高x m，则下部长为（2﹣x）m，然后根据题意列出方程即可．【解答】解：设雕像的上部高x m，则题意得：，整理得：x2﹣6x+4＝0，故答案为：x2﹣6x+4＝015．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 2.25m．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．16．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为．【分析】如图，作CM⊥AB于M，AN⊥BC于N．连接AD，OE，OF．设AM＝x，则BM＝5﹣x．根据CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，可得82﹣x2＝72﹣（5﹣x）2，解得x＝4，推出∠EAF＝60°，由A，E，D，F四点共圆，推出当⊙O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CM⊥AB于M，AN⊥BC于N．连接AD，OE，OF．设AM＝x，则BM ＝5﹣x．∵CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴82﹣x2＝72﹣（5﹣x）2，解得x＝4，∴AM＝4，AC＝2AM，∴∠ACM＝30°，∠CAM＝60°，CM＝AM＝4，∵S△ABC＝•BC•AN＝•AB•CM，∴AN＝＝，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴A，E，D，F四点共圆，∴当⊙O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，AD的最小值为，此时OE＝OF＝，EF＝2•OE•cos30°＝，∴EF的最小值为，故答案为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+6x+4＝0．【分析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝6，c＝4，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣16＝20，∴x＝＝﹣3±，则x1＝﹣3，x2＝﹣﹣3．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；（2）根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，则2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，利用因式分解法解得k1＝﹣3，k2＝1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，∴k的取值范围为k≤；（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，∴2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，∴k1＝﹣3，k2＝1，∵k≤，∴k＝﹣3．20．如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）在（1），（2）的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点（，）中心对称；（4）若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为（4，4）．【分析】（1）利用关于x轴的坐标特征写出A1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标；（3）写出BB1和A2C1的交点坐标即可；（4）先画出菱形ABCD，然后写出D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C为所作，点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1BC1、△A2B1C2关于点（，）中心对称；（4）点D的坐标为（4，4）．故答案为（3，﹣1），﹣1，3），（，），（4，4）．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E＝30°，AC＝5．（1）求CE的长；（2）求S△ADC：S△ACE的比值．【分析】（1）过点A作AF⊥CE于点F，分别求出AF和EF，两者相加即可；（2）过C作CM⊥AB于点M，连接OE，利用等底三角形的面积比等于高之比，得出S△ADC：S△ADE＝，再通过比值计算即可得S△ADC：S△ACE的比值．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°又∠E＝30°∴∠ABC＝30°∵AC＝5∴AB＝10，BC＝5∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠BCE＝45°，AE＝BE＝5如图，过点A作AF⊥CE于点F则△ACF为等腰直角三角形∴AF2+CF2＝AC2∴2CF2＝25∴AF＝CF＝∴EF＝＝＝∴CE＝CF+EF＝∴CE的长为．（2）过C作CM⊥AB于点M，连接OE∵AE＝BE，O为AB中点∴OE⊥AB∴S△ADC：S△ADE＝CM：OE＝CM：5∵AC•BC＝AB•CM∴CM＝＝∴S△ADC：S△ADE＝∴S△ADC：S△ACE＝＝﹣3．22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）定住的房间数＝总房间数﹣未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；（2）根据宾馆每天总利润＝客房每天总收入﹣每天的支出就可以得出W与x的关系式；（3）由（2）的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意，得y＝50﹣．∴y＝﹣0.1x+50．∵，∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．答：y与x的关系式为y＝﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；（2）由题意，得W＝（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），W＝﹣0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W＝﹣0.1x2+40x+5000；（3）∵W＝﹣0.1x2+40x+5000；∴W＝﹣0.1（x﹣200）2+9000．∴a＝﹣0.1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x＝160时，W最大＝8840．∴订住的房间为：y＝50﹣＝34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．23．正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN＝45°（1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；（2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；（3）M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值 2 和最小值4﹣4 ．【分析】（1）延长CB到E，使BE＝DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE＝AN，∠DAN＝∠BAE，求出∠NAM＝∠MAE，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到BM+DN ＝MN；（2）如图2，过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB＝AF＝2，MB＝MF＝1，由勾股定理可求DN＝，即可求PF的长，由勾股定理可求AP的长；（3）由三角形的面积公式可求△AMN面积＝MN，由三角形的三边关系和完全平方公式可求MN的最大值和最小值，即可求解．【解答】解：BM+DN＝MN．理由：如图，延长CB至E使得BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABE，在△ADN和△ABE中，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝∠DAN+∠BAN＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），∴MN＝ME，∵ME＝BM+BE＝BM+DN，∴BM+DN＝MN．（2）如图2，过点A作AF⊥MN，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC＝BC＝1，由（1）可知：∠AMB＝∠AMF，∠ABM＝∠AFM＝90°，AM＝AM，∴△ABM≌△AFM（AAS）∴AB＝AF＝2，MB＝MF＝1，∵BM+DN＝MN，∴DN＝NF，∵MC2+NC2＝MN2，∴1+（2﹣DN）2＝（1+DN）2，∴DN＝，∴MN＝1+DN＝，∵P是MN的中点，∴MP＝，∴PF＝MF﹣MP＝∴AP＝＝＝（3）∵△AMN面积＝MN×AF∴△AMN面积＝MN．∵MN＝BM+DN，BM+CM＝BC＝2，DN+CN＝CD＝2，∴MN+CM+CN＝BC+CD＝4，∴CM+CN＝4﹣MN，∴2CM•CN+CM2+CN2＝（4﹣MN）2＝16+MN2﹣8MN，且CM2+CN2＝MN2，∴CM•CN＝8﹣4MN，∵（CM﹣CN）2≥0，∴CM2+CN2≥2CM•CN，∴MN2≥16﹣8MN∴（MN+4）2≥32，∴MN≥4﹣4，或MN≤﹣4﹣4（舍去），∴MN的最小值为4﹣4，∴△AMN面积的最小值为4﹣4，∵MN+CM+CN＝4，且CM+CN≤MN，∴MN≤4﹣MN∴MN≤2，∴MN的最大值为2，∴△AMN面积的最大值为2，故答案为2，4﹣4．24．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+m的图象经过点P（4，5），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且S△PAB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．【分析】（1）y＝ax2﹣2ax+m，函数的对称轴为：x＝1，S△PAB＝10＝×AB×y P＝AB ×5，解得：AB＝4，即可求解；（2）分A、B在点Q（Q′）的同侧；点A、B在点Q的两侧两种情况，分别求解即可；（3）过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′（4，0），则AO′＝PO′＝5，而CO′＝5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，即可求解．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax+m，函数的对称轴为：x＝1，S△PAB＝10＝×AB×y P＝AB×5，解得：AB＝4，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点P的坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）①当A、B在点Q（Q′）的同侧时，如图1，△PAQ′和△PBQ′的面积相等，则点P、Q′关于对称轴对称，故点Q′（﹣2，5）；②当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，△PAQ和△PBQ的面积相等，则AM＝BN，而∠BEN＝∠AEM，∠AME＝∠BNE＝90°，∴△AME≌△BNE（AAS），∴AE＝BE，即点E是AB的中点，则点E（1，0），将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：y＝x﹣…②，联立①②并解得：x＝﹣或4（舍去4），故点Q（﹣，﹣），综上，点Q的坐标为：（﹣2，5）或（﹣，﹣）；（3）过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′（4，0），则AO′＝PO′＝5，而CO′＝5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，设点D（m，m2﹣2m﹣3），点O′（4，0），则DO′＝5，即（m﹣4）2+（m2﹣2m﹣3）2＝25，化简得：m（m+1）（m﹣1）（m﹣4）＝0，解得：m＝0或﹣1或1或4（舍去0，﹣1，4），故：m＝1，故点D（1，﹣4）；四边形PACD的周长＝PA+AC+CD+PD＝5+++3＝6+4．。

人教版2019-2020年度九年级上学期六校期中联考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 顶点是（2，﹣1）的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1B．y=（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=2（x﹣1）2+12 . 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．3 . 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且4 . 下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（）A．图象是抛物线，且开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．图象的最低点坐标为（1，2）D．图象与x轴有两个交点5 . 下列方程中是一元二次方程的为（）B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=yA．2x2-+1=06 . 方程化为一般形式为（）A．y²-4y+5=0B．y²-4y-5=0C．y²+4y-5=0D．y²+4y+5=07 . 如图，AB是半圆半径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③8 . 已知，抛物线经过点，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b＜0；②4a+c ＜0；③对于任何x，都有；④．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．C．AD=2BD D．∠BCD=∠BDC10 . 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11 . 如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__．12 . 如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝_____．13 . 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．14 . 如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ•QE=_____．15 . 已知点在第三象限，且点的横纵坐标都是整数，求点关于轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．三、解答题16 . 用适当的方法解方程（1）（2）17 . 已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．18 . 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费（80-x）元（用含x的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表数据，求该x吨是多少？19 . 已知二次函数y＝x2﹣6mx+9m2+n（m，n为常数）（1）若n＝﹣4，这个函数图象与x轴交于A，B两点（点A，B分别在x轴的正、负半轴），与y轴交于点C，试求△ABC面积的最大值；（2）若n＝4m+4，当x轴上的动点Q到抛物线的顶点P的距离最小值为4时，求点Q的坐标．20 . 我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．如图①，直线与小圆相切于点，与大圆相交于点，．①求证：；②若，求圆环的面积；如图②，直线与大圆、小圆分别交于点，，，，若，，则圆环的面积为________．21 . 旋转是一种常见的全等变换，图⑴中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心.⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的.（要求保留作图痕迹，并说明作法）22 . 如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）23 . 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m为实常数）有两个实数根x1，x2．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

2018-2019学年第一学期河田片九年级（上）半期考数学试卷时间：120分钟 满分：150分10题，每题4分，共40分。

） 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= ．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x ＋1)2＝4B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是、已知抛物线12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）．.4<kB .4≤kC .4<k 且3≠kD .4≤k 且3≠k函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）B.（-2， 7） C .（-2，1）D. （2， 7）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针 ）B.45°C. 90°D.135°．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 9、已知: (a 2+b 2)(a 2+b 2-3)=10 则a 2+b 2 的值为（ ） A. -2或5B. -2C.4D.5第7题图10. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）二、填空题(本大题共7题，每小题3分，共21分) 11、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；12.平面直角坐标系内点P(m,2)与 A(-1,n)关于原点对称点则m 和n 的值分别为_________． 13、如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y =60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________．16. 对于实数x ，y ，定义一种运算⊕：2x y x y ⊕=-，若关于x 的方程()2x a x ⊕=有两个相等的实数根，则实数a =________. 17.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）第15题图2018-2019学年第一学期河田片九年级（上）半期考数学答题卷一. 选择题（共40分，每题4分） 二、填空题（共21分，每空3分）11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、解答题（共89分） 18. （共15分，每题5分） 解方程： （1）03722=+-x x（2）解方程 3x (x-1)=2 (x-1) （3）0)4()52(22=+--x x19、(6分)先化简，再求值：2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中1x=．20、（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.A1( ，)，B1( ，)，C1( ，)，D1( ，) ；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.22. （10分）已知关于x的一元二次方程1.求证：无论取任何实数，方程总有实数根；2.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长23（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克为11元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（13分）一位同学拿了两块45三角尺MNK △，ACB △做了一个探究活动：将MNK △ 的直角顶点M 放在ABC △的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．（2）将图（1）中的MNK △绕顶点M 逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．（3）如果将MNK △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．并说明理由。

2019-2020学年度九年级上学期期中联考数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A x 2+1=0B x 2-x+1=0C x 2+x+1=0D x 2-x -1=0 3.已知，x 1, x 2分别为方程2x 2+4x -3=0的两根，则x 1+x 2的值等于（ ） A 2 B -2 C23D 23-4.如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ） A 2 B3 C2 D 15.若关于x 的一元二次方程(k -2) x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k <6B k ≤6且k ≠2C k <6且k ≠2D k >6 6.点P 为⊙O 内一点，且OP=2，若⊙O 的半径为3，则过点P 的最短弦长为（ ） A 23 B 52 C 4.5 D 57．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8. 如图，小强从莲花湖中学放学回家到滨江国际小区，经过一段抛物线型的拱桥，抛物线为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱桥的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 的时间是( )A .36秒B .42秒C .38秒D .44秒9.当k 取任意实数时，抛物线y= 3(x -k -1)2+k 2 +2的顶点所在的函数图像的解析yx C O 第7题图ABCA 'B '式是（ ）A. y=x 2+2B. y=x 2-2x+1C. y=x 2-2x+3D. y=x 2+2x -3 10.二次函数y ＝x 2＋bx 的对称轴为x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0 (t 为实数)在一1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( ) A . t ＜8 B .t ＜3 C .－1≤t ＜8 D . —1≤t ＜3二、填空题（每小题3分，共18分）11.方程x 2 = 3x 的解为 .12.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠α=96°，那么∠A 等于 度。