冀教版数学八年级上册(教学设计)16.1《轴对称》

16.1 轴对称一：教材分析1.本节内容的地位和作用轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切联系数学与现实的重要内容，研究轴对称及其基本性质可以更好地理解现实世界；其次轴对称是数学中的一种重要的几何变换，是今后探索一些图形性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段。

因此学习轴对称的基本性质是本章学习的重要目标。

2.学情分析：学生已具备的基本知识与技能：1.在小学阶段已经对轴对称有了初步的认识，为本节内容的学习奠定了知识基础；2.进入到初二的学生，已具备了一定的学习能力，完全可以进行自主的、独立的思维和学习，这为本节的学习奠定了能力基础。

学生的年龄特点和认知特点：这个年龄段的学生有强烈的好奇心，有参与活动的热情，积极性高，希望能够通过自己的努力解决发现的问题，渴望通过自己的思考获得知识，因此在教学中可以充分利用这一特点，创造机会让学生进行自主学习.3.教学目标：（1）知识与技能：通过观察建立“轴对称图形”以及“两图形关于直线成轴对称”的概念；能识别简单的轴对称图形，并能画出对称轴，找到对称点；探索并理解轴对称的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）过程与方法：经历对轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识；培养学生动手操作、自主探索的能力，积累数学活动的经验，进一步发展空间观念和有条理表达与思考的能力；通过画图过程，提高作图能力，并进一步体会轴对称的性质。

（3）情感态度价值观：通过活动感受轴对称的和谐与美，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

通过学生的操作活动，积累数学活动经验，学会合作与交流，体会图形中的对称美，激发学习兴趣。

4.教学重点和难点：本节课的教学重点为：轴对称图形和轴对称的概念；探索并理解轴对称的性质。

难点为：正确应用轴对称性质的解决问题。

二：教法与学法分析本节课以“设置问题情境、引导学生探究”教学方式为主，以学生活动为核心，教师通过设置恰当的问题情境，给学生创建一个循序渐进的探索过程，组织学生在活动中进行探究，为学生搭建交流的平台，使学生对轴对称性质的认识过程真正成为自己尽力体验的过程。

16.1 对称轴-冀教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解对称轴的概念。

2.掌握寻找图形对称轴的方法。

3.通过绘制线对称图形加深理解对称轴的概念。

4.能够运用对称轴的知识进行解题。

二、教学重难点1.学生理解对称轴的概念。

2.学生绘制线对称图形并找出对称轴的能力。

三、教学过程1. 导入通过展示两张图，引发学生对对称轴的思考。

2. 学习（1）对称轴的定义对称轴，即对称中心线，指一个物体能够分为两个完全相同的镜像，两个镜像其中一个与眼者正立，另一个上下颠倒，左右颠倒，这个分割线被称为对称轴。

（2）寻找图形对称轴的方法对称轴的寻找方法有两种：•观察法：通过观察图形找到对称轴。

•实验法：将图形沿着猜测的对称轴折叠，对折后是否完全重合，如果重合，则该线为对称轴。

（3）绘制线对称图形绘制线对称图形需要完成以下步骤：1.首先绘制出原图形。

2.然后画出对称轴，并确定所求的镜像。

3.直线的两旁绘制相同的部分，构成镜像图形。

3. 操练学生在黑板上完成以下练习：找出每个图形的对称轴，并用粉笔在上面画出来。

4. 总结教师核对学生练习题的答案，并与学生探讨与发现，帮助巩固对称轴的概念和方法。

5. 作业完成课堂练习册的练习题，巩固对称轴的知识。

四、板书设计对称轴寻找方法定义观察法、实验法（折线法）绘制线对称图形3个步骤：1. 绘制原图形 2. 画对称轴 3. 绘制镜像五、教学反思通过本节课的教学，学生对于对称轴的概念有了更加深入的了解。

在实践中寻找对称轴时，学生需要认真观察、确定对称轴和镜像，在绘制对称图形时，对称轴的理解也有了更进一步的加深。

教师在教学过程中也能够发现学生应用经验不足和对寻找方法的不熟悉，希望在后续的教学中能够及时归纳总结，帮助学生掌握好对称轴的概念和方法，提升数学知识运用的能力。

第十六章轴对称和中心对称16.1 轴对称教学目标教学反思1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形；2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图；3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.教学重难点重点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质，轴对称的性质；难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学过程旧知回顾你以前学过哪些图形的变换？平移、旋转.导入新课美图欣赏引入“轴对称”建筑师、设计师在设计建筑或物品时，喜欢运用轴对称的元素，请欣赏：设置悬念：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想？让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美.通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称.教师板书课题.探究新知一、轴对称图形定义：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：有关对称轴的问题：1.对称轴指的是一条直线；2.轴对称图形的对称轴可能不止一条.练习：下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有六条对称轴．二、轴对称展示挂图，大家想一想，你发现了什么？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.轴对称：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形 两个图形成轴对称图形区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合.2. 可以互相转化.练习：下列说法正确的是（ ）A .能够完全重合的两个图形成轴对称B .全等的两个图形成轴对称C .形状一样的两个图形成轴对称D .沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 答案：D2.如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形？中垂线的定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴.线段中垂线的用法：课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形2.如图1，正方形ABCD 的边长为5 cm，则图中阴影部分的面积为__________.图1 图2 图33.如图2，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形共有____个.4.如图3，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE与△BC'F的周长之和为_______.参考答案1.D2.12.5 cm²3.34.6课堂小结1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．2.两个图形成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．3.中垂线：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.布置作业完成教材第110页习题A组、B组.板书设计16.1轴对称教学反思轴对称轴对称图形轴对称轴对称与轴对称图形一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形定义性质第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；3.会作最短路径问题.教学重难点 重点：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题； 难点：会作最短路径问题. 教学过程 旧知回顾 回忆轴对称图形： 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课 师问：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生答：是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知 一、线段垂直平分线的性质定理 如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l ,PB ,线段P A?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A ＝PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗？已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证：P A ＝PB . 教学反思引导学生利用SAS 证明△P AO ≌△PBO ,从而得到P A ＝PB . 证明:在△P AO 和△PBO 中,∵ {AO =BO,∠POA ＝∠POB ＝90°，PO ＝PO ，∴ △P AO ≌△PBO (SAS ),∴ P A ＝PB (全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵ l 垂直平分AB，P 为l 上一点， ∴ P A ＝PB .[知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 二、最短路径问题已知:如图所示,点A ,B 是直线l 外的任意两点,在直线l 上,试确定一点P ,使AP +BP 最短.解:如图所示,作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A 'B ,交直线l 于点P ,则AP +BP 最短.引导学生分析、证明. 【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A 和PB 这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l 的对称点,对称点与另一点的连线与直线l 的交点,即为点P .(2)在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演. 解：∵ 点A 和点A ′关于直线l 对称, ∴ AP ＝A ′P .∴ AP +BP ＝A ′P +BP ＝A ′B (等量代换).如图所示,在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,连接AP ′,BP ′,A ′P ′,则A ′P ′+BP ′>A ′B (两点之间线段最短).即AP ′+BP ′＝A ′P ′+BP ′≥A ′B ＝AP +BP . ∴ AP +BP 最短.新知应用例1 已知:如图所示,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E . 求证:AC ＝AB . 证明:连接BC ,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC ＝BC ,AB ＝CB , 所以AC ＝AB .例2 如图，A ，B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A ,B 两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？ 作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1，已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是（ ）A .AM ＞CMB .AM ＝CMC .AM ＜CMD .无法确定2.如图2，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ,下列结论不一定成立的是（ ）A .AB ＝AD B .CA 平分∠BCDC .AB ＝BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3，AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点，连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC ＝120°，则∠ABC ＝ _____.4.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12，且AC -BC ＝2，求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解：∵ D 是AB 的中点，DE ⊥AB ， ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE ＝BE .∵ △BCE 的周长为12，∴ BC +CE +BE ＝12. ∴ AC +BC ＝12.∵ AC -BC ＝2，∴ AC ＝7，BC ＝5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 二、最短路径问题 教学反思第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学目标教学反思1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题；3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点重点：理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；难点：能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理以及主要注意的问题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.导入新课试一试:在练习本上以线段AB为底边作等腰△PAB.△P AB的形状和大小是确定的吗？符合条件的△P AB能作几个？观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？带着问题进入我们今天的学习.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线性质定理的逆定理再来回顾：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？（学生动手操作，小组讨论，展示成果）学生很快会发现：所有的点P都在同一条直线上.大胆推测一下这条直线与线段AB的关系：这条直线是线段AB的中垂线.思考：当P A＝PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？探究：如果P A＝PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.请同学们画出图形,写出已知,求证.已知：P为线段AB外一点，且P A＝PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误.证法1：如图1所示,取AB的中点C,作直线PC.∵P A＝PB,PC＝PC,AC＝CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA＝∠PCB.又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB , ∴ P 点在AB 的垂直平分线上.证法2：如图2所示，作∠APB 的平分线PC ,则∠1＝∠2.又∵ AP ＝BP ,PC ＝PC ,∴ △APC ≌△BPC (SAS ). ∴ ∠PCA ＝∠PCB ，AC ＝BC .又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB ,∴ P 点在AB 的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： ∵ P A ＝PB ，∴ P 在AB 的垂直平分线上．用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.二、判断线段中垂线的方法思考：(1)若P A ＝PB ,过点P 作直线l ,则直线l 是线段AB 的中垂线吗？答：不一定是.理由：经过一点的直线有无数条.(2)若P A ＝PB ,同时MA ＝MB ,则直线PM 是线段AB 的中垂线吗？ 答：是.理由：两点确定一条直线. 用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤： ∵ AB ＝AC ，MB ＝MC ，∴ 点A ，M 均在线段BC 的中垂线上（两点确定一条直线），∴ AM 垂直平分BC .总结：判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线. 练习：1.已知，MN 是线段AB 的中垂线，下列说法正确的是（ ） A .与AB 距离相等的点在MN 上B .与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C .与MN 距离相等的点在AB 上D .AB 垂直平分MN2.点D 在△ABC 的边BC 上，且BC ＝BD +DA ,则点D 在线段（ ）的垂直平分线上. A .AB B .AC C .BC D .不能确定 答案：1.B 2.B 新知应用 例1 已知:如图所示,在△ABC 中,AB ,AC 的垂直平分线DP与EP 相交于点P .求证：点P 在BC 的垂直平分线上.引导学生分析,要让点P 在BC 的垂直平分线上,就是要证明BP ＝CP .教学反思学生证明,写出证明过程,教师巡视指导后全班讲评. 证明：如图所示,连接P A ,PB ,PC .∵ DP ,EP 分别是AB ,AC 的垂直平分线,∴ P A ＝PB ＝PC , ∴ 点P 在BC 的垂直平分线上. 通过此题你发现了什么结论？ 【拓展延伸】 三角形三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.例2 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AB ＝BC ＝CD ＝AD ,AC ⊥BD ,垂足为O . 求证:AO ＝OC ,BO ＝OD . 让学生独立思考后完成.证明:因为AB ＝BC ,CD ＝AD ,所以点B ,D 均在线段AC 的垂直平分线上,直线BD 是线段AC 的垂直平分线,所以AO ＝OC ,同理,BO ＝DO .课堂练习1.已知：点C ,D 为线段AB 外两点，下列说法正确的是（ ）A .若AC ＝BC ，则经过点C 的直线垂直于ABB .若AC ＝BC ,AD ＝BD ，则直线CD 垂直于ABC .若AD ＝BD ,则经过点D 的直线垂直于ABD .若CD ⊥AB ,则AC ＝BC ,AD ＝BD2.如图1，A ,B ,C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A .AC ，BC 两边高线的交点处 B .AC ，BC 两边中线的交点处C .AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D .∠A ，∠B 两内角平分线的交点处3.如图2，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接EF 交AD 于点O ,求证：AD 垂直平分EF .图1 图2 图34.如图3，四边形ABCD 是一个“风筝”骨架，其中AB ＝AD ,CB ＝CD . 设对角线AC ＝a ,BD ＝b ,请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 参考答案 1.B 2.C3.证明：∵ AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠EAD ＝∠F AD.又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠AED ＝∠AFD ＝90°.又AD ＝AD ，∴ △AED ≌△AFD （AAS )， ∴ AE ＝AF ,DE ＝DF ，∴ AD 垂直平分EF . 11114..2222CBD ABD ABCD S S S BD CE BD AE BD AC ab =+=+==△△四边形解：课堂小结教学反思教学反思布置作业完成教材117页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理一、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.二、判定线段中垂线的方法第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线 第3课时 尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题. 教学过程 旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课 如图所示,点A ,B ,C 表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,处?请画示意图,并说明理由.分析：因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB ,BC 交点处.说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?书课题. 探究新知 一、尺规作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB . 求作：线段AB 的垂直平分线.交流：1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.两点，连接这两个点，即得所求作的直线. 作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 在线段AB 的两侧画弧，分别相交于点C ，D . （2）连接CD .直线 CD 即为所求.可以用这种方法确定线段的中点.练习：如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角教学反思答案：A二、过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P.求作:经过点P，且垂直于l的直线.处理方式：1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：（1）已知条件提示用什么知识点？（2）怎样才能得到结论？在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接P Q，直线P Q即为所求.3.两生板演，教师巡视指导.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接P Q.直线P Q即为所求.思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.归纳：1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点P，满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法：①若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EA＝EB，P A＝PB；②若P A＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有__________. （填序号）3.如图1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？教学反思参考答案Array 1.D 2.①②③ 3.C教学反思4. 解：如图3所示，点P即为所求作.课堂小结布置作业完成教材第119页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线1.作已知线段的垂直平分线；2.过直线外一点作已知直线的垂线.第十六章轴对称和中心对称16.3 角的平分线教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.能利用尺规作出一个已知角的平分线.教学重难点重点：角平分线的性质定理及逆定理，利用尺规作一个角的平分线.难点：角平分线性质定理的逆定理的得出.教学过程旧知回顾1.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.导入新课1.图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长.2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？①线段的垂直平分线的定义；②线段的轴对称性；③线段的垂直平分线的性质定理；④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；⑤线段的垂直平分线的尺规作图.类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识.教师板书课题探究新知探究点一角平分线的性质定理1.角平分线的轴对称性问题：角是轴对称图形吗？如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么？学生自己动手操作.归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质定理动手操作：如图所示，OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD＝PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D，E的位置.师生活动：学生的折纸方法有可能出现的情况很多，让小组同学展示，然后从班内选择以下两教学反思种对本节课有帮助的情况，展开后的图形如图所示.第一种情况：由折叠过程可得，PD＝PE.第二种情况：这样的折叠过程，实际上是给出了PD⊥OA, PE⊥OB,也能得到PD＝PE.下面来证明第二种情况结论的正确性.已知：OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：PD＝PE.你能用什么方法说明你的结论是正确的？教师指点，学生自行讨论，完成证明过程.展示成果：方法一：用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD＝PE. 方法三：证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB,∴∠PDO＝∠PEO＝90°,∠AOC＝∠BOC.在△PDO和△PEO中,,,,PDO PEOAOC BOC OP OP⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠∠＝∠＝∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD＝PE.教师：请你用语言描述你所得到的结论.学生：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.它常用于证明两条垂线段相等.教师：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.练习：判断下列的写法是否正确？（1）∵如图所示，AD平分∠BAC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )解：错误，理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.(2)∵如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 教学反思。

冀教版数学八年级上册16.1《轴对称》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.1《轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，以及学会如何寻找轴对称图形。

本节内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲授的，为后续学习其他几何图形的相关性质和定理打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但部分学生对抽象几何图形的理解还较为困难，需要通过大量的实例来帮助理解。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性对数学学习的效果有很大的影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质，学会寻找轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。

2.难点：如何寻找轴对称图形，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等途径自主学习，发现轴对称图形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，通过生动形象的动画和实例，帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形。

3.学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，用于引导学生观察和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找出它们的共同点吗？”让学生初步感知轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解轴对称图形的定义和性质，让学生理解和掌握轴对称图形的概念。

《轴对称》本节课的内容是八年级上第16章的第一节的内容，《轴对称》。

轴对称是对称中非常重要的一种，小学时期就已经对此有所了解。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。

因此，在教学时，要先让学生观察现实生活中的对称现象，找出其中潜在的规律，归纳出轴对称图形的特征，从而引出轴对称图形的概念，并让学生总结出判定一个图形是否为轴对称图形的方法。

这是前半节的内容，而关于两个图形成轴对称，关键点是要让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系，即两个图形沿某条直线折叠之后能重合。

两者之间的联系是定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合。

不同的是前一个是针对一个图形而言，后一个是叙述两个图形的一种特殊位置。

在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法，这对以后学习数学都有帮助。

【知识与能力目标】1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.【过程与方法目标】1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.【情感态度价值观目标】通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.【教学重点】 轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.【教学难点】 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【教师准备】 课件.【学生准备】搜集轴对称图形.新课导入我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.自主探究，构建新知活动一:观察与思考——认识轴对称思路一【活动1】展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.【师生活动】教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?[设计意图] 展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.【活动2】(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[知识拓展] 轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.【活动3】问题(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.[设计意图] 学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系. [知识拓展] 图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.[设计意图] 通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力. 活动二:一起探究——成轴对称图形的性质【活动5】问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.[设计意图] 通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.【活动6】问题观察教材图16-1-3:1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗?B与B'、C与C'到对称轴l的距离呢? 【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A',B与B',C与C'重合的情形.归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.[设计意图] 利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.【活动7】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.【师生活动】引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.[设计意图] 通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.思路二【活动1】作品展示,交流体会1.作品展示:让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).2.小组活动:(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?[设计意图] 通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.【活动2】概念形成(一)轴对称图形1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.[设计意图] 在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.(二)两个图形关于某条直线对称1.观察右图,有什么特点?2.两个图形成轴对称的定义.观察右图:把ΔA'B'C'沿直线l对折后能与ΔABC重合,则称ΔA'B'C'与ΔABC关于直线l对称,简称“成轴对称”,点A与点A',点B与点B',点C与点C'称为对称点,直线l叫做对称轴.3.举例:你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?4.讨论:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.[设计意图] 先观察图形,再画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在此基础上再给出定义.通过讨论、比较,便于进一步理解概念,弄清它们之间的联系和区别,以突破本课的教学难点.同时培养学生的辩证唯物主义观点.(三)成轴对称图形的性质观察上图,线段AA'与对称轴l有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的位置关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成成轴对称图形的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称轴两侧的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是对称轴两侧对应点所连线段的垂直平分线. [设计意图] 让学生主动参与进来,转变以往的学习方式,提高学习的认知水平和能力.【活动3】实践与应用1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗?2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.[设计意图] 通过练习,进一步培养学生的观察、辨别能力,巩固所学知识.课堂总结知识点一:轴对称图形1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.知识点二:两个图形成轴对称轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.知识点三:成轴对称图形的性质1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.检测反馈，巩固提高1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比( )A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.布置作业【必做题】1.教材第110页练习第1,2题.2.教材第110页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第111页习题B组第1,2题.。

冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步研究对称轴的相关知识。

本节课的主要内容有：了解对称轴的定义，学会寻找常见图形的对称轴，理解对称轴在实际问题中的应用。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的概念和性质，具备了一定的观察、思考和动手操作能力。

但部分学生对对称轴的理解还不够深入，容易与对称中心混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解对称轴的定义，学会寻找常见图形的对称轴，掌握对称轴的性质。

2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.对称轴的定义及其性质。

2.寻找常见图形的对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、思考、动手操作，培养学生的学习能力。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生观察和理解对称轴的概念。

2.准备常见图形的对称轴，用于学生动手寻找和操作。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察和思考，引出对称轴的概念。

2.呈现（10分钟）讲解对称轴的定义，并通过实例进行分析，让学生理解对称轴的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，寻找常见图形的对称轴，并解释原因。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）出示练习题，让学生独立完成，检验对对称轴的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考对称轴在实际问题中的应用，如设计图案、建筑等方面。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调对称轴的定义和性质。

冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章。

本章主要介绍了对称轴的定义、性质和应用。

通过本章的学习，学生能够理解对称轴的概念，掌握对称轴的性质，并能运用对称轴解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探索对称轴的性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的观察和思维能力。

但部分学生对于抽象的概念和性质的理解可能存在困难，需要通过具体的实例和实践活动来加深理解。

同时，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要通过大量的练习和应用来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：理解对称轴的定义，掌握对称轴的性质，并能运用对称轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践和探索，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生对于几何图形的审美能力。

四. 教学重难点1.对称轴的定义和性质的理解。

2.运用对称轴解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图形的演示，让学生直观地理解对称轴的概念和性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察和实践，自主发现对称轴的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生学会运用对称轴解决实际问题。

4.练习法：通过大量的练习，巩固学生对于对称轴的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、动画和实例，以便直观演示和引导学生观察。

2.教学素材：准备一些对称轴的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的知识，并提供及时的反馈。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如剪纸艺术中的对称图形，引导学生观察和思考对称轴的概念。

冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》教学设计4一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》是学生在学习了平面几何基本概念、图形性质、以及一些基本几何变换的基础上，进一步研究对称性质和对称轴的概念。

这一章节通过对称轴的定义、性质和判定，使学生掌握对称轴在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的几何概念和性质的理解仍有一定难度，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于实际问题的解决能力也各有差异，需要针对性地进行引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握对称轴的定义、性质和判定方法，能够识别和运用对称轴解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在实际生活中的运用。

四. 教学重难点1.对称轴的定义和性质。

2.对称轴的判定方法。

3.对称轴在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、讨论、总结等方式，主动探究对称轴的性质和判定方法，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备对称轴的模型或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、图案等，引导学生关注对称轴的概念。

提出问题：“你们认为什么是对称轴？对称轴有哪些性质？”2.呈现（10分钟）呈现对称轴的定义和性质，通过PPT或板书进行讲解。

对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

对称轴的性质：对称轴两侧的图形是完全相同的，对称轴是图形的中心线。

冀教版八年级上册数学《轴对称》教学设计一. 教材分析冀教版八年级上册数学《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。

本章主要让学生了解轴对称的定义、性质和应用，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

本章内容包括轴对称的概念、轴对称的性质、轴对称的应用等。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面几何基本概念和性质，具备一定的观察和分析问题的能力。

但部分学生对抽象几何图形的理解和操作能力相对较弱，需要通过大量的实例和练习来提高。

三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。

2.能够识别和画出轴对称图形，运用轴对称解决实际问题。

3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.轴对称图形的识别和画法。

3.运用轴对称解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和解决问题来理解轴对称的概念和性质。

2.运用实例讲解法，通过具体的实例来让学生理解和掌握轴对称的性质和应用。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括轴对称的定义、性质和应用等内容。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习轴对称的概念和性质。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如剪纸艺术中的轴对称图形，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）呈现PPT，讲解轴对称的定义和性质，让学生理解和掌握轴对称的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内合作，找出一些轴对称图形，并画出它们的对称轴。

通过实际操作，让学生加深对轴对称的理解。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固对轴对称的理解和应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，培养学生的应用能力和创新意识。

冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.1对称轴》是学生在掌握了轴对称图形的基础上进一步研究对称轴的性质。

本节课的主要内容有：对称轴的定义，对称轴的性质及对称轴的求法。

教材通过丰富的实例，引导学生探究对称轴的性质，进一步培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了轴对称图形的概念，对对称轴有一定的认识。

但是，对于对称轴的性质和求法还需要进一步的引导和探究。

此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解对称轴的定义，掌握对称轴的性质，学会求对称轴的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，研究对称轴的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.对称轴的定义。

2.对称轴的性质。

3.对称轴的求法。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的动手操作能力和推理能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.教学素材（对称轴的图片、实例等）。

3.学生活动材料。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称轴。

提问：“你们知道什么是对称轴吗？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT呈现对称轴的定义，对称轴的性质及对称轴的求法。

引导学生观察、思考，并提问：“对称轴有什么特点？如何判断一个图形的对称轴？”3. 操练（15分钟）教师给出一些实例，让学生判断其对称轴，并说明判断的依据。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，探讨如何求一个图形的对称轴。

各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“对称轴与图形的大小、形状有什么关系？”让学生进行思考，并提出自己的观点。