冀教版数学八年级上册八 年 级 数 学 试 题

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A．18 B．24 C．30 D．24或30 2．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BF A，则需添加的条件是()A．EC＝F A B．DC＝BAC．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF(第3题)(第5题)(第6题)4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，65．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为() A．3 B．4 C．5 D．67．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()A．40°B．45°C．55°D．70°9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是()A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为()A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1(第10题)(第11题)11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3C．3 3 D．4 312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°(第12题)(第13题)13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cmC．205 cm D．210 cm14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第14题)(第18题)二、填空题(每小题3分，共12分)15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6 cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为________cm2.三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第19题)20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE.(第20题)(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．(第21题)22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第22题)23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(第23题)24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．(第24题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8．C 【点拨】∵AC ＝BC ，∠C ＝40°， ∴∠BAC ＝∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－70°)＝55°. ∵GH ∥DE ，∴∠GAD ＝∠ADE ＝55°. 9．D10．D 【点拨】∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ， ∴DB ＝DA ＝ 5. 在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝5－4＝1， ∴BC ＝5＋1.故选D. 11．D 12.D 13.A 14.C 二、15.a ≤b 16.2n 2＋2n 17．90 18.2；3 3三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，即△ABD 是等腰三角形． (2)解：∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝EB ，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝90°－36°＝54°. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF . ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形． (2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°， ∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ， 由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2， 即152＋(45－x )2＝x 2， 解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：根据题意，得AP ＝BQ ＝t cm.在△ABC中，AB＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24. 解：(1)∠DAC的度数不会改变．理由：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C.①∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，∴∠BAD＝12(180°－∠B)＝12[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.(2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝12(180°－m°)＝90°－12m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋12m°.∵EA＝EC，∴∠CAE＝12∠AEB＝90°－12n°－12m°，12m°＋90°－12n°－12m°＝12n°.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋。

2022—2023学年冀教版八年级数学上册复习基础练习卷一、单选题1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS3．若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－5B ．x ≠0C ．x ≠5D ．x ＞－54．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A．198B．2C．254D．745．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则44a b的值为（）A．68B．89C．119D．1306．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．7．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ，并连接CD 、CE .下列结论不正确的是（ ）A ．OC 垂直平分DEB ．CE =OEC ．∠DCO =∠ECOD ．∠1=∠28．对于数字-5 ） A ．它不能用数轴上的点表示出来 B ．它比0小C ．它是一个无理数D ．它的相反数为59．若实数m ，n 满足2(12)|15|0m n -++=，则n m -的立方根为（ ） A ．-3B ．3C ．±3D ．33±10．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．480480420x x -=+ B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x-=- D ．480480204x x-=- 12．已知分式252639a a P a a -+=+--，1Q a=，当1a >时，P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．无法确定13．如图，15BOP AOP ∠=∠=︒，PC OB ∥，PD OB ⊥于D ，2PC =，则PD 的长度为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．314．一个三角形的三边长a ，b ，c 满足222222()()0a c b a c -+-=，则这个三角形的形状一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形15．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形16．如图，四边形ABCD 是正方形，M 、N 分别为边AB 、AD 的中点，点P 在正方形的边上（包括顶点），且∠MNP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个173(235)的值应在（ ） A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，8AB =，点D 为AB 的中点，若直角EDF绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法正确的个数有（ ） ∠AE CF =；∠2EC CF AD +；∠DE DF =；∠若ECF ∆的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到∠DEF ．若10AB =cm ，6BE =cm ，4DH =cm ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．47cm 2B ．48 cm 2C ．49 cm 2D ．50 cm 220．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ∠当输出值y 3x 为3或9； ∠当输入值x 为16时，输出值y 为2∠对于任意的正无理数y ，都存在正整数x ，使得输入x 后能够输出y ；∠存在这样的正整数x ，输入x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y 值． 其中错误的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题21．比较大小：3-______10-（填“>”，“=”或“<”）22．若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______． 23．在∠ABC 中，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ∠AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）24．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，BD是高，E 是ABC 外一点，BE BA =，E C ∠=∠，若23DE BD =，9AD =，12BD =，求BDE△的面积．同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得BDE △的面积为______．25．化简1392()243a a bb b a÷÷⋅得________. 三、解答题 26．计算或解方程（1）(25322532． （2）212+2111x x x x +=-+-． （31318|2320142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(4)2()(2)a b a b a +-+；(5)2211(2)m m m m+--÷．27．已知：,OA OB OC OD ==．(1)求证：OAD OBC ≅；(2)若85,25O C ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数． 28．列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．29．阅读下列材料，并回答问题：天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：(1)已知面积是222121(01)x x +<<， 画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积． 可列方程为：2212x x ++=，∠01x <<，∠认为2x 是个较为接近于0的数， 令20x ≈，因此省略2x 后，得到方程：212x +=， 解得，x =________21x +≈________．(2)52(01)=+<<50.01）；（请在备用图y y中标明数据，并写出求解过程．）30．已知∠ABC和∠DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC。

八年级上数学同步练习题及答案：轴对称【模拟试题】一. 选择题：1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）①等腰三角形②等边三角形③直角三角形④等腰直角三角形A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（）3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 任意一个角B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 长方形4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线二. 填空题：1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC 的周长为4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在5. 线段是图形，它的对称轴是三. 解答题：1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？【试题答案】一.1. C2. A3. C4. D5. A二.1. 五2. 相等3. 194. 对称轴上5. 轴对称；中垂线三.1. 702. 6；25°初中数学试卷。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-∴20x -¹，∴2x ¹.故选：B.3．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x =-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对【答案】C 【解析】解：∵AX 是AC 的垂线，∴90BCA PAQ Ð=Ð=°，∵以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有ACB QAP V V ≌和ACB PAQ V V ≌两种情况，当ACB QAP V V ≌时，6cm AP BC ==；当ACB PAQ V V ≌时，∴12cm AP AC ==，故选：C ．10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm 【答案】A 【解析】解：由题意得：AC BC =，90ACB Ð=°，AD DE ^，BE DE ^，90ADC CEB \Ð=Ð=°，90ACD BCE \Ð+Ð=°，90ACD DAC Ð+Ð=°，BCE DAC \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADC CEB \V V ≌；由题意得：9cm AD EC ==，21cm DC BE ==，()30cm DE DC CE \=+=，答：两堵木墙之间的距离为30cm ．故选：A ．12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt AB C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【解析】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC 的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是HL ，故选项A 、B 符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB 的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC 的长度，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是SAS ，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：C ．13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【解析】解：①AB DE =，BC EF =，AC DF =，可利用SSS 判定全等；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =，可利用SAS 判定全等；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð，可利用ASA 判定全等；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð，属于SSA ，不能判定全等，∴能判定ABC DEF ≌△△的条件有3组，故选：C ．15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D 【解析】解：50ABC Ð=°Q ，30C Ð=°，100BAC \Ð=°，BD Q 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，25,90ABE FBE AEB FEB \Ð=Ð=°Ð=Ð=°，65BAE \Ð=°，10035DAF BAE \Ð=°-Ð=°，BE BE =Q ，()ASA ABE FBE \V V ≌，AE FE \=，,90DE DE AED FED =Ð=Ð=°Q ，()SAS AED FED \V V ≌，35DAF DFE \Ð=Ð=°，180110ADF DAE DFE \Ð=°-Ð-Ð=°，18070CDF ADF \Ð=°-Ð=°，故选：D ．16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】解：∵,45CD AB ABC ^Ð=°，∴BCD V 是等腰直角三角形，∴BD CD =，故①正确；在Rt DFB V 和Rt DAC V 中，∵90DBF BFD Ð=°-Ð,90DCA EFC Ð=°-Ð, 且BFD EFC Ð=Ð，CD，BG CG=，是直角边，∴CE CG<，错误；第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x的分式方程1322m xx x--=--的解为正数，则m的取值范围是．故答案为：5m >-且1m ¹-．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDE V ≌ ．（2）BDEV的面积为．BAD，BAD，ABD C\Ð=Ð，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：2如图是某同学分式求值的错误过程．先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．【解析】（1）解： AB AC =Q ，40C B \Ð=Ð=°，40ADE Ð=°Q ，115BDA Ð=°，18025EDC ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°Q ，254065AED EDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故答案为：25；65；（3分）（2）解：2AB =Q ，2DC =，AB DC AC \==．∴40B C ADE Ð=Ð=Ð=°180140ADB EDC ADE EDC \Ð=°-Ð-Ð=°-Ð，∵180EDC DEC C Ð+Ð+Ð=°．140DEC EDC \Ð+Ð=°，140DEC EDC °-\Ð=Ð，ADB DEC \Ð=Ð．在ABD △和DCE △中，ADB DEC B C AB DC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABD DCE \△≌△；（6分）（3）解：ADE V 的形状可以是等腰三角形．①当DA DE =时，70DAE DEA Ð=Ð=°，7040110BDADAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，②当AD AE =时，40AED ADE Ð=Ð=°，(AAS)ABD DCE \△≌△，100DAE \Ð=°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意．③当EA ED =时，40DAE ADE Ð=Ð=°，404080BDA DAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°．综上所述，当BDA Ð的度数为110°或80°时，ADE V 的形状是等腰三角形．（10分）24．（本小题满分10分）嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=++．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．223,2a m n b mn \=+=.（2分）（2）解：由（1）可得13412a b m n ====，，，.（6分）（3）解：由2b mn =可得42mn =，即2mn =，Q a ，m ，n 均为正整数，1,2m n \==或2,1m n ==当1,2m n ==时，22313a m n =+=；当2,1m n ==时，2237a m n =+=综上，a 的值为13或7．（10分）25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：2484(2)422x x x x x x x --==--，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“”1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线HG 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．【解析】解：【问题提出】证明：在Rt ADB △中，180,90,ABD BAD BDA BDA Ð+Ð+Ð=а°=90ABD BAD \Ð+Ð=°．又90,BAC Ð=°Q 90,BAD CAE Ð+Ð=°\ABD CAE \Ð=Ð，在ABD △和CAE V 中，90ABD CAE BDA AEC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，,,EMA AGC V V ≌DN \=的距离相等.（10分）EMH MHE ME =ÐÐ，∴DNH EMH V V ≌。

试卷第1页，共6页 17.2直角三角形同步练习冀教版数学八年级上册一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，8，7B ．2，2，2C ．2，2，4D ．13，12，52．(本题3分)在等腰三角形ABC 中，AD 是ABC 的高，若12AD BC =，则ABC 的底角的度数为（ ）A ．15︒或45︒B ．30或90︒C ．30或60︒或90︒D ．15︒或45︒或75︒3．(本题3分)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,23-B ．()3,3-C ．(3,23-D ．(3- 4．(本题3分)在△ABC 中，112a b c =∶∶∶∶△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．(本题3分)如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE= D ．BCD ACE ∠=∠试卷第2页，共6页6．(本题3分)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 7．(本题3分)如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，60C ∠=°，点D 为边AC 的中点，2BD =，则BC 的长为（ ）AB．C ．2 D ．48．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，△ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，若AB ＝12，则CD 的长是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．39．(本题3分)如图，直角ABC 中，30B ∠=︒，点O 是ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MO MF的值为( )A ．12 BC ．23 D10．(本题3分)下列说法不正确．．．的是( ) A ．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B ．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形试卷第3页，共6页 C ．有两个角互余的三角形是直角三角形D ．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形二、填空题(共30分)11．(本题3分)如图，120ADC DCF ∠=∠=︒，2AD DC CF ==，若24AE =，则线段CE 长为______．12．(本题3分)如图，△ABC 中，△C ＝90°，△A ＝30°，AB ＝12cm ，点D 在边AC 上，以BD 为边在BD 左上方作等边△BDE ，若△CBD ＝45°，则点E 到AB 边的距离为_____cm ．13．(本题3分)如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则△A= °14．(本题3分)如图，四边形ABCD 中，△A =90°，AD =3，连接BD ，BD △CD ，△ADB =△C ，若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为________．试卷第4页，共6页15．(本题3分)如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，且12CD AB +=，则AB 的长为______．16．(本题3分)在ABC 中，AD 为边BC 上的高，30ABC ∠=︒，20CAD ∠=︒，则BAC ∠是___________度．17．(本题3分)如图，在锐角ABC 中，8BC =，30ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是______．18．(本题3分)若直角三角形的一个锐角为12︒，则另一个锐角的度数是___________度． 19．(本题3分)如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，AB AD =，点E ，点F 分别是AC ，BD 的中点， 3.5EF =，则AC 的长为______．20．(本题3分)如图，已知90CDA CBA ∠=∠=︒，且CD CB =，则点C 在________的平分线上，点A 在________的平分线上．三、解答题(共60分)21．(本题12分)如图1，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于,D CE AB ⊥于,E AD 与CE 相交于点O ．试卷第5页，共6页（1）求证：2OA DO =；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分,60,BCE BGF GF ∠∠=︒交CE 所在直线于点F ．求证：GB GF =．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作60,BGF ∠=︒边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：,OG OF OA 、三条线段之间的数量关系，并证明．22．(本题12分)如图，△ABC 中，△B ＝2△C ，AE 平分△BAC ．（1）若AD△BC 于D ，△C ＝35°，求△DAE 的大小；（2）若EF△AE 交AC 于F ，求证：△C ＝2△FEC ．23．(本题12分)如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．（1）BCD △的形状为______；（2）随着点E 位置的变化，DBF ∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若6AC ，请直接写出DE的长．24．(本题12分)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，△B＝30(1)求证：△ABC△△CDA；(2)求草坪造型的面积．25．(本题12分)如图，四边形ABCD中，△C＝90°，AD△DB，点E为AB的中点，DE△BC.（1）求证：BD平分△ABC；（2）连接EC，若△A＝30°，DCEC的长.试卷第6页，共6页参考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．D10．A11．812．613．5514．315．816．40或80##80或4017．418．7819．720．BAD∠∠BCD21．（1）见解析；（2）见解析；（3）OF=OG+OA，理由见解析22．(1)17.5°；(2)证明过程见解析23．（1）等边三角形；（2）DBF∠的度数不变，理由见解析；（3）2 24．(1)见解析(2)草坪造型的面积为23m25．（1）见解析；（2）7EC=答案第7页，共1页。

最新冀教版八年级数学上册单元测试题全套及答案第13章全等三角形单元达标检测卷（120分，90分钟）题号—二三总分得分一、选择题（每题3分，共48分）1.在如图所示的图形中，全等图形有（）（第1题）A. 1对B. 2对C・3对 D. 4对2.下列命题中，为假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等3.如图，AABC竺Z\EFD,且AB = EF, CE=3.5, CD = 3,则AC 等于（）A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54.如图，己知两个三角形全等，则Za的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.对于下列各组条件，不能判定厶ABC^AAB z C r的一组是（）A. ZA=ZA\ ZB=ZB Z, AB=ABB. ZA=ZA\ AB = AB, AC=ACC. ZA=ZA‘，AB=A'B', BC=B'C'D.AB=A'B‘，AC=A'C', BC = B'C'ABC竺如图，如果△△FED,那么下列结论错误的是（）AD相结合无法判定厶ABC^AADC的是（）A. CB = CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9.如图，在四边形ABCD 屮，CB = CD, ZB=90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35% 则ZBCD 的度数为（）A. 145°B. 130°C. 110°D. 70°10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1, 2, 3, 4的四块），聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个选项中考虑最全面的是（）A.带英中的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可11.如图，已知Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件（）A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC = AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADA.SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等A.EC = BDB. EF〃ABC. DF=BDD. AC〃FD EB （第7题）8. CD,则下列条件中，与AB =如图，B,7.Z.1 + Z2+Z3 + Z4+Z5+Z6+Z7 等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13・如图，CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有（）1对3. 2对 C. 3对4对14.根据下列条件利用尺规作图作AABC,作出的AABC 不唯一的是（） A. AB = 7, AC = 5, ZA=60° B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80° C. AB = 7, AC = 5, ZB=40° D. AB=7, BC = 6, AC=515.如图，在厶ABC ZABC=45°, F 是高AD 和BE 的交点，CD=4,则线段DF 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 616・如图，已知Z1 = Z2, AC = AD,添加下列条件：①AB = AE ；②BC = ED ；③ZC=ZD ；④ZB12.如图，是一个4X4的正方形网格,= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有（）4个3. 3个C. 2个1个二、填空题（每题3分，共12分）17.如果两个三角形的两边及英中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_________________________________________,这个逆命题是_________ 命题.18.（分类讨论思想）在AABC中，AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 ________ 个.19.如图，AABC的周长为32, AD丄BC于点D, D是BC的中点，若厶ACD的周长为24,那么AD的长为________ ・20.如图，CA丄BE,且AABC^AADE,则BC与DE的关系是_________________ .三、解答题（22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21.如图，在△ ABC 中，AB = BC=AC, ZBAC= ZB= ZACB = 60°,点D, E 分别在边BC, AB 上，且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.22.如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，DA, DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿ZADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理市.（第22题）23.如图，已知直角a,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC = 90°, AC = im BC = 2m•不写作法，但要保留作图痕迹.24.（方案设计题）如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离.如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形.•B（第24题）25.如图，已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC, CD于点E, F, HZEAF=45°,求证：BE + DF = EF・(笫25题)26.如图①，在RfAABC中，ZACB = 90°, CD丄AB,垂足为D, AF平分ZCAB,交CD于点E, 交CB于点F.(1)求证：CE=CF.(2)将图①中的AADE沿AB向右平移到△ ADE，的位置，使点E?落在BC边上，其他条件不变，如图②所示.试猜想：BE，与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.(第26题)答案一、1・C点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关.2.D点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等.3.C4.Z)5.C6.A点拨：连接NC, MC根据作图方法可知OM = ON, MC=NC,由于OC是公共边，由此可由SSS判定△ ONC竺ZkOMC.7.C8.C点拨：已知AB=AD并且己知公共边AC,这两个条件与ZBCA=ZDCA,不符合全等的条件，所以选C.9. C 点拨：由“S4T可得△ ACD^AACB,所以ZBAC= ZDAC=35°,所以ZBCA= ZDCA=55°, 则ZBCD= ZBCA+ ZDCA = 55° + 55°= 110°.10. D 11.D12必13.Z)14.C点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一.15.B点拨：VZABC = 45°, ZADB = 90°, A ZBAD = 90°- ZABC = 45°.A ZBAD= ZABD.取AB 的中点M,连接DM,则易得△ ADM^ABDM. A AD=BD. V ZFBD= Z90°-ZBFD, ZCAD=90°一ZAFE , ZBFD = ZAFE , ZFBD = ZCAD.又T ZBDF = ZCDA = 90° , BD = AD , •••△BDF9Z\ADC,・・DF=DC=4.故选B.16.B点拨：由Z1 = Z2可得ZBAC=ZEAD,则已知三角形的一个角及其邻边对应相等.若按SMS 判定可增加①；按/S/判定可增加③；按44S判定可增加④，所以选-X 17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18.7点拨：本题运用分类讨论聘想，与AABC有一条公共边AB吋，可以作出3个三角形，分别是厶ABC】，△ABC?, AABC3；与AABC有一条公共边BC时，可以作出3个三角形，分别是△ A】BC, AA2BC,（第18题）AA3BC；与AABC有一条公共边AC时，只可以作出1个三角形，即厶ACB],如图所示.19.8点拨：根据“AD1BC于点D, D是BC的中点”可由S4S1证得△ ABD^AACD,贝ijAABC 的周长=Z\ACD的周长的2倍一2AD,即32 = 24X2-2AD,解得AD = 8.20.相等且垂直点拨：由Z\ABC竺AADE可知BC=DE, ZC=ZE.如图，延长ED交BC于点F, 因为ZB+ZC= 90°,所以ZB+ZE = 90°,在ABEF屮，由三角形内角和定理可求得ZBFE = 90°,即BC 丄DE.三、21.(1)证明：在AAEC和ABDA中,AC = BA,・” ZEAC=ZB,、AE = BD,・・・ AAEC 竺△ BD A(S/S).・・・ZACE=ZBAD.・•・ ZDFC= ZFAC+ ZACE= ZFAC+ ZBAD= ZBAC = 60°.22.解：轮船航行没有偏离指定航线. 理由如下：由题意知DA=DB, AC = BC.DA=DB,在AADC 和ABDC 中，］A C=BC,DC = DC,・•・ AADC^ABDC(SS5).AZADC=ZBDC,即DC为ZADB的平分线•・••轮船航行没有偏离指定航线.23.解：作出的AABC如图所示.24.解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点0,连接A0并延长到C,使OC=OA； (2)连接BO并延长到D,使OD=OB； (3)连接CD,则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.(第24题)方案二：如图乙，(1)在直线AB外取一点E,用测角仪测得ZBAE=a：(2)在射线AE上取两点0和C,使0A=OC；⑶在射线AE —侧取一点F,使ZACF = a；⑷连接B0并延长交射线CF于点D,贝(I线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.25.证明：延长CD到点G,使DG = BE,连接AG.在正方形ABCD中，AB = AD, ZB=ZADC = 90°, AZADG=ZB.AB = AD,在厶ABE 和厶ADG 中，1 ZB=ZADG,、BE = DG,.•.AABE^AADG(5^5)・・・・AE=AG, ZBAE= ZDAG. V ZEAF=45°, A ZGAF= ZDAG+ ZDAF =ZBAE+ ZDAF= ZBAD-ZEAF = 90°-45°=45°..AE=AG,・•・ ZEAF=ZGAF.在AAEF 和厶AGF 中，ZEAF=ZGAF,AF = AF,A AAEF^AAGF(SJy). AEF=GF. VGF=DG + DF=BE+DF,・,.BE+DF = EF.26.⑴证明：TCD丄AB, ・・・ZCDA=9()o,・・ZBAF+ZAED=90o.・・・ZACB=90。

第十二章综合测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的12D ．不变 2．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使分式22(2)(9)x x x ---有意义的x 应取（ ） A ．x ≠3且x ≠﹣3B ．x ≠2或x ≠3或x ≠﹣3C ．x ≠3或x ≠﹣3D ．x ≠2且x ≠3且x ≠﹣34．不改变分式的值,下列分式变形正确的是（ ）A ．223322x x y y= B ．221a b a b a b +=++ C ．22142x x x -=-+ D ．222x x x y xy y -=- 5．若分式方程1x a x +-＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．﹣2 6．计算2x 3÷1x 的结果是（ ） A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．47．为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111104014x x x +=--+B ．111101440x x x +=-+-C．111104014x x x-=++-D．111+104014x x x=++-8．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－49．不改变分式52223x yx y-+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154x yx y-+B．4523x yx y-+C．61542x yx y-+D．121546x yx y-+10．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式22423xx x---无意义，则（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3 12．下列各式成立的是（）A．22b ba a=B．b b ca a c+=+C．222()a b a ba b a b--=++D．22a aa b a b=++13．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--14．当x=__________时，424xx--的值与54xx--的值相等（）A．-1 B．4 C．5 D．015．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元16．已知18x x -=，则2216x x +-的值是（ ） A ．60 B ．64 C ．66 D ．7217．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为018．下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．()5--的相反数是5-D ．x 取任意实数时，4x都有意义 19．已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R1，用R 、R1表示R2正确的是（ ）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=21．若a b s b a+=-，则b 为（ ） A ．1a as s ++； B ．1a as s -+ ； C ．2a as s +- ； D ．1a as s +-； 22．已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式2a b a b --的值是（ ） A ．-12 B ．0 C ．4 D ．4或-1223．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm 3,铜的密度为8.9g/cm 3）正确的回答是( ) A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcm B ．铁丝为 121m r cm 铜丝为222m r πcmC ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 24．对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 25．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 二、填空题26．计算xx x 111的结果是__________．27．计算：232()x y-＝____． 28．方程4044033x x-= 的解是______． 29．若ab a b -=34，则1a ﹣1b的值是_____． 30．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:0.50.20.3a b a b +=-____________. 31．若方程 23(1)k x =- 的解是x=5，则k= ________． 32．当x=____时，分式无意义；当x________时，分式有意义．33．已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 34．已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 35．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.三、解答题36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x++--=--． (3) 11x 3x 22x-+=-- . 37．计算： (1)212293m m --- (2)222299369x x x x x x x +-++++ (3) 22m n 2mn m n m n m n -+-+- ； 38．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？39．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，求m 的值． 40．阅读材料：关于x 的方程： 11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a -= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a = 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为________________．②方程111313xx-+=+-的解为________________．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）41．注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?解题方案设甲每天加工x个玩具，(1)用含x的代数式表示：①乙每天加工____个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意，列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验：____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.42．某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。

章节测试题1.【答题】请将用四舍五入精确到，则______．【答案】0.62【分析】本题考查近似数.【解答】把按四舍五入精确到0.01得0.62，即0.618≈0.62．故答案为0.62．2.【答题】小明的身高约为1.60米，这个近似数是（）A. 精确到B. 精确到C. 精确到十分位D. 精确到百位【答案】A【分析】本题考查近似数，近似数的末尾数字在哪一位，这个近似数就精确到什么位．根据近似数的精确度求解．【解答】小明的身高约为1.60米，这个近似数精确到了百分位或0.01．3.【答题】用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．根据题目中的数据可以写出把7.9463精确到百分位的近似数，本题得以解决．【解答】精确到百分位，选D．4.【答题】12.004≈______．（精确到百分位）【答案】12.00【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】12.004≈12.00（精确到百分位），故答案为12.00．5.【答题】近似数209.05万是由四舍五入得到的，其精确到（）A. 万位B. 百位C. 个位D. 百分位【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】∵近似数209.05万精确到5所表示的数位，且209.05万=2090500，∴209.05万精确到百位．选B.6.【答题】近似数3.5的准确值a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】近似数3.5的准确值a的取值范围是．选C.7.【答题】将＝2.23606797…精确到千分位是（）A. 2.2B. 2.24C. 2.236D. 2.237【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】精确到千分位是2.236，选C．8.【答题】下列说法正确的是（）A. 近似数4.60与4.6的精确度相同B. 近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C. 近似数4.31万精确到0.01D. 1.45×104精确到百位【答案】D【分析】本题考查近似数.【解答】A选项中，∵近似数4.60是精确到百分位的，近似数4.6是精确到十分位的，∴A中说法错误；B选项中，∵近似数5千万是精确到千万位的，近似数5000万是精确到万位的，∴B 中说法错误；C选项中，∵近似数4.31万精确到百位的，∴C中说法错误；D选项中，∵近似数1.45×104是精确到百位的，∴D中说法正确．选D．9.【答题】某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A. 大于1.55米且小于1.65米B. 不小于1.55米且小于1.65米C. 大于1.55米且不大于1.65米D. 不小于1.55米且不大于1.65米【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值，∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米，选B．10.【答题】用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A. 3.1（精确到0.1）B. 3.141（精确到千分位）C. 3.14（精确到百分位）D. 3.1416（精确到0.0001）【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】A.3.1（精确到0.1），正确；B.3.142（精确到千分位），故本选项错误；C.3.14（精确到百分位），正确；D.3.1416（精确到0.0001），正确.选B．11.【答题】用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A. 1.1（精确到0.1）B. 1.06（精确到0.01）C. 1.061（精确到千分位）D. 1.0604（精确到万分位）【答案】C【分析】本题考查了近似数，根据要求结合近似数的定义正确求解是解题的关键．【解答】1.06042≈1.1（精确到0.1），故A选项正确，不符合题意；1.06042≈1.06（精确到0.01），故B选项正确，不符合题意；1.06042≈1.060（精确到千分位），故C选项错误，符合题意；1.06042≈1.0604（精确到万分位），故D选项正确，不符合题意，选C．12.【答题】按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A. 1022.01（精确到0.01）B. 1.0×103（保留2个有效数字）C. 1020（精确到十位）D. 1022.010（精确到千分位）【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】A.1022.0099（精确到0.01）≈1022.01，正确；B.1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103，正确；C.1022.0099（精确到十位）≈1022，故错误；D.1022.0099（精确到千分位）≈1022.010，正确．选C．13.【答题】用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到千分位）C. 0.06（精确到百分位）D. 0.0602（精确到0.0001）【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】A.0.06019≈0.1（精确到0.1），∴A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060（精确到千分位），∴B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06（精确到百分），∴C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602（精确到0.0001），∴D选项的说法正确．选B．14.【答题】小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A. 48B. 48.0C. 47D. 47.9【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】47.95精确到0.1的近似值为48.0．选B．15.【答题】3.14159精确到千分位为（）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】3.14159精确到千分位为3.142．选C．16.【答题】用四含五入法对0.03049取近似值，精确到0.001的结果是（）A. 0.0305B. 0.04C. 0.030D. 0.031 【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】0.03049取近似值，精确到0.001的结果是0.030．选C．17.【答题】近似数304.25精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 十位D. 百位【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】近似数304.25精确到百分位；选B．18.【答题】按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A. 0.0234≈0.0（精确到0.1）B. 2.604≈2.60（精确到十分位）C. 403.53≈403（精确到个位）D. 0.0136≈0.014（精确到0.0001）【答案】A【分析】本题考查近似数.【解答】A.0.0234≈0.0（精确到0.1），选项A正确；B.2.604≈2.6（精确到十分位），选项B错误；C.403.53≈404（精确到个位），选项C错误；D.0.0136≈0.014（精确到0.001），选项D错误．选A．19.【答题】小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.5【答案】D【分析】本题考查近似数.【解答】50.47≈50.5（精确到0.1），选D．20.【答题】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）【答案】C【分析】本题考查近似数.【解答】A.0.05019≈0.1（精确到0.1），∴此选项正确；B.0.05019≈0.05（精确到百分位），∴此选项正确；C.0.05019≈0.050（精确到千分位），∴此选项错误；D.0.05019≈0.0502（精确到0.0001），∴此选项正确；故选C．。

《12.5分式方程的应用》同步练习A ．8x x =- B ．8x x =+ C ．8x x =- D ．8x x=+ 2、甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（ ） A ．90606x x =- B ．90606x x =- C ．90606x x =+ D ．90606x x =+ 3、运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x 元/瓶，根据题意可列方程为（ ） A ．4030201.5x x -= B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x-= 4、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为（ ） A ．117元B ．118元C ．119元D ．120元5、某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是（ ）元．A ．10B ．12C ．13D ．206、某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．1.52002404x x ⨯-= B ．20024041.5x x -= C ．24020041.5x x -= D ．1.52002404x x⨯=+7、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．A ．508B ．520C ．528D ．5601、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，若轮船在静水中的速度设为x 千米/时，根据题意列出的方程为___________________．2、一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务．设甲单独做x 天可完成任务，则可列出方程___________________．3、某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是___________．4、小明用48元钱按零售价买了若干练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本，设零售价每本x 元，则可列方程为__________________．5、杭州到北京的铁路长1487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为____________________．6、A 、B 两地相距60 km ，甲骑自行车从A 地到B 地，出发1h 后，乙骑摩托车从A 地到B 地，且乙比甲早到3 h ，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．3、李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍．求李老师步行的平均速度．4、几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．答案和解析一、选择题D C B A A B B二、填空题三、解答题原方程的解，答：原计划每天修建道路100米．2360100.9x+=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．3、设李老师步行的平均速度为x m/分，骑电瓶车的平均速度为5x m/分，根据题意可得：行的平均速度为76 m/分．4是原分式方程的解，且符合题意．答：小伙伴的人数为4人．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 已知x + y = 10，x - y = 2，那么x的值是（）A. 6B. 4C. 2D. 84. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x^36. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形7. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 已知一个圆的半径是r，那么这个圆的周长是（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. πr^29. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 4x - 1 = 310. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a = -3，那么a^2的值是______。

12. 在直角坐标系中，点B（4，-1）关于原点的对称点坐标是______。

13. 下列数中，是偶数的是______。

14. 如果x = 5，那么2x - 3的值是______。

15. 下列函数中，是正比例函数的是______。

三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

17. 已知一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形的面积。

最新冀教版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期中期末试题第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)1．(常州中考)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x ≠－2D ．x ≠22．下列各式：x π＋2，5p 2p ，a 2－b 22，1m ＋m ，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(唐山丰涧县区期末)若分式x ＋1x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．－1或24．分式：①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．分式－am －n 与下列分式相等的是( )A .a m －nB .a －m ＋nC .am ＋n D .－a m ＋n 6．(沧州南皮县期中)对分式y 2xz ，x 3y 2，15xy通分时，最简公分母是( ) A ．6x 2y 3 B ．15x 2y 2z C ．24xyz D ．30xy 2z7．(河北中考)化简：x 2x －1－ xx －1的值为( )A ．0B ．1C ．xD .x x －18．(唐山乐亭县期中)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x) D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)9．已知x ＝5是分式方程a x －2－15x ＝0的根，则( )A ．a ＝－5B ．a ＝5C ．a ＝－9D ．a ＝9 10．(张家口东城县期中)计算a÷a b ·ba 的结果是( )A ．aB ．a 2C .1a 2D .b 2a11．若分式5x －1比分式x －31－x 的值大2，则x 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为( )A ．a ≥－1B ．a>－1C ．a ≤－1D ．a<－113．若分式方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，那么k 的值为( )A ．4或－6B ．－4或－6C ．－4或6D ．4或614．小明骑自行车沿公路以a km /h 的速度行走全程的一半，又以b km /h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km /h 的速度走全程时间的一半，又以b km /h 的速度行走另一半时间(a ≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( )A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定15．(乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km /h ，则所列方程正确的是( )A .10x ＝102x －13B .10x ＝102x －20 C .10x ＝102x ＋13 D .10x ＝102x＋20 16．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c ＝0，则1b 2＋c 2－a 2＋1c 2＋a 2－b 2＋1a 2＋b 2－c 2的值( )A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关 二、填空题(每小题3分，共12分)17．(崇左模拟)若分式|x|－33＋x 的值是0，则x 的值为________．18．方程1x －1＝52x ＋1的解是________．19．(河北中考)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋yx的值为________．20．(唐山市乐亭县期中)在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b ，根据这个规则x ☆(x＋1)＝32的解为________．三、解答题(共66分)21．(每小题5分，共10分)计算： (1)x x 2－1·x 2＋x x 2；(2)a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2.22．(每小题5分，共10分)解下列方程：(1)1x －1＝23x －3；(2)(滨湖区一模)x x －2－1x ＋2＝1.23．(每小题5分，共10分)先化简，再求值：(1)1a 2＋2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋1，其中a ＝－12；(2)(广州中考)x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数．24．(11分)(唐山玉田县一模)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ －x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(11分)(张店区一模)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．26．(14分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？参考答案与解析1．D 2.B 3.A 4.B 5.B 6．D 7.C 8.D 9.D 10.D 11．A 12.B 13.C 14.B 15.C16．C 解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，a ＋b ＝－c ，∴1b 2＋c 2－a 2＋1c 2＋a 2－b 2＋1a 2＋b 2－c 2＝1（b ＋c ）2－2bc －a 2＋1（c ＋a ）2－2ac －b 2＋1（a ＋b ）2－2ab －c 2＝1a 2－2bc －a 2＋1b 2－2ac －b 2＋1c 2－2ab －c 2＝1－2bc ＋1－2ac ＋1－2ab ＝－12×⎝⎛⎭⎫1bc ＋1ac ＋1ab ＝－12×a ＋b ＋cabc ＝0.故选C. 17．3 18.x ＝2 19.1 20.x ＝121．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1；(5分) (2)原式＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝aa －b.(10分) 22．解：(1)方程两边同乘3(x －1)，解得3＝2.(3分)故原方程无解；(5分)(2)方程两边同乘(x －2)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －2)＝(x －2)(x ＋2)，解得x ＝－6.(8分)经检验，x ＝－6是原分式方程的解．(10分)23．解：(1)1a 2＋2a ＋1÷(1－a a ＋1)＝1（a ＋1）2÷a ＋1－a a ＋1＝1（a ＋1）2·a ＋11＝1a ＋1.(2分)∵a ＝－12，∴原式＝2；(5分)(2)x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1；(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.(9分)当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝2时，原式＝1x －1＝12－1＝1.(10分)24．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1；(5分)(2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，(7分)即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，(9分)故原代数式的值不等于－1.(11分)25．解：设原来每天铺设x 米，(2分)根据题意得600x ＋4800－6002x ＝9，(4分)解得x ＝300.(8分)经检验，x ＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(10分)答：该建筑集团原来每天铺设300米．(11分)26．解：(1)设步行速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．(2分)依题意得2100x ＝21003x ＋20，(4分)解得x ＝70，(6分)经检验，x ＝70是原分式方程的解且符合实际意义．答：李明步行的速度为70米/分；(9分) (2)210070＋21003×70＋1＝41<42，(12分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(14分)第十三章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)1．如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应点，则下列结论中错误的是( )A ．AB ＝CE B ．∠A ＝∠EC ．AC ＝DED ．∠B ＝∠D第1题图 第3题图2．下列命题中，假命题是( ) A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．如果a ＝b ，则a 2＝b 2C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等3．(唐山市高邑县月考)如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．(秦皇岛卢龙县期中)下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A ．全等三角形的大小相等B ．两个等边三角形一定是全等三角形C ．全等三角形的形状相同D ．全等三角形的对应边相等5．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A ．AD ＝AEB ．∠AEB ＝∠ADC C ．BE ＝CD D ．AB ＝AC6．(保定市涞水县期末)如图，给出下列四组条件： ①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ； ③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ； ④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组第6题图 第7题图7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段为( )A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ8．(石家庄市栾城县期中)已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法合理的顺序依次为( )①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m .A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①9．(孟津县期末)已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°10．(沧州市沧县月考)如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°第11题图第12题图12．如图，OD＝OC，BD＝AC，∠O＝70°，∠C＝30°，则∠BED等于()A．45°B．50°C．55°D．60°13．(唐山迁安市期中)如图，在正方形ABCD中，BC＝5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF.若AF＝3，∠AFC＝∠D＋∠DCE，则△CDE的面积为()A．15 B．10 C．7.5 D．5第13题图第14题图14．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为()A．110°B．125°C．130°D．155°第15题图第16题图16．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为() A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题3分，共12分)17．如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是______________(只添一个条件即可)．18．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是__________________________________，其逆命题为________命题(填“真”或“假”)．19．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC ＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是____________(填上序号即可)．第19题图第20题图20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若BE＝5cm，求CE的长．22．(10分)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．23．(10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a 米，FG的长为b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？24．(11分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：__________；结论：__________(均填写序号)．25．(11分)如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26．(14分)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是________________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？并说明理由．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9．D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.C 15．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCA ＝∠ECD .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°.∵∠BCD ＝155°，∴∠BPD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.16．C 解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠DCA ＝∠3＋∠DCA ，∠DCE ＝∠BCA .∵∠1＝∠2，∠AFD ＝∠BFC ，∴∠CDE ＝∠ABC .在△ABC 和△EDC 中，∵∠ABC ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠ECD ，AC ＝CE ，∴△ABC ≌△EDC ，∴AB ＝DE ＝6.故选C.17．BC ＝BD 或∠CAB ＝∠DAB18．两个锐角互余的三角形是直角三角形 真 19．①②③④ 20.5021．(1)证明：在△ABC 与△DCB 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)；(4分)(2)解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠A ＝∠D .在△ABE 与△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE (AAS)，∴CE ＝BE ＝5 cm.(10分)22．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ；(4分)(2)证明△ABE ≌△CDF .∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠BAC ＝∠DCA ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)．(10分)23．解：这种做法合理．(4分)理由如下：∵BE ＝CG ，BD ＝CF ，a ＝b ，∴△GFC ≌△EDB (SSS)，(8分)∴∠B ＝∠C .(10分)24．解：答案不唯一，如：题设：①③④；结论：②.(4分)证明如下：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠1＝∠2，∴△ABC ≌△DEF (AAS)，(8分)∴BC ＝EF ，∴BC －FC ＝EF －FC ，即BF ＝EC .(11分)25．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(3分)又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)；(5分)(2)解：BD ⊥CE .(7分)证明如下：由(1)知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E .(9分)∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°，即∠BDE ＝90°.∴BD ⊥CE .(11分)26．解：问题背景：EF ＝BE ＋DF ；(3分) 探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．(6分) 理由如下：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ，(8分)∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG .在△ABE 和△ADG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠ABE ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .(10分)∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF .在△AEF 和△AGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴EF ＝GF .(12分)∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .(14分)第十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1.25的值是( ) A ．5 B ．±5 C. 5 D ．±52．(河北模拟)下列各数中最大的数是( ) A ．5.3 B.7 C.π2D ．－83．(繁昌县期末)在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．(保定市安国市期中)729的立方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．3 D ．±35．(廊坊安次区模拟)如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数－7表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点DA ．1dm B.3dm C.6dm D ．3dm 7．下列式子中，正确的是( ) A.3－5＝－35 B ．－ 3.6＝－0.6C.（－16）2＝－16D.49＝±78．(迁安市期中)2015年9月6日河北新闻网报道，2011～2014年，河北省共争取中央扶贫发展资金35.9亿元，省本级累计安排专项扶贫资金27.85亿元，27.85用四舍五入法精确到十分位的结果是( )A ．27B ．27.8C ．27.9D ．27.859．(石家庄市栾城县期中)有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是( )A ．9B ．3 C. 3 D ．±310．(杭州中考)若k <90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．下列关于8的说法中，错误的是( ) A. 8是8的算术平方根 B ．2＜8＜3 C.8＝±2 D.8是无理数12．规定用符号[n ]表示一个实数n 的整数部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．613．若x －1＋|x ＋y |＝0，则x 2015＋y 2016的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．214．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②m 是方程m 2－12＝0的解；③m 是12的算术平方根．错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．如图所示的圆柱形容器盛满果汁，准备倒入正方体的包装盒进行包装，则最好选用( )16．(富顺县校级模拟)设6－13的整数部分为a ，小数部分为b ，那么2a －b 的值是( ) A ．3－ 3 B ．4－13 C.13 D ．4＋13二、填空题(每小题3分，共12分)17．(青海中考)－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．18．(石家庄市栾城县期中)“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)________年________月________日．19．若a 2＝4，b 3＝27，且ab <0，则a ＋b 的值为________． 20．(石家庄市栾城县期末)一组数2，2，6，22，10，…，204按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为________．21．(10分)将下列各数填在相应的括号里：3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…，511，－39，（－5）2，0.1有理数：{ …}； 无理数：{ …}； 正实数：{ …}； 整数：{ …}．22．(10分)比较下列各组数的大小． (1)－1π与－13； (2)2－13与23.23．(10分)计算： (1)22－52＋32；(2)3(2－3)＋4(2＋33)； (3)614＋30.027－31－124125；(4)(－9)2－364＋|－5|－(－2)2.24．[第(1)小题5分，第(2)小题6分，共11分](1)已知|a －b ＋3|与a ＋b －5互为相反数，求a 2＋b 2的值；(2)已知2a －1的平方根为±3，3a ＋b －1的算术平方根为4，求a ＋2b 的平方根．25．(11分)将半径为12厘米的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球的半径是多少厘米(球的体积公式是V ＝43πR 3)?26．(14分)已知：1＋112＋122＝32；1＋112＋122＋1＋122＋132＝166，∴1＋122＋132＝166－32＝76＝1＋16＝1＋12×3； 1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝4512， ∴1＋132＋142＝4512－166＝1312＝1＋112＝1＋13×4… 由此猜想： (1)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝________________(n 为正整数)； (2)1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋ (1)120162＋120172＝____________，并说明你的结论．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.C 5.A 6．B 7.A 8.C 9.C 10.D11．C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.51418.2025 5 5 19.1 20．14 解析：一组数变形为2，4，6，8，10，…，204，则这组数中最大的有理数为196＝14，故答案为14.21．解：有理数：{3512，3.1415926，－0.456，511，（－5）2…}；(2.5分)无理数：{π，3.030030003…，－39，0.1…}；(5分)正实数：{3512，π，3.1415926，3.030030003…，511，（－5）2，0.1…}；(7.5分)整数：{3512，（－5）2…}．(10分) 22．解：(1)－1π>－13；(5分)(2)2－13<23.(10分)23．解：(1)原式＝0；(2分)(2)原式＝72＋93；(5分) (3)原式＝135；(7分)(4)原式＝6.(10分)24．解：(1)由已知有|a －b ＋3|＋a ＋b －5＝0，∴a －b ＋3＝0，a ＋b －5＝0，(3分)∴a ＝1，b ＝4，∴a 2＋b 2＝12＋42＝17；(5分)(2)由已知有2a －1＝(±3)2＝9，∴a ＝5.(7分)又∵3a ＋b －1＝42＝16，∴b ＝2.(9分)，∴a ＋2b ＝5＋2×2＝9，∴a ＋2b 的平方根是±3.(11分)25．解：设小铁球的半径为r 厘米，(3分)则根据题意，得8×43πr 3＝43π×123，(6分)解得r ＝6.(9分)答：小铁球的半径是6厘米．(10分)26．解：(1)1＋1n （n ＋1）；(5分)(2)201620162017，(9分)理由如下：原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋12016×2017＝2016＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋12016－12017)＝2016＋1－12017＝201620162017.(14分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．使二次根式3x －5有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞53B ．x ＞53C ．x ≥53D ．x ≠532．如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是( ) A.5a B.1a2 C.1＋2a 2 D.－a 2 3．(锦州中考)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A.24 B.36 C.abD.a ＋4 4．当a <0，b <0时，把ab化为最简二次根式，得( ) A.1b ab B ．－1b ab C ．－1b －ab D ．b ab 5．下列各式中一定不是二次根式的是( )A.a 2B. 5C.4x 2－4x ＋1D.－a 2－6 6．计算2÷(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 27．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2－n 2的值为( ) A ．－2 B ．－4 2 C ．4 2 D ．28．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)下列各数中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C ．－2＋ 3 D ．－ 39．(沧州市期末)已知1≤a ≤ 2 ，化简a 2－2a ＋1＋|a －2|的结果是( ) A ．2a －3 B ．2a ＋3 C ．3 D ．110．计算（2a －1）2＋（1－2a ）2的结果是( ) A ．0 B ．4a －2C ．2－4aD ．4a －2或2－4a 11．下列计算正确的是( ) A ．(3－22)(3＋22)＝5B ．(2x －y )(x －y )＝2x －yC ．(210－5)×55＝22－1 D ．323＝9 6 12．(滨州月考)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简（a －b ）2－（a －b ＋1）2＋b 的结果A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a 13．计算32×12＋2·5的结果估计在( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间 D ．9至10之间 14．(萧山区模拟)若y ＋22x －1＝y ＋22x －1，x ＋y ＝5，则x 的取值范围是( ) A ．x >12 B.12≤x <5C.12<x <7D.12<x ≤7 15．(赵县校级月考)如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为310、宽为210，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( )A ．大长方形的长为610B ．大长方形的宽为510C ．大长方形的长为1110D ．大长方形的面积为30016．用计算器计算：22－12－1，32－13－1，42－14－1，52－15－1，…，根据你发现的规律，判断P ＝n 2－1n －1与Q ＝（n ＋1）2－1（n ＋1）－1(n 为大于2的整数)的值的大小关系为( )A ．P ＜QB ．P ＝QC ．P ＞QD ．与n 的取值有关 二、填空题(每小题3分，共12分)17．比较大小：3<10；3的倒数是________．18．若b ＝1－2a ＋（a －1）2＋2a －1，则(a ＋b )2015＝________. 19．(南州中考)已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________. 20n ＝1 a 1＝2＋23 b 1＝3＋2 c 1＝1＋2 2 n ＝2 a 2＝b 1＋2c 1 b 2＝c 1＋2a 1 c 2＝a 1＋2b 1 n ＝3 a 3＝b 2＋2c 2b 3＝c 2＋2a 2c ＝a 2＋2b 2…………满足a n ＋b n ＋c n3＋2≥2014×(3－2＋1)的n 可以取得的最小整数是________．三、解答题(共66分)21．(每小题5分，共10分)计算： (1)(大连中考)(3＋1)(3－1)＋24－⎝⎛⎭⎫120；(2)(淄博中考)(13＋27)× 3.22．(每小题5分，共10分)解方程：(1)(5－7)x＝2; (2)23x－1＝5x＋15 .23．(每小题5分，共10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；(2)已知x＝2－1，y＝2＋1，求yx＋xy的值．24．(11分)先化简，再求值：(6x yx＋3y xy3)－(4yxy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.25．(11分)如果一个三角形的三边的长分别为a 、b 、c ，那么可以根据秦九韶－海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）[其中p ＝12(a ＋b ＋c )]或其他方法求出这个三角形的面积．试求出三边长a 、b 、c 分别为5，3，25的三角形的面积．26．(14分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法：由(24－x －8－x )(24－x ＋8－x )＝(24－x )2－(8－x )2＝(24－x )－(8－x )＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎨⎧24－x ＝58－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是________； (2)解方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6．D 7.C 8.D 9.D 10.D 11．C 12.B 13.B 14.D 15.C16．C 解析：22－12－1＝3，32－13－1＝2，42－14－1＝153，52－15－1＝62，…，结果逐渐减小，所以P＞Q .17．<3318.1 19.2 20．7 解析：由a 1＋b 1＋c 1＝2＋23＋3＋2＋1＋22＝3(3＋2＋1)，a 2＋b 2＋c 2＝9(3＋2＋1)，…，a n ＋b n ＋c n ＝3n (3＋2＋1)，∵a n ＋b n ＋c n3＋2≥2014×(3－2＋1)，∴a n ＋b n ＋c n ≥2014×(3－2＋1)(3＋2)＝2014(3＋2＋1)，∴3n ≥2014，∴36＜2014＜37.∴n 最小整数是7.故答案为7.21．解：(1)原式＝3－1＋26－1＝1＋26；(5分)(2)原式＝13×3＋27×3＝1＋9＝10.(10分) 22．解：(1)x ＝25－7＝5＋79；(5分)(2)23x －5x ＝1＋15，(7分)x ＝1＋1523－5＝5＋ 3.(10分)23．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1，(3分)当x ＝2＋1时，原式＝－22；(5分)(2)x ＋y ＝22，xy ＝1，y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xyxy＝(22)2－2×1＝6.(10分)24．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy .(5分)当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(11分)25．解：∵a ＝5，b ＝3，c ＝25，∴p ＝12(a ＋b ＋c )＝12(5＋3＋25)＝3＋352，(3分)则p －a ＝3＋352－5＝3＋52，p －b ＝3＋352－3＝35－32，p －c ＝3＋352－25＝3－52，(9分)∴S ＝3＋352·3＋52·3－52·35－32＝（3＋352·35－32）（3＋52·3－52）＝364＝3.(11分)26．解：(1)x ＝±39 解析：(x 2＋42＋x 2＋10)(x 2＋42－x 2＋10)＝(x 2＋42)2－(x 2＋10)2＝(x 2＋42)－(x 2＋10)＝32.(2分)∵x 2＋42＋x 2＋10＝16，∴x 2＋42－x 2＋10＝32÷16＝2，∴⎩⎨⎧x 2＋42＝9，x 2＋10＝7.(4分)∵(x 2＋42)2＝x 2＋42＝92＝81，∴x ＝±39，经检验x ＝±39是原方程的解，∴方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是x ＝±39；(6分)(2)(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x .(8分)∵4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x ，∴4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝8x ÷4x ＝2，∴⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1.(10分)∵(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，∴4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，∴2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，(12分)∴方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3.(14分)第十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题每小题2分，共42分)的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．(大庆中考)以下图形中对称轴的数量小于3的是()3．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠E的度数是()A．30°B．50°C．90°D．100°第3题图第5题图4．(衡水故城县校级月考)下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是()A. B. C. D.5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在的直线交点D．△ABC三边的中垂线的交点6．(河北模拟)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与A′是对应点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ABC＝∠B′A′C′第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()A. B.C. D.9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为()A．9 B．8 C．7 D．610．(邯郸涉县校级月考)已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为()A．24cm和12cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．22cm和16cm11．(保定市校级期中)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是()A. B. C. D.12．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E.若BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．10 B．7 C．5 D．4第12题图第13题图第14题图13．如图，已知AC平分∠P AQ，点M、N分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件即可推出AM＝AN，那么这个条件不可能是()A．MN⊥AC B．MC＝NCC．∠ACM＝∠ACN D．∠AMC＝∠ANC14．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥15．(河北模拟)如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°.若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为() A．75°B．65°C．63°D．61°16．(保定定州二模)一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题(每小题3分，共12分)17．(石家庄市赵县期中)下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是(用序号表示)________________________________________________________________________．18．如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，BE＋CE＝20 cm，则AB＝________cm.第18题图第19题图19．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是________．20．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2016次旋转后的图形是________．三、解答题(共66分)21．(10分)(保定市涞水县期末)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图①中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．(1)求图①中四边形ABCD的面积；(2)在图②方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．22．(10分)如图，公路OA和OB相交于点O，∠AOB内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．23．(10分)(秦皇岛海港区期末)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D 和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE；(2)若△BCE的周长为10，AC＝6，求△ABC的周长．24．(11分)如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD.点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．25．(11分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．26．(14分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.A 5.B 6．D 7.C 8.B 9.C 10.D 11．C 12.C 13.B 14.A15．B 解析：∵点A 、C 分别在线段BE 、BD 的中垂线上，∴AE ＝AB ，BC ＝DC .∵∠A ＝58°，∠C ＝100°，∴∠ABE ＝180°－58°2＝61°，∠CBD ＝180°－100°2＝40°.∵∠EBD ＝36°，∴∠ABC ＝∠ABE ＋∠EBD＋∠CBD ＝61°＋36°＋40°＝137°，∴∠ADC ＝360°－∠A －∠C －∠ABC ＝360°－58°－100°－137°＝65°.故选B.16．C 解析：∵一个正多边形绕它的中心旋转45°后，能与原多边形重合，∴360°÷45°＝8，这个正多边形是正八边形，正八边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选C.17．①②③ 18.20 19.乙 20.①21．解：(1)根据面积公式得S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12；(5分)(2)(只要画出一种即可)．(10分)22．解：图略．作∠AOB 的平分线与CD 的中垂线，其交点即是货站P 的位置．(10分) 23．解：(1)如图；(4分)(2)如图，连接CE ，(5分)∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE .∵△BCE 的周长为10，∴BC ＋BE ＋CE ＝10，即BC ＋AB ＝10.(7分)∵AC ＝6，∴AB ＋BC ＋AC ＝16，∴△ABC 的周长为16.(10分)24．解：OE ⊥AB .(2分)证明如下：在△BAC 和△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，AB ＝BA ，∴△BAC ≌△ABD ，(6分)∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAC ＝∠OBD .同理可证得△OAC ≌△OBD ，即OA ＝OB .又∵AE ＝BE ，∠OAE ＝∠OBE ，∴△OAE ≌△OBE ，(9分)∴∠OEA ＝∠OEB ，∴∠OEA ＝12×180°＝90°，即OE ⊥AB .(11分)25．解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(3分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(11分)26．解：PC 与PD 相等．(3分)理由如下：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F .(5分)∵OM 平分∠AOB ，∴PE ＝PF .∵∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPC ＋∠CPF ＝90°.∵∠DPF ＋∠CPF ＝∠CPD ＝90°，∴∠EPC ＝∠FPD .(9分)在△PCE 与△PDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PF ，∠PEC ＝∠PFD ，∠EPC ＝∠FPD ，∴△PCE ≌△PDF ，∴PC ＝PD .(14分)第十七章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B．55°C．50°D．40°2．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是() A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，63．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是() A．120°B．30°C．120°或30°D．60°4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则ABAC的值为()A.52 B.12 C.255 D.55第4题图第6题图5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于()A．60°B．70°C．50°D．40°7．(赵县校级月考)如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD的长为()A．13 B．12 C．8 D．10第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，BC＝BD，DE⊥AB交AC于点E.△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在等边△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，等边△ABC的边长是6cm，则BE的长为()A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm第9题图第10题图第11题图10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点．若DE＝DC，BC＝BE，∠A＝40°，则∠BDC等于()A．40°B．50°C．60°D．65°11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B＝60°，则图中与CD(本身除外)相等的线段有()A．1条B．2条C．3条D．4条12．(铜仁中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( )A ．3 B.154 C ．5 D.152第12题图第13题图 第14题图13．(唐山市丰润区期中)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 14．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长比为( )A ．4∶1B ．3∶1C ．2∶1 D.2∶115．(河北模拟)图①为一个长方体，AD ＝AB ＝10，AE ＝6，M ，N 为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN 的长度为( )A ．11 2B ．10 2C ．10D ．816．(秦皇岛卢龙县期末)已知如图等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC ，下面的结论：①∠APO ＋∠DCO ＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC ＝AO ＋AP ；④S △ABC ＝S 四边形AOCP .其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共12分)17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形． 18．(吉林中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 和△BDF 的周长之和为________cm.第18题图 第19题图19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④EF ＝AP .以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．20．(沧州市期末)如图，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图所示，等边△ABC中，EF⊥AB，E为垂足，交BC于点D，交AC的延长线于点F，判断△CDF的形状，并证明．22．(10分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD⊥AB.求证：(1)CE是Rt△ABC的中线；(2)AB＝2BC.23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25．(11分)(临沭期末)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？26．(14分)(廊坊市文定县期末)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．。

（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是________．18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的有2x-1 ，只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ________14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3，故选C．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即-13=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=MC2+BC2 ，∴MB=5 ，∵MA=MB，∴MA=5 ，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，。

冀教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（）A.16cmB.14cmC.16cm或14cmD.无法确定2、下列命题正确的是（）A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a＞b3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4、将5a，,通分后最简公分母是（）A.8a 2b 3B.4ab 3C.8a 2b 4D.4a 2b 35、|a﹣2|+|b+1|＝0，则(a+b)2等于( )A.﹣1B.1C.0D.﹣26、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.98、已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/厘米3， 1.24×10﹣3用小数表示为（）A.0.000124B. 0.0124C.﹣0.00124D.0.001249、把分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（）A.缩小一半B.扩大2倍C.扩大4倍D.不变10、某细胞的直径约为米，该直径用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40kg，A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料xkg，根据题意可列方程为（）A. =B. =C. =D. =13、下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、下列图形中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、使式子1+ 有意义的x的取值范围是________17、如图，⊙的半径为，点为⊙上一点，如果，弦于点，那么的长是________．18、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.19、若关于x的分式方程有增根，则m=________．20、较大小：﹣________﹣；﹣8________|﹣8|(填“＜”“＝”或“＞”).21、在实数中，最大的一个数是________.22、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、若|x﹣3|+ ＝0，则x2y的平方根是________．24、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．25、如果|x|=9，那么x=________；如果x2=9，那么x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.27、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．28、先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．29、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．30、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：BC‖//EF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、B6、B7、C8、D10、D11、B12、A13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

章节测试题1.【答题】由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到( )A. 千位B. 万位C. 个位D. 十分位【答案】A【分析】近似数2.6万精确到0.1万位．【解答】先还原2.6万这个数为26000，所以近似数2.6万精确到千位．选A.2.【答题】用四舍五入法将0.0257精确到0.001结果是( )A. 0.03B. 0.026C. 0.025D. 0.0257【答案】B【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可求解．【解答】把万分位上的数字7进行四舍五入即可得0.0257≈0.026（精确到0.001）．选B.3.【答题】宜昌市2015年中考学生人数约为2.83万人，近似数2.83万是精确到( )A. 十分位B. 百分位C. 千位D. 百位【答案】D【分析】将2.83万化为原始数据，即可解答本题．【解答】2.83万=28300，因此可得近似数2.83万是精确到百位，选D.4.【答题】估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【分析】根据9＜13＜16可判断结果.【解答】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜＜4.故选：B。

方法总结：此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可.5.【答题】估计代数式的运算结果应在( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【答案】B【分析】先化成最简二次根式，再合并，最后求出的范围即可．【解答】 ==,∵,∴.选B.6.【答题】全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A. 15×106B. 1.5×107C. 1.5×108D. 0.15×108【答案】B【分析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即15 000 000=1.5×107选B.7.【答题】由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是( )A. 精确到十分位，有2个有效数字B. 精确到个位，有2个有效数字C. 精确到百位，有2个有效数字D. 精确到千位，有4个有效数字【答案】C【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．选C.8.【答题】估计的值在( )A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间【答案】D【分析】再化简,根据4＜7＜9可判断结果.【解答】 .，∴的值在2和3之间.选D.9.【答题】估算的值是在( )．A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【答案】B【分析】根据16＜19＜25可判断结果.【解答】，，.选B.10.【答题】下列各数中，界于6和7之间的数是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】依据算术平方根、立方根的性质进行解答即可．【解答】由，可得界于6和7之间，选B.11.【答题】估计介于( )之间.A. 1.4与1.5B. 1.5与1.6C. 1.6与1.7D. 1.7与1.8【答案】C【分析】先估算的范围，再进一步估算原式的范围，即可解答．【解答】解：∵2.2<<2.4∴3.2<+1<3.4∴1.6<<1.7选C.12.【答题】近似数3.50万精确到______位．【答案】百【分析】首先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可【解答】解：万精确到百位.故答案为：百.13.【答题】由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到______位.【答案】千万【分析】精确到最后一位.【解答】8.7亿,单位是亿，所以精确到千万位.14.【答题】6.435 8精确到0.01的近似数是______,精确到个位的近似数为______,精确到0.001为______.【答案】6.44,6, 6.436【分析】【解答】（1）6.435 8精确到0.01，看千分位是5，所以四舍五入得6.44;精确到个位，看十分位是4，舍去，得6;精确到0.001看0.0001，是8，所以进位6.436.方法总结：用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值.15.【答题】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）≈______（2）64.8（精确到个位）≈______（3）1.5046（精确到0.001）≈______【答案】0.341,65,1.505【分析】（1）0.34082精确到千分位,即对万分位上的8进行四舍五入，则0.34082≈0.341；（2）64.8精确到个位,即对十分位上的8进行四舍五入，则64.8≈65；（3）1.5046精确到0.001，即对万分位上的6进行四舍五入，则1.5046≈1.505.【解答】答案为(1)0.341；(2)65；(3)1.505.16.【答题】近似数1.5指这个数不小于______，而小于______【答案】1.45,1.55【分析】用四舍五入法取近似数的时候，即对下一位数字进行四舍五入．【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.故答案为1.45；1.55.17.【答题】我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926•与3.1415927之间，3.1415927精确到______位.【答案】千万分【分析】就是精确到千分位，根据圆周率π的近似值在3.1415926与3.1415927之间，可得结果．【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.故答案为千万分.方法总结：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.18.【答题】20.94 (精确到0.1)______，这时精确到______位, 1.61精确到______位【答案】20.9,十分,百分【分析】20.94 精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位, 1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.【解答】答案为20.9；十分；百分19.【答题】按要求用四舍五入法对下列各数取近似数：① 1.804（精确到0.1）______② 1.804（精确到0.01）______思考：这里①、②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？______【答案】 1.8 1.80 ①、②的大小一样，精确度不同【分析】精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.【解答】① 1.804精确到0.1，则对0进行四舍五入，则1.804≈1.8；② 1.804精确到0.01，则对4进行四舍五入，则1.804≈1.80.1.8和1.80的大小一样，但近似数1.8精确到0.1，近似数1.80精确到0.01，即它们的精确度不同.故答案为1.8；1.80；①、②的大小一样，精确度不同.20.【答题】0.00100精确到______位(或精确到______)，有效数字是______个；【答案】十万分位,0.00001 ,3【分析】精确到最后一位，有效数字是一个数从左边第一个不为0的数起,往后全是有效数字.【解答】解：0.00100精确到十万分位（或精确到0.00001），有效数字是1，0，0，一共3个.。

章节测试题1.【答题】近似数2.30万精确到______位，用科学记数法表为______．【答案】百，2.3×104【分析】本题考查近似数和有效数字.【解答】2.30万=2.30×104，则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.2.【答题】用四舍五入法对3.07069取近似值，结果是（精确到十分位）______．【答案】3.1【分析】本题考查近似数和有效数字.【解答】3.07069≈3.1．3.【题文】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【答案】23.65≤x＜23.75，16.75≤y＜16.85，0.85≤z＜0.95．【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．∴x的范围是23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．∴y的范围是16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．∴z的范围是0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是23.65≤x＜23.75，16.75≤y＜16.85，0.85≤z＜0.95．4.【题文】我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）【答案】8.33×10﹣5米.【分析】本题考查科学记数法以及近似数.首先分别求出10年共有120个月，1厘米=10-2米，然后根据除法计算法则进行求解，然后根据科学计数法的法则进行计算．【解答】∵10年=120个月，1厘米=10-2米，∴平均每个月小洞的深度增加10-2÷120=（1÷120）×10-2≈0.00833×10-2=8.33×10-3×10-2=8.33×10-5（米）．5.【题文】按要求用四舍五入法对下列各数取近似数：①1.804（精确到0.1）≈______；②1.804（精确到0.01）≈______.思考：这里①②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？【答案】1.8，1.80；①②的大小一样，精确度不同.【分析】本题考查近似数和有效数字.【解答】①1.804精确到0.1，则对0进行四舍五入，则1.804≈1.8；②1.804精确到0.01，则对4进行四舍五入，则1.804≈1.80．8和1.80的大小一样，但近似数1.8精确到0.1，近似数1.80精确到0.01，即它们的精确度不同．6.【答题】20.94（精确到0.1）≈______，这时精确到______位，1.61精确到______位.【答案】20.9 十分百分【分析】本题考查近似数和有效数字.【解答】20.94精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位，1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.7.【答题】我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926与3.1415927之间，则3.1415927精确到______位．【答案】千万分【分析】一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位．故答案为千万分．8.【答题】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：0.34082（精确到千分位）≈______，64.8（精确到个位）≈______，1.5046（精确到0.001）≈______.【答案】0.341 65 1.505【分析】本题考查近似数.【解答】0.34082精确到千分位，即对万分位上的8进行四舍五入，则0.34082≈0.341；64.8精确到个位，即对十分位上的8进行四舍五入，则64.8≈65；1.5046精确到0.001，即对万分位上的6进行四舍五入，则1.5046≈1.505．9.【答题】下列数据中，准确数是（）A. 王敏体重40.2千克B. 初一（3）班有47名学生C. 珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米D. 太平洋最深处低于海平面11023米【答案】B【分析】生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；一般数字前带“约”的是近似数．【解答】A中，王敏体重40.2千克，40.2为近似数，∴A选项错误；B中，初一（3）班有47名学生，人数只能是正整数，则47为准确数，∴B选项正确；C中，珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，8848.13为近似数，∴C选项错误；D中，太平洋最深处低于海平面11023米，11023为近似数，∴D选项错误．选B．10.【答题】把30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是（）A. 3.10×105B. 3.10×104C. 3.10×103D. 3.09×105【答案】B【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】由于30974整数位数有5位，∴可以确定n=5-1=4．精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．把30974写成科学记数法为3.09745×104，精确到百位为3.10×104．选B．11.【答题】下列数中，不是近似数的是（）A. 七年级（1）班共有学生50人，其中男生28人，女生22人B. 今天到蒙山公园参观的人游客有一万多C. 某工厂共有职工约1500人D. 某中学共有师生约3000人【答案】A【分析】生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；一般数字前带“约”的是近似数．【解答】A中，七年级（1）班共有学生50人，其中男生28人，女生22人，其中50、28和22都是非常具体的个数，是准确数，故A错误；B中，今天到蒙山公园参观的游客有一万多，一万多是近似数，故B正确；C中，某工厂共有职工约1500人，由1500是大约的，∴1500人是近似数，故C正确；D中，某中学共有师生约3000人，由于3000是大约的，∴3000人是近似数，故D正确．选A．12.【题文】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4；（2）0.0572；（3）5.08×103.【答案】（1）十分位；（2）万分位；（3）十位.【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．对科学记数法表示的近似数a×10n中，a的末位数字对应的数位即精确到的数位．【解答】（1）132.4的末位数字4在十分位，故近似数132.4精确到十分位；（2）0.0572的末位数字2在万分位，故近似数0.0572精确到万分位；（3）5.08×103=5080，5.08的末位数字8在十位，故近似数5.08×103精确到十位．13.【题文】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）0.9541（精确到十分位）；（2）2.5678（精确到0.01）；（3）14945（精确到万位）；【答案】（1）0.1；（2）2.57；（3）10000.【分析】精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入．表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉．【解答】（1）0.9541精确到十分位，则对5进行四舍五入，则0.9541≈1.0；（2）2.5678精确到0.01，则对7进行四舍五入，则2.5678≈2.57；（3）14945精确到万位，则对千位上的4进行四舍五入，则14945≈10000．14.【题文】讨论：近似数1.6与1.60相同吗？【答案】不相同．【分析】近似数有精确度，所以看近似数是否相同除了看大小外还要看精确度，1.6精确到十分位，而1.60精确到百分位．【解答】不相同．近似数1.6表示精确到十分位，也就是保留一位小数；而近似数1.60表示精确到百分位，也就是保留两位小数．∴近似数1.60比1.6精确．15.【题文】据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：（1）用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；（2）求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）.【答案】（1）2.85×108；5.37×108；（2）1.9．【分析】注意精确到个位以上的数的结果应用科学记数法表示，其中科学记数法表示的数a×10n中，a的末位数字对应的数位即要精确到的数位．（1）精确到百万位，则对十万位进行四舍五入；（2）精确到0.1，即精确到十分位，则对百分位进行四舍五入．【解答】（1）284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；（2）人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）．16.【答题】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）【答案】C【分析】本题考查的是近似数，近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度．一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边一位进行四舍五入．【解答】A.0.05019精确到0.1是0.1，正确；B.0.05019精确到百分位是0.05，正确；C.0.05019精确到千分位是0.050，错误；D.0.05019精确到0.0001是0.0502，正确故选C．17.【答题】近似数1.460×105精确到______位.【答案】百【分析】本题考查了近似数，精确到了哪一位，一定要看最后一个数字实际落在了哪一位．用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．【解答】其中的0实际在百位上，∴是精确到了百位，故答案为百．18.【答题】把精确到百分位的近似数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查近似数.【解答】精确到百分位，需要看千分位，千分位是7，四舍五入，即得近似数为.选D.19.【答题】由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（）A. 百分位B. 百位C. 千位D. 万位【答案】B【分析】本题考查近似数.【解答】近似数8.30万，它是精确到百位．选B.20.【答题】精确到______位．【答案】千【分析】本题考查近似数.【解答】末位数0实际在千位，∴精确到千位．。