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冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
八年级数学知识点总结冀教版学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
八年级上册数学冀教知识点数学对于每一个学生来说都是一门重要学科。
其中冀教版数学教材的八年级上册内容涵盖了数学的基础和高端知识点，不仅能够提高学生的数学素养，还能够发挥学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将重点介绍八年级上册数学教材的冀教知识点。
一、有理数的加减乘除有理数是包含正整数、负整数和分数的集合，其中还包括0。
有理数的加减乘除是数学中的基本运算。
在具体计算过程中，要注意数字的符号、分母的通分和化简等问题，还要理解无理数和小数在数轴上的位置关系。
二、一次方程与一次不等式一次方程和一次不等式是数学初步解决问题的基础。
通过练习和实际应用，能够提高学生的计算能力和分析问题的素质。
在解决方程和不等式问题时，首先需要进行移项和化简，然后判断方程是否有解、解的情况以及思考实际应用问题中变量的意义。
三、比例与相似比例是指两个数之间的比较大小关系，比例的应用涵盖面广，特别是在实际生活中，比例的运用非常普遍。
相似是指在几何意义上，形状相似的两个图形之间的关系。
研究比例和相似的知识点，可以从多个角度去解决实际问题，提高学生的数学思维能力和现实生活的问题解决能力。
四、平面坐标系平面坐标系是指笛卡尔坐标系或直角坐标系中的平面部分，通过提高平面坐标系的使用和理解范围，可以提高学生对几何图形的理解和几何思维的分析能力，从而更好地解决与几何有关的实际问题。
五、图形的计算图形的计算是数学中的重要内容。
在学习和实践中，要熟悉几何图形的面积、周长、体积及表面积等相应的计算公式和方法，并能够熟练地应用它们来解决实际问题。
六、数据的统计与描述数据的统计与描述是指通过搜集数据并进行归纳和处理，对数据进行分析和解释，从而得到正确的结论。
在实际应用中，数据的统计与描述特别重要，不仅有利于发现和解决实际问题，还有助于提高学生逻辑思维的能力。
七、概率的计算概率是指某个事件发生的可能性大小关系。
在实际生活中，经常会遇到需要计算概率的问题。
掌握概率计算方法和相关的知识，在实现解决问题的思路和方法上，有很大的帮助。
初二数学冀教版上册知识点总结第一章有理数1.1 有理数的概念有理数是指在数轴上表示为有限小数、无限循环小数或整数的数。
1.2 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，乘法和除法符合对称律，加法和乘法符合交换律与结合律。
1.3 有理数的约分与化简有理数的约分是指将分子和分母同时除以它们的公因数，化简则是实现化简有理数的分数形式。
1.4 有理数的绝对值绝对值是指一个数到原点的距离，有理数的绝对值等于该数的正值。
1.5 带分数与分数带分数是指由整数和分数构成的数，分数则是指由分子和分母构成的有理数。
1.6 有理数的比较有理数的比较需要将它们转化成相同的分数形式，然后按大小关系进行比较。
第二章调和比2.1 调和比的概念及其应用调和比是指两个数的倒数的平均数的倒数，常常应用于时间、速度和距离的计算。
2.2 调和比与模比调和比和模比都是研究两个数的关系的工具。
它们的区别主要在于模比是比例相等的两个数之比，而调和比是两个数的倒数的平均数的倒数。
2.3 调和分数调和分数是指调和比的分数形式，通常用于分式的合并和分离。
第三章整式和多项式3.1 整式和多项式的概念整式是指由常数、变量和它们的积、差、和组成的代数式，多项式则是由多个整式相加或相乘得到的式子。
3.2 多项式的加减法多项式的加法和减法跟数的加法和减法类似，也要注意整齐排列，相同类项相加或者相减。
3.3 多项式的乘法多项式的乘法需要注意首项系数、末项系数和次数的计算，也可以应用分配律、结合律和乘法分配律简化计算。
3.4 多项式的积与因式分解多项式的积和因式分解需要掌握乘法公式和因式定理，可以根据题目要求，将多项式进行简化和变形。
第四章分式4.1 分式的概念分式是指由分子和分母组成的代数式。
4.2 分式的乘除法分式的乘除法需要化简分式，然后将分子、分母分别相乘，然后约分或化简。
4.3 分式的加减法分式的加减法需要通分，然后相加或相减，再化简或约分。
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档冀教版初中数学八年级上册知识点汇总microsoftword文档河北教育版八年级数学第一册知识点综述（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第1二章分数注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分数和整数的区别在于分数的分母包含字母，而整数的分母不包含字母。
分数的值为零，这有两种含义：分母不等于零；分子等于零。
（B）≠ 0，分数是有意义的；在分数A/B中，当B=0时，分数是无意义的；当a=0和B≠ 0，分数的值为零。
）经常测试知识点：1。
分数的意义和分数的简化。
2、分式的加减乘除运算。
3.分数阶方程的求解及其应用。
第十三章全等三角形一、判断事物的句子被称为命题，也就是说：命题是判断事物的句子。
一般来说：问题不是命题图形不是命题每个命题都有两个部分：条件和结论一个条件是已知的事物，一个结论是从已知的事物推断出来的事物一般来说，命题可以写成“如果”，那么If的形式引出条件，然后引出结论为了说明一个命题是一个伪命题，我们通常可以举出一个例子，使它具有命题的条件，但不具有命题的结论，这种例子被称为反例。
2、证明命题正确的基本步骤是：（1）根据题目的意思画一张图表（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）分析后，从已知中找出证明方法，并写出证明过程注意事项：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形· 1. 全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓的“完全重合”意味着所有边都相等，所有角都相等。
冀教版初二数学学问点归纳数学是考试的重点考察科目，数学学问的积累和解题〔方法〕的把握，需要科学有效的〔复习方法〕，同时需要持之以恒的坚持。
下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，渴望对大家有所挂念。
〔〔八年级〕数学〕学问点数据的分析 1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中消灭次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简洁受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。
一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学学问点 一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
八年级冀教版数学上知识点八年级冀教版数学上，主要包括以下知识点：代数式的基本概念、整式的加减、整式的乘法、分式的基本概念、分式的加减、分式的乘法、分式的除法、方程的解法、解二元一次方程组。
下面我们来逐一讲解这些知识点。
一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量和运算符号组成的符号集合，是数学中的重要概念。
代数式包括单项式、多项式和恒等式等。
其中，单项式是由常数和变量相乘得到的，如2x、3y^2等；多项式是由多个单项式通过加减运算相加而得到的，如2x+3y、4x^2+5xy+6y^2等；恒等式是指两个代数式恒等相等，如x^2-y^2=(x+y)(x-y)。
二、整式的加减整式是由自然数、负整数、0和变量的乘积得到的式子，如x^3+2x^2y-3xy^2+4y^3等。
在整式的加减中，要注意将同类项合并，即将含有相同变量和相同次数的项合并在一起，如将3x^2和5x^2相加得到8x^2。
三、整式的乘法在整式的乘法中，要注意一些运算法则，如乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等。
同时要注意将乘积中的同类项合并。
四、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的式子，其中分子和分母是整式，分母不为0。
如2x/(x-1)、3y^2/(y+1)等。
在分式中，要注意分母不能为0，否则分式无意义。
五、分式的加减在分式的加减中，要将分式的分母相同，再将分子相加减即可。
如果分母不同，则需要通分后再进行加减运算。
六、分式的乘法在分式的乘法中，直接将分子相乘，分母相乘即可。
七、分式的除法在分式的除法中，需要将除数的分子、分母取倒数，再将除数变为乘数，最后进行分式的乘法运算。
八、方程的解法方程是表示等式的数学式子，方程中含有未知量和运算符号。
在方程的解法中，需要根据方程类型选择解题方法，如一次方程、二次方程、分式方程等。
九、解二元一次方程组二元一次方程组是指由两个方程组成的方程组，方程中含有两元和常数。
在解二元一次方程组中，可以采用代入法、消元法等方法求解。
冀教版八年级数学知识点归纳总结八年级数学知识点归纳一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学复习方法1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。
在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
八年级数学冀教版知识点总结归纳八年级上册数学知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形初二数学复习方法按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
冀教版八年级上册数学知识点总结第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
5.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式a2+2ab+b2= （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。
通分的关键:确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．15、用分式方程解应用题常见的等量关系一.工程问题1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。
冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
四．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五．作三角形1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。
2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。
3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS ”）来作图的。
六．探索直三角形全等的条件※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简称为“斜边、直角边”或“HL ”。
这只对直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”来判定。
直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。
③三条边对应相等的两个直角三角形全等。
第十四章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a第十六章 二次根式知识点分析 1.理解二次根式的概念，领会字母“代”数思想；能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围.2.经历二次根式性质的概括过程，掌握二次根式的基本运用.3.理解最简二次根式、同类二次根式、有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化.4.掌握二次根式的加、减、乘、除及混合运算，体会类比、化归等数学思想.5.会解一次项系数或常数项中含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.重难点分析1、二次根式一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2、二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是a≥0．3、二次根式的性质1(a≥0)是一个非负数．4、二次根式的性质2()2=a(a≥0)5、二次根式的性质3=a(a≥0)6、二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0)即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．7、积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．8、二次根式的除法法则(a≥0，b＞0)即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．9、商的算术平方根的性质(a≥0，b＞0)10、最简二次根式满足下列条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．11、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．12、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．第十六章 轴对称和中心对称※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
※2．角平分线上的点到角两边距离相等。
※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第十七章 特殊三角形 直角和等腰※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半④直角三角形中的两个锐角互余直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。
即：222c b a =+。
如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）冀教版版初中数学八年级下册知识点汇总第十八章 数据的收集和整理（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation ）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample ）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6） 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。
而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根。
识记其计算公式。
一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
还要知平均数，众数，中位数的定义。
刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。
刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。
2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。
3、频率，样本的定义※统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据。
（2）可以对数据进行分析。
（3）可以获得许多的信息。
（4）可以帮助人们作出合理的决策。
¤3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数．．； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．．； 即：在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。
因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
