第6讲：重力的分解

高一上物理（必修一）秋季课程讲义（共15讲）第6讲实验专题测量重力加速度（含答案及详解）一．知识要点知识点1 测量重力加速度根据△x=aT2,利用逐差法，由x m-x n=(m-n)aT2,求出多个加速度值，然后求二．习题演练例11．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50Hz．纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．①部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：（用字母填写）．②图（b）中标出的相邻两计数点间的时间间隔T=s．③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=．④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=．【解答】解：①在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，所以正确的顺序是DCBA。

②每隔4点或每5个点取一个计数点时，相临计数点的时间间隔均为0.1 s。

③根据确定时间段内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度可得，v5＝。

④当有6组数据时，应采用逐差法计算加速度：a＝。

故答案为：①DCBA②0.1③④2.图为用曝光时间△t已知的相机在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落的局部频闪照片．①这个实验表明：如果我们可以减小对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的程度将会相同；②利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度值g．下列各计算式中，唯一正确的是g=（填选项前的字母）．A. B.C. D.．【解答】解：①在实验中，如果没有空气阻力，物体下落的快慢相同，故减小阻力度物体的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同；②由△x＝at2可得：a＝，故D正确；故答案为：①阻力，快慢；②D．自练11.图示为一小球做自由落体运动的频闪照片的一部分，频闪的频率为f，图中背景方格的边长均为L．根据题给条件可以求出当地的重力加速度大小为．【解答】解：周期T＝根据相邻相等时间内位移之差等于常数可知L＝gT2，故g＝A点的瞬时速度B点的速度为从A到B重力做功W＝mg•18L，动能的变化量为，故g＝Lf2即可判断机械能守恒故答案为：Lf2，Lf22.某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…．这样，就可测出多个小球下落的总时间．（1）在实验中，下列做法正确的有．A．电路中的电源只能选用直流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时（2）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间△t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t，这导致实验误差．为此，他分别取下落高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2，用此法（选填“能”或“不能”）消除△t对本实验的影响．请利用本小题提供的物理量求得重力加速度的表达式：g=．【解答】解：（1）A、M与触头接触期间，电磁铁应保持磁性存在，故电源用直流电源和交流电源均可，故A错误；B、实验中要通过小球撞击M断开电路来释放下一小球，故M必须在电磁铁正下方，故B正确；C、小球下落的高度应为电磁铁下端到M的竖直距离减去小球直径，故C错误；D、手敲击M瞬间，小球l即开始下落，故应同时开始计时，故D正确．故选：BD．（2）由自由落体运动的规律可得：，，联立方程可解得：，因此可以消去△t对实验结果的影响．故答案为：（1）BD；（2）能，．3.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置．（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴）（1）由图（b）可知，小车在桌面上是（填“从右向左”或“从左向右”）运动的．（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为m/s，加速度大小为m/s2．（结果均保留2位有效数字）【解答】解：（1）由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动；（2）已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，那么各点时间间隔为：T＝s＝s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：v A＝m/s＝0.19m/s，根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度，得：a＝m/s2＝﹣0.037 m/s2，那么加速度的大小为0.038 m/s2。

第六讲:万有引力及应用一、开普勒三定律1．内容定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量(1)．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二、万有引力定律1、表达式：F＝G m1m2r2例题、下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．离太阳越近的行星运动周期越短C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星例题、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()2、适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．三、万有引力与重力的关系1、考虑天体自转地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg ＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg .(3)在一般位置：万有引力G MmR 2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 2、不考虑天体自转由于物体随地球自转角速度较小，所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .3、星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′， mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2 所以g g ′＝(R ＋h )2R 2例题、万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G MmR2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G Mm R2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm (R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹Mm四、万有引力定律的应用1．万有引力等于重力已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R . (1)由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．万有引力充当向心力测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . (1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．针对训练题型1：开普勒定律1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方例题、美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2R 13M gR 22T 2 B.gR 22T 2M 4π2R 13 B.C.gR 12G D.gR 22GD．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解答】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。

教案不能⾯⾯俱到、⼤⽽全，⽽应该是在学科基本的知识框架基础上，对当前急需解决的问题进⾏研究、探索、阐述，能够体现教师对相关学科有价值的学术观点及研究⼼得。

⼩编整理了⾼中物理说课稿范⽂【五篇】，希望对你有帮助!⼒的分解1　教材分析⾼中物理第⼀章第六节“⼒的分解”是在前五节学习了⼒的初步概念，常见⼒和⼒的合成的基础上，研究⼒的分解问题。

它是前⼏节知识内容的深化，依据可逆性原理和等效思想强化⽮量运算法则，同时⽮量运算始终贯穿在⾼中物理知识内容的全过程，具有基础性和预备性，为以后学习位移、速度、加速度等⽮量奠定基础。

因此，本节内容具有承上启下的作⽤。

⽮量概念是⾼中物理引进的重要概念之⼀，是初中知识的扩展和深化。

在初中物理中，学⽣只学习了同⼀直线上的⼒的合成，“代数和”的运算在学⽣头脑中已成定势，造成了学⽣的认知断层，因此本节教学的重点是：理解⼒的分解是⼒的合成的逆运算，在具体情况中运⽤平⾏四边形定则。

教学难点是：⼒的分解中如何判断⼒的作⽤效果以及分⼒的⽅向。

2　教学⽬标以学⽣的发展为本，⾯向全体，全⾯发展，提⾼科学素养为指导思想，按教学⼤纲要求，结合新课程标准理念，提出三维教学⽬标：①知识⽬标：理解分⼒的概念及⼒的分解的含义，知道⼒的分解遵守平⾏四边形定则，理解⼒的分解的⽅法。

②能⼒⽬标：强化“等效代替”的物理思维⽅法，培养观察、实验能⼒，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

③德育⽬标：⼒的合成和分解符合对⽴统⼀规律，联系实际培养研究周围事物的习惯。

3　教学⽅法针对本节课的特点，采⽤实验体验、问题解决式教学法。

其指导思想是让“学⽣主体，教师主导”观在教学中得以体现，从理论深⼊到实际。

其操作策略是：①问题学⽣提。

学⽣通过提出问题，体现了学⽣⾃主学习的主动性，有利于发展学⽣思维。

②认知准备。

注重学⽣认知准备，提⾼课堂教学的达成度，这堂课前的认知准备分两个层次，⼀是浅加⼯阶段的认知准备，如分⼒、⼒的分解概念等;⼆是深加⼯阶段的认知准备，学⽣提出的问题，能击中要害，抓住关键。

关于斜面上物体重力的分解作者：陈长茂沈文澜来源：《新课程研究·教师教育》2007年第03期“斜面上物体”的力学模型，是在高中物理教学中必不可少，且应用频度很高的讲授、训练、考核工具。

虽然，这一工具在物理工作者的努力下，已经在教学中发挥了很大很好的作用，而且无疑会继续发挥其作用。

但是我们认为，还有待于进一步追求这一物理模型细节的准确和完善，以及运用技巧的丰富与完美。

基于这一想法，我们对人民教育出版社发行的普通高中一年级物理教科书中的一个有关例题，提出我们的质疑和意见，或能解惑，或能达成新的共识，都是我们所乐于见到的。

该例题在现行高一物理课本第15面，并且多年来一直采用，题如：[例2]把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力。

这时重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面。

因此重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2(图1－31)这一段课文讲的是斜面上物体所受重力的分解，在按效果分解出的两个分力中，“平行于斜面使物体下滑的分力F1”是讲的很好的。

但是对于另一个分力，请看有关课文“……同时使斜面受到压力……使物体紧压斜面……垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2”，这就很容易误导而理解为：F2是“压力”，是由“物体”施加的“斜面”受到的力。

在教学实践中，要厘清这一误解通常需要花费不少工夫。

基于以下两点思考，我们认为应该对这段课文略做修改，方能更有利于教学实践。

1．对于表面相互接触且相互作用的两个刚体，一般约定俗成的认为，以重力方向为参照，偏上的物体受到对方偏上的支持力，偏下的物体受到对方偏下的压力。

学生在学到这一部分的时候，往往已形成了这样的既定认识。

斜面上的物体和斜面的相对位置关系，从它们相互接触的部分来看，显然物体是偏上的，斜面是偏下的。

而从课文“使物体紧压斜面的分力”这样的文字表达来看，这难道不是说的一种“压”的作用效果吗。

应对市爱护阳光实验学校高一物理力的分解；用图解法和正交分解法计算分力【本讲信息】一. 教学内容：1. 知道力分解的概念2. 用图解法和正交分解法计算分力3. 掌握平行四边形或三角形的矢量运算法那么二. 教学内容分析：1、力的分解如图1所示，铅笔的尖端置于右手掌心，你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向。

求一个力的分力叫做力的分解。

图1［说明］①力的分解或力的合成仅是一种力的效替代关系，即合力可以由它的几个分力来替代，几个力也可以由它们的合力来替代，但关键是合力与几个分力的作用效果相同。

②力的分解和力的合成是力的运算的一种方式，对于同一个题目，用合成的方法求解的题，用力的分解也同样可以求解。

分解是合成的逆运算。

③两个不同性质的力可以合成一个合力，但一个力只能分解出几个相同性质的力，即力的分解不改变力的性质。

④合力与分力只是设想出来的效果力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解在受力分析之后进行。

2、分解的依据力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形那么：把一个力作为平行四边形的对角线，那么与力共点的平行四边形的两个邻边就可以表示力的两个分力。

图2［说明］如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形〔如图2所示〕。

即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

3、分解的原那么具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在进行力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的，具体做法是：〔1〕先根据力的实际作用效果确两个分力的方向。

〔2〕再根据两个分力方向画出平行四边形。

〔3〕根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

例如：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有没有关系？分析：通过可类比观察重力的作用效果，如图3所示用两块粘有海的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察两板的凹陷情况：A 面和B 面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A 又压B 。

知识讲解力的合成与分解(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除力的合成与分解要点一、力的合成要点诠释：合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系：等效替代。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

2.合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F 1、F2、F围成一个闭合三角形。

如图乙所示，由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力. 要点三、力的分解要点诠释：力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．要点四、实际分解力的方法要点诠释：1.按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：①画出已知力的示意图；②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．2.利用平行四边形定则求分力的方法①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为3.力按作用效果分解的几个典型实例要点五、力的分解中定解条件要点诠释：将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F 的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1.实验目的：验证力的平行四边形定则2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

第6讲力的合成与分解考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识 整合知识网络基础自测力的合成与分解1．定义：求几个力的合力叫__________，求一个力的分力叫__________．2．运算定则(1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么____________________就表示合力F的大小和方向，如图所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______________，如图所示．(3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为__________．(4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和F x、F y，然后再求合力：F＝__________.重点阐述重点知识概述一、分力和合力的关系1．两个分力F1、F2的合力范围：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．二、力的分解的几种情形1．已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．2．已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．3．已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．4．已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解．难点释疑1．力的合成(1)合力的大小和方向合力的大小和方向取决于各分力的大小、方向以及分力间的夹角．(2)常见的类型有(1)求分力的大小如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，则这个力可以替代这几个分力，反之也成立．(2)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． (3)正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x.【典型例题1】 作用于原点O 的三力平衡，已知三力均位于xOy 平面内，其中一个力的大小为F 1，沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，与x 轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断，正确的是( )A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域温馨提示记录空间【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．温馨提示②一个分力的方向不变．图解法具有简单、直观的优点．记录空间【变式训练1】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()A．50NB．503NC．100ND．100 3N【变式训练2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过()A．100 N B．173 N C．346 N D．200 N易错诊所用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合，数形结合在数学中是常用的一种方法．事实上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示．最小的F2＝F sinα.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示．最小的F2＝F1sinα.甲乙③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2＝|F－F1|.【典型例题3】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？温馨提示记录空间【变式训练3】 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安装在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到杆的弹力大小变化的情况是( )A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大或变小，弹力都变大D ．无论θ变大或变小，弹力都不变随堂 演练1．物体同时受到一平面内三个力作用而做匀速直线运动，下列几组力不可能的是( ) A ．5N,7N,8N B ．5N,2N,3N C ．1N,5N,10N D ．10N,10N,10N2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )第2题图A.mg2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan αD.12mg cot α3．如图所示，轻杆BO 一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G 的物体用细绳经滑轮系于墙上A 点，系统处于平衡状态，若将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，且系统仍处于平衡状态，则轻杆所受压力大小的变化情况是( )A ．先变小后变大B ．先变大后变小C ．一直变小D ．保持不变第3题图4．如图所示，质量为M的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．小物块在平行于斜面的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动．在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为()第4题图A．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sinθD．(M＋m)g－F sinθ5．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N，则下列说法中错误的是()第5题图A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为103ND．OP与竖直方向的夹角为60°第6题图6．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力() A．变大B．变小C．先变小再变大D．不变第7题图7．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力8．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是()第8题图A．先变小后变大B．先变大后变小C．先变小后不变D．先变大后不变9．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()第9题图A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断第6讲力的合成与分解知识整合基础自测1．力的合成力的分解 2.(1)这两个邻边之间的对角线(2)合力F的大小和方向(3)多边形定则(4)F2x＋F2y重点阐述【典型例题1】作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是()A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3只能在第二象限D．力F3可能在第三象限的任意区域【答案】A【解析】三力平衡，故F1、F2、F3可以组成一个矢量三角形，由图所示，F1大小方向一定，F2仅方向确定，故F3与F2垂直时F3最小，即F3的最小值为F1cosθ；F2与F3的合力为F1，故F2与F3的合力不变，故B错；由图可知F3可处于水平向左，故C错；由图知F3方向为F2的相反方向的顺时针偏转时，才能组成矢量三角形，故F3不可能在第三象限且处于F2反向与F1的夹角区域内，故D错，故答案选A.【典型例题2】如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．【答案】F1变小F2先变小后变大【解析】由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO 的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图乙中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，依此即可看出，在OB向上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．变式训练1C【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子拉力T1和T2的合力．因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即T1＝T2＝G＝100N.用平行四边形定则作图，可知合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下．选C.变式训练2A【解析】对O点受力分析，如图所示，由大角对大边，小角对小边的原则知，绳OA中的拉力T OA最大，且T OA＝2T′OC，T OC＝T′OC＝G，而三段绳可承受的最大拉力均为200 N，所以G mex＝100 N，故选A.【典型例题3】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？【答案】(1)25N(2)32G【解析】(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以2F＝G，F＝G2＝25 N.当A′O、B′O的夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G′＝25 N的重物．(2)以结点O为对象，受三个力作用，重物对结点向下的拉力G(如图)，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力F OA，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力F OB，缓慢移动时三力平衡．由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ＝60°.由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为F min ＝Gsin60°＝32G. 变式训练3 D 【解析】 无论θ变大或变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆对滑轮的弹力平衡，故弹力都不变．随堂演练1.C 【解析】 做匀速直线运动说明所受合力为0，A 、B 、D 项均满足条件，而C 项中合力的范围是4N ≤F 合≤16N ，故C 项错误．2.A 【解析】 画物体受力图如下图，根据力的合成，mg ＝2×Fsin α，所以F ＝mg 2sin α，本题选A.第2题图3.C 【解析】 对O 点受力分析可知，O 点受AO 的拉力，BO 的弹力，和物体对O的拉力．系统处于平衡状态，因此当A 点上移时，θ减小，则BO 所受的压力大小F ＝2Gsin θ2，因此F 一直减小，故选C.第3题图4.D 【解析】 先对小物块m 进行受力分析如图，由小物块在斜面上匀速滑动，则小物块处于平衡状态，则有⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mgcos θF ＝f 1＋mgsin θ第4题图再对M 进行受力分析，如图有F′＋f′1sin θ＝Mg ＋F′N cos θ由于f′1＝f 1, F′N ＝F N ，所以Mg ＋mgcos 2θ＝F′＋Fsin θ－mgsin θ·sin θ则F′＝Mg ＋mgcos 2θ＋mgsin 2θ－Fsin θ＝(M ＋m)g －Fsin θ.故答案选D.5.A 【解析】 O′a 与aA 两绳拉力的合力与OP 的张力大小相等，由几何知识可知，F O ′a ＝F aA ＝20N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A ＝F aA ，所以m A ＝2kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f ＝F O′b ＝F O ′a cos30°＝103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹＝F O ′a sin30°＝10N.故A 正确．6.D 【解析】 设拉起重物P 后，BP 与竖直方向夹角为θ，则BP 上的拉力F T ＝mg cos θ，设杆AB 对B 点支持力为F N ，由于绳BC 的拉力是水平的，故F N 的竖直分力和F T 的坚直分力相等，而F T 的坚直分力仍为mg ，故F N 的竖直分力一直保持不变，即F N 保持不变，根据牛顿第三定律，杆AB 所受的压力也不变，故D 正确．7.D 【解析】 F 1、F 2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D 选项正确．物体对斜面的正压力跟F 2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A 、B 、C 错误．8.D 【解析】 分析轻质滑轮移到C 点时的受力如图，由滑轮模型的特点可知T 1＝T 2，根据平衡条件及力的正交分解可知，⎩⎪⎨⎪⎧T 1cos α＝T 2cos α，T 1sin α＋T 2sin α＝T 3＝G T 1＝T 2＝G 2sin θ.第8题图从C 点到半圆周上即与A 等高的各点处，夹角不变，所以拉力大小不变，而沿支架缓慢地向B 点靠近时，夹角增大，故T 1与T 2减小，反过来则当轻绳的另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近时，绳中拉力大小变化情况是先变大后不变．9.A 【解析】 由于MO ＞NO ，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F ON ＞F OM ，所以在G 增大的过程中，绳ON 先断．第9题图。

高一物理力、力的合成与分解北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：力、力的合成与分解力学中常见的三种力：重力、弹力、摩擦力，力的合成与分解。

二. 重点、难点：弹力、摩擦力的方向确定，大小的计算；力的合成、分解规律三. 内容概述1. 弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力。

弹力的方向：总是与形变的方向相反。

例如：压力、支持力的方向垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；绳的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向。

弹力的大小：一般情况下应根据物体所处的运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律来计算；若是弹簧，在弹性限度内可根据胡克定律来计算。

注意：有接触并不一定有弹力产生，还要求有挤压，有弹性形变。

2. 摩擦力：相互接触的物体间由于发生相对运动或具有相对运动趋势而产生的力。

（1）静摩擦力：静摩擦力大小可在0与f m之间变化，一般应根据物体所处的运动状态由平衡条件或牛顿运动定律来计算；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反。

μN(2)F=滑动摩擦力：滑动摩擦力的大小根据计算；滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反。

注意：μ①为动摩擦因数，无单位；②N为接触面上的正压力，不一定等于物体的重力；μN③滑动摩擦力的大小只由决定，与物体的运动状态、受力情况以及接触面的面积均无关。

3. 力的合成与分解都符合平行四边形定则，合力与分力是等效替代的关系。

（1）力的合成F F F F F||||①合力大小范围：，合力可能比两分力都大，也可能-≤≤+1212都小，还可以比一个大，比另一个小。

②在两个分力大小一定时，随两分力夹角增加，而合力减小。

（2）力的分解①分解原则，要按力的实际效果分解，例：下图中小球重力的分解：图1 图2②基本类型：已知合力和两个分力方向可唯一确定两个分力大小；已知合力和一个分力大小、方向，可求另一个分力大小和方向；已知合力F 和一个分力F 1大小，另一个分力F 2方向，可求：F 1方向和F 2大小（但解不唯一）。

辅导讲义学员姓名：年级：高一学科教师：课题力的分解授课时间教学目标教学内容基本概念（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例1】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。

【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。

如图所示。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

高一物理必修一重力与弹力讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高一物理必修一中的“重力与弹力”为主题，进行深入讲解。

内容包括重力的概念、作用与计算，弹力的概念、产生条件及应用。

通过讲解，使学生理解这两种力的本质区别和联系，掌握相应的计算方法，并能运用到实际问题中。

2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了力的基本概念和简单的力的合成与分解，具有一定的物理基础。

但重力与弹力作为两种特殊的力，学生在理解上可能存在困难，因此需要在教学中进行详细的讲解和引导。

此外，针对学生的年龄特点和认知水平，教学过程中应注意激发学生的兴趣，培养他们的思考能力和实践能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解重力的概念、作用和计算方法，掌握重力与质量的关系；（2）掌握弹力的概念、产生条件，了解弹力在日常生活中的应用；（3）能够区分重力与弹力，并运用所学知识解决实际问题；（4）通过实验和观察，培养学生的动手操作能力和观察能力；（5）提高学生的物理计算能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法（1）运用启发式教学，引导学生通过观察、实验、讨论等途径主动探索重力与弹力的相关知识；（2）采用案例分析、问题驱动等方法，培养学生的独立思考和问题解决能力；（3）组织小组合作学习，提高学生的团队协作能力和沟通能力；（4）注重知识点的串联，帮助学生建立完整的知识体系；（5）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣，培养他们热爱科学、追求真理的精神；（2）通过物理知识的学习，使学生认识到自然界中的规律和秩序，树立正确的世界观；（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的科学态度，增强他们的自信心；（4）关注学生个体差异，尊重学生的个性发展，培养他们的创新意识；（5）结合重力与弹力的应用，让学生认识到物理知识在实际生活中的重要性，增强他们的社会责任感。

自由落体运动__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握自由落体运动和竖直上抛的概念和判定；2.学会两种运动的公式、图像以及计算要点；3.了解自由落体运动的相关历史；一、自由落体运动1.定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。

2.特点：①初速v 0=0②只受一个力，即重力作用。

当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。

3.性质：初速为零的匀加速直线运动。

4.自由落体运动的规律：①速度公式：gt v t = ②位移公式：221gt s =③速度位移关系：gs v t 22=④平均速度公式：2tv v =⑤△s=gT 2二、重力加速度：1.同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。

2.重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。

赤道的重力加速度最小；越离地面越高，重力加速度越小。

地面附近通常取g=9.8m/s 2，粗略计算时，可取10m/s 2。

3.月球的重力加速度为g/6一、二、末速度公式：⇒-=v v a t 0at v v t +=0 三、平均速度公式四、位移公式：（1（2）将v t =v 0+at 代入t v v s t20=（3）a v v t at v v t t 00-=⇒+=将上式代入公式t v v t v s t20+==可得位移公式a v v s t 2/)(202-=证明：如图1202t a v v t ⋅+=……①22t a v v t t ⋅+=……② 联立①②可得202v v v t t +=又因为20v v v t +=所以有：v v v v tt =+=202六、初速为零的匀变速直线运动（自由落体运动的加速度为g ）①【1T 末、2T 末、3T 末……的速度比为1∶2∶3∶4……】证明：由速度公式得：1T 末的速度v 1=aT ；2T 末的速度v 2=a·2T=2aT ；3T 末的速度为v 3=a·3T=3aT ……∴v 1∶v 2∶v 3∶……=aT ∶2aT ∶3aT ∶……=1∶2∶3∶……②【前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比为1∶4∶9∶16……】证明：如图4所示，前1T 的位移T a s 2121=前2T 的位移T a T a s 222214)2(21⨯==前3T 的位移T a T a s 223219)3(21⨯==……∴前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶……=1∶4∶9∶16…… ③【第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……】证明：如图4所示，第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移分别是s Ⅰ、s Ⅱ、s Ⅲ……则第一个T 的位移s Ⅰ=T a s 2121=第二个T 的位移s Ⅱ=s 2－s 1=-)2(212T a T a 221T a 2213⨯=第三个T 的位移s Ⅲ=s 3－s 2)3(212T a =T a T a 22215)2(21⨯=-……∴第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……④【第1个S 、第2个S 、第3个S……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……】v t v 0· ·· v t2图1 2t 2t图4类型一：关于物理学史1.（2018培黎学校高一上期末）最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是（）A ．伽利略B ．牛顿C ．开普勒D ．胡克解析：在比萨斜塔上，用两个铁球同时落地的著名实验，证明亚里士多德错误的科学家是伽利略，所以选A 。