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浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
和圆有关的比例线段(三)数学教案
主题：和圆有关的比例线段（三）
一、教学目标：
1. 让学生理解和掌握与圆相关的比例线段的概念和性质。
2. 提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握与圆相关的比例线段的概念和性质。
难点：如何运用这些概念和性质解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：
可以通过回顾之前学过的关于圆的知识，引入新的课题——与圆相关的比例线段。
2. 新课讲解：
(1) 概念介绍：解释什么是与圆相关的比例线段，包括相交弦定理、切割线定理等。
(2) 性质讲解：详细解释每个性质的内容及其应用场合。
(3) 例题解析：通过具体的例子，让学生更好地理解这些概念和性质。
3. 实践操作：
设计一些练习题，让学生自己动手做，然后集体讨论，老师再进行点评和总结。
4. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重要的知识点。
5. 作业布置：
设计一些相关的习题，让学生在课后完成。
四、教学方法：
采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方式，注重理论联系实际，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和效果。
五、教学评价：
通过课堂观察、提问、讨论、作业等方式，对学生的学习情况进行全面的评价。
初中数学比例线段教案教学目标：1. 理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。
2. 学会判断四条线段是否成比例，并能求出两条线段的比。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 比例线段的概念和性质。
2. 判断四条线段是否成比例，求两条线段的比。
教学难点：1. 比例线段的性质的理解和应用。
2. 判断四条线段是否成比例的方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示比例线段的例子和性质。
2. 学生准备笔记本，记录比例线段的概念和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、特点等。
2. 提问：我们已经学习了线段的基本概念，那么如何判断四条线段是否成比例呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例线段的概念：如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2. 讲解比例线段的性质：比例线段的比相等，且相邻两条线段的比互为倒数。
3. 举例说明比例线段的判断方法和求比的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，判断四条线段是否成比例。
2. 让学生求出两条线段的比。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结比例线段的概念和性质。
2. 提问：比例线段在实际生活中有什么应用？五、课后作业（5分钟）1. 让学生完成课后作业，巩固比例线段的知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了比例线段的概念和性质，能够判断四条线段是否成比例，并求出两条线段的比。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要关注学生的学习情况，及时进行反馈和辅导。
数学教案－和圆有关的比例线段1. 简介本教案主要围绕着和圆有关的比例线段展开，通过引入相关概念并辅以例题和练习，帮助学生掌握解决与圆相关的比例线段问题的方法和技巧。
2. 目标与要求本教案的目标是使学生能够通过本节课程掌握以下能力： * 理解比例线段的定义和性质； * 掌握解决与圆有关的比例线段问题的方法； * 能够应用所学知识解决实际问题。
3. 知识点讲解3.1 比例线段在开始讲解和圆有关的比例线段之前，我们先回顾一下比例线段的概念。
比例线段是指当两个线段之间的比例关系保持不变时，这两个线段称为比例线段。
3.2 圆的性质和相关公式在学习和圆有关的比例线段之前，我们需要了解一些和圆相关的性质和公式，这些内容将会在本课程中用到。
圆的性质： * 圆是一个平面上的封闭曲线，由距离等于半径的所有点组成； * 圆上的任意两点与圆心的距离相等； * 圆的直径是通过圆心的一条直线，并且它的长度是半径的两倍； * 圆的周长公式：$C = 2\\pi r$； * 圆的面积公式：$S = \\pi r^2$。
3.3 求解和圆有关的比例线段问题的方法接下来，我们将学习如何求解和圆有关的比例线段问题。
下面是一般的解题步骤： 1. 确定问题中涉及的线段和圆的关系； 2. 根据已知条件，列出方程或比例关系； 3. 解方程或比例关系，求出所需的线段长度。
4. 例题分析4.1 例题一问题描述：在一个圆中，已知线段AB的长度为8，CD为12，且AB和CD 是比例线段。
求圆的半径。
解题步骤： 1. 将已知条件写出：AB / CD = 8 / 12 2. 根据圆的性质，得到AB = 2r和CD = 2r，其中r为圆的半径。
3. 代入已知条件，得到2r / 2r = 8 / 12，化简得到r = 6。
4. 因此，圆的半径为6。
4.2 例题二问题描述：已知在一个圆中，线段EF的长度为10，EF与圆的切点距离圆心的距离为6。
求圆的半径。
和圆有关的比例线段(一)九年级数学教案教学目标：1、使学生理解相交弦定理及其推论；2、初步学会运用相交弦定理及其推论；3、使学生学会作线段的比例中项．4、在推导定理的过程中培养学生由图形总结出几何性质的能力；5、在运用相交弦定理时，使学生清楚是运用几何性质，代数解法解有关弦长计算问题，培养学生的综合运用能力；教学重点：使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理．教学难点：在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．而不能死记硬背，也不能只从形式上去认识定理，只知是线段的积，而对内容不加理解．教学过程：一、新课引入：前边，我们已经学习了和圆有关的角，现在我们通过圆内一点引圆的两条弦，它们之间又有什么关系呢？二、新课讲解：实际上，它们之间存在着数量关系．不妨从⊙o内一点p引圆的两条弦ab、cd，我们称它们为相交弦，这时，各弦分别被p点分成二条线段，只要连结ac、db，我们马上发现这四条线段在两个三角形中，容易证得，这两个三角形是相似的，于是得到了这四条线段的比例线段，转化成乘积式后，便得到相交弦定理，教师指导学生观察相交弦定理中的两弦的位置是任意的，当两弦的位置特殊时，会出现怎样的情形呢？请同学打开练习本画一画．学生动手画，教师巡视．当图7-79三个图形都出现后，教师指出，当p点重合于圆心o时，是两条直径的相交弦，结论是显然的，并且没有因为位置上的变化而发生形式上的变化．我们不研究这种情形，然后指导学生观察图7-79(3)，这种特殊的位置：弦与直径垂直相交，会给相交弦定理带来怎样形式上的改变呢？最终指导学生完成相交弦定理的推论及证明．1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等．2．如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．相交弦定理及其推论是和圆有关的比例线段中的两个数量关系式，在今后学习中有着重要的意义，教师必须严格要求学生独立完成定理的证明，加深对定理的理解．练习一，p．126中1．如图7-80，ap=3cm，pb=5cm，cp=2.5cm，求cd．(答案：8.5cm)练习二，教材p．126中2，如图7-81，o是圆心，op⊥ab，ap=4cm，pd=2cm．求op．(答案：3cm)此两题是直接运用定理或推论．p．125例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长．分析，这是一道利用相交弦定理的计算题，由于无图对照，在叙述时务必讲清第几条弦，在由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作为其中一个步骤．做答案时要特别注意，对x1、x2的解释，以防止最终出现两解．解法参照教材p．126．p126例2 已知：线段a、b求作：线端c，使c2=ab 九年级数学教案三、课堂小结：指导学生阅读教材p．125—p．126．培养学生的读书习惯，并总结出本课的主要内容：1．相交弦定理及其推论是圆中重要的比例线段，它反映了圆中两条相交弦的数量关系．推论是定理的特殊情形．二者只是形式上的不同，实质上都是一样的．需要指出的是相交弦定理涉及到四条线段，而它的推论涉及到三条线段．2．本节例1是利用相交弦定理进行计算，它是圆的有关计算题的重要部分．3．本节例2是运用相交弦定理的推论作图题，这是初中。
作者VX：免费范文和圆有关的比例线段(二)教学目标：1、使学生理解切割线定理及其推论；2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论．3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力．在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系．教学重点：使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点：学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难．教学过程：一、新课引入：我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段．二、新课讲解：现在请同学们在练习本上画⊙o，在⊙o外一点p引⊙o的切线pt，切点为t，割线pba，以点p、b、a、t为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙o的切线pt和割线pba，后研究讨论一下．学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示．最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论．1．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．关系式：pt2=pa·pb 2．切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．数量关系式：pa·pb=pc·pb．切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难．练习一，p．128中1、选择题：如图7-86，⊙o的两条弦ab、cd相交于点e，ac和db的延长线交于点p，下列结论成立的是[ ]a．pc·ca=pb·bdb．ce·ae=be·edc．ce·cd=be·bad．pb·pd=pc·pa答案：(d)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择．练习二，p．128中2、如图7-87，已知：rt△abc的两条直角边ac、bc的长分别为3cm、4cm，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，求bd的长．此题已知rt△abc中的边ac、bc，则ab可知．容易证出bc切⊙o于c，于是产生切割线定理，bd可求．练习三，p．128中3．如图7-88，线段ab和⊙o 交于c、d，ac=bd，ae、bf分别切⊙o于e、f．作者VX：免费范文。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的性质以及相似图形的知识基础上进行学习的。
比例线段是数学中的一个重要概念，它不仅有助于学生更好地理解数学知识，而且在生活中也有着广泛的应用。
通过学习比例线段，学生可以培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、射线、直线的性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握比例线段的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生从已有的知识出发，探索比例线段的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对比例线段的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：每人一份比例线段的模型，用于实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际生活中的比例线段例子，如尺子、自行车链条等，引导学生思考：什么是比例线段？为什么需要学习比例线段？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体教学设备，向学生呈现比例线段的定义和性质，同时进行讲解和解释。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用比例线段的知识进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案4一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，本节主要让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。
通过学习比例线段，学生能更好地理解数学在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
比例线段在本章起到了承前启后的作用，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够紧密，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将数学知识与实际生活相结合，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质；2.学会运用比例线段解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和解决问题的能力；4.提高学生对数学与实际生活相结合的认识。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质；2.运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入比例线段的概念，激发学生的学习兴趣；2.动手操作法：让学生亲自动手测量、画图，加深对比例线段的理解；3.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题，提高学生的解决问题的能力；4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备比例线段的模型或教具；3.设计相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似图形、物体间的比例关系等，引导学生思考比例线段的概念。
提问：什么是比例线段？为什么需要学习比例线段？2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过图片、模型或教具，让学生直观地理解比例线段。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用比例线段解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，动手测量、画图，加深对比例线段的理解。
教师巡回指导，解答学生的问题。
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
2020
九年级数学教案数学教案－和圆有关的比例线段_0172文档
EDUCATION WORD
九年级数学教案数学教案－和圆有关的比例线段
_0172文档
前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、
系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰
富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
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教学建议
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．
难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．
2、教学建议
本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，
做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．
（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习学习
（2）在教学中，引导学生“观察――猜想――证明――应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．
第1课时：相交弦定理
：
1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；
2．学会作两条已知线段的比例中项；
3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；
4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．：
正确理解相交弦定理及其推论．
：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．
教学活动设计
（一）设置学习情境（一）设置情境
1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）
①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．
②进一步得出：△APC∽△DPB．
．
③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察，并回答．
2、证明：
已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．
求证：PA·PB＝PC·PD．
（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）
（证明略）
（二）定理及推论
1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．
2、从一般到特殊，发现结论．
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?
2＝PA·PB．
请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．
推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．
2＝PA·PB．
若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB
（三）应用、反思
例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．
例2已知：线段a，b．
2＝ab．
分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．
作法：口述作法．
反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．练习1如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．
变式练习：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?
将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣
练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．
2＝PA·PB
引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．
四）小结
知识：相交弦定理及其推论；
能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；
思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．
（五）作业
第2课时切割线定理
：
1．掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；
2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．
：
理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．
：
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．
教学活动设计
（一）提出问题
1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？
2=PA·PB．
3、证明：
让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想．
2=PA·PB，可以证明，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证．
4、引导学生用语言表达上述结论．
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线
与圆交点的两条线段长的比例中项．
（二）切割线定理的推论
1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?
观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．
2、组织学生用多种方法证明：
方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．(如图4)方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB．(如图5)
方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交
点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）
（三）初步应用
.
分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．
（解略）教师示范解题．
例2已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
求证：AE＝BF．
分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．因此它们的积相等，问题得证．
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．
巩固练习：P128练习1、2题
（四）小结
知识：切割线定理及推论；
能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；
方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．
（五）作业教材P132中，11、12题．
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．
分析与解如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P 上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．
故，又，
...
OP=(米)．
注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．。
