高等数学(1)课程导学

高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。

本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。

二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。

三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。

五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。

六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。

《高等数学(1)》导学第一部分 教学内容《高等数学（1）》课程是电大开放专科的一门必修课，课程的内容有一元函数微积分、级数和微分方程，全部教学内容为8章。

教材的重点教学内容。

希望同学们在学习和复习过程中掌握重点习题、结合例题来理解课程的内容。

第一章 函 数 【教学要求】一、理解函数的概念，了解确定函数的要素是定义域和对应关系，能根据这两要素判别两个函数是否相等。

能熟练地求出函数的定义域。

二、了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性)，会判断函数的奇偶性及奇偶函数的图形特点。

三、掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及其图形。

四、了解复合函数与初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程。

能把一个复合函数分解成简单函数。

五、对一些较简单的实际问题，会列出函数关系式。

【教学重点】 函数的概念，基本初等函数。

【典型例题】例1 下列函数对中，哪些表示同一个函数？2ln )(,ln 2)(.xx g x x f A ==)3ln()1ln()(,31ln)(.+--=+-=x x x g x x x f Bx x g x x f C ==)(,)(.21)(,11)(.2-=+-=x x g x xx f Dx xx g xx f E --=+=11)(,11)(.解：A 、D 、E 定义域不同，故不是同一个函数；而B 、C 的定义域相同，对应关系也相同，故是同一个函数。

解：定义域为4101131≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-x x x。

求已知函数例)(,11)11(32x f xxf -=-代入得解：令,1111+=⇒=-t xtxtt t t f 21)1()(22+=-+=∴x xx f 2)(2+=32sin 2)1ln(4x x x y +++=讨论函数例的奇偶性，并指出其图形特点。

解： ∵)()(x f x f -=-的定义域。

求函数 例 1 13 1 arcsin2 + - - = x x y∴ 该函数为奇函数，其图形关于原点对称。

高等数学新版第一册教材正文：第一章导数与微分在高等数学新版第一册教材中，第一章讲述了导数与微分的概念与性质。

通过对函数变化率的研究，我们可以得到导数的定义，即函数在某一点处的斜率。

导数的概念是微积分的基础，并在许多实际问题中具有广泛的应用。

第一节导数的概念导数的概念是在函数的局部研究中引入的。

给定函数f(x)，在某一点x=a处，导数的定义即为：\[f'(a)=\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]这一定义表示了函数在该点处的斜率。

导数可以理解为函数的瞬时变化率，可以帮助我们理解函数在不同点处的行为。

第二节导数的性质与计算方法导数具有许多性质，包括线性性质、乘法法则、复合函数法则等。

通过这些性质，我们可以更方便地计算导数。

与导数相关的计算方法有：基本初等函数的导数、常见函数的导数以及隐函数求导等。

这些计算方法为求解实际问题中涉及到导数的方程提供了有力的工具。

第二章微分中值定理与导数的应用第二章介绍了微分中值定理与导数的应用。

微分中值定理是微积分中的重要定理，它描述了函数在某一区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。

第一节微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

这些定理为求解函数在区间内的特殊取值提供了重要的基础。

第二节导数的应用导数在许多实际问题中具有广泛的应用。

比如，通过求解极值问题，我们可以确定函数的最大值与最小值；通过切线问题，我们可以确定曲线在某一点处的切线方程；通过函数的递增与递减性质，我们可以分析函数的变化趋势等。

第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分中的重要概念，描述了函数与曲线之间的面积关系。

不定积分是求反导数的过程，而定积分则是求函数在某一区间上的面积。

第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念是在求解导数的逆运算过程中引入的。

给定函数f(x)，其不定积分即为反导函数，记作：\[\int{f(x)}dx=F(x)+C\]其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数。

《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。

二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。

高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。

旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。

三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。

五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。

2.了解几类特殊的函数。

3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。

4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

高等数学教材精讲导学高等数学是大学数学中的一门重要课程，它对学生的数学思维能力和分析问题的能力提出了较高的要求。

为了帮助学生更好地学习高等数学，我们需要精确地解释教材中的内容，并提供导学指南，帮助学生理解和掌握这门学科。

本篇文章将重点介绍高等数学教材的精讲导学。

一、导学目的和意义高等数学是大学数学中的一门重要课程，学习好高等数学对于学生未来的专业能力提升和学习其他相关课程都有很大的帮助。

因此，通过精讲教材的方式，可以帮助学生更好地理解高等数学的各个知识点，掌握解题方法和技巧。

二、导学准备在进行高等数学教材的精讲导学之前，我们需要做好充足的准备工作。

首先，要充分熟悉教材的内容和结构，明确每个章节的重点和难点。

其次，要准备相关的教学资料，如课件、习题集等，以便在讲解过程中进行辅助讲解和练习。

三、导学步骤1. 知识梳理在精讲导学过程中，首先要对教材内容进行梳理和总结。

可以将知识点进行分类，形成脉络清晰的知识框架。

通过梳理和总结，可以帮助学生更好地理解不同知识点之间的联系和逻辑结构。

2. 理论讲解在讲解每个知识点时，要深入浅出地进行理论讲解。

可以通过具体的例子和图表等形式，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

同时，要注重培养学生的思维习惯和分析问题的能力，引导学生主动思考和发现问题的解决方法。

3. 解题示范在讲解知识点之后，可以选择一些典型的例题进行解题示范。

示范解题的过程要注重思路的引导和步骤的解释，帮助学生理解解题的思路和方法。

同时，要注意与学生进行互动，鼓励学生积极思考和提问。

4. 练习指导在讲解完每个知识点和示范解题之后，可以针对该知识点的习题进行练习指导。

可以选择一些难度适中的习题，并提供详细的解题方法和步骤，帮助学生巩固和运用所学知识。

5. 拓展延伸对于学有余力的学生，可以在导学过程中进行一些拓展延伸的讲解。

这些内容不仅可以丰富学生的数学知识，还能培养学生的综合分析和解决问题的能力。

四、导学效果评估在进行导学过程中，要及时检查和评估学生的学习效果。

高一数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务以“高一数学导学案”为主题，旨在通过引导学生自主学习、合作探究和问题解决，帮助学生掌握高一数学的基本知识、技能和方法。

具体包括：理解数学概念，熟练运用数学公式，解决实际问题，培养逻辑思维和分析能力，提高数学素养。

2、教学对象教学对象为高中一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。

在此基础上，他们对高中数学知识充满好奇，但可能在学习过程中遇到一定的困难。

因此，本教学设计将针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高数学能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何等；（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；（3）培养逻辑思维和分析能力，能从多个角度审视问题，形成系统的数学知识体系；（4）掌握数学学习方法，如归纳总结、类比推理、演绎推理等，提高自学能力。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和问题解决，让学生在过程中体验数学知识的形成和发展；（2）运用启发式教学策略，引导学生主动提出问题、分析问题、解决问题，培养创新精神和实践能力；（3）采用多元化的教学手段，如实物演示、多媒体辅助、实际操作等，丰富教学过程，提高教学效果；（4）注重数学思想的渗透，培养学生的数学素养，提高学生对数学美的鉴赏能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们热爱数学，树立学习数学的信心；（2）培养学生积极的学习态度，养成勤奋、严谨、求实的学风，形成良好的学习习惯；（3）通过数学学习，使学生认识到数学在科学技术、社会发展和人类文明中的重要作用，增强社会责任感和使命感；（4）引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达思想，提高数学素养；（5）培养学生团结协作、乐于助人的品质，使他们能够在集体中发挥个人优势，共同进步。

高等数学基础课程导学《高等数学基础》课程导学一、课程性质任务《高等数学基础》是广播电视大学理工科各专业的一门必修的重要基础课。

它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得微积分的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理实际问题的初步能力。

通过本课程的学习，要为学习理工科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

二、课程的教学目的与要求使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

三、课程内容简介课程内容包括：第一章函数主要内容有：函数概念、函数的简单性质、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、以及常见的简单经济函数。

第二章极限与连续本章的主要内容有：数列极限、函数极限、无穷小量及无穷大量、无究小量的运算性质、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性与间断点。

第三章导数与微分本章的主要内容有：导数概念及其几何意义、导数的基本公式及运算法则（导数的四则运算法则、复合函数求导法则，以及反函数、隐函数、取对数求导方法的举例）、高阶导数的概念及计算；微分的概念及计算、微分与导数的关系；导数在实际问题中的简单应用。

第四章导数的应用本章的主要内容有：中值定理、洛必达法则、函数单调性及函数凹凸性的判别、极值的概念及判别、极值应用──求某些实际问题或几何问题中的最值。

第五章不积分学本章的主要内容有：原函数与不定积分的概念、不定积分性质、基本积分公式、换元积分法和分部法，以及不定积分的简单经济应用。

第六章定积分及其应用本章的主要内容有：定积分的概念及其性质、微积分基本定理、牛顿──菜布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法、广义积分的概念及计算、定积分在几何问题中的应用──求平面图形的面积、旋转体体积、定积分在日常生活中的应用。

高等数学一教材讲什么高等数学一是大学本科数学系列课程中的一门重要课程，主要讲授高等数学的基础知识和理论。

该教材涉及的内容广泛，旨在培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力。

以下是对高等数学一教材的详细介绍。

第一章：函数与极限本章主要介绍函数的概念、性质和分类，以及数列极限的概念与判别方法。

学生将学习如何描述函数的性质、计算函数的极限，并掌握数列极限的收敛性与计算方法。

第二章：导数与微分本章重点介绍导数与微分的概念和性质，讨论导数的基本运算法则，并引入微分的概念与应用。

学生将学会求导数、利用导数解决实际问题，并了解微分的几何意义与计算方法。

第三章：常微分方程本章主要介绍常微分方程的概念、解法和应用，包括一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程。

学生将学会解常微分方程、理解解的存在唯一性定理，并应用于物理、生物等实际问题的建模与求解。

第四章：多元函数微分学本章涉及多元函数的极限、连续性、可微性和偏导数等知识，包括二元函数与多元函数的概念、性质和分析方法。

学生将学习多元函数的极限与连续性判定、偏导数的计算与应用，以及拉格朗日乘数法等优化问题的求解。

第五章：多元函数积分学本章重点介绍二重积分和三重积分的概念、计算方法与应用，包括曲线积分和曲面积分的概念与计算。

学生将学会计算多元函数的积分、理解积分与微分的关系，以及应用于质量、质心、物理场等问题的求解。

第六章：无穷级数本章主要讲解无穷级数的概念、性质和判敛方法，包括数项级数与函数项级数的收敛性条件和判别法。

学生将学习无穷级数的收敛与发散的判定、数项级数的求和与函数项级数的展开，并应用于近似计算与函数逼近等问题。

以上是《高等数学一》教材的内容简介。

通过学习这门课程，学生将掌握高等数学的基本理论和方法，为进一步学习相关专业课程打下坚实的数学基础。

高等数学一旨在培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提升其数学建模与解决实际问题的能力。

希望学生们在学习过程中能够积极思考、勤于思考，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。