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高等数学教材结构分析高等数学是一门重要的学科，对于理工科学生来说，它是他们学习和研究其他学科的基础。
而高等数学教材作为学生学习高等数学的重要工具，它的结构和内容安排对于学生的学习效果和学习兴趣起着至关重要的作用。
本文将对高等数学教材的结构进行分析，并对其合理性进行讨论。
一、高等数学教材的整体结构高等数学教材通常由多个章节组成，每个章节包含了相关的数学概念、理论和求解问题的方法。
一本合理的高等数学教材应该具备以下结构：1. 引言部分：引言部分主要介绍高等数学的背景和重要性，以及对学生学习的激发和引导。
2. 基本概念部分：基本概念部分是高等数学教材中最基础的部分，包括了数列、极限、函数等概念的介绍和讲解。
这部分内容的掌握对于后续章节的学习至关重要。
3. 导数与微分部分：导数与微分部分是高等数学教材中的重要章节，包括了导数的定义、求导法则、微分中值定理等内容。
这一部分内容是高等数学中常见的计算方法，也是后续章节的基础。
4. 积分与定积分部分：积分与定积分部分是高等数学教材中的另一个重要章节，包括了积分的定义、换元积分法、分部积分法等内容。
这一部分内容是高等数学中常用的计算方法，与导数与微分相互联系。
5. 空间解析几何部分：空间解析几何部分是高等数学教材中的另一个重要章节，包括了向量、点、直线、平面等内容。
这一部分内容是高等数学中的几何学应用，对于计算和解题有很大的帮助。
6. 常微分方程部分：常微分方程部分是高等数学教材中的最后一个重要章节，包括了一阶常微分方程、高阶常微分方程等内容。
这一部分内容是高等数学的扩展和应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
二、高等数学教材结构的合理性对于高等数学教材的结构，我们需要对其合理性进行评估。
合理的高等数学教材结构应该具有以下特点：1. 渐进难度：高等数学教材的结构应该根据知识的难易程度进行渐进安排，从基础概念到高级应用，逐步深入。
这样的结构可以帮助学生系统地学习数学知识，提高学习效果。
高等数学知识结构框架
高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻
的理论体系。
高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：
一、数理逻辑和集合论
数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述
方式，以建立一套严密的证明方法。
数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。
二、微积分
微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。
微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。
微积
分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。
三、线性代数
线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究
线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。
线性代数
在数学领域和工程应用中广泛应用。
四、常微分方程
常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法
的一门学科。
它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域
的研究。
五、多元统计学
多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率
论和随机过程的统计学。
在数据分析等领域中，多元统计学是一种重
要的分析工具。
高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学
习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。
独立学院高等数学课程体系架构的探讨傅平董丽花摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。
关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。
随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。
绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。
同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。
但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。
认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。
把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。
笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。
1 独立学院高等数学课程体系的突出问题1.1 缺乏独立且完善的教学体系独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。
但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。
作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。
这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。
实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。
举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。
《高等数学》课程体系教学内容和重点、难点要求第一部分函数、极限与连续1．教学内容和要求（1）理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性．（2）理解反函数、复合函数的概念．（3）熟悉基本初等函数的性质及其图形．（4）会建立简单实际问题中的函数关系式．（5）理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及计算方法．（6）理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念．会用等价无穷小求极限．（7）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型．（8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质．2．教学重点函数概念，初等函数、复合函数以及经济中常用的函数的概念，会求函数的定义域．极限的概念，极限四则运算，函数连续性概念．3．难点分段函数的概念，复合函数的复合结构的分析．极限与连续的概念．第二部分导数与微分1．教学内容和要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系．（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性．（3）了解高阶导数的概念．（4）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法．（5）会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数．会求反函数的导数．2．教学重点导数和微分的概念，导数的基本公式，导数与微分的运算法则．3．难点复合函数的求导法则．第三部分导数的应用1．教学内容和要求（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理．（2）会用洛必达法则求不定式的极限．（3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法．会求解较简单的最大值和最小值的应用问题．（4）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形．2．教学重点洛必达法则，函数的单调性与极值，曲线珠凹凸性与拐点，导数的简单应用．3．难点导数的简单应用．第四部分不定积分1．教学内容和要求（1）理解原函数和不定积分的概念及性质．（2）掌握不定积分的基本积分公式．（3）掌握不定积分的换元积分法和分部积分法（4）会求有理函数的不定积分．2．教学重点原函数，不定积分概念与性质，不定积分的基本积分公式，换元积分法和分部积分法．3．难点换元积分法和分部积分法．第五部分定积分1．教学内容和要求（1）理解定积分的概念及性质．（2）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式．（3）掌握定积分的换元法和分部积分法．2．教学重点定积分的概念及性质，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法．3．难点定积分的换元法和分部积分法．第六部分行列式1．教学内容和要求（1）理解二阶与三阶行列式（2）理解全排列及其逆序数（3）理解n阶行列式的定义（4）掌握对换（5）掌握行列式的性质（6）掌握行列式按行（列）展开（7）掌握克拉默法则2．教学重点二阶与三阶行列式, 全排列及其逆序数, n阶行列式的定义, 对换,行列式的性质,行列式按行（列）展开3．难点二阶与三阶行列式, 全排列及其逆序数, n阶行列式的定义, 对换,行列式的性质,行列式按行（列）展开第七部分矩阵及其运算1．教学内容和要求（1）理解矩阵(2）掌握矩阵的运算（3）掌握逆矩阵(4) 理解矩阵分块法2．教学重点矩阵, 矩阵的运算, 逆矩阵, 阵分块法3．难点矩阵, 矩阵的运算, 逆矩阵, 阵分块法第八部分矩阵的初等变换与线性方程组1．教学内容和要求（1）理解矩阵的初等变换（2）理解矩阵的秩（3）掌握线性方程组的解法2．教学重点矩阵的初等变换，矩阵的秩，线性方程组的解法. 3．难点矩阵的初等变换，矩阵的秩，线性方程组的解法.。
《高等数学》课程建设与研究" Higher mathematics " course constructionand researchWu di【Abstract】 " Higher mathematics " in Higher Vocational Colleges of engineering and management of an important professional basic course， it not only for students' follow-up courses to learn to lay a solid foundation， at the same time in improving students' comprehensive quality it plays an important role in. In this paper，" higher mathematics " course construction and put forward some suggestions.目前在高职院校中所开设的数学课一般都是大学一年级的《高等数学》，其内容和纯数学基本相同。
但在高职中需要解决的是工程与实践中的现实问题，是应用性问题，而不再是纯数学理论，要求学生理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。
数学教育在学校教育中占有的特殊地位，它能使学生表达清晰，思维有条理，使学生学会用数学的思考方式解决问题。
一、高职院校高等数学课程建设存在的问题1、岗位要求高职培养的学生一般是适合某一岗位或是岗位群。
这一培养目标就决定了其对于知识的学习要多，但并不需要很深，这也就是平时所说的“必需、够用”。
因此为适合岗位群的要求，在学习中就必须涉及到该专业的所有可能知识。
高职院校高等数学课程标准框架研制高职院校高等数学课程是一门基础课程，是为各专业同学打好数学基础，为日后专业理论和实践的学习服务的。
因此，高职院校高等数学课程的教学质量直接影响着学生的专业水平和就业竞争力。
为推动高等数学课程的教学质量不断提高，需要制定符合高职院校特点的高等数学课程标准框架。
一、课程的基本思想与目标1.1 基本思想高职院校高等数学课程是一门理论性较强的基础性课程，必须突出基本的数学思想，培养学生以数学的本质、方法和应用为出发点，从事具体问题的抽象、全面的分析和解决。
因此，在教学过程中要突出贯通思想，强调数学与现代科技应用之间的联系。
1.2 课程目标本课程的目标是培养学生具备以下素质：（1）掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，修炼数学思维，具有初步的解决数学问题的能力。
（2）有一定的数学素养，能够在数学学科中读懂和撰写较为简单的数学论述和证明。
（3）能够运用数学知识解决与专业相关的问题，能够理解和应用现代科技中常用的数学模型和方法。
（4）具有团队协作精神和创新精神。
二、课程内容2.1 线性代数（1）线性方程组和矩阵（2）矩阵运算和矩阵的逆（3）向量和向量空间（4）线性变换2.2 微积分（1）极限与连续（2）导数和微分（3）函数的应用（4）积分及其应用（5）微分方程2.3 概率论与数理统计（1）概率与随机变量（2）概率分布（3）多维随机变量与联合分布（4）数理统计基础（5）参数估计三、课程教学要求教师要具备扎实的数学功底和科学的教育理念，教学应注重贯通思想、启发学生，激发学生兴趣，能够自主学习和掌握知识。
学生应注重理解和运用，在课内调动学习积极性，在课外及时完成作业和复习任务，积极参加讨论和合作学习。
3.2 教学方法（1）教师要设计理论与实践相结合、启发性、互联互动的教学内容和形式，采用案例分析、计算练习、探究性学习等教学策略，让学生自我探索发现，理清知识框架。
（2）在课外自学方面，应在每个阶段设定适当的学习任务，要求学生在开放性环境中自学、实践、探索，积极参与讨论、汇报。
独立学院高等数学课程体系架构的探讨傅平董丽花摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。
关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。
随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。
绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。
同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。
但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。
认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。
把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。
笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。
1 独立学院高等数学课程体系的突出问题1.1 缺乏独立且完善的教学体系独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。
但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。
作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。
这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。
实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。
举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。
很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。
同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。
这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。
1.2 教学内容和体系一成不变传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。
尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。
但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。
目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。
比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。
2 独立学院高等数学课程体系构建原则如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。
必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点：2.1 坚持素质教育与能力培养的原则所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养数学素质为灵魂。
强调体系构建必须遵循素质教育与能力培养的原则，直接反应在教学内容的选择上。
一方面不主张为完成核定的教学内容疲于赶教学进度、不考虑实际对象的接受能力。
另一方面也不主张“够用”原则：即专业课需要的内容就讲，否则就不讲；对于数学知识的掌握往往是：只注重某些知识与方法，而很少体察数学知识所反映出的思想方法及其对人的总体素质的重大影响。
久而久之，数学教学形成了一种浅薄的实用主义观念，大大降低了这门课程在人才培养中的作用。
因此，高等数学课程体系的构建要以素质教育和能力培养为准则，在体系构建时即选择教学内容时，应重点选择一些能反映数学思想方法的内容。
2.2 坚持以“应用”为特征构建教学体系目前，独立学院的人才培养定位多数为应用型复合人才。
所以课程体系应依据人才培养的要求，充分体现自身的特点。
理论教学体系应坚持以“应用”为特征，教学所追求的应是先进性、针对性、实用性和各类课程的相对独立性及综合化。
应用性不仅反映在专业课上，作为基础的高等数学课程，也必须紧紧为学习专业课服务，根据专业课和提高学生的专业能力要求来设定，而不是为了理论和学术本身拓展深度、广度服务。
在此原则下，高等数学课程的授课应精选内容，做到重视基础、突出应用、反映前沿。
2.3 坚持整体性、系统性构建原则一门课程的教学体系的形成不是孤立的，他都是作为某个专业的课程结构中的有机组成部分。
因此组成这门课程的教学体系的材料(教学内容)至少能保证其邻接科目的学习。
即在构建高等数学课程的教学体系时，不能脱离一个专业的整个培养体系，所讲内容、所开课程尽量与学生所学专业对口，为专业学习和研究服务。
如对计算机专业应开设离散数学、数值计算等课程，以此奠定学生对计算机研究和应用的数学基础。
3 独立学院高等数学课程体系构建方案树立了高等数学课程以培养学生的数学素质与能力培养为灵魂的思想后，如何将它落到实处，如何突出体系的“应用”特征，真正培养出社会需求的高素质应用型人才，当务之急，就是通过优化整合教学内容，建立起符合独立学院教学实际，适应教学形式发展的课程体系。
为此，从教学模式、教学内容、教材建设几个方面来谈一下体系构建中的基本设想与方案。
3.1 教学模式的改革教学模式的改革的方案主要有两类：一是分级教学模式，二是分模块教学模式。
在突出以“应用”为特征的课程体系背景下，主张在独立学院采用分模块教学模式为宜。
根据各方面对高等数学的要求，可以将数学课程分成几个模块。
以高等数学为例，将其内容分成以下几个模块：通用基础模块，专业基础模块，专业方向选修模块，文化科学素质选修模块。
这里主要谈一下前两个模块以说明问题。
其中通用基础模块为高等数学中最基本、相对稳定经典的内容，其理论性相对较高、基础要宽。
这些内容，教师应该精讲细讲，使学生彻底弄懂。
如高等数学的研究贯穿始终的方法：极限方法，高等数学的核心内容：积分思想等。
同时把教学的侧重点放在学生对数学素质与能力培养方面，提高他们的数学能力(抽象概括能力、运算推理能力、应用转换能力)和思维品质(善于抓住本质、灵活变通迁移、主动创新求异)。
如在高等数学的教学过程中，极限和导数的概念绝大部分工科学生在高中就已经学过，不能简单的重复讲授，而要在突出他们的数学思想和基本方法上下功夫。
注意对基本概念、基本理论和重要公式产生背景、应用背景作介绍，从而让学生从整体上把握高等数学内容体系结构的框架脉络。
专业基础模块为各专业后续课程中需要利用的高等数学内容，或者是通用基础模块中为了专业的应用需要重点讲授的内容。
该部分内容突出应用性、针对性。
其内容确定可以由相关数学老师和专业老师共同商定，针对不同的专业特点设置相应的专业基础模块。
教师在讲授数学理论的同时，更应该重视的是强调“应用”性，在条件允许的情况下，讲授专业例子能起到非常好的教学效果。
对学生的思维方式及创新能力的培养是非常有益的，从某种意义上讲，这正是理工结合、多学科交叉融合的切入点，符合培养复合型、应用型人才的需要。
在上述教学模式中，不必按照传统的教学大纲去赶进度，完成所有内容，这也是时间和课时所不允许的。
建议在基本保证知识系统性的前提下，优先完成通用基础模块的教学工作，并针对各专业完成相应的专业基础模块。
这一方面可解决高等教学内容多、课时少的矛盾；另一方面学生的数学素质培养和专业应用都能得到保证，从而可提高教学效果和质量。
3.2 教学内容的改革高等数学课程作为基础课，具有通用性和相对稳定性的特点。
其教学内容也相对不变，但不能因此而忽视教学内容的改革。
1995年，国家教委高教司在《面向二十一世纪教学内容和课程体系改革计划》中特别指出，要重点解决大学数学课程体系和内容更新问题，使学生掌握现代数学的内容和计算，努力加强数学教学中的实践环节。
所以，首先需要对经典内容进行精选，如极限的概念和方法、定积分的概念和性质；同时，取消一些特别抽象的内容或易引起抽象的论证以及实际中不再适用的技巧性运算等。
为突出教学内容的现代性和应用性，在教学中应着重引入以下一些教学内容：3.2.1 来源于生活中的数学模型许多高校的实践证明，数学建模是培养学生思维素质，提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效手段。
因此，融数学建模思想于各门数学课程之中，利用数学建模思想加强了将一个实际问题转化成数学问题的讨论，可以提高学生应用数学的能力。
例如：从实际问题抽象出导数、积分等数学概念；用连续函数性质解决椅子能否平放问题；利用极值理论解决如何度假问题、能否完成扫雪问题等。
对这些问题引导学生进行分析，给出合理假设，建立数学模型。
既可激发学生的求职欲望、调动学生学习的主动性，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.2.2 有专业代表性的实际问题高等数学教材都是按学科类别编写的，在实际教学中，教师应充分了解学生在专业课学习中会遇到的有代表性的实际问题，并充实到相应的数学教学内容中去，为学生用数学知识解决实际问题提供经验和示范。
不仅使学生为今后的专业学习打好基础，而且了解了数学建模的思想方法，认识了学习数学知识的重要性，促进知识向能力转化。
例如，对经济学等需要较多数学知识的学生而言，应在教学中更多的讲授经济领域中的函数建模、边际分析与弹性分析等。
总之，教学内容要吐故纳新，处理好传统内容与现代内容的关系，即在讲解经典内容的同时，注意渗透现代数学的观点、概念和方法，并为专业技术课程适当地提供内容展示的窗口和延伸发展的接口，提高学生获取现代知识的能力和实际应用能力。
3.3 与课程体系配套的教材建设课程体系改革需要有配套的教材支持，加快教材建设是独立学院课程体系改革中急需解决的问题。
教材是教学内容与学习内容的载体，是教师和学生据以进行教学活动的材料。
加强教材建设时，独立学院的教材要借鉴传统本科教材、高职教材，甚至培训教材的优点。
“他山之石、可以攻玉”，但一定要办出自己的特色，要产生独立学院自己的教材新体系，它不是传统本科教材的“浓缩本”或者“增删本”，而是“创新本”。
