数字电路 第2章习题解答

第二章逻辑门电路第一节重点与难点一、重点:1.TTL与非门外特性(1)电压传输特性及输入噪声容限:由电压传输特性曲线可以得出与非门得输出信号随输入信号得变化情况,同时还可以得出反映与非门抗干扰能力得参数U on、U off、U NH与U NL。

开门电平U ON就是保证输出电平为最高低电平时输入高电平得最小值。

关门电平U OFF就是保证输出电平为最小高电平时,所允许得输入低电平得最大值。

(2)输入特性:描述与非门对信号源得负载效应。

根据输入端电平得高低,与非门呈现出不同得负载效应,当输入端为低电平U IL时,与非门对信号源就是灌电流负载,输入低电平电流I IL 通常为1～1、4mA。

当输入端为高电平U IH时,与非门对信号源呈现拉电流负载,输入高电平电流I IH通常小于50μA。

(3)输入负载特性:实际应用中,往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻得情况,电阻得取值不同,将影响相应输入端得电平取值。

当R≤关门电阻R OFF时,相应得输入端相当于输入低电平;当R≥ 开门电阻R ON时,相应得输入端相当于输入高电平。

2.其它类型得TTL门电路(1)集电极开路与非门(OC门)多个TTL与非门输出端不能直接并联使用,实现线与功能。

而集电极开路与非门(OC门)输出端可以直接相连,实现线与得功能,它与普通得TTL与非门得差别在于用外接电阻代替复合管。

(2)三态门TSL三态门即保持推拉式输出级得优点,又能实现线与功能。

它得输出除了具有一般与非门得两种状态外,还具有高输出阻抗得第三个状态,称为高阻态,又称禁止态。

处于何种状态由使能端控制。

3.CMOS逻辑门电路CMOS反相器与CMOS传输门就是CMOS逻辑门电路得最基本单元电路,由此可以构成各种CMOS逻辑电路。

当CMOS反相器处于稳态时,无论输出高电平还就是低电平,两管中总有一管导通,一管截止,电源仅向反相器提供nA级电流,功耗非常小。

CMOS器件门限电平U TH近似等于1/2U DD,可获得最大限度得输入端噪声容限U NH与U NL=1/2U DD。

教材：数字电子技术基础（“十五”国家级规划教材） 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版； 2010年1月 北京 第2次印刷；第二章 逻辑代数基础练习题P58【题2.2】用逻辑函数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式。

解题思路：要求熟练理解、运用逻辑代数的定理和公式。

（3）、(1)()Y A ABC ABC BC BC A BC BC C B B A C =++++=++++=+；（4）、()Y AB BD DCE AD AB D A B DCE AB D AB DCE AB D =+++=+++=++=+； （8）、()()()(())()Y A B C D E A B C DE A B C DE A B C DE DE =++++++=++++++=i i ； （9）、()()()Y A C BD A BD B C DE BC ABCD ABD BC BDE BC B =+++++=++++=； 【2.3】、证明下列恒等式（证明方法不限）。

解题思路：熟练使用逻辑函数公式和相关定理、真值表、卡诺图完成证明。

（9）、()A ABC ACD C D E A CD E ++++=++；证明：()A ABC ACD C D E A ACD CDE A CD CDE A CD E ++++=++=++=++； （10）、()()BC D D B C AD B B D ++++=+；证明：()()()())BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D BC AD B BC D AD B B D++++=++++=+++=+++=+；【2.4】、根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。

解题思路：对任何表达式，将“·”和“+”互换，所有1、0互换，原变量和非变量保持不变、而且原运算顺序不变；可得到一个新的表达式，此式是原式的对偶式。

（1）、()()Y A B C A B C =+++；解：'()()Y A B C A BC =++i i（4）、()()()()Y A C A B C B C A B C =++++++；解：'Y AC ABC BC ABC =+++； 【2.5】、根据反演规则求下列逻辑函数的反函数；解题思路：对任何一个表达式，将“·”和“+” 、原变量和反变量互换，所有1、0互换，而且原运算顺序不变；所得表达式是原式的反。

数电习题解答(1,2章)第一章数制与码制(教材p17)题1.2 将下列二进制整数转换为等值的十进制数。

(3)(10010111)2=1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=151题1.4 将下列二进制数转换为等值的十进制数。

(2)(110.101)2=1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=6.625题1.4 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。

(3)(101100.110011)2=(54.63)8, (101100.110011)2=()16题1.6 将下列十六进制数转换为等值的二进制数。

(2)(3D.BE)16=(111101.10111110)2题1.8将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。

要求二进制数保留小数点以后8位有效数字。

(2) (0.251)10≈(0.01000000)2=(0.40)16题1.9将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。

要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

(1) (25.7)10≈(11001.1011)2=(19.B)16题1.10 写出下列二进制数的原码、反码和补码。

(2) (+00110)2(+00110)原=000110, (+00110)反=000110, (+00110)补=000110.(3) (-1101)2(-1101)原=11101, (-1101)反=10010, (-1101)补=10011.题1.11 写出下列带符号位二进制数(最高位为符号位)的反码和补码。

(2) (001010)2(3) (111011)2(001010)2反码: 001010 , (001010)2补码: 001010(111011)2反码:100100, (111011)2补码:100101题1.12 用8位的二进制数补码表示下列十进制数。

第二章 逻辑门电路集成逻辑门电路是组成各种数字电路的基本单元。

通过本章的学习，要求读者了解集成逻辑门的基本结构，理解各种集成逻辑门电路的工作原理，掌握集成逻辑门的外部特性及主要参数，掌握不同逻辑门之间的接口电路，以便于正确使用逻辑门电路。

第一节 基本知识、重点与难点一、基本知识（一） TTL 与非门 1．结构特点TTL 与非门电路结构，由输入极、中间极和输出级三部分组成。

输入级采用多发射极晶体管，实现对输入信号的与的逻辑功能。

输出级采用推拉式输出结构（也称图腾柱结构），具有较强的负载能力。

2．TTL 与非门的电路特性及主要参数 （1）电压传输特性与非门电压传输特性是指TTL 与非门输出电压U O 与输入电压U I 之间的关系曲线，即U O=f （U I ）。

（2）输入特性当输入端为低电平U IL 时，与非门对信号源呈现灌电流负载，1ILbe1CC IL R U U U I −−−=称为输入低电平电流，通常I IL ＝-1～1.4mA 。

当输入端为高电平U IH 时，与非门对信号源呈现拉电流负载，通常I IH ≤50μA 称为输入高电平电流。

（3）输入负载特性实际应用中，往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻的情况。

若U i ≤U OFF ，则电阻的接入相当于该输入端输入低电平，此时的电阻称为关门电阻，记为R OFF 。

若U i ≥U ON ，则电阻的接入相当于该输入端输入高电平，此时的电阻称为开门电阻，记为R ON 。

通常R OFF ≤0.7K Ω，R ON ≥2K Ω。

（4）输出特性反映与非门带载能力的一个重要参数--扇出系数N O 是指在灌电流（输出低电平）状态下驱动同类门的个数IL OLmax O /I I N =其中OLmax I 为最大允许灌电流，I IL 是一个负载门灌入本级的电流（≈1.4mA ）。

N O 越大，说明门的负载能力越强。

（5）传输延迟时间传输延迟时间表明与非门开关速度的重要参数。

第二章逻辑门电路第一节重点与难点一、重点：1．TTL与非门外特性（1）电压传输特性及输入噪声容限：由电压传输特性曲线可以得出与非门的输出信号随输入信号的变化情况，同时还可以得出反映与非门抗干扰能力的参数U on、U off、U NH和U NL。

开门电平U ON是保证输出电平为最高低电平时输入高电平的最小值。

关门电平U OFF 是保证输出电平为最小高电平时，所允许的输入低电平的最大值。

（2）输入特性：描述与非门对信号源的负载效应。

根据输入端电平的高低，与非门呈现出不同的负载效应，当输入端为低电平U IL时，与非门对信号源是灌电流负载，输入低电平电流I IL通常为1～1.4mA。

当输入端为高电平U IH时，与非门对信号源呈现拉电流负载，输入高电平电流I IH通常小于50μA。

（3）输入负载特性：实际应用中，往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻的情况，电阻的取值不同，将影响相应输入端的电平取值。

当R≤关门电阻R OFF时，相应的输入端相当于输入低电平；当R≥ 开门电阻R ON时，相应的输入端相当于输入高电平。

2．其它类型的TTL门电路（1）集电极开路与非门（OC门）多个TTL与非门输出端不能直接并联使用，实现线与功能。

而集电极开路与非门（OC 门）输出端可以直接相连，实现线与的功能，它与普通的TTL与非门的差别在于用外接电阻代替复合管。

（2）三态门TSL三态门即保持推拉式输出级的优点，又能实现线与功能。

它的输出除了具有一般与非门的两种状态外，还具有高输出阻抗的第三个状态，称为高阻态，又称禁止态。

处于何种状态由使能端控制。

3．CMOS逻辑门电路CMOS反相器和CMOS传输门是CMOS逻辑门电路的最基本单元电路，由此可以构成各种CMOS逻辑电路。

当CMOS反相器处于稳态时，无论输出高电平还是低电平，两管中总有一管导通，一管截止，电源仅向反相器提供nA级电流，功耗非常小。

CMOS器件门限电平U TH近似等于1/2U DD，可获得最大限度的输入端噪声容限U NH和U NL=1/2U DD。

第2章 习题答案2-1 二极管、三极管用于数字电路中与用于模拟电路有什么不同？答：二极管和三极管在数字电路中主要用作开关，工作于大信号状态，即二极管工作在正向导通和反向截止两个状态，三极管工作在饱和于截止两个状态； 模拟电路中二极管一般工作在小信号状态或反向击穿状态，三极管一般工作在放大状态。

2-2 有两个二极管A 和B ，在相同条件下测得A 管的I F ＝10mA ，I R ＝2mA ；B 管的I F＝30mA ，I R ＝0.5μA ；比较而言，哪个性能更好？答：B 管更好，因为其反向漏电流较小而正向允许电流大。

2-3 三极管工作在截止、饱和、放大状态的外部条件各是什么？答：截止时，使发射结反偏即v BE ≤0；饱和时，使基极电流等于或大于基极饱和电流，即i B ≥I BS =V CC /βR C ；放大时，使发射结正偏，而i B <I BS =V CC /βR C 。

2-4 MOS 管工作在截止、恒流、可变电阻区的外部条件各是什么？ 答：对于常用的增强型NMOS 管，截止时，使栅源电压小于开启电压V T 即v GS >V GS(th)N ；工作于恒流区时，使v DS >v GS - V GS(th)N ；工作于可变电阻区时，使v DS <v GS - V GS(th)N2-5 二极管电路如图P2-5所示。

v I ＝5sin ωt （V ），假设二极管是理想二极管，试画出输出 v O 的波形。

若考虑二极管的导通压降V D ＝0.7V ，画出输出v O 的波形。

解：输出波形如图解P2-5所示。

(a)为输入波形， D 为理想二极管时输出波形为(b)， 考虑D 导通压降为0.7伏时输出波形为(c)。

2-6 二极管开关电路如图P2-6所示。

二极管导通电压为0.7V ，试分析输入端A 、B 分别为0V 和5V 时管子的工作状态，输出电压v O ＝？解：v A =5V ，v B =0V 时，D 2、D 1均导通 v O =–0.7V ； v A =5V ，v B =5V 时， D 2、D 1均导通 v O =4.3V ； v A =0V ，v B =5V 时，D 1 导通、D 2截止 v O =4.3V ； v A =5V, v B =0V 时, D 1截止、D 2导通 v O =4.3V 。

数字电子部分习题解答第1章 数字逻辑概论1.2.2 将10进值数127、2.718转换为2进制数、16进制数解：(2) (127)D = (1111111)B 此结果由127除2取余直至商为0得到。

= (7F)H 此结果为将每4位2进制数对应1位16进制数得到。

(4) (2.718)D = (10.1011)B 此结果分两步得到:整数部分--除2取余直至商为0得到;小数部分—乘2取整直至满足精度要求.= (2.B)H 此结果为以小数点为界,将每4位2进制数对应1位16进制数得到。

1.4.1 将10进值数127、2.718转换为8421码。

解：(2) (127)D = (000100100111)8421BCD 此结果为将127中每1位10进制数对应4位8421码得到。

(4) (2.718)D = (0010.0111 0001 1000)8421BCD 此结果为将2.718中每1位10进制数对应4位8421码得到。

第2章 逻辑代数2.23 用卡诺图化简下列各式。

解：(4) )12,10,8,4,2,0(),,,(∑=m D C B A LD C AB D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A +++++= 对应卡诺图为:化简结果: D B D C L +=解：(6) ∑∑+=)15,11,55,3,1()13,9,6,4,2,0(),,,(d m D C B A L对应卡诺图为:化简结果: D A L +=第4章 组合逻辑电路4．4．7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,(4．4．7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,(。

解：将输入变量低3位B 、C 、D 接至74HC138的地址码输入端A 2、A 1、A 0 ，将输入变量高位A 接至使能端E 3，令012==E E ，则有：i i i Am m E E E Y ==123。

自我检测题一、填空题2-1如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要 7 位二进制数码。

2-2共阳LED 数码管应由输出 低 电平的七段显示译码器来驱动点亮，而共阴LED 数码管应采用输出为 高 电平的七段显示译码器来驱动点亮。

2-3采用54LS138完成数据分配器的功能时，若把S 1作为数据输入端接D ，则应将使能端2S 接 低 电平，3S 接 低 电平。

2-4对N 个信号进行编码时，需要使用的二进制代码位数n 要满足条件 N ≤2n 。

二、选择题2-5一个8选1的数据选择器，其地址输入端有几个 B 。

A 、1 B 、3 C 、2 D 、42-6可以用 B 、C 电路的芯片来实现一个三变量组合逻辑函数。

A 、编码器 B 、译码器 C 、数据选择器2-7要实现一个三变量组合逻辑函数，可选用 A 芯片。

A 、74LS138 B 、54LS148 C 、74LS147 三、判断题2-8 54/74LS138是输出低电平有效的3线－8线译码器。

( ✓ )2-9当共阳极LED 数码管的七段（a ~g ）阴极电平依次为1001111时，数码管将显示数字1。

(✓ )练习题2-1试分析图题2-10所示各组合逻辑电路的逻辑功能。

图题2-1解：（a ）图，)()(D C B A Y ⊕⊕⊕=，真值表如表题2-1(a)所示：表题2-1(a)A B C DYABY(a )(b )（a ）图为四变量奇校验器，当输入变量中有奇数个为1，输出为1。

（b ）图，AB B A B A B A Y +=+++=，真值表如表题2-1(b)所示：（b ）图为同或门电路，当输入变量状态相同时出1，相反时出0。

2-2试分析图题2-2所示各组合逻辑电路的逻辑功能，写出函数表达式。

图题2-2解：(a)图0=+++=CD C B AB Y(b)图C B A Y C B A AB C B A AB Y ⊕⊕=⊕+=⊕∙=21,)()(2-3试采用与非门设计下列逻辑电路：（1）三变量非一致电路；（2）三变量判奇电路(含1的个数)； （3）三变量多数表决电路。

思考题：题2.1.1 答：肖特基二极管（SBD）、分流。

题2.1.2 答：基区、滞后。

题2.1.3 答：（A)、（B) 。

题2.1.4 答：对。

题2.2.1 答：A、B。

题2.2.2 答：C、D。

题2.2.3 答：4ns。

题2.2.4 答：（A）、（C）、。

题2.2.5 答：降低、降低。

题2.2.6 答：0、1和三态题2.2.7 答：若一个输出高电平，另一个输出低电平时，会在T4和T5间产生一个大电流，烧毁管子。

OC门“线与”在输出接一电阻和一5-30V电源电压。

题2.2.8 答：能、分时。

题2.2.9 答：1. 为了缩短传输延迟时间，电路中使用肖特基管和有源泄放电路，另外，还将输入级的多发射极管改用SBD代替，由于SBD没有电荷存储效应，因此有利于提高电路的工作速度。

电路中还接入了D3和D4两个SBD，当电路的输出端由高电平变为低电平时，D4经T2的集电极和T5的基极提供了一条通路，一是为了加快负载电容的放电速度，二是为了加速T5的导通过程。

另外，D3经T2的集电极为T4的基极提供了一条放电通路，加快了T4的截止过程。

2. 为降低功耗，提高了电路中各电阻的阻值，将电阻R5原来接地的一端改接到输出端，以减小T3导通时电阻R5上的功耗。

题2.3.1 答：A。

题2.3.2 答：A。

题2.3.3 答：A。

题2.3.4 答：导通。

题2.3.5 答：B、C。

思考题：题2.4.1 答：（A）分流。

题2.4.2 答：(B) 内部电阻和容性负载。

题2.4.3 答：(B) 3.3V；（C）5V；(D) 30V。

题2.4.4 答：CMOS反相器和CMOS传输门。

题2.4.5 答：加入缓冲器保证输出电压不抬高或者降低，正逻辑变负逻辑或者相反，与非变成或非，或者或非变为与非。

题2.4.6 答：（C）低、高。

题2.4.7答：（A) OD门；(B) OC门；（C）三态门。

16题2.4.8 答：（A)驱动大负载；(B)电平移位。

[数字电子技术及应用(第2版)习题答案第2单元习题答案自我检测题一、填空题2-1如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要 7 位二进制数码。

2-2共阳LED 数码管应由输出 低 电平的七段显示译码器来驱动点亮，而共阴LED 数码管应采用输出为 高 电平的七段显示译码器来驱动点亮。

2-3采用54LS138完成数据分配器的功能时，若把S 1作为数据输入端接D ，则应将使能端2S 接 低 电平，3S 接 低 电平。

2-4对N 个信号进行编码时，需要使用的二进制代码位数n 要满足条件 N ≤2n 。

二、选择题2-5一个8选1的数据选择器，其地址输入端有几个 B 。

A 、1B 、3C 、2D 、42-6可以用 B 、C 电路的芯片来实现一个三变量组合逻辑函数。

A 、编码器B 、译码器C 、数据选择器2-7要实现一个三变量组合逻辑函数，可选用 A 芯片。

A 、74LS138B 、54LS148C 、74LS147 三、判断题2-8 54/74LS138是输出低电平有效的3线－8线译码器。

( ✓ )2-9当共阳极LED 数码管的七段（a ~g ）阴极电平依次为1001111时，数码管将显示数字1。

(✓ ) 练习题2-1试分析图题2-10所示各组合逻辑电路的逻辑功能。

A B C DYABY图题2-1解：（a）图，)⊕=，真值表如表题2-1(a)A⊕Y⊕B)((DC所示：表题2-1(a)（a）图为四变量奇校验器，当输入变量中有奇数个为1，输出为1。

（b ）图，AB B A B A B A Y +=+++=，真值表如表题2-1(b)所示：（b ）图为同或门电路，当输入变量状态相同时出1，相反时出0。

2-2试分析图题2-2所示各组合逻辑电路的逻辑功能，写出函数表达式。

图题2-2解：(a)图0=+++=CD C B AB YA BCYD 12A B C(a )(b )(b)图CB A YC B A AB C B A AB Y ⊕⊕=⊕+=⊕•=21,)()(2-3试采用与非门设计下列逻辑电路： （1）三变量非一致电路；（2）三变量判奇电路(含1的个数)； （3）三变量多数表决电路。

习题参考答案注：参考答案，并不是唯一答案或不一定是最好答案。

仅供大家参考。

第一章习题2. C B A D B A C B A F ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=3. 设：逻辑变量A 、B 、C 、D 分别表示占有40%、30%、20%、10%股份的四个股东，各变量取值为1表示该股东投赞成票；F 表示表决结果，F =1表示表决通过。

F =AB +AC +BCD4. 设：A 、B 开关接至上方为1，接至下方为0；F 灯亮为1，灯灭为0。

F =A ⊙B5. 设：10kW 、15kW 、25kW 三台用电设备分别为A 、B 、C ，设15kW 和25kW 两台发电机组分别为Y 和Z ，且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。

C AB Z BA B A Y ⋅=⋅=6.输入为余3码，用A 、B 、C 、D 表示，输出为8421BCD 码，用Y 0、Y 1、Y 2、Y 3表示。

D C A B A Y CB DC BD B Y DC Y DY ⋅⋅+⋅=⋅+⋅⋅+⋅=⊕==32107. 设：红、绿、黄灯分别用A 、B 、C 表示，灯亮时为1，灯灭时为0；输出用F 表示，灯正常工作时为0，灯出现故障时为1。

C A B A C B A F ⋅+⋅+⋅⋅=8. D C B D A H DC B AD C B A D C B A D C B A G DC B AD C A B A F DC B A E ⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅=第二章习题1. 设：红、绿、黄灯分别用A 、B 、C 表示，灯亮时其值为1，灯灭时其值为0；输出报警信号用Y 表示，灯正常工作时其值为0，灯出现故障时其值为1。

AC AB C B A Y ⋅⋅=2. 设：烟、温度和有害气体三种不同类型的探测器的输出信号用A 、B 、C 表示，作为报警信号电路的输入，有火灾探测信号时用1表示，没有时用0表示。

报警信号电路的书躇用Y 表示，有报警信号时用1表示，没有时用0表示。

第2章习题解答题2-1 用真值表证明下列恒等式。

(1) ()A B C AB AC ⊕=⊕(2) ()()()()()A B A C B C A B A C ''+++=++ (3) ()0A B A B A B '⊕==⊕⊕解：将输入变量所有的取值逐一代入公式两边计算，然后将计算结果列成真值表。

如果两边的真值表相同，则等式成立。

（1）证明()A B C AB AC ⊕=⊕表JT2-1(2) 证明 ()()()()()A B A C B C A B A C ''+++=++表JT2-2(3) 证明()0A B A B A B '⊕==⊕⊕表JT2-3题2-2 证明下列逻辑等式（证明方法不限）。

(1)()()BC D D B C AD B B D '''++++=+(2) A C A B BC A C D A BC ''''''''+++=+(3) ()ABCD A B C D AB BC CD A D '''''''''+=+++ (4) ()()()A C B D B D AB BC '''+++=+解：在实际应用中，除非逻辑式很简单、而且逻辑变量数很少的情况下，一般不宜用列真值表的方法。

对多变量、复杂的逻辑等式、通常采用公式推演或公式推演与画卡诺图相结合的方法去证明。

如果有条件使用Multisim 等EDA 软件进行证明，则更简单、便捷。

(1)()()()()BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D AB D AC D BB BC B D'''''++++=++++''''=+++++=+(2)()A C A B BC A C D A C A B BC A BC BC A BC ''''''''''''''+++=++=+=+(3)()()()()()()()()()()()AB BC CD A D AB BC CD A D A B B C C D A D A B A C BC AC AD C D ABCD A B C D '''''''''''''+++=''''''''''=++++=++++''''=+ (4)()()()()()()A C B D B D A C B BD BD A C B AB BC ''''''+++=+++=+=+题2-3已知逻辑函数Y 1和Y 2的真值表如表JT2-4（a ）、（b ）所示，试写出Y 1和Y 2的逻辑函数式。