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（）1、数字电路又称为开关电路、逻辑电路。
答案：正确（）2、二极管、三极管、场效应管是常用的开关元件。
答案：正确（）3、最基本的逻辑关系是：与、或、非。
答案：正确（）4、高电平用0表示，低电平用1表示，称为正逻辑。
答案：错误（）5、TTL型门电路比CMS型门电路开关速度快。
答案：正确（）6、逻辑表达式是逻辑函数常用的表示方法。
答案：正确（）7、用真值表表示逻辑函数，缺乏直观性。
答案：错误（）8、逻辑图是最接近实际的电路图。
答案：正确（）9、由真值表得到的逻辑函数一般都要经过化简。
答案：正确（）10、组合电路的特点是：任意时刻的输出与电路的原状态有关。
答案：错误（）11、1+A＝1答案：正确（）12、AB+A＝A（）13、将实际问题转换成逻辑问题第一步是要先写出逻辑函数表达式。
答案：错误14、异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（对）每个最小项都是各变量相“与”构成的，即n个变量的最小项含有n个因子。
（对）15、因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（错）16、逻辑函数F=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。
（错）17、利用约束项化简时，将全部约束项都画入卡诺图，可得到函数的最简形式。
（错）18、卡诺图中为1的方格均表示逻辑函数的一个最小项。
（对）19、在逻辑运算中，“与”逻辑的符号级别最高。
（错）20、标准与或式和最简与或式的概念相同。
（对）21、数字电路中用“1”和“0”分别表示两种状态，二者无大小之分。
（对）22、格雷码具有任何相邻码只有一位码元不同的特性。
（对）23、所有的集成逻辑门，其输入端子均为两个或两个以上。
（错）24、根据逻辑功能可知，异或门的反是同或门。
（对）25、逻辑门电路是数字逻辑电路中的最基本单元。
（对）26、TTL和CMOS两种集成电路与非门，其闲置输入端都可以悬空处理。
（错）27、74LS系列产品是TTL集成电路的主流，应用最为广泛。
数字电路答案 第一章习题1-1 （1）10108222*86*8268201011026261011021616101100001011016（2） 211081081*85*84*81548200110010115415411011002166110110*********6CC（3）10110813.1251*85*81*815.18200100110115.115.11101.00121621101.0011101.0010.2DD（4）211108131.6252*80*83*85*8203.582010000011101203.5203.510000011.1012168310000011.10110000011.101083.AA1-2（1）285510110110110155 2162101101001011012DD10810555*85*845（2）2834511100101011100101345 216511100101111001015EE2108103453*84*85*8229（3）28514101.0011101.0011005.14 21653101.00110101.00115.30128105.145*81*84*85.1875（4）28744100111.101100111.10147.421627100111.10100100111.101027.AA101018625.398*58*78*45.47=++=-1-3 （1）10810161*86*8148200111016161110 21611101110EE（2）218101721*87*82*812282001010111172172111101016727101001111111010A A==（3）101281061.536*81*85*83*849.6728200111010101161.5361.53110001.101011 21631110001.10101100110001.1010110031.AC AC（4）21012810126.741*82*86*87*84*886.937582001010100110111126.74126.741010110.1111216561010110.111101010110.111156.FF1-4 （1）1620010101022101010A A28521010101010105210810525*82*842（2）16210110010111122101100101111B F B F2875451011001011111011001011115457321081054575*84*85*87*82863（3）1621101111000113.3.11010011.111D E D E28732311010011.111011010011.111323.72101810323.73*82*83*87*8211.875（4）162000111111100001110011 3.913.9111000011.11111001C F C F28770362111000011.11111001111000011.111110010703.762210123810703.7627*80*83*87*86*82*8451.97261-5（1）AC AB C B A +=+)(左式＝右式，得证。
数字电路与逻辑设计第二章——逻辑代数基础本章内容2.1 2.2 2.3 2.4逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑函数表达式的形式与变换 逻辑函数化简2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K，常量0和1以及 “或”、“与”、“非”三种基本运算所构 成， 记：L={k, +, • , - , 0, 1} 这个系统应满足以下公理：2.1 逻辑代数的基本概念公理1 交换律 A+B=B+A A •B=B •A 公理2 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (A •B) •C=A •(B •C) 公理3 分配律 A+(B •C)=(A+B) •(A+C) A •(B+C)=A • B+A • C 公理4 0-1律 A+0=A A+1=1 A •1=A A • 0=0 A •A=0公理5 互补律 A+A=12.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算数字电路的特点及描述工具 数字电路是一种开关电路； 输入、输出量是高、低电平，可以用 二元常量（0，l）来表示 输入量和输出量之间的关系是一种逻 辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示变量。
在普通代数中，变量的取值可以是任意 实数，逻辑代数是二值代数系统，即任 何逻辑变量只有0和1两种取值。
在数字系统中，逻辑变量的取值是用来 表征矛盾的双方和判断事件的真伪的形 式符号，无大小、正负之分。
用“或”、“与”、“非”三种基本运算来反 映一个系统中各开关元件之间的联系。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 1、“或”运算只要一个或一个以上条件成立，事 件便可发生 用并联开关电路描述 P202.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 1、“或”运算：F=A+B+CA 0 0 0 0 1 1 1 1 输入 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 输出 F 0 1 1 1 1 1 1 12.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 2、“与”运算多个条件同时成立，事件才发生用串联开关电路描述P212.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 2、“与”运算：输入 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1F=A • B • C输出 F 0 0 0 0 0 0 0 12.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 3、“非”运算事件的发生取决于条件的否定，也叫 做求反运算。
用开关与灯并联电路描述 P21 （开关断开时，灯亮；开关闭合时，灯灭。
）实现“非”运算功能的逻辑电路称为“非”门，或“反相器”。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 3、“非”运算:F=AA 0 1F 1 02.1.2 逻辑函数及逻辑函数间的相等◆ 逻辑函数的定义A1 A2 An逻辑电路FF＝f(Al，A2，…，An) 其中：Al，A2，…，An为输入逻辑变 量，取值是0或1； F为输出逻辑变量，取值是0或1； F称为Al，A2，…，An的逻辑函数 注：函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”3种基本运算决定的。
…2.1.2 逻辑函数及逻辑函数间的相等◆ 若对应于逻辑变量Al，A2，…，An的任逻辑函数的相等 F1＝f1(Al，A2，…，An) F2＝f2(Al，A2，…，An)何一组取值， F1和F2都相同，则称两函 数相等。
2.1.3 逻辑函数的表示法描述逻辑函数的方法不是唯一的，常用的方法有 逻辑表达式、真值表、卡诺图3种。
◆ 逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和“或”、“与”、 “非”3种运算符所构成的式子。
◆ 真值表 采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系， 其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组 合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
◆ 卡诺图法 卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简 化逻辑函数表达式。
2.2 逻辑代数的基本定理和规则基本定理 定理1 2.2.10＋0＝0 0＋1＝1 0 • 0＝0 0 • 1＝01＋0＝1 1＋1＝1 1 • 0＝0 1 • 1＝12.2 逻辑代数的基本定理和规则基本定理 定理2 A+A=A A•A=A 公理4：0－1律 证明：A + A = (A+A) • 1 = (A+A) • (A+A) 公理5：互补律 = A + (A • A) 公理3：分配律 2.2.1=A+0 =A公理5：互补律 公理4：0－1律2.2 逻辑代数的基本定理和规则 定理3（吸收律）A+A•B=A A • (A+B) = A 定理4 （吸收律） A+A•B=A+B A • (A + B) = A • B 定理5 A=A2.2 逻辑代数的基本定理和规则 定理6（反演律）A+B=A•B A•B=A+B 定理7A • B+ A • B = A (A + B) • (A + B) = A 定理8P252.2 逻辑代数的基本定理和规则2.2.2 重要规则 代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将 所有出现 A 的位置都代入同一个逻辑函 数，则恒等式成立。
【例1】B(A十C)＝BA十BC，现将所有出 现A的地方都代入函数A十D，则有： B[(A十D)十C]＝B(A十D)十BC2.2 逻辑代数的基本定理和规则 2.2.2 重要规则反演规则即使用摩根定律，来求一个逻辑函数 F 的非函数 的规则： ①将 F 表达式中的与(·)换成或(十)，或(十)换成 与 ( ·) ； ②将原变量换成非变量，非变量换成原变量； ③将逻辑1换成0，0换成1。
注意：变换中必须保持先与后或 的顺序，否则将会出错。
2.2 逻辑代数的基本定理和规则2.2.2 重要规则 反演规则【例2】F = AB+ C D [解 ]有两个解答，其中一个是错误的。
你能指出吗？2.2 逻辑代数的基本定理和规则 2.2.2 重要规则 对偶规则 •F 是一个逻辑表达式，把F中的与(•)换成 或(十)，或(十)换成与(•)；1换成0，0换 成1，所得的新的逻辑函数式叫F的对偶 式，记为F’。
F和F’互为对偶式 若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其 对偶式F’和G’也相等，称为对偶规则。
• •注意：变换中必须保持先与后或 的顺序。
2.2 逻辑代数的基本定理和规则 2.2.2 重要规则 对偶规则【例3】F = (A+ B)(A+C） [解 ] F’ = A B + AC2.2.3 复合逻辑 与非逻辑及或非逻辑（1）与非逻辑与非运算是先与运算后非运算的组合。
以二变量为例，布尔代数表达式为： F = AB 工程应用中，与非运算用逻辑与非门电 路来实现。
2.2.3 复合逻辑 与非逻辑及或非逻辑（1）与非逻辑真值表：输入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输出 F 1 1 1 02.2.3 复合逻辑 与非逻辑及或非逻辑（2）或非逻辑或非运算是先或运算后非运算的组合。
以 二变量A、B为例，布尔代数表达式为： F =A+B 工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路 来实现。
2.2.3 复合逻辑 与非逻辑及或非逻辑（2）或非逻辑真值表输入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输出 F 1 0 0 02.2.3 复合逻辑 与或非逻辑与或非运算是“先与后或再非”三种运算 的组合。
以四变量为例，布尔表达式 为： F＝AB十CD 表达式说明：当输入变量A、B同时为1 或C、D同时为1时，输出F才等于0。
与 或非运算是先或运算后非运算的组合。
在工程应用中，与或非运算由与或非门 电路来实现。
2.2.3 复合逻辑 异或逻辑及同或逻辑（1）异或逻辑逻辑表达式为： F＝ A ⊕ B ＝ A B 十 A B 符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变 量值不同时F=1。
工程应用中，异或运算用异或门电路 来实现，2.2.3 复合逻辑 异或逻辑及同或逻辑（1）异或逻辑真值表输入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输出 F 0 1 1 02.2.3 复合逻辑 异或逻辑及同或逻辑（2）同或逻辑布尔表达式为： F＝A⊙B＝A⊕B=AB十A B 符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量 值相同时F=1。
工程应用中，同或运算用同或门电路 来实现，它等价于异或门输出加非门。
2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.1 2.3.2 2.3.3逻辑函数表达式的基本形式 逻辑函数表达式的标准形式 逻辑函数表达式的转换2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.1逻辑函数表达式的基本形式 1。
“与－或”表达式 由若干“与项”进行“或”运算构成的表 达式。
F ( A, B, C ) = A B + AB C + C“与项”有时又被称为“积项”，“与－或”表 达式又称为“积之和”表达式。
2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.1逻辑函数表达式的基本形式 2。
“或－与”表达式 由若干“或项”进行“与”运算构成的表 达式。
F ( A, B, C , D) = ( A + B)( A + B + C ) D“或项”有时又被称为“和项”，“或－与”表 达式又称为“和之积”表达式。
2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.2逻辑函数表达式的标准形式1。
最小项和最大项 （1）最小项的定义和性质 定义：如果一个具有n个变量的函数的“与 项”包含全部n个变量，每个变量都以原 变量或反变量形式出现，且仅出现一 次，则该“与项”被称为最小项。
有时将最小项称为标准“与项”2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.2逻辑函数表达式的标准形式 1。
最小项和最大项 （1）最小项的定义和性质 例如：3变量A,B,C可以构成如下8个最小 项：A B C , A B C , L , ABC• n个变量可以构成2n个最小项。
2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.2逻辑函数表达式的标准形式 1。
最小项和最大项 （1）最小项的定义和性质 通常用mi表示最小项，下标i的取值规则： 按照变量顺序将最小项中的原变量用1 表示，反变量用0表示，得到的二进制数 对应的十进制数即是下标i的值。
如：A B C 可以用m1来表示2.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.2逻辑函数表达式的标准形式 1。
最小项和最大项 （1）最小项的定义和性质 最小项具有的性质：P292.3 逻辑函数表达式的形式与变换 2.3.2逻辑函数表达式的标准形式 1。
最小项和最大项 （2）最大项的定义和性质 n个变量可以构成2n个最大项。
