普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)参考资料

•普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F)•工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金最后所积累起来的资金。

犹如零存整取的本利和。

见下图：1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值A(1+i)1 A(1+i)2 01 2 n-2 n-1 n AAAAAA(1+i)0 普通年金终值计算示意图A(1+i)n-2 A(1+i)n-1•由上图可知：年金终值的计算公式为：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1…(1) 将（1）式两边同时乘上（1+i)得：F(1+i) = A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 + ……+A(1+i)n-1+A(1+i)n …(2) 将（2）式减去（1）式得：F .i=A(1+i)n -A=A[(1+i)n -1]1.6资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值（1+i)n-1[F= A ] …… (3) i1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值(3)式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作（F/A，i，n)。

上式也可写作： F=A（F/A，i，n)[例3]假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

其计算公式为：i ]A=F[(1+i)n-1上式也可写作：A=F(A/F,i,n)或：A=F[1/（F/A,i,n)]1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•[例4]：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年应存入的金额是多少？•普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值P)1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值AAAA12 n-1 n P=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+……..+A (1+i)-n =A[1-(1+i) –n / i]A (1+i)-1 A (1+i)-2A (1+i)-(n-1) A (1+i)-n假定这一系列收益会永远持续下去则有： P=A / i （永续年金）1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•上式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作（P/A,i,n), •即：P=A（P/A,i,n)•[例5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A)•年金现值的逆运算，计算公式：A=P[i/1-(1+i)-n]•式中方括号内的数值称作“资本回收系数”记作（A/P,i,n)上式也可写作：•A=P （A/P,i,n)或A=P [1/（P/A,i,n)]•[例6]：某企业现在借得1000万元的贷款，在十年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？。

普通年金是指在一定的时期内，按照固定的时间间隔（如每年、每月等）支付相等金额的一系列现金流。

普通年金的计算可以涉及到终值、现
值以及年金的计算。

一、普通年金的终值计算
普通年金的终值是指当一系列相等金额的现金流经过一定期限后的总
金额。

普通年金的终值计算公式如下：
FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金的终值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则
普通年金的终值可以通过以下公式进行计算：
二、普通年金的现值计算
普通年金的现值是指在未来一系列相等金额的现金流到达之前，所需
投资金额。

普通年金的现值计算公式如下：
PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r
其中，PV表示普通年金的现值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年需要支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则普通年金的现值可以通过以下公式进行计算：
所以，支付每年1000元的普通年金在10年内的现值约为7721.74元。

三、普通年金的年金计算
普通年金的年金是指在特定的期限内以相等间隔时间支付的一系列现金流的总和。

普通年金的年金计算公式如下：
PMT=PV*(r/(1-(1+r)^(-n)))
其中，PMT表示每期支付的金额，PV表示普通年金的现值，r表示利率，n表示期数。

综上所述，普通年金的终值、现值及年金可以通过相应的计算公式得出。

这些公式可以帮助我们在处理普通年金相关问题时进行精确计算，以便做出合理的决策。

年金终值与限制的计算范例1、普通年金现值和终值的计算1)普通年金的概念 P66普通年金，又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。

2)普通年金终值的计算 P66n，，(1，i),1普通年金终值(FVA),A(公式8),,i，，(1，i)n,1i被称为年金终值系数，用FVIFA表示 i,n则FVA=A×FVIFA公式8 i,n3) 普通年金现值的计算 P6811，，普通年金现值(PVA),A,(公式9)n,,ii(1，i)，，11,被称为年金现值系数，用PVIFA表示i，nnii(1，i)则:PVA,A，PVIHA(公式9)i，n4)普通年金的应用例1:拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项，假如银行存款利率5%，问每年需要存入多少钱,解题思路:1)分析题目所给的资料，判断已知条件2)分析题目要求求解的问题3)选择适用公式进行计算或利用公式推导解: 解:已知年金终值FVA=10000，I=5%，n=5; 求年金A用公式8 n5 FVA=A[(1+i)-1]]/i=A[(1+5%)-1]/5%=10000A=1809.63或(查年金终值系数):FVA=A×FVIFA =A×5.526=10000 i,nA=1809.63例2:某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱,解:已知年金A=5000，n=3，I=5%;求年金现值PVA用公式9PVA=A×PVIFA=5000×2.7232=13615 ，in或:直接计算例3:某人在未来10年中，每年底存入3000元，他想拥有60912元，则年利率为多少,解:已知A=3000，n=10，FVA=60912;求利率IFVA=A×FVIFA=3000 ×FVIFA=60912 i,ni,nFVIFA=20.304 i,n查表可知当n=10,I=15%时，FVIFA=20.304 i,n所以 I=15%或: 用插入法计算。

普通年金是指在一定时间周期内，每年末等额支付一定金额的现金流，通常用于计算投资或贷款的终值、现值以及每年应付的等额金额。

首先，我们来计算普通年金的终值。

假设年金金额为A，投资期限为
n年，年利率为r。

根据复利的概念，年金的终值可以通过每年付款的终
值之和来计算。

每年付款的终值可以用复利公式：
FV=A(1+r)^n-1/r
其中FV表示终值。

然后，我们来计算普通年金的现值。

假设年金金额为A，投资期限为
n年，年利率为r。

根据现值的概念，普通年金的现值可以通过每年付款
的现值之和来计算。

每年付款的现值可以用现值公式：
PV=A(1-(1+r)^-n)/r
其中PV表示现值。

最后，我们来计算每年应付的等额金额。

假设年金的终值为FV，投
资期限为n年，年利率为r。

根据年金终值公式，可以得到每年应付的等
额金额：
A=FV*r/(1-(1+r)^-n)
通过以上三个公式，我们可以计算普通年金的终值、现值以及每年应
付的等额金额。

举个例子，假设我们要计算一个年金的终值、现值以及每年应付的等
额金额。

假设年金金额为1000，投资期限为10年，年利率为5%。

首先，我们来计算年金的终值：
然后，我们来计算年金的现值：
PV=1000(1-(1+0.05)^-10)/0.05≈7724.78
最后，我们来计算每年应付的等额金额：
以上就是普通年金终值、现值以及年金的计算方法。

通过这些计算，我们可以更好地理解年金的概念，并应用于实际的投资和贷款中。

普通年金的计算普通年金又称后付年金，是指在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。

现实生活中这种形式的年金最为常见。

〔1〕普通年金终值的计算普通年金终值是指一定期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和，如零存整取的本利和。

假设年金为A ，利率为i ，时期数为n ，利用复利终值公式可以计算出普通年金的每期收付款项的终值，然后相加得到年金终值F ，如图2-1所示：21(1)(1)(1)n n F A A i A i A i --=+⨯+++⨯++⨯+ 按照等比数列求和得：(1+)1=n i F A i-⨯ 上式就是普通年金终值计算公式，式中(1+)1n i i-称为年金终值系数，记作(/,,)F A i n ，也可以直接查阅“1元年金终值表〞〔见附表三〕得到其数值。

普通年金终值计算公式也可写作：0 1 2 … n-1 nA A A AAA1iA1i n-2A1i n-1…图2-1 年金终值示意图(/,,)F A F A i n =⨯某人每年年末为自己投保4 000元，利率为8%，问10年后他可以从公司总共领回多少钱？4 000(/,8%,10) 4 00014.48757 948F F A =⨯=⨯=〔元〕〔2〕普通年金现值的计算普通年金现值是指一定期间内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

假设年金为A ，利率为i ，时期数为n ，利用复利现值公式，计算出普通年金的每期收付款项的现值，然后相加即得普通年金现值P ，如图2-2所示：12(1)(1)(1)(1)(1)n n P A i A i A i A i -----=⨯++⨯+++⨯++⨯+按照等比数列求和得：1(1+)=ni P A i--⨯ 上式就是普通年金现值计算公式，式中i i n -)1(1＋－称为年金现值系数，记作(/,,)P A i n ，也可以直接查阅“1元年金现值表〞〔见0 1 2 … n-1 nAA A A…图2-2 年金现值示意图 A1i -1A1i -2A1i -n-1A1i -n附表四〕得到其数值。