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2.9.2 有理数乘法的运算律（2）教学目标:通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力．教学重点：依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．教学过程一、复习引入任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○＋◇）和□×○＋□×◇，有什么发现？有理数的乘法仍满足分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a (b ＋c )＝ab ＋ac .二、讲授新课问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？(1)×14； (2)⎝⎛⎭⎫14－12－18×128；(3)100×(－3)×(－5)×1100； (4)(－12)×⎝⎛⎭⎫12－23＋56－34； (5)18.4×532－3.2×532－16.8×532. 【答案】(1)结合律，可以约分简化计算；(2)分配律，可以约分简化计算；(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；(4)分配律，可以约分简化计算；(5)逆用分配律，可以将小数凑整．问题2：计算问题1中的各题．【答案】(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－14. 例.计算：(1)30×(12−23+25); (2) 4.98×(-5)解:(1)30×(12−23+25) 523032302130⨯+⨯-⨯=7122015=+-=;(2)()()()9.241.025502.0554.98-=+-=-⨯-=-⨯三、变式训练，熟练技能下列运算正确的是( )A ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8B ．⎝⎛⎭⎫19－16－18×(－36)＝19－16－18×36＝19－16＋2＝11718C ．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3D ．(－7)×⎝⎛⎭⎫－43×514＝(－7)×514×⎝⎛⎭⎫－43＝103【答案】D四、深化提高，总结反思利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？五、作业教材练习题。
2.9 有理数的乘法◆回顾归纳1．两数相乘，_____为正，_____为负，并把______相乘；任何数与____相乘得零．• 2．几个不等于零的数相乘，积的符号由_____的个数决定，当____•个数为奇数个时，积为______；当____个数为偶数个时，积为____；几个因数相乘，•有一个因数为_____，积为零．◆课堂测控测试点1 有理数的乘法法则1．下列各题计算正确的有（）①（-5）×（-6）=-40 ②5×（-3）=-15 ③（-6）×（-1）=6 ④（-5）×24=-120 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果a×b=0，则一定有（）A．a=0 B．b=0 C．a=b=0 D．a=0或b=03．两个互为相反数的积为（）A．正数 B．负数 C．零 D．零或负数4．计算：（1）12×（-3）；（2）（-14）×（-23）；（3）（-423）×0；（4）（+12）×（-0.1）；（5）（-8）×（-25）×（-0.02）；（6）（-85）×（-25）×（-4）．测试点2 多个有理数相乘5．（+1）×（-2）×（+3）×（-4）×（-5）×6的积的符号是______，决定这个符号的根据是_______．6．a ，b ，c ，d 五个有理数的积为负，则负因数的个数为（ ）A ．1B ．1或3C ．3D ．1或3或57．计算：（1）-7×（-2）×5； （2）（-9）×│-73│×2006×0；（3）（-11）×（-413）×（-613）；（4）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.1）．◆课后测控1．若两个数的积是正数，而它们的和是负数，那么这两个数（ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．一正一负D ．不能确定2．下列说法中正确的是（ ）A ．积比每个因数都大B ．两数相乘，若积为零，则两因数均为零C ．若两数相乘，积小于零，则两因数异号D ．一个有理数的2倍一定大于这个数3．若│x-1│+│y+2│+│z+3│=0，则（x-1）（y-2）·（z+3）的值是（ ）A ．48B ．-48C ．0D ．xyz4．计算： 2006(1)(1)(1)(1)-⨯-⨯-⨯⨯-+个2007(1)(1)(1)(1)-⨯-⨯-⨯⨯-个等于（ ）A ．-4103B ．4013C ．1D ．05．甲，乙二人骑车的速度分别为12km/h，10km/h，问两人都行驶3个小时，•甲比乙多行驶多少千米的路程？6．（新情境题）现定义两种运算“○+”“○×”：对于任意两个整数a，b，a○+b=a+b-1，a○×b=a·b-1，求4○×的值．7．计算：（1）（-125）×（-8）×（-2）；（2）（-7.3）×（-0.125）×80；（3）(1)(1)(1)(1)(1)-⨯-⨯-⨯⨯--(2n+1)个(-1)；（4）（-12）×（-23）×（-114）×（-113）×（-145）．8．（数学与生活）在某地区的夏季，有人想到山上避暑，据了解高山上的温度从山脚起每升高100m，平均降低0.6℃，已知山脚的温度是34℃，这座山的高度是5km，求山顶的温度是多少？◆拓展创新9．如果表示运算x+y+z，表示运算a-b+c-d，计算：答案:回顾归纳1．同号，异号，绝对值，零2．负因数，负因数，负，负因数，正，零课堂测控1．C（点拨：②，③，④正确）2．D 3．D4．（1）-36 （2）16（3）0 （4）-1．2 （5）-4 （6）-85005．负号，负因数的个数是奇数6．D（点拨：奇数个负因数的积仍为负）7．（1）70 （2）0 （3）-22 （4）-0．4课后测控1．B 2．C3．C（点拨：由已知得x=1，y=-2，z=-3）4．D（点拨：+1+（-1）=0）5．6km（点拨：12×3-10×3=6）6．原式=4○×=4○×（13○+14）=4○×（13+14-1）=4○×26=4×26-1=103． 7．（1）-2000 （2）73 （3）-1 （4）-18．4℃（点拨：50001000.6x=︒，∴x=30°，∴34°-30°=4°）拓展创新9．为-1+（-2）+（-3）=-6．即为：2003-2004+2005-2006=-2，所以 =-6×（-2）=12．。
【能力培优】2.1 IF戢和罚墩（舍詳）doc【餉力培优】2.2如（含答秦）.Hoc【能R就】相反数（詐秦）dx【舗力培优】24绝对值［含苔垦）.doc【號力培优】25有理数的大小比较（舍吝棄｝ .doc 【驕R培优】"右埋散的加法（含答秦）doc【龍力皓优】2了启理数的减士（巨苔案）.doc 【謔力培优】2用肓理数加减混合运算（"案）.doc［能R培优〕29有I里教的垂注（舍答秦）dor 【能丿」培优】N10有迎数們除;去（含咎案）.doc 【謔力培优】2,11它理飯的乘方（含笞亲）,doc 【龍力i&tfc】J.12 ）比匚【能切#优】2.13苣理戦的混合运亘（誇答案）doc 【鸵力培钳M斗国瞒、2」5用计算昙幽茁算（含答【館力培优】3,1见代鼓式（舍彝）,doc 【能力培优】3.2代数式的值（冷宰）.do「【鸵力增创王3整式（含雪臺）.doc 【芻力培优】3.4殖式葩加减（含各耒）.doc【第力培优】41扌活中的育认圏形〔含答拿I doc【鸵力培优】4卫立体屋形时视圍（含）J UQ【箭力培优】A3亶体圈形的表面展开图、4.4平面圏用（.【罪门培仃J 4S最皋卒的酥一职和裟〔含答秦）doc【匏力培优】<6闻（含答臬）.doc【詭力培优】5」相交线（含答案）.dxC^Zimi 5.2平（谡（含書宰）.doc【龍力培优】勢章走曲学也界（含笞案）上址2.12科学记数法专题一用科学记数法表示数1. （- 5）4总0000用科学记数法表示为（）A . 25 XI06B .- 25 XI06C .- 2500 >105D. 2.5 X072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3〜0.4亩森林木材的造纸量•我市今年大约有6.7 >04名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩.3. 光的速度是3>05千米/秒，1年约为3.15 >07秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二把用科学记数法表示的数还原4. 2.040 >05表示的原数为（）A . 204000B . 0.000204C . 204.000D . 204005. 1.18 >04的倒数（）口口25A .是-3 B.是C.W 2 D .V 24状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成 a 10n的形式，其中：1 a 10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法.2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算^【温馨提示（针对易错）】对a 10n中的a、n要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a,必须是1 w|a|v 10；（2）确定n,n比整数位数少一.答案1. D 【解析】(-5) 4 >40000=25 000 000=2.5 10*•故选D •2. 241.2【解析】 6.7 >04X12=804 000公斤=804吨，804 >0.3=241.2亩.则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩.3. 解：3 >105千米/秒=3>108米/秒，(3X108) >(3.15 XI07) = (3X3.15) >( 108刈07) =9.45 刈015.答：1光年约为9.45 >1015米.4. A【解析】把2.040的小数点向右移动5位就可以得到.故选A .15. D【解析】•/ 1.18 X04=11800,.・. 11800的倒数是 ------- < 2•故选D .118002.13有理数的混合运算专题一有理数的混合运算1. 2013+( - 2013)- 2013 X ( - 2013) - 2013=()A. - 4026B. - 2013C.2013D.40062.下列计算中，正确的是( )A . ( 1)2( 1)51 B. 3 (1) 9C . ( 3)29 D.3 (1)3 93.计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数（1101）2转换成十进制数是1 X 23+ 1 X 22+ 0X 21+ 1 X 1 = 13,那么二进制数（111 111）2转换成十进2013 个1制数是（）A . 22012+ 1 B. 22013C. 22013- 1 D. 22013+ 1专题二与有理数混合运算有关的探究题a 14.如果有理数a , b使得0，那么（）b 1A. a b是正数B.a b是负数C. a b2是正数D. a b2是负数5.已知xy3z2是」个负数，则下列各式的值一定是正数的是（)3 4x z 。
2.9 有理数的乘法2.9.1有理数的乘法法则一．选择题1．计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣22．算式743×369﹣741×370之值为何？（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（）A．a＞0，b＞1 B．a＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D． a＜0，b＞04．计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣25．如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（）A． B 2 C．﹣D．﹣26．学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A．100 B．80 C．50 D．1207．一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（）A．82元B．80元C．72元D． 18元8．从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．﹣B．﹣C．D．二．填空题9．计算：（﹣）×3= _________ ．10．计算16.8×+7.6×的结果是_________ ．11．如果定义a*b为（﹣ab）与（﹣a+b）中较大的一个，那么（﹣3）*2= _________ ．12．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________ 元．13．如果□×（﹣2）=4，则“□”内应填的实数是_________ ．14．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为___元．15．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_________ 元．三．解答题16．现有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益？17．计算：﹣2×4×|﹣1|×（﹣3）．18．计算：（﹣7）×（﹣3）﹣（﹣8）×3+（﹣22）×（﹣3）．19．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．。
§2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6，即小虫位于原来位置的东方6米处.注意：这里我们规定向东为正，向西为负。
如果上述问题变为：问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6，即小虫位于原来位置的西方6米处。
比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.试一试：3×(－2)＝?与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝?把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0. 概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：(－5)×(－3)··················同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋( )················得正5×3＝15····················把绝对值相乘所以 (－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4····················异号两数相乘(－6)×4＝－( )···················得负6×4＝24····················把绝对值相乘所以 (－6)×4＝－24.例1 计算：(1)(－5)×(－6); (2)4121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-解(1)(－5)×(－6)=30; (2)814121-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习1.确定下列两数的积的符号:(1)5×(－3)；(2)(－3)×3;(3)(－2)×(－7)； (4)3121⨯2.计算:(1)3×(－4)；(2)(－5)×2；(3)(－6)×2；(4)6×(－2)；(5)(－6)×0；(6)0×(－6)；(7)(－4)×0.25;(8)(－0.5)×(－8)； (9)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯4332;(10)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-212; (11)(－5)×2； (12)2×(－5)3.计算:(1)3×(－1)；(2)(2)(－5)×(－1)； (3)()141-⨯； (4)0×(－1)；(5)(－6)×1；(6)(6)2×1；(7)0×1；(8)(8)1×(－1).2．有理数乘法的运算律我们看下面的例子：(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6，就有 (－3)×2＝2×(－3).换些数再试一试.一般地，我们有乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
七上数学有理数乘法笔记
有理数乘法是数学中的基本运算之一，也是学习数学的基础。
在进行有理数乘法运算时，我们需要遵循以下规则：
确定乘数的位数。
在两个有理数相乘时，我们需要先确定每个有理数的位数，然后将它们相乘得到结果的总位数。
例如，如果我们有两个三位数相乘，那么结果将是一个六位数。
从小数点后第一位开始逐位相乘。
我们将每个数从小数点后第一位开始逐位相乘，并将结果累加起来。
例如，如果我们有两个两位数12 和34 相乘，那么首先我们将1 和3 相乘得到3，然后将2 和4 相乘得到8，最后将它们相加得到结果11。
注意进位。
在进行乘法运算时，我们需要特别注意进位。
如果一个数的某一位的数值大于等于10，那么我们需要将其加上进位值（10）。
例如，如果我们有两个两位数23 和45 相乘，那么在第二位相乘时，我们需要将3 和5 相乘得到15，然后加上进位值（10）得到结果25。
特殊情况处理。
在进行有理数乘法运算时，还有一些特殊情况需要我们注意。
例如，如果有一个数为零，那么结果为零。
如果有一个数为负数，那么我们需要将另一个数取相反数后再进行相乘。
例如，如果有一个数为负数-34，那么我们需要将另一个数取相反数+34，然后进行相乘得到结果-1156。
总之，有理数乘法运算需要我们注意细节和特殊情况的处理。
只
有掌握了这些规则和技巧，我们才能更好地进行数学运算。
2.9有理数的乘法
专题一用有理数的乘法法则进行计算
1. 计算（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13 的结果是( )
A．2026 B．2000
C．－2026 D．－2000
2.在－4，－1，－2．5，－0．01与－15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225 B．0．15
C．0．0001 D．1
3. 假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，－bd，－cd，ab，有下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0．
其中正确说法的序号是(把你认为正确说法的序号都填上)．
4. 125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你
知道这两个7应该插在哪吗？
5.聪聪在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？
专题二用乘法运算律简便计算
6.计算3．1416×7．5944＋3．1416×(－5．5944)的值是 ( )
A．6．1632 B．6．2832
C．6．5132 D．5．3692
7. 计算2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)的结果是( )
A 、0.0013764
B 、0.0004836
C 、0.00186
D 、0
8. 计算：65+2423+6059+8483+120119+210
209．
9. 对于有理数a 、b ，定义运算：“⊗”，a ⊗b=a •b ﹣a ﹣b ﹣2．
（1）计算：（﹣2）⊗3的值；
（2）填空：4⊗（﹣2） （﹣2）⊗4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，
你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
状元笔记
【知识要点】
1. 有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有
偶数个时，积为正．
(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
2. 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：ba ab =．
(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
即：()()bc a c ab =．
(3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：()ac ab c b a +=+．
【温馨提示（针对易错）】
1. “同号得正、异号得负”是针对有理数的乘除法而言的，对有理数的加减法并不适用.
2. 运用乘法分配律时，容易漏掉数.
【方法技巧】
1. 在进行乘法运算时，小数常化成分数、带分数常化成假分数、能约分的要先约分.
2. 几个非0数相乘时，要先确定积的符号、再把绝对值相乘.
3. 合理地正用或逆用乘法的分配律可以使运算简便.
答案
1. A 【解析】（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13＝2013＋13＝2026.
2. B 【解析】最大的数是－0．01、绝对值最大的数是－15，它们的积是0．15.
3. ③④
4. 解：①若是7125，则7125×4×3=85500，不合题意；
②若是1725，则1725×4×3=20700，符合题意；
③若是1275，则1275×4×3=15300，不合题意；
④若是1257，则1257×4×3=15084，不合题意．
故答案是：1725×4×3=20700
5.解：∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
∴a，b，c，d的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1，
∴a+b+c+d=0．
6. B 【解析】运用乘法分配律计算.。
