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武汉市暴雨内涝数学模型的研究与应用刘晓（湖北工业大学，湖北，武汉，120330270）摘要：暴雨内涝对城市的影响日益严重，为了城市能够更好的应对暴雨带来的冲击，本文以城市的街道路面与河道水流的运动为对象进行模拟，建立了武汉市暴雨内涝积水数学模型。
模型以平面二维非恒定流基本方程和不规则网格划分技术为框架，采用简化分类处理的方法，将通道分为路面型、河道型以及特殊通道型，根据不同类型简化动量方程，求任一网格各个通道上的单宽流量。
根据不规则网格的方法，按照武汉市的地形进行多边形计算网格的设计。
介绍了数学模型在武汉市的应用和误差分析以及城市路面降雨量的计算。
关键词：城市暴雨内涝灾害数学模型误差分析武汉市Research and Application of Wuhan Waterlogging Mathematical ModelLiu Xiao(,Hubei University of Technology, Hubei,Wuhan,120330270)Abstract:W aterlogging increasingly serious impact on the city, in order to respond to storm the city the impact of urban road surface better and the main river flow motion simulation object, the mathematical model of urban storm water waterlogging.The basic equation model for unsteady flow and irregular unstructured meshing technology as the backbone, the use of simplified classification method,the channel into the river type, road type,special channel type, depending on the type of simplified momentum equation,seeking grid unit discharge any individual channel.According unstructured irregular grid design ideas, according to the terrain features are designed in Wuhan polygon computational grid.Describes analysis methods and mathematical models to calculate surface rainfall in the city of Wuhan and application errors.Keywords: urban storm; waterlogging disasters; mathematical model;model error analysis;Wuhan1 引言城市内涝是由于强降雨超过城市排水能力而产生的城市内积水的灾害。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
最佳灾情巡视路线综合评估摘要巡视人员需要访问受灾地区所有的乡（镇）、村，最后回到出发点。
如何安排巡视路线使总行程最小，这就是推销员问题．若用顶点表示乡镇、村，边表示连接两城镇、村的路，边上的权表示距离（或时间、或费用），于是推销员问题就成为在加权图G=(V,E)中寻找一条经过每个顶点至少一次的最短闭通路问题．由给定的加权图G=(V,E)构造一个以V为顶点集的完备图G’=(V,E’)，E’的每条边(x,y)的权等于顶点x与y在图中最短路的权．最佳推销员回路问题便转化为最佳H圈问题．1、问题的重述今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线.1．若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线.2．假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2h，在各村停留时间t=1h，汽车行驶速度V=35km/h.要在24h内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下最佳的巡视路线.乡镇、村的公路网示意图见图1.图12.问题的分析问题一：如何划分三组，使其各组的路线尽可能的短？首先要使各组的路程均衡，我们需要将公路网图中，每个乡（镇）或村看作图中的一个节点，各乡（镇）、村之间的公路看作图中对应节点间的边，各条公路的长度（或行驶时间）看作对应边上的权，所给公路网就转化为加权网络图，问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点O 出发，行遍所有顶点至少一次再回到O 点，使得总权（路程或时间）最小，此即最佳推销员回路问题. 问题二：如何使各组的路线均衡？在解决最佳推销员回路问题后，考虑到各路线的均衡问题，我们还有采用一种近似算法求出该问题的一个近似最优解，来代替最优解，并通过()()(),0max max i j i ji iC C C ωωαω-=即该分组的实际均衡度.α为最大容许均衡度. 显然100≤≤α，0α越小，来说明分组的均衡性越好.问题三：如何使各分组都在24小时内完成巡视？首先假设无任何特殊情况下，巡视人员在巡视过程中时间只包括在路上的用时以及在各乡镇、村落停留的时间。
数学建模中的图论方法一、引言我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。
一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。
由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。
因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。
另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。
但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。
命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。
这样增加了建立数学模型的难度。
但是这也并不是说无法求解。
一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。
图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。
应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。
图论方法已经成为数学模型中的重要方法。
许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。
而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如：AMCM90B－扫雪问题；AMCM91B－寻找最优Steiner树；AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树)AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题)CMCM93B－足球队排名(特征向量法)CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性)CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路)等等。
这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。
要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。
数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设： (7)2、参数定义 (8)3、求解过程： (8)四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。
在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。
在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。
对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。
建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。
建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。
本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。
防洪调度模型内容概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在介绍防洪调度模型，该模型主要用于洪水管理和应对洪灾。
洪灾是一种具有广泛影响的自然灾害，给人民的生命财产安全带来巨大威胁。
因此，建立有效的防洪调度模型对于减少损失和提高灾害管理能力非常重要。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行论述。
首先，引言部分将简要介绍文章的背景和目的。
其次，防洪调度模型部分将详细描述该模型的概述、原理解释以及应用场景。
接着，调度策略与方法部分将列举并解释几种常用的应对洪灾的策略。
然后，实施与评估指标部分将说明该模型的具体实施流程以及评估指标的解释，并通过实际案例进行分析。
最后，在结论与展望部分，我们将总结主要结论并展望未来可能采取的改进措施。
1.3 目的本文旨在深入探讨防洪调度模型，并为相关研究人员、工程师和政府决策者提供参考和指导。
通过对该模型的详细介绍和分析，我们希望能够增加人们对洪灾管理的认识，并为防洪工作提供一种科学、可行的指导方案。
通过合理地应用防洪调度模型，我们可以更好地预测和应对洪灾，最大限度地减少损失，并保障人民生命安全与财产安全。
2. 防洪调度模型2.1 模型概述防洪调度模型是一个用于预测和控制河流水位以减少洪水危害的数学模型。
该模型通过对河流中的水位、降雨量、入流量等相关因素进行监测和分析，提供了一种合理的方法来确定最佳的调度策略，以确保河流在洪水期间能够有效地处理和排放过多的水。
2.2 模型原理解释防洪调度模型基于一系列复杂的数学公式、理论和算法。
首先，通过对历史数据进行统计和分析，模型可以生成一组与环境条件相对应的概率分布函数。
然后，结合实时监测数据和气象预报信息，模型可以预测未来一段时间内的降雨量、入流量等因素。
基于这些预测结果，防洪调度模型使用优化算法来确定最佳的调度策略。
该策略旨在使河流中的水位保持在可控范围内，并且尽可能减少导致洪水发生或扩大的风险。
常见采用贪心算法、动态规划等优化方法来解决具体问题。
建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
数模论文之灾情巡视路线（相对优化方案）嘿，各位亲爱的数模爱好者，今天我们来聊聊灾情巡视路线的优化方案。
这个问题可是关系到救援效率和灾民生命安全的头等大事，咱们可得好好研究研究。
先来分析一下现有的巡视路线。
一般来说，现有的路线都是按照行政区域划分，从A点到B点，再到C点，看似合理，但实际上存在很多问题。
比如说，路线过长，导致救援队伍无法在第一时间赶到现场；路线规划不合理，有时候会绕弯路，浪费时间；还有，巡视路线上的重点区域划分不清，容易导致救援资源分配不均。
那怎么办呢？咱们得来个相对优化方案。
下面我就用意识流的方式，给大家详细讲解一下这个方案。
我们要运用图论的知识，对初步的巡视路线进行优化。
具体操作如下：1.将受灾点视为图的节点，受灾点之间的距离视为图的边，建立一张灾情巡视图。
2.运用Dijkstra算法，计算从救援队伍出发点到各个受灾点的最短路径。
3.对最短路径进行排序，优先考虑受灾程度较高的区域。
4.根据道路状况和救援队伍的行动速度，调整路径顺序，使得救援队伍在巡视过程中能够高效地到达各个受灾点。
5.对优化后的巡视路线进行评估，包括救援时间、救援成本、救援效果等方面，确保方案的科学性和实用性。
在这个过程中，我们还要考虑到一些特殊情况。
比如说，有些受灾点因为地形原因，无法直接到达，这时候我们可以采用无人机等先进设备进行巡视。
再比如，有些受灾点之间可能存在交通管制，这时候我们需要及时调整路线，确保救援队伍能够顺利到达。
优化方案有了，就是实施阶段。
我们要与政府部门、救援队伍、志愿者等各方密切配合，确保方案的顺利实施。
具体操作如下：1.制定详细的实施方案，明确各部门的职责和任务。
2.建立一个灾情信息共享平台，实时更新受灾点的受灾情况和救援进度。
3.对救援队伍进行培训，提高他们的救援技能和应对突发事件的能力。
4.加强宣传，提高公众对灾情巡视路线优化方案的认识和支持。
5.定期对方案进行评估和调整，以适应不断变化的灾情和救援需求。
最优灾情巡视路线摘要关键字1问题重述下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
问题一：若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
问题二：假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度v=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
问题三：在上述关于T , t和v的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
问题四：若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和v改变对最佳巡视路线的影响。
2问题假设与符号说明2.1问题假设假设一：假设在巡视过程中不考虑天气、故障等因素的影响假设二：假设路线上的公路没有被洪水冲断，可以供巡视工作使用。
假设三：假设在巡视工程中，经过邻县村时，不做任何时间的耽搁。
2.2符号说明3问题分析本题给出了某县的道路交通网络图，要求的是在不同条件下，灾情巡视的最佳分组方案和路线。
这是一类图上的点的遍历性问题，也就是要用若干条闭链覆盖图上所有的顶点，并使某些指标达到最优。
点的遍历性问题在图论中属于哈密顿问题和旅行推销员问题类似。
如果巡视人员只分一组，巡视路线是指巡视人员从县政府O 出发，走遍各乡（镇）、村最后又回到县政府。
我们可以把该题抽象为图论的赋权连通问题，即有一赋权无向连通图(,)G V E ，且O V ∈。
两村之间的公路长度即为无向图的边权()w e 。
寻找最佳巡视路线，即在图(,)G V E 中找到一条包含O 点的回路，它至少经过所有的顶点一次且使得总路程（总时间）最短。
针对问题一：如果将巡视人员分成三组，每组考察全县的一个区域，使所有乡（镇）、村都考察到，实际上就是将图(,)G V E 分为三个连通的子图i G ，且每个子图都与O 点相连，然后在每个子图中寻找到一条含O 点的最佳回路。
针对三组巡视成员，需对该县分为三个区域。
我们采用Prim 算法通过++C 编程求出G 图的最小树形图，然后将树形图分成三个区域，最后，采用哈密顿回路法求解每个子图内的最佳巡视路线。
针对问题二：完成巡视的时间应是各组巡视中最长的时间，要想提高巡视的效率则应尽量使各组的巡视时间接近，反映在G 图分块时应尽量均衡。
4数据的分析与处理5问题一的解答5.1模型一的准备现要分三组巡视，则需要把图G 分成三个子图(1,2,3)i G i =，在每个子图i G 中寻找最佳回路(1,2,3)i L i=。
因为最小生成树中能包含图G 中所有的顶点E ，而且最小树的边权是相邻两顶点间的距离，它描述了顶点之间的相近程度，故可以采用最小生成树进行分组。
本模型的主要思想是：首先采用Prim 算法得到G 图的最小生成树，然后基于最小生成树生成一个可行的巡视路线，求得路线的最优总路程为。
采用Prim 算法求解最小生成树步骤如下： （1）输入加权连通图G 的带权邻接矩阵((,))n n A a i j ⨯=；（2）建立初始候选边表, B T←∅；（3）在候选边表中选出最短边(,),(,)u v T T u v ←⋃；（4）调整候选边表B ；（5）重复（2），（3），直到T 含有1n -条边。
根据Kraskal 算法进行编程求解（具体程序见附录1），于是我们得到图G 的最小生成树如图1。
图1G并使得分解结果尽量均衡。
由现对已得到的最小生成树进行分解，以获得三个子图i于在最小生成树上，边权接近可以近似认为均衡即各子图包含的顶点数应接近。
因此，各个子图的顶点数应尽量接近17个，且遵循以下分解原则。
最小生成树分解原则：G的顶点数尽可能(i)分解点为O点或尽可能地接近O点；（ii）分解所得的三个子图iG与点O的最短地接近17个；（iii）尽量是分解所得的子图是连通图；（iv）尽量使子图i路上的点在该子图内，且尽量使各子图的点在子图内部形成环路。
依据以上分解原则得到的分解结果如图2。
图2然后，采用哈密顿回路法求解每个子图内的最佳巡视路线。
寻找最佳巡视路线实际上就是在赋权图中寻找最优的哈密顿圈，包含图G 的每个顶点的圈陈为哈密顿圈。
于是问题就可以转化为：现已知三个子图内乡、村与乡、村之间的距离，从县镇府O 出发，经过子图内的所有乡、村，最后又回到点O 。
5.2模型一的建立 5.2.1确定目标函数由题中所给出的问题条件，分析出这是3个售货员寻求最佳旅行回路的问题。
把县、乡、村所在地堪称借点，根据路线图可以构造一个赋权网络图[,,]G N E W =,其中}{}{}{0,1,2...52,(,),,(,),N E i j i j N W w i j i j N ==∈=∈.根据图论中的结论，最佳售货员回路问题可转化为最佳汉密尔顿()Hamilton 回路的问题。
在图G 的基础上构建三个子图i G ，于是在G 中寻求最佳回路的问题即在i G中寻找最佳()Hamilton 回路的问题，于是决策变量定义为:1 0 ij x ⎧=⎨⎩，选择从城市i 到城市j ，否则;其线性（整数）规划模型目标函数为：11minF n nij ij i j w x ===∑∑。
5.2.2确定约束条件目标函数给出了哈密顿圈的总长度，并使其最小。
约束式11niji x==∑保证只能到达每个城市一次，约束式11nijj x==∑保证只能离开一个城市一次，约束式1i j ij nx n μμ-+≤-( ,i j μμ为自定义变量)是表述问题的关键，它确保：（1）由解得到的任何圈一定包含城市1（即县镇府点O ）；（2）包含全部城市的圈是可行的。
于是，约束条件概括为：111 j=1,2,,n 1 i=1,2,,n . 1 i j, i,j=2,3,,n 0 1 i j, i,j=1,2,,n 0 j=1,2,,n 53nij i nij j ij ijij j x x s t nx n x n μμμ==⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎨-+≤-≠⎪⎪=≠⎪≥⎪⎪=⎩∑∑L L L L L ，，，或， ，5.3综上所述，可得问题一的模型 目标函数：11minF n nij ij i j w x ===∑∑约束条件：111 j=1,2,,n 1 i=1,2,,n . 1 i j, i,j=2,3,,n 0 1 i j, i,j=1,2,,n 0 j=1,2,,n 53nij i nij j ij ijij j x x s t nx n x n μμμ==⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎨-+≤-≠⎪⎪=≠⎪≥⎪⎪=⎩∑∑L L L L L ，，，或， ，5.4问题一的求解与结果分析按照上述思想写出相应的Lingo 程序（程序见附录2）求解得到三组巡视路线图见表2：5问题二的解答5.2模型二的准备此问添加了巡视组在各乡（镇）停留的时间2T =小时，在各村停留的时间1t =小时以及汽车的行驶速度35v=公里／小时的条件后，要求在24小时内完成巡视的最少分组数以及相应的最佳巡视路线。
此时需访问的乡（镇）共有17个，村共有35个，于是可以计算出巡视人员在乡（镇）及村停留的总时间为1723569⨯+=小时。
此外，从问题一的结果中可知，巡视的总路程至少为500公里，则汽车行驶所需的时间和将超过14小时。
由此可知，各组巡视所需的总时间之和超过83小时，要想在24小时内完成巡视则应满足： 8324i< (i 为分的组数)。
得i 最小为4，故至少要分4组。
现在尝试将顶点分成4组。
分组的原则应建立在最小生成树的分解原则之上，则分组应遵循以下原则：(i)分解点为O点或尽可能地接近O点；（ii）分解所得的4个子图的顶点G与点O 数尽可能地接近14个；（iii）尽量是分解所得的子图是连通图；（iv）尽量使子图i的最短路上的点在该子图内，且尽量使各子图的点在子图内部形成环路；（v）尽量使各组的巡视时间相接近。
依据以上分解原则得到的分解结果如图4。
采用上述原则将G图分为4个子图，并运用哈密顿回路法找出各个组的最佳巡视路线。
然后，计算出各组最佳巡视路线的总长度及汽车行驶所需时间，同时算出各组的停留时间,从而得到各组完成巡视的最佳时间。
5.3模型二的建立由题中所给出的问题条件，分析出这是4个售货员寻求最佳旅行回路的问题。
把县、乡、村所在地堪称借点，根据路线图可以构造一个赋权网络图[,,]G N E W =,其中}{}{}{0,1,2...52,(,),,(,),N E i j i j N W w i j i j N ==∈=∈.根据图论中的结论，最佳售货员回路问题可转化为最佳汉密尔顿()Hamilton 回路的问题。
在图G 的基础上构建三个子图i G ，于是在G 中寻求最佳回路的问题即在i G中寻找最佳()Hamilton 回路的问题，于是决策变量定义为:1 0 ij x ⎧=⎨⎩，选择从城市i 到城市j ，否则;其线性（整数）规划模型目标函数为：11minFn nij ij i j w x ===∑∑。
6问题三的解答 7模型的评价、改进与推广8参考文献 9附录。
