灾情巡视路线模型

1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾。

为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。

巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。

要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。

对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。

对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。

对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。

对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。

对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。

数学建模中的图论方法一、引言我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。

一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。

由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。

因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。

另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。

但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。

命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。

这样增加了建立数学模型的难度。

但是这也并不是说无法求解。

一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。

图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。

应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。

图论方法已经成为数学模型中的重要方法。

许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。

而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如：AMCM90B－扫雪问题；AMCM91B－寻找最优Steiner树；AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树)AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题)CMCM93B－足球队排名(特征向量法)CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性)CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路)等等。

这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。

要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。

自然灾害是人类社会面临的一个永恒挑战。

地震、洪水、台风等自然灾害的发生破坏力极大，给人们的生命和财产安全带来重大威胁。

在这样的背景下，如何利用科学技术手段进行自然灾害预警成为了一个迫切需要解决的问题。

概率图模型作为一种数学工具，在自然灾害预警中发挥着重要作用。

概率图模型是一种用图来表示概率分布的方法，它能够有效地描述变量之间的依赖关系，并利用这些关系来进行推理和预测。

在自然灾害预警中，概率图模型可以帮助我们对灾害发生的可能性进行量化，并提供预警信息，以便及时采取相应的防范和救灾措施。

首先，我们可以利用概率图模型来建立自然灾害的预测模型。

以地震为例，我们可以收集地震前的各种观测数据，如地质构造、地下应力、地震历史等信息，然后利用概率图模型来分析这些数据之间的依赖关系，建立地震发生的概率模型。

通过对这些模型进行推理，我们可以得到地震发生的可能性，并进行预警。

其次，概率图模型还可以帮助我们进行风险评估和敏感性分析。

在自然灾害预警中，我们需要不断评估各种因素对灾害发生的影响程度，并及时调整预警策略。

利用概率图模型，我们可以对各种因素进行量化，并分析它们之间的依赖关系，从而更准确地评估灾害的风险和灾害发生的可能性。

另外，概率图模型还可以用于多传感器融合。

在自然灾害预警中，我们通常会利用多种传感器来进行观测和监测，如地震仪、气象雷达、水文站等。

这些传感器产生的数据往往具有不同的分辨率和精度，如何将这些数据有效地融合起来，对灾害预警具有重要意义。

概率图模型能够将不同传感器的数据进行有效融合，并提供更准确的预警信息。

此外，概率图模型还可以用于动态预测。

自然灾害的发生往往具有一定的时空特性，如地震的震源深度、洪水的演变过程等。

利用概率图模型，我们可以对这些动态过程进行建模，并进行实时预测，以便及时调整预警策略，提高预警的准确性和及时性。

总之，概率图模型作为一种强大的数学工具，在自然灾害预警中发挥着重要作用。

通过建立预测模型、进行风险评估、多传感器融合和动态预测等方式，我们可以利用概率图模型来提升自然灾害预警的准确性和及时性，有助于更有效地保护人们的生命和财产安全。

第八章运输及配送路线的优化教学目的：使学生理解各种运输方式的特点及运输方式选择的原则，掌握运输方式选择的定量分析法，理解存在中间运转的物资调配方法，掌握旅行商问题和中国邮递员问题的解法以及扫描法和节约法。

基本要求：1、理解各种运输方式的特点；2、掌握运输方式选择的定量分析法；3、理解存在中间运转的物资调配方法；4、掌握旅行商问题和中国邮递员问题的解法。

教学重点：扫描法、节约法教学时数：6学时第一节运输方式的选择运输方式选择的原则当同时存在多种运输方式可供选择的情况下，就需要进行选优抉择。

通常根据各种运输方式的经济特性和服务特征来选择合适的运输方式，即主要依据运输成本、运输速度、可靠性、安全性等指标进行判断和选择。

安全性原则——首要的原则及时性原则准确性原则经济性原则——主要原则货物运输的六大方式：根据运输工具的不同，可分为：水路、公路、铁路、航空、管道和多式联运等运输形式。

在各种运输方式中，如何选择适当的运输方式是物流合理化的重要问题。

可以选择一种运输方式也可以选择使用联运的方式。

运输方式的选择，需要根据运输环境、运输服务的目标要求，采取定性分析及定量分析的方法进行考虑。

运输方式选择的定性分析法定性分析法主要是依据完成运输任务可用的各种运输方式的运营特点及主要功能、货物的特性以及货主的要求等因素对运输方式进行直观选择的方法。

1.单一运输方式的选择单一运输方式的选择，就是选择一种运输方式提供运输服务。

公路、铁路、水路、航空和管道五种基本运输方式各有自身的优点及不足，可以根据五种基本运输方式的优势、特点，结合运输需求进行恰当的选择。

一般要考虑的因素是：•运费的高低•运输时间的长短•频度——运、配送次数•运输能力——运量的大小•货物的安全性——运输途中的破损或污染等•到货时间的准确性各种运输方式的比较2.多式联运的选择多式联运的选择，就是选择两种以上的运输方式联合起来提供运输服务。

在实际运输中，一般只有铁路及公路联运、公路或铁路及水路联运、航空及公路联运得到较为广泛的应用。

防洪调度模型内容概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在介绍防洪调度模型，该模型主要用于洪水管理和应对洪灾。

洪灾是一种具有广泛影响的自然灾害，给人民的生命财产安全带来巨大威胁。

因此，建立有效的防洪调度模型对于减少损失和提高灾害管理能力非常重要。

1.2 文章结构本文分为五个部分进行论述。

首先，引言部分将简要介绍文章的背景和目的。

其次，防洪调度模型部分将详细描述该模型的概述、原理解释以及应用场景。

接着，调度策略与方法部分将列举并解释几种常用的应对洪灾的策略。

然后，实施与评估指标部分将说明该模型的具体实施流程以及评估指标的解释，并通过实际案例进行分析。

最后，在结论与展望部分，我们将总结主要结论并展望未来可能采取的改进措施。

1.3 目的本文旨在深入探讨防洪调度模型，并为相关研究人员、工程师和政府决策者提供参考和指导。

通过对该模型的详细介绍和分析，我们希望能够增加人们对洪灾管理的认识，并为防洪工作提供一种科学、可行的指导方案。

通过合理地应用防洪调度模型，我们可以更好地预测和应对洪灾，最大限度地减少损失，并保障人民生命安全与财产安全。

2. 防洪调度模型2.1 模型概述防洪调度模型是一个用于预测和控制河流水位以减少洪水危害的数学模型。

该模型通过对河流中的水位、降雨量、入流量等相关因素进行监测和分析，提供了一种合理的方法来确定最佳的调度策略，以确保河流在洪水期间能够有效地处理和排放过多的水。

2.2 模型原理解释防洪调度模型基于一系列复杂的数学公式、理论和算法。

首先，通过对历史数据进行统计和分析，模型可以生成一组与环境条件相对应的概率分布函数。

然后，结合实时监测数据和气象预报信息，模型可以预测未来一段时间内的降雨量、入流量等因素。

基于这些预测结果，防洪调度模型使用优化算法来确定最佳的调度策略。

该策略旨在使河流中的水位保持在可控范围内，并且尽可能减少导致洪水发生或扩大的风险。

常见采用贪心算法、动态规划等优化方法来解决具体问题。

数模论文之灾情巡视路线（相对优化方案）嘿，各位亲爱的数模爱好者，今天我们来聊聊灾情巡视路线的优化方案。

这个问题可是关系到救援效率和灾民生命安全的头等大事，咱们可得好好研究研究。

先来分析一下现有的巡视路线。

一般来说，现有的路线都是按照行政区域划分，从A点到B点，再到C点，看似合理，但实际上存在很多问题。

比如说，路线过长，导致救援队伍无法在第一时间赶到现场；路线规划不合理，有时候会绕弯路，浪费时间；还有，巡视路线上的重点区域划分不清，容易导致救援资源分配不均。

那怎么办呢？咱们得来个相对优化方案。

下面我就用意识流的方式，给大家详细讲解一下这个方案。

我们要运用图论的知识，对初步的巡视路线进行优化。

具体操作如下：1.将受灾点视为图的节点，受灾点之间的距离视为图的边，建立一张灾情巡视图。

2.运用Dijkstra算法，计算从救援队伍出发点到各个受灾点的最短路径。

3.对最短路径进行排序，优先考虑受灾程度较高的区域。

4.根据道路状况和救援队伍的行动速度，调整路径顺序，使得救援队伍在巡视过程中能够高效地到达各个受灾点。

5.对优化后的巡视路线进行评估，包括救援时间、救援成本、救援效果等方面，确保方案的科学性和实用性。

在这个过程中，我们还要考虑到一些特殊情况。

比如说，有些受灾点因为地形原因，无法直接到达，这时候我们可以采用无人机等先进设备进行巡视。

再比如，有些受灾点之间可能存在交通管制，这时候我们需要及时调整路线，确保救援队伍能够顺利到达。

优化方案有了，就是实施阶段。

我们要与政府部门、救援队伍、志愿者等各方密切配合，确保方案的顺利实施。

具体操作如下：1.制定详细的实施方案，明确各部门的职责和任务。

2.建立一个灾情信息共享平台，实时更新受灾点的受灾情况和救援进度。

3.对救援队伍进行培训，提高他们的救援技能和应对突发事件的能力。

4.加强宣传，提高公众对灾情巡视路线优化方案的认识和支持。

5.定期对方案进行评估和调整，以适应不断变化的灾情和救援需求。

滑坡灾害预测模型对比分析中国是一个具有丰富自然资源和丰富地质活动的国家，多年来，滑坡灾害一直是人们重视的自然灾害，并且造成了极其严重的社会和经济损失。

随着信息技术在灾害预测和控制方面的迅速发展，传统滑坡灾害预测方法在某些方面已经不再满足人们的需求，而模型预测的概念也逐渐得到了人们的重视。

本文以“滑坡灾害预测模型对比分析”为主题，探讨了滑坡灾害的模型预测技术，重点分析了最先进的模型预测技术，以及如何选择合适的灾害预测模型。

灾害预测模型基本上是把潜在危险情况和影响因素建模和分析，并且基于模型结果来预测灾害发生的可能性和程度。

目前，有许多不同类型的模型用于滑坡灾害预测，其中包括物理模型、数学模型、动态模型、分析模型、模拟模型等，这些模型可以帮助我们对滑坡灾害的稳定性、发生的可能性和影响进行评估。

物理模型是模拟滑坡发生条件和过程的实验模型，包括模型试验、模拟滑坡过程等，可以更好地研究滑坡灾害的发生机理、灾害趋势和预测。

数学模型是基于物理或地质因素的计算模型，通过数学模型可以进行更深入的滑坡灾害研究，而且建模容易，计算快，可以计算滑坡发生前的地形特征，并可预测滑坡发生的可能性。

动态模型是用来模拟滑坡动力学的技术，包括受力分析、位移分析、山体变形等，有助于更好地了解滑坡发生的过程，并且可以比较准确地预测滑坡发生可能性。

分析模型是基于一组滑坡数据，通过统计分析和空间分析等方法，运用统计学和地理信息系统等相关技术，从而建立出滑坡灾害的历史趋势模型和发生模型，可以预测滑坡发生的区域和发生的可能性。

模拟模型是一种在数学模型的基础上优化参数，以更好地反映滑坡发生条件、发展趋势以及发生可能性，从而预测滑坡的技术手段。

从上述几种滑坡灾害预测模型的特点来看，物理模型和数学模型具有较强的可控性，相比较而言，动态模型、分析模型和模拟模型对于滑坡灾害预测结果的准确性更高，但也需要大量的历史记录数据和空间分析数据。

因此，在选择滑坡灾害预测模型的时候，需要结合灾害的发生特征，把握模型的优缺点，综合考虑合理地选择合适的模型，以便达到较好的预测效果。

组员:颜定勇张烨郭涛最优线路的设计方案摘要本文研究的是最佳路线设计的问题。

洪水退后由于洪水对以前道路的破坏，某县领导班子一直决定针对全县各乡（镇）修一条高级公路，解决全县的交通问题，以便于下乡考察灾情、组织自救，运输救援物资等。

要求高级公路尽可能地均衡的分布在全县个乡镇。

为了解决此问题，我们先用运用赋权图和Dijkstra和floyd最小距离算法来设计线路，提出运用层次分析法（AHP）来进行路线方案的比选。

利用Dijkstra算法和层次分析法解决最优线路设计问题。

此问题分析分为两个类型，第一类是距离最短问题，第二类是路线最优问题。

根据建设成本，建成后的经济效益和服务的人口数量等不同的准则目标设计有不同的方案。

另外，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。

最后，我们对模型进行了适当改进与评价，使其更具有实用价值。

关键词：公路路线、层次分析法、图论、Dijkstra算法、Floyd 算法一、问题重述公路线路设计选择是道路建设中的重要一环，路线方案选择的合理与否，直接影响到项目的经济性和技术性。

而通常在路线设计过程中，会有许多不同的方案，因此，如何从多个路线方案中设计出最佳的路线方案就显得十分重要。

一般在路线设计中，不仅要考虑路线的走向是否合理、技术性能指标的高低，而且还要考虑到其工程量的大小、建设费用、施工难易程度、对环境的影响以及养护维修方便与否等因素。

通常人们对于路线方案的愿望有：希望道路的造价在保证质量的前提下尽可能的低；希望道路建设后的社会经济效益要尽可能的大；同时，在环境保护日益受到重视的情况下，还要考虑道路修建后对周边环境的影响要尽可能的小；另外，在道路建设过程中，还要求道路的线形指标要尽可能的高，施工难度要尽量小等。

本文需解决的问题:为了加快某县城的发展，此县城准备修建一条高级公路，其地图大致如图1所示，请你根据人口因素和线路距离因素，为此县城设计一条比较合理的线路图。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

自然灾害是人类社会面临的一大挑战，而预警系统的建立和完善对于减少灾害损失、保护人员生命安全至关重要。

概率图模型是一种能够有效利用各类数据信息，进行事件预测和分析的方法，其在自然灾害预警领域也有着广泛的应用。

本文将探讨如何利用概率图模型进行自然灾害预警。

一、概率图模型概述概率图模型是一种用图来表示随机变量之间依赖关系的模型。

它通过图的节点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系，从而可以对变量之间的概率分布进行建模和推断。

概率图模型主要分为贝叶斯网络和马尔可夫网络两大类。

贝叶斯网络是一种有向无环图，用于描述变量之间的因果关系；而马尔可夫网络则是一种无向图，用于表示变量之间的相互作用关系。

这两种模型都能够很好地描述变量之间的概率关系，因此在自然灾害预警中具有重要的应用价值。

二、利用概率图模型进行灾害预警自然灾害的发生受到诸多因素的影响，包括地质、气象、人类活动等多个方面。

利用概率图模型进行自然灾害预警，可以将这些复杂的因素融合在一起，进行综合分析和预测。

以地震预警为例，地震的发生受到地质构造、地下应力、地表形变等多种因素影响。

利用贝叶斯网络可以将这些因素之间的依赖关系进行建模，从而对地震的发生进行预测。

此外，还可以利用马尔可夫网络对地震的时空分布进行建模，进一步提高预警的准确性和及时性。

三、数据驱动的自然灾害预警概率图模型在自然灾害预警中的另一个重要作用是数据驱动的预警。

随着传感器技术和遥感技术的发展，获取到的大规模数据为自然灾害预警提供了新的机遇。

概率图模型能够有效地利用这些数据，从而提高预警的准确性和效率。

例如，利用贝叶斯网络可以将各类监测数据与自然灾害的发生进行关联，建立起数据与事件之间的概率模型，从而实现对自然灾害的实时监测和预警。

四、概率图模型在风险评估中的应用除了预警之外，概率图模型还可以在自然灾害风险评估中发挥重要作用。

通过对自然灾害发生的概率、影响程度等进行建模，可以为相关部门提供决策支持和应急预案制定。

西津水库实时洪水预报模型(1)论文结合西津水库以上流域的地形地貌、水文气象特征及水库防汛调度的需，将洪水预报模型、河道洪水演进模型和实时校正模型相结合，建立了实时洪水预报模型。

模型软件与水情自动测报系统于1998年初开发完成并投入应用后，由于能及时获取水、雨情信息，水库在防洪、发电和航运方面较为充分地发挥了综合利用效能，取得了明显的社会效益和经济效益。

关键词：预报模型洪水演进实时校正综合利用1 流域概况西津水库位于广西横县县城上游5 km 处的西津村，是一座以发电、通航为主兼顾灌溉效益的大型水利枢纽工程。

水库坝址以上集水面积为80901km2，其中南宁以上集水面积为73301km2，占西津水库坝址以上集水面积的90.6%；南宁～西津集水面积为7600km2，占西津水库坝址以上集水面积的9.4%。

南宁上游宋村处分为左江和右江，左江发源于越南大凉山，全长为523 km，集水面积为 31500km2，占南宁以上集水面积的43.0%，占西津水库坝址以上集水面积的38.9%；右江发源于云南省广南县，全长为629 km，集水面积为 37600 km2，占南宁以上集水面积的51.3%，占西津水库坝址以上集水面积的46.5%。

流域水系及站网分布见图2所示。

2 预报思路根据流域地形、地貌条件及所布设的水情遥测站网，按天然流域将全流域划分为11块即：百色以上、百色～田东、田东～下颜、下颜～南宁、龙州以上、宁明以上、新和以上、龙州＋宁明＋新和～崇左、崇左～扶绥、扶绥～南宁、南宁～西津。

其中南宁～西津采用流域水文模型，其余主采用河道洪水演进模型。

3 模型概述西津水库实时洪水预报模型由洪水预报模型、河道洪水演进模型和实时校正模型三部分组成。

洪水预报模型：通过产流、汇流计算，预报部分流域的入库流量过程。

河道洪水演进模型：根据选用的河道演进模型，计算洪水过程在主河道中的演进过程，并给出主控制站点的水位或流量。

实时校正模型：根据选用的实时校正模型和计算与实测流量（或水位）过程从上游往下游逐级逐时段进行实时修正。