沪科版九年级数学上册导学案 第21章 二次函数与反比例函数(复习)

第21章二次函数与反比例函数续表续表自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象答复以下问题:〔1〕抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为〔0,1〕,〔0,-1〕.〔2〕抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表续表大,开口越小.2.归纳小结:〔1〕二次函数y=a〔x+h〕2〔a≠0〕的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点〔-h,0〕,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y 随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.〔2〕y=ax2和y=a〔x+h〕2的图象有如下关系:y=ax2y=a〔x+h〕2.3.方法规律:〔1〕解决二次函数y=a〔x+h〕2〔a≠0〕的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.〔2〕由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a〔x+h〕2的图象,左右平移的规律是〔四字口诀〕左加右减.续表自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2〔x2+4x〕- 7=-2〔x2+4x+ 4 〕- 7 + 8=-2〔x+ 2 〕2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么以下结论中,正确的选项是〔 C 〕〔A〕ab>0,c>0 〔B〕ab>0,c<0〔C〕ab<0,c>0 〔D〕ab<0,c<0【例2】二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象与x 轴交于〔-1,0〕,那么以下结论错误的选项是〔 D 〕〔A 〕当x=2时,有最大值〔B 〕当x<2时,y 随x 的增大而增大 〔C 〕-b2a =2〔D 〕抛物线与x 轴的另一个交点为〔2,0〕 合作探究1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学指导〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑. 续表2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论〞展示在黑板上,通过交流“生成新知〞. 老师指导 1.易错点: 用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1. 2.归纳小结:〔1〕一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数 一半 的平方;③写成 平方 的形式.〔2〕二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=-b2a ,顶点坐标是 -b 2a ,4ac -b 24a.假设a>0:当x<-b2a 时,y 随x 的增大而 减小 ;当x>-b2a 时,y 随x 的增大而 增大 ;当x=-b2a 时,y 最小值=4ac -b 24a;假设a<0:当x<-b 2a 时,y 随x 的增大而 增大 ;当x>-b2a 时,y 随x 的增大续表旧知回忆:1.一次函数y=kx+b的图象经过〔0,3〕,〔4,0〕,那么方程kx+b=0的解是x=4 .2.如图,一次函数y=kx+b的图象如下图,那么方程kx+b=1的解是x=-2 .考虑:对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕,当y取一个确定值时,它就变成了一个一元二次方程,由此可知一元二次方程与二次函数有着亲密的关系.那么,二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕与一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕之间到底有怎样的关系呢?通过本节课的学习我们将能解决这个问题.观察二次函数y=x2+3x+2的图象,并答复以下问题.〔1〕函数图象与x轴有几个交点?〔2〕二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数与一元二次方程的关系:知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程阅读教材P31~32,完成以下问题2.作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象答复以下问题:〔1〕图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么;〔2〕当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学指导〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.续表1.假设方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标分别为.2.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如下图,假设关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,那么另一个解x2= .3.二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.1.利用配方法求函数y=-4x2+80x的最大值.y=-4〔x2-20x+102-102〕=-4〔x-10〕2+400,当x=10时,y最大值=400.2.实例引入:如图,用长20米的篱笆,一面靠墙〔墙长不限〕围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?解:设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S平方米,由题意得S=x〔20-2x〕=-2x2+20x=-2〔x-5〕2+50〔0<x<10〕.因为-2<0,所以当x=5〔在0<x<10的范围内〕时,园子面积S的最大值为50平方米.自学指导知识模块二用二次函数解决拱桥类问题【例题】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面宽为4米时,拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2米,水面下降1米时,水面宽度为多少米?学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究请同学们回忆解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤〔1〕先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;〔2〕研究自变量的取值范围;〔3〕研究所得的函数;〔4〕检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:〔5〕解决提出的实际问题.续表1.如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB 和BC 分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m 2,要使长方形的面积最大,其边长x 应为〔 〕 〔A 〕254m 〔B 〕6 m 〔C 〕15 m 〔D 〕52m2.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,那么绳子的最低点距地面的间隔 为 米. 3.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边,用总长为40 m 的围网在水库中围成了如下图的①②两块矩形区域.设BC 的长度为x m,矩形区域ABCD 的面积为y m 2.〔1〕求y 与x 之间的函数关系式;〔2〕x 为何值时,y 有最大值?最大值是多少?如下图从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h〔单位:米〕与小球运动时间t〔单位:秒〕的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大= 4.9 米.解:h=9.8t-4.9t2=-4.9〔t2-2t〕=-4.9〔t-1〕2+4.9当t=1时,小球运动最大高度为4.9米.利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题,下面就让我们一起去看看吧!自学指导知识模块一二次函数与高度问题阅读教材P38~39,答复以下问题:1.当初始速度为10 m/s,问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式?如何求解?2.第2个问题属于什么问题?怎样求解?【例题】如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向洞A点飞去,球的飞行道路为抛物线,假如不考虑空气阻力,当球到达最大高度12米时,球挪动的程度间隔为9米,山坡OA与程度方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8√3米.〔1〕求出点A的坐标及直线OA的解析式;〔2〕求出球的飞行道路所在抛物线的解析式;〔3〕判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.知识模块二二次函数与刹车间隔阅读教材P39~40,答复以下问题:1.如何明确汽车刹车的制动间隔与车速成二次函数关系式?通过描点观察,图象可近似地以二次函数来模拟.2.通过本例的解决,你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么?通过实际问题中数据建立坐标系,求出二次函数解析式,再利用二次函数来解答相应问题.续表续表续表自学指导反比例函数与图形面积上一点,AB⊥x轴,AC⊥y轴,设A点的坐标为〔a,b〕,如图,点A为反比例函数y=kx,不管A点在何处它那么ab=k,所以S矩形ABOC=|OB|·|OC|=|a|·|b|=|k|,S△ABO=|k|2们的面积都不变.一次函数与反比例函数的综合运用【例题】〔k2≠0〕相交于A〔1,m〕,B〔-2,-1〕如图,直线y=k1x+b〔k1≠0〕与双曲线y=k2x两点.〔1〕求直线和双曲线的解析式;〔2〕假设A1〔x1,y1〕,A2〔x2,y2〕,A3〔x3,y3〕为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系;〔3〕根据图象答复,一次函数大于反比例函数值时x的取值范围.合作探究1.的图象相交于A,B两点,其中点B 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是〔 B 〕〔A〕x<-2或x>2 〔B〕x<-2或0<x<2〔C〕-2<x<0或0<x<2 〔D〕-2<x<0或x>2续表上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,S阴影=1,那么2.如图,A,B两点在双曲线y=4xS1+S2= 6 .的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,那3.如图,A是反比例函数y=kx么k的值是 6 .解:根据题意可知:S△AOB=1|k|=3,又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,那么k=6.2第2题图第3题图老师指导过双曲线y=k〔k≠0〕上一点P〔m,n〕分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,那x么S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.1.图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,那么△ABO 如图,点A为反比例函数y=-4x的面积为〔〕〔A〕-4 〔B〕4 〔C〕-2 〔D〕22.如图,A,B,C为反比例函数图象上的三个点,分别从A,B,C向x,y轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,那么S1,S2,S3的大小关系是〔〕〔A〕S1=S2>S3〔B〕S1<S2<S3〔C〕S1>S2>S3〔D〕S1=S2=S33.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=m与直线y=-2x+2交于点A〔-1,a〕.x〔1〕求a,m的值;〔2〕求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.续表〔A〕4 000元〔B〕4 250元〔C〕4 500元〔D〕5 000元2.一件工艺品进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,那么每天可多售出4件,要使每天利润最大,每件需降价的钱数为〔〕〔A〕5元〔B〕10元〔C〕0元〔D〕3 600元3.某种商品每天的销售利润y〔元〕与销售单价x〔元〕之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如下图.〔1〕销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?〔2〕销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。

y
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0

2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣3B．y＝ax2C．y＝2（x+3）2﹣2x2D．2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．已知二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．函数y＝2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．如图，正△AOB顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．13．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为．三、解答题15．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．22．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．参考答案一、选择题1．解：A、y＝2x2﹣3，是二次函数，故此选项符合题意；B、当a＝0时，y＝ax2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝2（x+3）2﹣2x2，是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝+2，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：根据题意得：m（m﹣2）＝0，∴m＝0或m＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m＝2．故选：C．4．解：∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y＝2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a＝2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．5．解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．9．解：∵△OAP是等腰直角三角形∴P A＝OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a＝2∴P的坐标是（2，2）则OA＝2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ＝AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y＝∴b＝∴b＝﹣1b+2＝﹣1+2＝+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选：B．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO＝∠CEB＝90°，∴S△ADO＝＝，S矩形ODBE＝|5|＝5，∵AB∥OC，OA∥BC，∴∠DAO＝∠DBC＝∠ECB，又∵AO＝BC，∴△DAO≌△ECB（AAS），∴S△ADO＝S△ECB＝，∴S▱ABCO＝S矩形ODBE﹣S△ADO﹣S△ECB＝5﹣﹣＝．故答案为：．13．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11，当y＝t时，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t的取值范围是2≤t＜11，故答案为：2≤t＜11．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该函数的对称轴是直线x＝1，∵当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，∴当m＝2时，m﹣2，m距离对称轴的距离相等，即当m＝2时取得最大值，此时y＝（2﹣1）2﹣4＝﹣3≠5；当m＞2时，在x＝m处取得最大值，即m2﹣2m﹣3＝5，解得m＝4或m＝﹣2（舍去）；当m＜2时，在x＝m﹣2处取得最大值，即（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3＝5，解得m＝0或m＝6（舍去）；由上可得，m的值可能是0或4，故答案为：0或4．三、解答题15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．16．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．17．解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm．则y＝x（10﹣x）化简可得y＝﹣x2+10x（2）y＝10x﹣x2＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+25，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6≈8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．23．解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．。