统计学导论第7章假设检验

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统计学导论第7章假设检验

一、假设检验的基本原理
假设检验是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立
具体的统计方法
参数假设
样本观察
假设检验
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平均年龄是50岁

; 0
a
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平拒绝H0 1-a
a
0
临界值
样本统计量
第二节总体参数的检验方法
一、总体均值的假设检验
总体方差已知
单总体均值假设检验
总体方差未知
两总体均值假设检验
1 2
第三步：确定显著性水平α的值(α的取值常用的有三种:0.10、0.05、0.01,分别表示中等显著、显著、高度显著。如果拒绝原假设的后果不是十分严重，建议取α =0.10，如果原假设是关系到前人所发现的一种理论，拒绝后后果十分严重，建议取α =0.01，一般情况下取α =0.05) ，查相应的分布表得其临界值以及拒绝域。
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≥500 H1 ： μ< 500
在设计零假设和替代假设时,我们必须明确依问题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代假设中陈述。这样,只要有可能,我们总是希望否定零假设,即或我们不能否定零假设,我们也不能因此得出零假设为真的结论,而只能说它可能是真的,这是建立在这样的法则基础上:一般说与假设相容的证据任何时候都不可能是充分的,而要对假设表示怀疑,只要有一个对立的证据就可以了。

教育统计学第七章假设检验

THANKS
感谢观看
和假设。
合理选择样本
选择具有代表性的样本是假设检验的重要前提，样本的选择应基于研究目的和研究对象的特征。
正确理解数据
对收集到的数据进行正确理解和分析，确保数据的准确性和可靠性。
正确解读结果
对假设检验的结果进行正确解读，避免误导或过度解读。
假设检验的局限性
样本代表性
由于样本是从总体中随机抽取的，因此可能存在样本代表性不足的问题，导致假设检验的结果存在误差。
用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异。
回归分析
用于研究变量之间的关系，并检验回归方程是否显著。
03
参数假设检验
单个总体参数的假设检验
定义
对单个总体参数的假设检验是检验一个总体参数是否等于某个特
定值。
步骤
1. 提出假设；2. 确定检验统计量； 3. 确定临界值；4. 做出推断结论。
示例
检验某班级学生的平均成绩是否为 80分。
提高假设检验准确性的方法
增加样本量
增加样本量可以提高假设检验的准确性，降低误差率。
考虑使用交叉验证
交叉验证可以减少模型过拟合和欠拟合问题，提高假设检验的准确性。
选择适当的统计方法
根据研究目的和数据特征选择适当的统计方法，可以更准确地检验假设。
注意控制实验误差
在实验过程中，应采取措施控制实验误差，确保数据的准确性和可Байду номын сангаас性。
两个样本非参数检验
1 2 3
曼-惠特尼U检验
用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异。
威尔科克森符号秩检验
适用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异，特别是当其中一个样本的观测值不能进行四则运算时。

第7章假设检验

表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。
Hypothesis Testing
■ 假设检验
抗氧化剂
乙酰胆碱酯酶抑制剂抗炎药物
假设检验是统计钙推通断的道另阻一重滞要剂内容。正是应用统计推断的理论和方法，人们才能顺利地通过有限的样本信息去把握总体特征，实现抽样研究的目的。
21
问题实质上都是希望通过样本统计量与总体参数的差别，或两个样本统计量的差别，来推断总体参数是否不同。这种识别的过程，就是本章介绍的假设检验 (hypothesis test)。
假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
1、假设检验的基本思想
假设检验是利用小概率反证法思想，从问
题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
Hypothesis Testing
H0： 0 H1： 0
• H1 的内容反映了检验的单双侧。若 H1
为 0 或 < 0，则为单侧检验(onesided test)。若 H1 为 0，则为双侧

第7章假设检验

第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。

现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。

假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。

现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。

假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。

（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。

小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。

也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。

（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。

2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。

根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。

（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验；在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同：左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。

单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。

第7章假设检验

拒绝域( 拒绝域(α/2) P值的值的1/2 值的
00
Zα/2 Z Zα/2 Z
临界值的计算：临界值的计算： P值的计算：值的计算：值的计算
zα
2
= NORM SINV (1 − α ) 2
P = 2×[1− NORMSDIST( ABS(Z))]
右单侧Z假设检验示意图右单侧假设检验示意图
（5）确定检验准则（6）进行决策 0.05的水平上应拒绝的水平上应拒绝H 在α= 0.05的水平上应拒绝H0 即不能认为铁水的平均含碳量仍然为4.55 仍然为4.55
拒绝 H0
0.025
-1.96
0
1.96
总体均值的检验（总体均值的检验（二）
正态总体但方差已知检验统计量与分布
t= X − µ0 S/ n ~ t (n − 1)
假设检验的基本类型
双侧假设检验左单侧假设检验右单侧假设检验
假设
H0 H1
µ =k
µ≠k
µ ≥k
µ≤k
µ >k
µ<k
双侧假设检验示意图
拒绝域
接受域
拒绝域
µ=k
单侧假设检验示意图
拒绝域接受域 µ＝k ＝接受域 µ＝k ＝
拒绝域
左单侧假设检验
右单侧假设检验
假设检验中的两类错误
第一类错误——弃真错误：弃真错误：第一类错误弃真错误当零假设H 为正确时，却作出拒绝H 的决定。当零假设 0为正确时，却作出拒绝 0的决定。第二类错误——纳伪错误：纳伪错误：第二类错误纳伪错误当零假设H 为错误时，却作出接受H 的决定。当零假设 0为错误时，却作出接受 0的决定。
例题分析：例题分析：总体均值的右单假设检验

统计学课件讲义第7章假设检验

第7章假设检验一、假设检验概述1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。

2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。

3.假设检验的检验法则假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。

差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。

4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪”在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。

因为减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。

5.基本思想：反证法思想、小概率原理6.假设检验的步骤：根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）三、两个正态总体的假设检（显著水平为α）注：2221212222212121211s s n n f s s n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-- 四、总体比率的假设检验1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np 和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z =作为检验统计量2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。

若总体比率未知，且1111,(1)n p n p -和 2222,(1)n p n p -都大于5时，我们可用样本比率1p 和2p 来替代。

因此，我们可用Z =五、假设检验中的其他问题1、区间估计与假设检验的关系：两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。

两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险利用置信区间可以进行假设检验2、假设检验中的p -值假设检验的p -值就是拒绝原假设的最小显著性水平。

统计学第七章假设检验

有证据表明新机床加工的零件
-1.96 0 1.96
的椭圆度与以前有显著差异 Z
统计学第七章假设检验
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
统计学第七章假设检验
均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
– 被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
– 常用的值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
统计学第七章假设检验
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2
3. 将检验统计量的值与水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
统计学第七章假设检验
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
假设
H0 H1Leabharlann 研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验
= 0
0
0
≠0
< 0
> 0
统计学第七章假设检验
双侧检验
（原假设与备择假设的确定）
1. 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，
不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施 2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 3. 建立的原假设与备择假设应为
样本统计量
第二节一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验二. 总体方差未知时的均值检验三. 总体比例的假设检验
统计学第七章假设检验

应用统计学经管类第7章假设检验

5-5
• • • • • •
二、假设检验的步骤（一）提出原假设与备择假设（二）构造检验统计量（三）确定拒绝域（四）计算检验统计量的样本观测值（五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这就是一个原假设(null hypothesis)，通常用表示，即： H0 ： =250
第三节自由分布检验
一、自由分布检验概述自由分布检验与限定分布检验不同，它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制，并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不或对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306，拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。第四步：计算检验统计量的样本观测值。将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。

统计学--假设检验

2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收
集证据拒绝原假设，以支持备择假设 4. 总是有符号 , 或
– H1 ：某一数值 – H1 ：某一数值 – H1 ： <某一数值
提出假设
(例题分析)
160 166 326
总的看, 白人有19/160=12% 的被告被判处死刑, 与之对应, 黑人只有17/166=10% 的被告被判死刑, 白人死刑率要高一些. 但如果考虑受害者的种族, 结论就相反了. 当受害者是白人时, 有11/63=17.5% 的黑人被告被判死刑, 而只有 19/151=12.6% 的白人被告被判死刑. 当受害者是黑人时, 白人被告没一个人( 0%)被判死刑, 而黑人被告确有 6/103=5.8% 的被判死刑.
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0

置信水平
1-
Region of Nonrejection
第7章假设检验
统计名言
……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
案例
• 辛普森杀妻案
• 辛普森案（英语：O. J. Simpson murder case，又称加利福尼亚人民诉辛普森案，英语：People v.Simpson）是美国加利福尼亚州最高法院对前美式橄榄球明星、演员O•J•辛普森进行的刑事诉讼，在该案中，辛普森被指控于1994年犯下两宗谋杀罪，受害人为其前妻妮克尔•布朗•辛普森及其好友罗纳德•高曼。该案被称为是美国历史上最受公众关注的刑事审判案件。

统计学课件第七章-假设检验

《统计学》第七章假设检验
假设检验的基本思想：运用具有概率性质的反证法。
总体（某种假设）
抽样检验
（接受）
小概率事件未发生
样本（观察结果）
（拒绝）小概率事件发生
《统计学》第七章假设检验
§7.1 假设检验概述
STAT
★ 一、假设检验的基本思想 ★ 二、原假设和备择假设
三、两类错误
四、假设检验的基本程序
H 0: 0 H 1:0
【例】某型号汽车每升汽油平均行
驶里程为10公里。生产厂家研制了
一种新型汽化器以求提高燃料效率。
目前正在进行行驶实H验0：，以≤求1通0 过实效验率证。明新型汽化器H可1：以提>高燃10料
《统计学》第七章假设检验
拒绝域和接受域（右侧检验）
假设的总体抽样分布
接受域
拒绝域
当实际分布的均值为未知时，无法计算出犯第二类错误的概率。因此，我们通常只控制犯第一类错误的概率。
《统计学》第七章
？
假设检验
假设的总体抽样分布
- Z b b b a 以左侧检验为例
两类错误总结
《统计学》第七章假设检验
结论
接受 H0 拒绝 H0
总体实际情况
H0 为真
结论正确
H1 为真
拒绝域
《统计学》第七章假设检验
㈣建立拒绝原假设的规则（方法二）
p-值
拒绝区域（概率）
对于单侧检验，p-值大于或等于值，则接受原假设
接受区域
z z
p-值为从检验统计量到分布拒绝域一侧的面积。p-值较小说明样本结果的似然程度差，即根据样本结果不能得出原假设为真的结论

第七章假设检验

或者对立假设，用表示 H1
。
第二，希望通过已经获得的一个样本实现
x1 , x2 ,, xn ,
对 H 0 做出成立还是不成立的判断（或者决策）。
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
上述各例的零假设与备择假设
这类问题称作假设检验问题 .
假设检验

参数假设检验非参数假设检验
总体分布已知，统计假设仅涉及未知参数
对总体分布类型做的统计假设
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
统计假设
例7.1 某车间生产的滚球直径X服从正态分布 N (15.1,(0.05)2 ) 。现从某天生产的滚球中随机抽取6个,测得直径（单位:mm)为 14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1，
所谓小概率原理是指“概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生”。通常认为概率为0.05或0.01的事件为小概率事件，有时也把概率为0.10的事件当作小概率事件。小概率的标准在假设检验中又称之为显著水平，记为

小概率事件在一次试验中并非绝对不能发生，只不过是发生的概率很小，以至于我们在实际统计推断中认为小概率事件在一次抽样（试验）中不会发生。所以建立在小概率原理基础上的带有概率性质的反证法所得结论是有一定风险的，即有可能犯错误。
由于样本的随机性，可能发生两种类型的错误。客观上零假设H 是正确的，而由于样本的随机性， 0 做出了拒绝零假设的决策，因而犯了错误，在统计学上称为第一类错误，也称为“弃真”错误。显然，犯第一

统计学第7章假设检验ppt课件

在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样本均值趋于正态分布。
★ 讨论题为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்

第7章假设检验基础

S
2 X1
S
2 X2
2
S
4 X1
S
4 X2
n1 1 n2 1
34
第七章假设检验基础
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 8, X1 13.7, S1 4.21, n2 12, X 2 6.5, S2 1.34
t X1 X2
S12
S
2 2
n1 n2
13.7 6.5 4.6817 4.212 1.342
31
第七章假设检验基础
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
,
0.05
F
S12 S22
1.022 0.562
3.3176,
1 10 1 9,
2 10 1 9
查F 临界值表3.2：F0.05,(9,9)=4.03,F < F0.05,(9,9) ，得P>0.05
按α=0.05水准不拒绝H0，故还不能认为两法检测结果精度不同。
7
第七章假设检验基础
2、确定检验水准：亦称为显著性水准，符号为α，是预
先给定的概率值。它是当前研究中约定的小概率事件的概率水平。
8
第七章假设检验基础
3、选择检验方法并计算统计量：要根据所分析资料的类型和统计推断的
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P 值：目的是明确当前抽样结局是否为原假
已知：0 14.1 X 14.3 s 5.08 n 36
4
第七章假设检验基础
从统计学角度考虑东北某县与北方儿童前囟门闭合月龄有差别有两种可能： 1）差别是由于抽样误差引起。 2）差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。

社会统计学第7章假设检验的基本概念

即直接检验H0,间接检验H1。
•小概率原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
总体
抽样
（某种假设）
检验
（接受）
小概率事件未发生
样本（观察结果）
H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右端检验）
右端检验与左端检验
右端检验：临界值和显
著性水平有如下的关系式：
P(Z>Z)= 左端检验：临界值和显著
性水平有如下关系式：
P(Z<-Z)=
注意：相同的情况下，
接受域
否定域
Z
一端检验比二端检验功效高些，
也就是说二端检验更难否定研
接受域
究假设。
否定域-Z
四、假设检验的检验规则
第七章
假设检验的基本概念
一、什么是假设检验
所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。
假设检验的意义：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。
假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。
显著性水平
显著性水平，一般是指在原假设成立
条件下，统计检验中所规定的小概率的标
准，即规定小概率的数量界线，常用的标
准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定

第7章假设检验

28 July 2013
华东师范大学
第七章假设检验
第27页
二、未知时的t 检验
由于未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中未知的替换成样本标准差s，这就形成t 检验统计量 n x 0 (7.2.9) t

s
三种假设的检验拒绝域分别为
t t n 1, t t n 1, | t | t
( ), 0 g ( ) 1 ( ), 1
对例7.1.1，其拒绝域为W {x c} ，由(7.1.3)可以算出该检验的势函数
x c c g ( ) P ( x c) P 4/5 4/5 4/5
的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为
g ( ) P ( x W ),
28 July 2013
0 1
(7.1.3)
华东师范大学
第七章假设检验
第10页
势函数 g ( )是定义在参数空间上的一个函数。犯两类错误的概率都是参数的函数，并可由势函数算得，即：
测得强度值为x1, x2 , …, x25，其均值为 x 108 (Pa)，问当日生产是否正常？
28 July 2013
华东师范大学
第七章假设检验
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(1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” ，假设检验问题。 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确与 0 { : 110} 1 { : 否仅涉及如下两个参数集合： 110} 这两个非空参数集合都称作统计假设，简称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “ 0 ”是否成立。这里的“判断”在统计学中称为检验或检验法则。

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抽取随机样本
均值 X = 20
二、假设检验的概念
假设检验是指事先对总体参数或总体分布形态作出一个规定或假设,然后利用样本提供的信息,以一定的概率来检验假设是否成立(或是否合理),或者说判断总体的真实情况是否与原假设存在显著的系统性差异。因此,假设检验就是关于统计总体分布特征的某种论断。假设的基本形式 H0:原假设:研究者想收集证据予以反对的假设，又称“0假设”（研究者所要检验的假设） H1:备择假设:研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”
总体方差已知总体方差未知
（一）单一总体均值的假设检验
1、单总体均值假设检验——总体方差已知
[例1]某商品标签上标明其重量至少为3公斤以上，现抽取36瓶该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值2.92公斤，已知总体标准差为0.18时，在显著性水平α＝0.01的情况下检验其商品标签所标内容是否真实？
• 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例不超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。 • 建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≤30% H1 ： μ> 30%
一般检验的原则是，事先规定允许犯第一类错误的概率α，然后尽量减少犯第二
类错误的概率β，再根据检验统计量的分布求出在原假设为真实时检验统计量所有取值。
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
H0 : = 0 H1 : ≠0
抽样分布
a/2
a/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
H0 : 0 H1 : < 0
a
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平拒绝H0 1-a
a
0
临界值
样本统计量
第二节总体参数的检验方法
一、总体均值的假设检验
总体方差已知
单总体均值假设检验
总体方差未知
两总体均值假设检验
第七章假设检验
假设检验的基本原理
总体参数假设检验
第一节假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理二、假设检验的概念三、假设检验的理论依据四、假设检验的两类错误五、假设检验的一般步骤
非洲大陆与美洲大陆好像可以拼起来
假设它原来是一整块作假设检验 H 0 接受假设大陆漂移说产生了
案
例
在20世纪20年代的一个聚会上,有一女士声称:她能辨别出在茶和牛奶的混合体中,茶和牛奶的不同添加顺序. 据她讲,茶和牛奶的添加顺序不同,会影响茶的味道和口感.在场的大多数人一笑了之.但她的话却引起了统计学家西尔的关注,于是西尔对她的声称进行了检验: 拿一茶杯,先加牛奶或先加茶,让她进行鉴别,若在多次实验中,她均能准确判断,误差很少,即相信她所言为实.
1 2
第三步：确定显著性水平α的值(α的取值常用的有三种:0.10、0.05、0.01,分别表示中等显著、显著、高度显著。如果拒绝原假设的后果不是十分严重，建议取α =0.10，如果原假设是关系到前人所发现的一种理论，拒绝后后果十分严重，建议取α =0.01，一般情况下取α =0.05) ，查相应的分布表得其临界值以及拒绝域。
五、假设检验的一般步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
提出原假设（Null hypothesis）与备择假设（Alternative hypothesis）确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作出统计决策
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。常用的假设形式： H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0 1、备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 2、备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
第四步：进行显著性判别。
• 决策规则 • 一种用统计量表达如下: • 如果计算的样本统计量的绝对值大于检验统计量的临界值，就拒绝原假设，否则接受原假设。 • 一种用概率语言表达如下: • 根据检验统计量可查表计算相应的p值，如果p 值小于α ，也就是说，原假设对应的为小概率事件，我们就可以否定原假设，而接受对应的备选假设。如果 p 值大于 α ，我们不就能否定原假设。
• 两类错误是不可避免的,并且是此消彼长的关系。 • 我们希望犯这两类错误的概率都尽可能小,唯一的途径是增加样本容量 • α 是犯第Ⅰ类错误的概率,这个量也称为显著性水平。我们在收集数据之前就应作出规定,使显著性水平或犯第Ⅰ类错误的概率是某一个小概率 • 我们可以采用介于0与1之间的任何值，但常取的则是0.05和0.01
一、假设检验的基本原理
假设检验是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立
具体的统计方法
参数假设
样本观察
假设检验
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平均年龄是50岁

双侧检验
H0 : = 0 H1 : ≠0
抽样分布
a/2
a/2
临界值
0
临界值
样本统计量
左侧检验(显著下降)
H0 : 0 H1 : < 0
a
临界值
0
样本统计量
右侧检验 (显著提高) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平拒绝H0 1-a
a
0
临界值
假设检验：运用统计理论对原假设与备择假设进行检验，在原假设与备择假设中选择其一。
H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0
实际应用中，是采用双侧检验还是单侧检验？单侧检验中，是采用左单侧还是右单侧呢？例如，某公司采取了新的销售方案，我们想检验新方案下销售收入是否与实施前的有差异，即是否等同于原来的销售收入水平，对该情况的检验就是双侧检验。如果我们想检验新方案下的销售收入水平是否有所提高，此时检验就转化为单侧检验了，而且是右侧检验。同理，如果想检验收入水平是否低于实施前的收入水平，就要采用单侧检验中的左侧检验。也就是说，选用双侧、左侧或右侧检验时，要结合备选假设来考虑。又如，前面提到的次品率的例子中，如果备选假设为 H1：ρ0≠0.01% ，就是双侧检验；如果备选假设为H1：ρ0<(或>) 0.01% ，就是属于左（右）单侧检验。
样本统计量
• 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 • 解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是 “生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ = 10cm H1 ： μ≠10cm
•
接受原假设
拒绝原假设
正确决策
第一类错误（拒真）
第二类错误（采伪）
β
正确决策
α
a 错误和错误的关系
a和的关系就像翘翘板，a小就大， a大就小
你不能同时减少两类错误!

a
• 在检验一个假设时，将出现4种可能结果：(1)否定不真实的零假设;(2)不否定真实的零假设;(3)否定真实的零假设;(4)不否定不真实的零假设。(1)和(2) 是我们希望的结果,而(3)和(4)则是我们不希望的结果。 • 在统计上,把两种不希望出现的结果视作错误的行动或错误,并区分为两种类型。把否定真实的零假设的行动称为第Ⅰ类错误,而把不否定非真实的零假设的行动称为第Ⅱ类错误。 • 在假设检验中,把犯第Ⅰ类错误的概率记为α ,把犯第Ⅱ类错误的概率记为β 。α 越大,就越有可能犯第 Ⅰ类错误,即越有可能否定真实的零假设。β 越大, 就越有可能犯第Ⅱ类错误,即越有可能接受不真实的零假设。
三、假设检验理论依据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
假设检验的基本思想小概率事件发生拒绝原假设
前提：承认原假设
进行一次实验
大概率事件发生
接受原假设
• 举个例子来说，在10000件的产品中，如果只有1件是次品，那么可以得知，在一次试验中随机抽取1件产品，它为次品的概率就为0.01％，此概率是非常
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≥500 H1 ： μ< 500
x
求解过程：（1）原假设H0： X ≥3，备择假设H1： X （2）检验统计量为：＜3

统计学导论第7章假设检验

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