第7章 规划求解

最优路径问题 资源分配问题 排序问题 投资问题 装载问题 生产计划与库存问题 生产过程的最优控制等
动态规划
模型分类
离散确定型 离散随机型 连续确定型 连续随机型
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
多阶段决策问题
(Multi-Stage decision process)
决策u1 决策u2
决策uk
32
维护费
8 8 9 9 10 6 6 8 8 10 5 6 8 9 5 5 6 4 54Βιβλιοθήκη 新设备购置费 5050
52 52 55 60
旧设备折价
20 15 10 5 2 30 25 20 15 10 31 26 21 15 33 28 20 35 30
40
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
3)连续生产过程的控制 问题：一般化工生产过程中，
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
不过，实际中尚有许多不包含时间 因素的一类“静态”决策问题，就其本 质而言是一次决策问题，是非动态决策 问题，但是也可以人为地引入阶段的概 念当作多阶段决策问题，应用动态规划 方法加以解决。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
4）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题(后面我们将 详细讨论这个问题)。

用EXCEL规划求解如下：
The End
表1 各肥料成品用料及其价格表
产品
底层肥料 中层肥料 上层肥料 劣质肥料
泥土
55 64 43 18
有机垃圾
54 32 32 45
矿物质
76 45 98 23
修剪物
23 20 44 18
单价
105.00 84.00 105.00 57.00
表2 生产肥料的库存原材料
库存情况 现有库存
表3单位原材料成本单价
项 目 泥土 有机垃圾 矿物质 单位成本 0.20 0.15 0.10
泥土
有机垃圾 矿物质 修剪物
4100
3200 3500 1600
修剪物
0.23

规划求解第一步——建立求解工作表

பைடு நூலகம்
规划求解第二步——设置求解参数

选择“工具”|“规划求解”菜单，设置求解的各项 参数，如下图所示。

规划求解第3步——求解
增加的 约束条 件
6、 规划求解的结果报告

运算结果报告

敏感性报告

极限报告
7、规划求解案例2
求解不等式

某工厂生产甲、乙两种产品，假设生产甲 产品1吨，要消耗9吨煤，4千瓦电力，3吨 钢材，获利0.7万元；生产乙产品1吨，要 消耗4吨煤，5千瓦电力，10吨钢材，获利 1.2万元。按计划国家能提供给该厂的煤为 360吨，电力200千瓦，钢材300吨，问应 该生产多少吨甲种产品和乙种产品，才能 获得最大利润？
4、修改资源


肥料厂接到一个电话：只要公司肯花10元的运费就 能得到150个单位的矿物。这笔交易稍稍降低了矿 物质的平均价格，但这些矿物质值10元吗？ 解决该问题的方法是，将库存矿物3 500改为3 650， 用规划求解重新计算最大盈余。看除去￥10的成本 后，盈余是否增加

单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示“规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
ห้องสมุดไป่ตู้
★单变量求解与规划求解的差异 单变量求解与规划求解的差异
“单变量求解”只能考虑一个变化因素，并不适用 于多变量的应用，而“规划求解”则可以应用于多变 量的情况，并且可以对这些变量设置约束
其中
x1 , x2 , x3 , x4 分别为四种家具的日产量。
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 中的“规划求解”功能求此题。 下面介绍用 中的 中描述问题、 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。 中描述问题 建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
工具”菜单中选择“规划求解” 第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步
在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。 规划求解参数”对话框进行选择如下图。
点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项” 第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
选择“采用线性模型” 假定非负” 第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定” 返回下图。单击“求解” 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。 决此题。
什么是规划问题? 什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调 1、约束条件的表达 度、产品生产的安排、运输线路的规划、生 产材料的搭配、采购批次的确定等问题。 2、目标的数学描述 这类问题有一个共同点，即需要解决： 应用Excel Excel的规划 3、应用Excel的规划 如何合理利用各种存在约束的资源，而获得 求解工具对问题求解 最佳的经济效益，也就是达到利润最大、成 本最低等目标。这就是本节要解决的“在约 束条件下寻求目标函数最优解的规划问题” 。

“规划求解”是 Excel 中的一个加载宏，借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格(被称为目标单元格)中公式(公式:单元格中的一系列值、单元格引用、名称或者运算符的组合，可生成新的值。

公式总是以等号( =)开始)的最优值。

“规划求解”将对直接或者间接目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。

“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格 (可变单元格) 中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。

在创建模型过程中，可以对“规划求解”中的可变单元格数值应用约束条件(约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。

可以将约束条件应用于可变单元格、目标单元格或者其它与目标单元格直接或者间接相关的单元格。

而且约束条件可以引用其它影响目标单元格公式的单元格。

使用“规划求解”可通过更改其它单元格来确定某个单元格的最大值或者最小值。

)Microsoft Excel 的“规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的 Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的 Allan Waren 共同开辟的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码。

线性和整数规划问题取自 Frontline Systems 公司的 John Watson 和 Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支边界法。

安装 office 的时候，系统默认的安装方式不会安装宏程序，需要用户根据自己的需求选择安装。

下面是加载“规划求解”宏的步骤：(1)在“工具”菜单上，单击“加载宏”。

(2)在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框中，选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁的复选框，然后单击“确定”。

单击“确定”以后，“工具”菜单下就会浮现一项“规划求解”命令。

如果需要其他功能，也可以用鼠标勾选。

注意:加载的宏越多， Excel 启动的时候就会越慢，所以应工具需要选择。