高考一轮理科数学(北师大)课件：第七章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

(3)关于二元一次不等式表示平面区域的几点说明： ①用集合的观点和语言分析直线和二元一次不等式所表示的 平面区域，能使问题更加清楚、准确、便于理解． ②Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的平 面区域，一定要注意不包括边界；Ax＋By＋C≥0 表示的是直线 Ax ＋By＋C＝0 及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界． ③画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊 点定域”的方法；特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点． ④画二元一次不等式组所表示的平面区域要注意寻找各个不 等式所表示的平面点集的交集，即它们的平面区域的公共部分． ⑤在直线 l：Ax＋By＋C＝0 外任取两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)．若 P、Q 在直线 l 的同一侧，则 Ax1＋By1＋C 与 Ax2＋By2＋C 同号； 若 P、Q 在直线 l 异侧，则 Ax1＋By1＋C 与 Ax2＋By2＋C 异号．这 个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”．
考点串串讲
1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．我们把 直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画 不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直 线，则把边界直线画成实线． (2)用二元一次不等式表示平面区域，常有一定的规律性，大致 可分为以下四种情况(如图所示)．
③求出最终结果． 在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题是有 唯一最优解，或是有无穷最优解，或是无最优解．
3．线性规划的实际应用 (1)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：①在人力、 物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任 务．②给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物 力、资金等资源来完成该项任务． (2)线性规划中的常见问题：①物资调运问题 ；②产品安排问 题；③合理下料问题；④配方问题． (3)利用线性规划解决实际问题的一般步骤为：①模型建立；② 模型求解； ③模型应用． (4)关于线性规划的实际应用的几点说明： ①解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽 可能地准确，图上操作尽可能规范． ②因作图有误差，若图上的最优点并不明显易辨，可求出可能 是最优点的坐标.

的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得;(4)注意b 的正 负对最优解所在位置的影响.
考点1
考点2
考点3
-33 -
B B
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考点2
考点3
A
D
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考点1
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考点3
C
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考点1
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考点3
解析: (1)不等式组对应的可行域如图所示:
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因为z= 2 x+y ,所以y=- 2 x+z , 所以当直线y=- 2 x+z 经过点A (1,4)时,直线的纵截距z最小, 所以z的最小值为2 × 1 + 4 = 6 .故选B.
考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
(3)作出不等式组对应的平面区域,x 2+ (y- 3)2的几何意义是区域 内的点到点D (0,3)的距离的平方,
考点1
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线性规划的实际应用
考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
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思考如何利用可行域及最优解求参数及其取值范围? 思路分析(1)作出可行域,利用目标函数的几何意义求得最值所
在位置,转动直线讨论斜率-a 适合的情况.(2)首先绘制出可行域,然 后结合目标函数的几何意义得到关于m 的方程,解方程即可求得实 数m 的值.
数形结合的方法去求解.

由题意可知，当直线 y＝－12x＋2z过点 A(2,1) 时，z 取得最小值，即 zmin＝2＋2×1＝4.所以 z＝x ＋2y 的取值范围是[4，＋∞)．故选 D.
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12 解析
5．(2019·广州模拟)若实数 x，y 满足yx≥－x2≥y＋13，≥0， 则 z＝ x2＋y2的
2．画二元一次不等式表示的平面区域的方法
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实
线．
(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，
则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．
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6
1．不等式组xx－－y3＋y＋26≥<00， 表示的平面区域是(
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3
2．线性规划中的基本概念
名称
定义
约束条件
由变量 x，y 组成的 03 ___不__等__式__(组__)_______
线性约束条件
关于 x，y 的 04 _一__次___不等式(或等式)
目标函数 关于 x，y 的 05 ___函__数__解__析__式____，如 z＝2x＋3y 等
a 的取值范围为( )
A．(－7,24)
B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C．(－24,7)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析 由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)(a－24)<0， 所以－7<a<24.
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解析 8答案
3．(2019·浙江高考)若实数 x，y 满足约束条件
最小值为( )
A．3

解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
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持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或