流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)

第七章 孔口、管嘴出流与有压管流
●孔口出流 ●管嘴出流 ●有压管道恒定流计算 ●管网流动计算基础
本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。 本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。
一、本章学习要点
1、孔口、管嘴出流的特点。 2、孔口、管咀出流的水力计算。 3、有压管路的连接特点和计算特点。 4、有压管路的水力计算。
t =∫
H2 H1 H2 Ωdh Ω dh 1 2Ω − =− ∫H1 h = µ A 2g µ A 2g h µ A 2g
(
H1 − H2
)
H2＝0时，即得容器放空时间为
t= 2Ω H 1
µ A 2g
=
2 ΩH 1 2V = µ A 2 gH1 Qmax
式中 V――容器放空的体积； Qmax――开始出流时的最大流量。
2 v0 vc2 vc2 vc2 H+ = +ζ = (1 + ζ ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 = H + ，代入上式，整理得 2g
收缩断面流速为
vc = 1 1+ ζ 2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
1 φ ――孔口的流速系数， ϕ = 1+ ζ
上两式中 H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0，则 H0＝H1－H2＝H； ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同； ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数，当 A2>>Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1； φ――淹没孔口的流速系数，
ϕ=
1 1 ≈ ζ1 + ζ 2 1+ ζ1
孔口出流的流量为
Q = vc Ac
式中 Ac――收缩断面的面积。
ε = c ，则 Ac = ε A 若孔口的面积为A，则 A
A
式中 ε――收缩系数。
故孔口的流量为
Q = vcε A = εϕ A 2 gH 0 = µ A 2 gH 0
式中µ――流量系数，µ＝εφ。 ＝ 上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于任何形式的 孔口出流。 但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、µ将有所不同。
四、孔口非恒定出流
解决问题的思路：若容器水面积比孔口面积大得多，H随时间 变化较缓慢，可将整个非恒定出流过程划分成许多微小时段，将各 微小时段dt内的流动近似看成恒定流，然后进行叠加。把非恒定流 问题转化为恒定流问题处理。 设在某t时刻，孔口水头为h，容器内水表面积为 ，孔口面积 为A，该时刻孔口出流的流量为：
全部完善收缩的各项系数为：收缩系数ε＝0.64，φ＝0.97，µ＝ 0.62，ζ＝0.06。 不完善收缩的收缩系数ε比完善收缩的时大，其流量系数 µ″ 值 亦将相应增大，两者之间的关系可用下列公式估算。
2 A µ ′′ = µ 1 + 0.64 A0
dQ = µ 2 gh0 dA
(1)
设 μ 值沿大孔口全高不变， 矩形孔口dA＝bdh0，而 ＝
dQ = bµ 2 gh0 dh0
积分得
Q = ∫H µb 2 gh0 dh0 =
01
H 02
2 3 3 µb 2 g H 02/ 2 − H 01/ 2 3
e 2
(
)
(2)
孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则
式中µ――全部完善收缩时孔口流量系数； A――孔口面积； A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响 不完善收缩的程度近于一致的情况。 想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收 缩、完全收缩的流量系数大？
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大 局部损失。
μ′ 值亦将相应增大。
全部收缩和不全部收缩的流量系数关系的经验公式：
µ ′ = µ 1 + C
S X
式中 µ――全部收缩时孔口流量系数； S――未收缩部分周长； X――孔口全部周长； C――系数，圆孔取0.13，方孔取0.15。 全部收缩的孔口分为： 完善收缩： 完善收缩：凡孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同方向 孔口尺寸的3倍(图中l1≥3a及l2≥3b)，孔口出流的收缩不受壁面或液 面的影响。如图中I孔。 不完善收缩：不符合完善收缩条件的。如图中Ⅱ孔。 不完善收缩
(4)
2 e 1 Q = µ be 2 gH 0 1 − 96 H 0
（4）
当
e = 1 ~ 1.5 H0
时， 1 e = 0.01 ~ 0.023 96 H 0
2
在工程计算中可忽略不计，因此式（4）为
Q = µbe 2gH0 = µ A 2gH0
孔口出流
计算特点：hf≈0；出流特点：收缩断面
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲， 在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小，此断面即为收缩断面c—c断面。自收 缩断面后，液体质点受重力作用而下落。 计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 α 0v0 pc α c vc2 H+ + = + + hw ρ g 2g ρ g 2g
（1） ）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失 完全是由局部阻力所产生，即
vc2 hw = h j = ζ 2g
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数 又取α1＝αc＝1 则(1)式可写成：
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大， 因而流量系数也较大，见下表（教材表6-1，P189）。
大孔口的流量系数
收缩情况 全部、不完善收缩 底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
μ
0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
2、孔口出流各项系数
边界条件的影响： 对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不 大。 孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。 全部收缩是 全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面 重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。 不全部收缩是不符合全部收缩的条件； 不全部收缩 如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。 在相同的作用水头下，不全部收缩的 收缩系数 ε 比全部收缩时大，其流量系数
α1v12
2 α 2v2
vc2 vc2 H1 + = H2 + + ζ1 +ζ2 2g 2g 2g 2g
令
H 0 = H1 +
α1v12
2g
− H2 −
2 α 2 v2
2g
，代入上式，整理得
收缩断面流速为
vc = 1 ζ1 + ζ 2 2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
孔口流量为
Q = vc Ac = ϕε A 2 gH 0 = µ A 2 gH 0
2 2
2l hD − h 2 dh t=− µ A 2 g ∫D h 1
0
2l = µ A 2g
4 lD 3 2 ∫D ( D − h) d ( D − h) = 3 µ A 2 g = 4.4 min
0 12
§7-2
管嘴出流
●圆柱形外管嘴恒定出流 ●圆柱形外管嘴的真空 ●圆柱形外管嘴的正常工作条件 ●其它类型管嘴的出流
n(n − 1) n − 2 2 n( n − 1)(n − 2) n −3 3 ( a + b) = a + na b + a b + a b +L 2! 3!
n n n −1
式（3）得
2 1 e Q = µ be 2 gH 0 1 − 96 H 0
Q = µ A 2 gh
在dt时段内经孔口流出的液体体积为
Qdt = µ A 2 ghdt
根据质量守恒定律，dt时段流出的液体体积应等于该时段内容 器内水量的减少量 dh。
Qdt = µ A 2 ghdt = −Ωdh
则
Ω dh dt = − µ A 2g h
对上式积分，得到水位由H1降至H2所需时间
µ――淹没孔口的流量系数，µ＝εφ。
自由出流：
Q = εϕ A 2 gH 0 = µ A 2 gH 0
ϕ=
1 1+ ζ
淹没出流
Q = εϕ A 2 gH 0 = µA 2 gH 0
ϕ=
1 1 ≈ ζ1 + ζ 2 1+ ζ1
H0＝H1－H2＝H 淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，各项系 数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的 水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同， 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 自由出流 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。 淹没出流
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影 薄壁孔口 响。 厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度 厚壁孔口 和形状使流股收缩后又扩开，与孔壁 接触形成面而不是线，称这种孔口称 为厚壁孔口(管嘴)。
二、本章重点掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。 2、有压管路恒定流动的水力计算。
§7－1
孔口出流
孔口出流分类 薄壁小孔口恒定出流 薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
2 v2 H+ = +ζ 2g 2g 2g
H 02 = H 0 + e 2
，
H 01 = H 0 −
薄壁孔口出流图
代入式（2）得
32 32 2 e e 3 Q = µ b 2 g H 0 2 1 + − 1 − 3 2 H 0 2H 0
(Байду номын сангаас)
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。 A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
三、薄壁大孔口恒定出流
由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑孔口不 同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水头不等的各小 孔口出流之总和。 设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为dQ，由薄壁小孔 口出流流量公式有：
例： 某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。 底部设有泄水孔，孔口面积A＝100cm2，流量系数µ＝0.62，试求泄 空一箱水所需的时间。 解：水位由D降至0所需时间
Ωdh t=− µ A 2 g ∫D h 1
0
式中水箱水面面积
D D Ω = lB = l ⋅ 2 ⋅ − h − = 2l hD − h 2 2 2
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。 应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加 或减小射流的速度。 管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴 (b)圆柱形内管嘴 (c)圆锥形收敛管嘴 (d)圆锥形扩张管嘴 (e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。
一、圆柱形外管嘴恒定出流
当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的圆管时， 即是圆柱形外管嘴。 管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又逐渐扩大， 充满整个断面。 在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡区，产生 c c 负压，出现真空现象。 管嘴出流的流速、流量的计算 列1－1和2－2断面的伯诺里方程，以管嘴中 心线为基准线。
小孔口流出：若孔径d（或孔高e）＜ H/10， 称小孔口出流。 小孔口流出 大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥ H/10，称大孔口出流。 大孔口出流
2、按孔口作用水头（或压力） 的稳定与否分
恒定孔口出流： 恒定孔口出流：出流水头不变 非恒定孔口出流： 非恒定孔口出流：出流水头变化
3、按出口出流后的周围介质分