流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)

缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生，即
数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同， 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。
A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真
空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，
极易引起真空的破坏。
l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达 不到增加出流的目的。 所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d 判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的 出流能力，作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
答：二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻
力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。区别在于作用水头不同，自由出流
为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于上下游液面高差。
3.水位恒定的上、下游水箱，箱内水深为H和h。三个直径相等
接触形成面而不是线，称这种孔口称
为厚壁孔口(管嘴)。
孔口出流
计算特点：hf≈0；出流特点：收缩断面
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流
在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小，此断面即为收缩断面 c—c断面。自收
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，
圆柱形外管嘴
思 考 题
1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？
答：大孔口：当孔径d（或孔高e）大于或等于孔口形心以上的水头高0.1H，
需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔 口称为大孔口。小孔口：当孔径d（或孔高e）小于孔口形心以上的水头高度0.1H 时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等，这时的孔口称 为小孔口。
式中μ――流量系数，μ＝εφ。 上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于任何形式的
孔口出流。
但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、μ将有所不同。
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。
列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大 局部损失。
三、圆柱形外管嘴的正常工作条件
1、空化（气穴）和空蚀（气蚀）
（1）汽化和汽化压强 汽化 汽化是物质从液态变为气态的过程。 汽化的两种方式：蒸发和沸腾。
发生在液体表面的汽化，叫作蒸发。蒸发在任何温度下都能进
行。 在一定压强下，液体温度升高到一定程度时，液面和液体内部 同时发生迅速汽化的现象。叫作沸腾。 沸腾时，外界提供的热量都用于使物体从液态变为气态，液体
vc2 hw h j 2g
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数 又取α1＝αc＝1
则(1)式可写成：
2 v0 vc2 vc2 vc2 H (1 ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 H ，代入上式，整理得 2g
收缩断面流速为
vc 1 1 2 gH 0 2 gH 0
第一节 孔口出流
孔口出流分类
薄壁小孔口恒定出流
薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。
应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
小孔口流出：若孔径d（或孔高e）＜ H/10， 称小孔口出流。
大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥ H/10，称大孔口出流。
1v12
2 2v2
由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。
vc2 vc2 H1 H2 1 2 2g 2g 2g 2g
令
H 0 H1
1v12
2g
H2
2 2v2
2g
，代入上式，整理得
收缩断面流速为
1 vc 1 2 2 gH 0 2 gH 0
流能力是孔口的1.32倍。
二、圆柱形外管嘴的真空
这是由于收缩断面处真空的作用。 列收缩断面c－c和出口断面2－2的伯诺里方程
2 2 pc c vc2 pa 2v2 v2 se g 2g g 2g 2g
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而增加。
则
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
由空化溃灭产生的冲击压强，导致边壁材料剥蚀的现象称为空
蚀或称气蚀。
从空化产生的气泡会被带到下游压强较大的区域，受到周围液
体的压缩，气泡迅速溃灭，产生极大的压强，其值可达上百个甚至
上千个大气压。当这个过程发生在固体边界附近时，边界面受到强 烈的冲击作用。
2、管嘴正常工作的条件
管嘴出流中，若管嘴真空度过大，使收缩断面处压强小于汽化
大，会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所以一般 限制pv /ρg≤7m ，故H0≤9m 。（2）管嘴长度l ＝(3~4)d。管嘴过长，沿程损失不能 忽略；管嘴过短，则未来得及在出口断面形成满管流 。
孔口流量为
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
上两式中 H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0，则 H0＝H1－H2＝H； ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同； ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数，当 A2>>Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1； φ――淹没孔口的流速系数，
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
管嘴出流
●圆柱形外管嘴恒定出流
●圆柱形外管嘴的真空
●圆柱形外管嘴的正常工作条件 ●其它类型管嘴的出流
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。 应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加 或减小射流的速度。 管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
再将各项系数αc＝α2＝1，ε＝0.64，φ＝0.82代入上式，得到收缩断 面的真空高度
pv hv 0.75H 0 g
结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。 相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用 水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。
2、按孔口作用水头（或压力）
的稳定与否分
恒定孔口出流：出流水头不变 非恒定孔口出流：出流水头变化
3、按出口出流后的周围介质分
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影
响。
厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度 和形状使流股收缩后又扩开，与孔壁

1 1 1 2 1 1
μ――淹没孔口的流量系数，μ＝εφ。
自由出流：
Q A 2 gH0 A 2 gH0
淹没出流

1 1
Q A 2 gH0 A 2 gH0

1 1 1 2 1 1
H0＝H1－H2＝H
淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，各项系
压强时，就会发生空化和空蚀现象；又当收缩断面的真空度超过7m 水柱，空气将会从管嘴出口断面“吸入”，破坏收缩断面的真空区 ，管嘴不能保持水落管出流，而形成孔口出流。 (1)限制管嘴内的真空度 根据对水的实验，收缩断面的真空度：
hv 7m
作用水头的极限值为：
H0 7 9m 0.75
(2)管嘴长度l的限制
(1)
由连续性方程有
vc
A 1 v2 v2 Ac
(2)
局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则
A 1 se 1 1 Ac
2 2
(3)
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
管嘴流量 Q v2 A n A 2 gH 0 n A 2 gH 0 式中 H0――作用水头，如v1≈0，则H0＝H； ζn――管嘴局部阻力系数，ζn=0.5； φn－－管嘴的流速系数，n
1 1 0.82 2 1 0.5
μn――管嘴的流量系数 因出口断面无收缩， n n 0.82 ，全部完善收缩 μ＝0.62 薄壁小孔自由出流 Q A 2 gH 0 结论：在相同的水头作用下， μn/μ＝1.32，同样断面管嘴的过
列1－1和2－2断面的伯诺里方程，以管嘴中