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电磁感应现象中的力学问题（平衡与动力学方程）导学者——桐庐中学郭金华学习目标：（一）知识与技能：1、熟知法拉第电磁感应定律、右手定则，安培力公式、左手定则，牛顿第二定律2、能解决电磁感应现象中导轨上的力电综合问题（平衡与动力学方程应用）。
（二）过程与方法：通过自主学习，合作交流等行为获得一条解决电磁感应现象中力学问题的方法。
（三）情感态度与价值观：提高自主学习的能力，合作交流的热情，养成在学习过程中注重寻找方法的意识。
学习重点：解决电磁感应现象中力学问题的方法得出。
学习难点：综合问题的分析能力，灵活的思维能力，方法意识的提高。
课堂学习：[自主学习-合作交流]例1：如图：水平面上有两根相距为L=0.5m 的足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻,导体棒ab的电阻为r=1.0Ω质量m=0.5kg,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应器强度B=2T，问：（1）若导体棒在水平拉力作用下以8m/s的速度向右匀速直线运动，求该水平拉力多大？（2）第（1）题中若某时刻，该水平拉力突然变成3N，导体棒接下去将做什么运动？求出该导体棒的最终速度?当该导体棒速度达到最大速度10m/s时，求此时导体棒的加速度。
不平衡情况下的动态分析：（3）写出导体棒最终速度v m 与所加水平外力F 的关系式，画出v m -F 拉图像（4）若要该导体棒由静止开始做a=2m/s 2的匀加速直线运动，写出所需水平拉力F 拉与时间的关系式方法总结：[条件变式-自主学习-合作交流] 例2：如图水平面上两根足够长平行金属导轨，间距为L=0.5m ，一端接电阻R=0.5Ω；导轨上静止放置一质量m=0.5kg 的金属杆（电阻不计），匀强磁场竖直向下，B=1T 。
若金属杆在水平恒力作用下最终做8m/s 的匀速直线运动，已知动摩擦因数 =0.4，重力加速度g=10m/s 2，求：（1）该水平恒力F 大小（2）当金属杆速度为4m/s 时的加速度a （3）写出导体棒最终速度v 与水平恒力F 的关系式，作出v-F 关系图。
电磁感应现象习题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=2．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律EI R r=+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222sin sin B L mg mg v R r B Lθθ=+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2E P R r =+得222B L V P R r=+则22222221B L V B L V P R r R r∆=-++ 再由动能定理22211122W mV mV =- 得22()1.22m R r W P J B L +=∆=3．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
一、单棒问题基本模型运动特点最终特征阻尼式a逐渐减小的减速运动静止I=0电动式匀速a逐渐减小的加速运动I=0 (或恒定)匀速发电式a逐渐减小的加速运动I 恒定二、含容式单棒问题基本模型运动特点最终特征放电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0 无外力充电式a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0 有外力充电式匀加速运动匀加速运动I 恒定三、无外力双棒问题基本模型运动特点最终特征无外力等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力不等距式杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题基本模型运动特点最终特征有外力等距式杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2，Δv 恒定I恒定有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2，a1、a2恒定I 恒定题型一阻尼式单棒模型如图。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
F B =BIl=3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= =4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止 6．三个规律 (1)能量关系：-0 = Q , =(2)动量关系： 00BIl t mv -⋅∆=-q =, q ==(3)瞬时加速度：a= =【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a<L ）的正方形闭合线圈以初速v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<v 0）那么（ ）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的【答案】B【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为v x。
线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。
电磁感应中导轨问题的分类及应用一、单动式导轨的基本特点和规律如图所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中。
质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
1.电路特点导体为发电边，与电源等效。
当导体速度为v时，其电动势为E=Blv。
2.安培力特点安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大F B=Blv=B2l2v/(R+r)∝v3.加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动ma=mgsinθ-μmgcosθ-B2l2v/(R+r)4.两个极值的规律当v=0时，F B =0，加速度最大为a=gsinθ-μgcosθ当a=0时，F合=0，速度最大。
根据平衡条件有mgsinθ=-μmgcosθ+B2l2v/(R+r)所以最大速度为v m=mg(sinθ-μcosθ)(R+r)/(B2l2)5.匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G=P F+Pμ P G=mgv m sinθ Pμ=μmgv m cosθP F=F m v m=I m E m=E m2/(R+r)=I m2(R+r)当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这就是发电导轨在匀速运动过程中最基本的能量转化和守恒定律mgv m sinθ= F m v m=I m E m=E m2/(R+r)=I m2(R+r)二、双动式导轨的基本问题和规律如图所示，间距为l的光滑平行导轨水平放置，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，质量均为m、电阻均为r的两根导体分别在平行于导轨方向的两个大小相等、方向相反的水平拉力F作用下，以速度v向左右两侧反向匀速运动。
1.电路特点两导体反方向（相向或背向）运动，均为发电边，与两个同样的电源串联等效。
2.回路中电动势和电流的计算根据欧姆定律，电动势和电流分别为E合=2E=2BlvI= E合/R=2Blv/(2r)=Blv/r3.拉力和安培力的特点和计算拉力为动力，安培力为阻力；在匀速运动的条件下，两者为平衡力。
电磁感应中的导轨类问题一、单棒问题1、发电式(1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E=Blv(2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大F二＝BIZ =B旦旦l＝主：：z oc v。
R+r R+r(3）加速度特点：加速度随速度增大而减小a-F－几－µ11g _ F B212v…一一－－…,n m m(R +r)· -(4）运动特点：加速度减小的加速运动(5）最终状态：匀速直线运动(6）两个极值①v=O时，有最大加速度：α＝主二旦旦旦m②a=O时，有最大速度： F -F8 -µm g F Bγva= ＝一－－µg=O,,,. m m(R + r)v= (F一µmg)(R+r)m B2l2(7)能量关系Fs = Q E + µmgS +1mv;,(8）动量关系Ft-BLq一µmgt=mvm-0(9）变形：摩擦力；改变电路：改变磁场方向：改变轨道× ×F×A；注× ××××v。
1-?×tN．·－………··－．．．××××××、J、J【例1】如右图所示，一平面框架与水平面成37。
角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻Ro=l O，框架的其他部分电阻不计，框架足够长垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T.a b为金属杆，其长度为L=0.4m，质量m=0.8kg，电阻「＝0.50，棒与框架的动摩擦因数”＝0.5由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻Ro产生的热量Oo=0.375J（已知sin37。
＝Oιcos37。
＝0.8;g取lOm I s2）求：（1）杆ab的最大速度；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在该过程中通过ab的电荷量．【解析】该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是。
电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。
导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。
下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。
需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。
1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征 受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。
电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。
解决 电磁感应中的导轨上的导体棒问题 ，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。
下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。
想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。
一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。
（一）含电源闭合电路的导体棒问题例 1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒 ab ，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。
当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图 1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。
解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。
但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。
金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例 2、 如图 2，光滑导体棒 bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架 abcd ，其中 bc棒电阻为R，其余电阻不计。
一质量为m且不计电阻的导体棒 ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。
高中物理电磁感应现象习题知识点及练习题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L ，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r ，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R ，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h ， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g ．求：(1)物体下落过程的最大速度 v m ；(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q ； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t ．【答案】（1）22()mg R r B L + (2) 3244()2mghR m g R R r R r B L+-+ (3) 2222()()m R r B L h B L mg R r +++ 【解析】【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R 上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大 对物体，由平衡条件可得mg=Fr 对导体棒Fr=BIL对导体棒与导轨、电阻R 组成的回路，根据闭合电路欧姆定律EI R r=+ 根据电磁感应定律E=BLv m 联立以上各式解得m 22()v mg R r B L +=（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得 mgh=12mv m 2+Q 总 在此过程中任一时刻通过R 和r 两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R 与r 两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以Q R Q R r=+总 联立解得3244()Q 2mghR m g R R r R r B L+=-+ （3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v ，取一段时间微元Δt ，在此过程中分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得22T F 0B L v t R r ⎛⎫-∆= ⎪+⎝⎭()T m F m g t v -∆=∆整理可得22m m B L vg t t v R r ∆-∆=∆+即22m m B L g t x v R r ∆-∆=∆+全过程叠加求和22m m m B L gt h v R r-=+联方解得2222()t ()m R r B L hB L mg R r +=++2．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。
电磁感应的典型计算1 如图所示，一与水平面夹角为θ=37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω(倾斜金属导轨电阻不计)，MN杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．PQ杆在恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，拉力F垂直PQ杆沿导轨平面向上，当运动位移x=0.1 m时PQ杆达到最大速度，此时MN杆对绝缘立柱的压力恰好为零(g取10m/s2，sin 37°=0.6 ，cos 37°=0.8)．求：(1) PQ杆的最大速度v m， (2)当PQ杆加速度时，MN杆对立柱的压力；(3)PQ杆由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．解：（1）PQ达到最大速度时，关于电动势为：E m=BLv m，感应电流为：I m=REm2，根据MN杆受力分析可得：mg sinθ=BI m L，联立解得：v m=22sin2LBRmg=0.6m/s；（2）当PQ的加速度a=2 m/s2 时，对PQ根据牛顿第二定律可得：F－mg sinθ－BIL=ma，对MN根据共点力的平衡可得：BIL+F N－mg sinθ=0，PQ达到最大速度时，有：F－mg sinθ－BI m L=0，联立解得：F N=0.02N，根据牛顿第三定律可得对立柱的压力F N=0.02N；（3）PQ由静止到最大速度的过程中，根据功能关系可得：F x =221mmv+mgx sinθ+Q，解得：Q=4.2×10-3 J．答：（1）PQ杆的最大速度为0.6m/s；（2）当PQ杆加速度a=2m/s2时，MN杆对立柱的压力为0.02N （3）PQ杆由静止到最大速度回路产生的焦耳热为4.2×10-3 J．2 如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a′b′和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a′b′受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小相同．用外力让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为18W．求：（1）ab 棒达到的最大速度；（2）ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热Q；（3）在ab棒下滑过程中某时刻将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）解：（1）ab 棒达到最大速度时做匀速运动，其重力功率等于整个回路消耗的电功率，则有：mg sinθ•v m=P电，则得：ab棒的最大速度为：v m==m/s=15m/s；由P电==，得：B==T=0.4T（2）根据能量守恒得：mgh=Q+则得：Q=mgh-=0.2×10×30J-×0.2×152 =37.5 J（3）将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则对于a′b′垂直于斜面方向有：N=mg cos37°+BIL，平行于斜面方向有：mg sin37°≤f m=μN解得：I ≥2A对于ab棒：E=I•2R，E=BLv，则得：v=≥m/s=10m/s故ab的速度应满足的条件是：10m/s≤v≤15m/s答：（1）ab 棒达到的最大速度是15m/s；（2）ab棒下落了30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热Q是37.5J；（3）在ab棒下滑过程中某时刻将a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是10m/s≤v≤15m/s3 如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小g sinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动．（1）求乙刚进入磁场时的速度（2）甲乙的电阻R为多少；（3）乙刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；（4 ）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．解：⑴在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度v乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得(2)设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为设乙离开磁场时，甲的速度设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x根据能量转化和守恒定律得：4 如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接。
简单物理 2014年3月第1页光滑导轨运动过程收尾状态v=0匀速匀速无电阻时匀速匀加速应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题RvRFtvtvCvCFtvtvvvttv Fxv1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝g sin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，v m＝E′BL匀速运动v m＝mgR sin αB2L2解析 (1)设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2， 则由运动学公式得L ＝12·2g sin θ·t 21，L ＝12g sin θ·t 22解得t 1＝ L g sin θ，t 2＝ 2Lg sin θ (1分)因为t 1<t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场． (1分) 设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则12mv 21＝mgL sin θ (1分) E 1＝Bdv 1 (1分) I 1＝E 1/2R (1分) mg sin θ＝BI 1d (1分)解得R ＝B 2d 22m 2Lg sin θ (1分)(2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ， 回路中的电流为I ，外力为F ，则v ＝at (1分) E ＝Bdv (1分) I ＝E /2R (1分) F ＋mg sin θ－BId ＝ma (1分) a ＝2g sin θ 联立以上各式解得 F ＝mg sin θ＋mg sin θ2g sin θL·t (0≤t ≤ Lg sin θ) (1分) 方向垂直于杆平行于导轨向下． (1分) (3)甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热 量相同，均设为Q 1，则v 20＝2aL (1分)W ＋mgL sin θ＝2Q 1＋12mv 20 (2分)解得W ＝2Q 1＋mgL sin θ乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2Q 2＝mgL sin θ(2分)根据题意有Q ＝Q 1＋Q 2 (1分) 解得W ＝2Q (1分)答案 (1)B 2d 22m 2Lg sin θ(2)F ＝mg sin θ＋mg sin θ 2g sin θL ·t (0≤t ≤ Lg sin θ)，方向垂直于杆平行于导轨向下(3)2Q突破训练3 如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离s 与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲 乙图7(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝ΔsΔt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R ，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T (2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔS Δt B解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgs －12mv 2解得Q ＝0.455 J从而Q R ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J高考题组1． (2012·山东理综·20)如图8所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强 磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由 静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好， 图8 不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是 ( ) A ．P ＝2mgv sin θ B ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 答案 AC解析 根据I ＝E R ＝BLvR ，导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据共点力的平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，则根据平衡条件，有F ＋mg sin θ＝B ·2IL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F ×2v ＝2mgv sin θ，故选项A 正确，选项B 错误；当导体棒的速度达到v 2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．2． (2012·江苏单科·13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图9所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：图9(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； (3)外接电阻上电流的有效值I .答案 (1)2NBl 2ω (2)4N 2B 2l 3ωr ＋R (3)4NBl 2ω3 r ＋R解析 (1)bc 、ad 边的运动速度v ＝ωl2感应电动势E m ＝4NBlv 解得E m ＝2NBl 2ω(2)电流I m ＝E mr ＋R安培力F ＝2NBI m l解得F ＝4N 2B 2l 3ωr ＋R(3)一个周期内，通电时间t ＝49TR 上消耗的电能W ＝I 2m Rt 且W ＝I 2RT解得I ＝4NBl 2ω3 r ＋R .模拟题组3． 如图10，两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好． 图10 现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则 ( ) A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑 B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 答案 BC解析 金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M 、N 充电，充电电 流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有 mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速下滑，A 错，B 对；由右手定则可知，金属棒a 端(即 M 板)电势高，C 对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0， 微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N 板减速运动 到零后再向M 板运动，D 错．4． 如图11所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef 水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge 、hc ，导轨间距均为L ＝1 m ，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a 、b 质量均为m ＝0.1 kg ，电阻R a ＝2 Ω、R b ＝3 Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B 1、B 2，且B 1＝B 2＝0.5 T ．已知从t ＝0时刻起，杆a 在外力F 1作用下由静止开始水平向右运动，杆b 在水平向右的外力F 2作用下始终保持静止状态，且F 2＝0.75＋0.2t (N)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图11简单物理2014年3月第 PAGE \* MERGEFORMAT 7 页(1)通过计算判断杆a的运动情况；(2)从t＝0时刻起，求1 s内通过杆b的电荷量；(3)若t＝0时刻起，2 s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2 J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？答案(1)以4 m/s2的加速度做匀加速运动(2)0.2 C(3)6 J解析(1)因为杆b静止，所以有F2－B2IL＝mg tan 37°而F2＝0.75＋0.2t(N)解得I＝0.4t (A)整个电路中的电动势由杆a运动产生，故E＝I(R a＋R b)E＝B1Lv解得v＝4t所以，杆a做加速度为a＝4 m/s2的匀加速运动．(2)杆a在1 s内运动的距离d＝ eq \f(1,2) at2＝2 mq＝ eq \x\to(I) Δteq \x\to(I) ＝ eq \f(E,R a＋R b)E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(B1Ld,Δt)q＝ eq \f(ΔΦ,R a＋R b) ＝ eq \f(B1Ld,R a＋R b) ＝0.2 C即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C(3)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得W1－Q＝ eq \f(1,2) mv EMBED Equation.3v1＝at＝8 m/s解得Q＝10 J从而Q b＝ eq \f(R b,R a＋R b) Q＝6 J。
高考物理电磁感应现象的两类情况-经典压轴题含答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有2h x v g =2h x s v g+=根据动量守恒012mv mv mv =+求得：210m/s v =（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理1BIL t BLq mv ==V设cd 杆运动距离为d x +∆22BL xq r r∆Φ∆== 解得1222rmv x B L ∆=cd 杆运动距离为12227m rmv d x d B L+∆=+= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能222012111100J 222Q mv mv mv =--=2．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）【答案】(1)232B L vQ R= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为223()22BLv L B L vQ Pt R v R===(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112vts s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．3．如图所示，竖直放置、半径为R 的圆弧导轨与水平导轨ab 、在处平滑连接，且轨道间距为2L ，cd 、足够长并与ab 、以导棒连接，导轨间距为L ，b 、c 、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，均匀的金属棒pq 和gh 垂直导轨放置且与导轨接触良好。
动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）棒ab长为L，质量为m,电阻为R, 棒ab长为L，质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
开关闭合后，棒ab受安培力F=BLE/R，此时，a=BLE/mR,棒ab的速度增加一感应电动势BLv增加一安培力F=BIL减小一加速度a减小，当安培力F=0（a=0）时，v最大棒ab释放后下滑，此时a=gsin a 棒ab的速度v增加一一感应电动势E=BLv增加――感应电流增加一一安培力F增加一一加速度a减小，当安培力F=mgsin a时，v 最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零, 不受其他水平外力作用N Q N t / Q1尸V0 /示M / /M M /P P 意图质量=m i=m2 电阻=门=「2 质量=m i=m2 电阻=r i=r2 长度=L i=L2 长度=L i=L2分杆MN做边减速运动，杆PQ做变稳疋时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为i: 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用\ 1;1*1N电一动一电”型动一电一动”型动一电一动”型1 . （2007山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab.导轨地一端连接电阻 R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直I 齐 科匕科于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力F 作用下由静止起向右运动.贝则（卑*弓焉宦TA .随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B .外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C .当ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D •无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R ,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B , —根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下•经过足够长的时间 后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度V m ,则（） A .如果B 增大，v m 将变大 B .如果 变大，V m 将变大 C .如果R 变大，v m 将变大 D .如果m 变小，v m 将变大3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中， 磁场方向垂直轨道平面向上。
质量为m 的金属杆ab ,以初速度V 0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回到底端。
若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良 好，并不计质量=m i =m 2 电阻=r i =r 2 长度=L I =L 2摩擦力f i =f 2, 电阻=r i =r 2质量=m i =m 2 长度=L I =L 2开始时，两杆做变加速运动；稳定时, 两杆以相同的加速度做匀变速直线运 动。
稳定时，若FW 2,则PQ 先变加速后匀 速运动；若F>2f ,则PQ 先变加速，之 后两杆匀加速运动。
FMP* Qr QF P金属杆ab的电阻及空气阻力，则（A .上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大6、如图甲所示，光滑、且足够长的平行金属导轨 导轨间距离为L = 1m ,定值电阻R 1= 3Q , R 2= 1.5 Q 导轨上放一质量为 属杆，金属杆的电阻 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面竖直 向下，现用一拉力F 沿水平方向拉金属杆， 使 金属杆由静止开始运动。
图乙所示为通过电阻 R i 中电流的平方随时间变化的 I I 2—t 图线，求:(1) 5s 末金属杆的动能。
B .上滑过程通过电阻 R 的电量比下滑过程多C .上滑过程通过电阻 R 产生的热量比下滑过程多D .上滑过程的时间比下滑过程长4.如图12-1-11所示，光滑的“n 型金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好。
磁感应强度分别为 B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但 均垂直于框架平面，分别处在abed 和cdef 区域。
现从图示位置由静止释放金属棒 MN ,当金属棒进入磁场 B 1区域后，恰好作匀速运动。
说法中正确的有( A .若 B .若 C .若 D .若 以下B 2=B I , B 2=B I , B 2<B I , B 2>B I ,)金属棒进入 金属棒进入 金属棒进入 金属棒进入 B 2区域后将加速下滑； B 2区域后仍将保持匀速下滑； B 2区域后可能先加速后匀速下滑;B 2区域后可能先减速后匀速下5.如图所示，一足够长的“ n ”导体框架，宽度为 L ,其所在平面与水平面垂直，电阻可以忽略不计.设匀强磁场与导体框架的平面垂直，磁感应强度为 B .有一根导体棒ab 跨放在框架上，由静止释放导体棒沿框架竖直滑下， 且始终保持水平，它与框架间摩擦力为f ,如图所示，导体棒质量为 m ，有效电阻R ,则ab 下滑的最大速度以及此时消耗的电功率等于:()A (mg f)R A.B 2L 22(mg f) RB 2L 2B.mgRB^L 22 2_mgR c (mg f)RC. 2 2B L (mg f )2R2~2B 2L 2D.fRB 2L 2f 2RBVMN 、PQ 固定在同一水平面上，两 m = 1kg 的金 r = 1Q,导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B = 0.8T(2)5s末安培力的功率。
HU<7(3) 5s内拉力F做的功。
电一动一电”型7、如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角0 =30°金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆静止状态。
若将磁场方向改为竖直向上，ab刚好处于要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是( )A .减小磁感应强度BB •调节滑动变阻器使电流减小C .减小导轨平面与水平面间的夹角D •将电源正负极对凋使电流方向改变&如图所示，通电导体棒有效长度为L,通过的电流为AC静止于水平导轨上，并和导轨垂直，棒的质量为m, I。
整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向和导轨平面的夹角为。
试求:⑴AC棒受到的摩擦力的大小和方向⑵导轨受到AC棒的压力的大小9、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距I 0.5 m, 处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖XI X XV X直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8 Q导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2 Q的电池接在M、P两端，试计算分析：XXX(1)在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度u=7.5m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)三、双导体棒切割的模型10.两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R (金属导轨及导线的电阻均可忽略不计)，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
c M■B (F X X B*X Xft(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力 F ，使金属棒cd 向右沿导轨运动，当金属棒 cd 的运动状态稳定时, 金属棒cd 的运动速度是多大？ （2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒 cd 获得瞬时水平向右的初速度 V 0,当它们的运动状态达到稳定的过程中， 流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中 ab 和cd 相对运动的位移是多大？ 11、两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水 平面内，另一边垂直于水平面。
质量均为 m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成 闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 仏每根杆的电阻均为 整个装置处于磁感应强度大小为 B ，方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度v i 沿水平方向 导轨向右匀速运动时，cd 杆正以速度V 2 （v i 刊2）沿竖直方向导轨度为g 。
则以下说法正确的是 （ ）U B L 2V 2 的大小为 2R +卩mg 的大小为 1 +"mg □A.ab 杆所受拉力FB.ab 杆所受拉力FC.cd 杆下落高度为 h 的过程中，整个回路中电流产生的焦耳热为D.ab 杆水平运动位移为 s 的过程中，整个回路中产生的总热量为R 导轨电阻不计。
2Rm 2g 2h『B 2L 2V 2U B L 2V 2SF s + 2R12.如图所示，足够长的的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为L,金属棒a和b的质量m a=2m b=2m，其电阻大小R a=2R\b=2R，a 和b分别在MN和PQ上，垂直导轨且相距足够远，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，开始a棒向右的速度为V0, b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动Q。
