d 0≤ y≤ 2 d ≤ y≤d 2
0 则在x=0处 1 + 2 = U 0
d 0≤ y≤ 2 d ≤ y≤d 2
这样,在y=0,y=d,x=0处均与原题一致 ∴=1+2为原题的解.
求2 :显然关于Χ对称, 因此只需求Χε0的解即可.
sπ ∴ 2 (x, y ) = ∑ As exp d s =1
∴通解为 ∞
=
n =1
∑ {r [A
n
n
sin (n φ ) + B n cos (n φ
)] + )]}
4 .2 .8
r n [C n sin (n φ ) + D n cos (n φ
例4.2.1半径为a, 介点常数ε的无限长介质棒置于
外电场E0中,且垂直于E0.设外电场方向为x轴方向 圆柱轴与z轴相合,求柱内外电位函数.
0
= 常数
a
sπ x 仅当 s , t 为奇数时, cos a ∴ c nm 16 U 0 = (2 n 1 )(2 m 1 )π
2
≠ 0
0
若有多个表面不为零,可用叠加原理计算
x = a U 1 → 保留 U 1,其余为零,得 如 y = b U 2 → 保留 U 2,其余为零,得 z = c U → 保留 U ,其余为零,得 3 3 则 = 1 + 2 + 3
∞
sπ x sin y d
代入x=0边界条件,有:
U0 ∞ d y sπ 2 = ∑ As sin y = d U U 0 y s =1 0 d
d 0≤ y≤ 2 d ≤ y≤d 2
π sin ( sd y ) 乘上式并在0→d积分,有 用
sπy ∫0 As sin d dy d d U 0 sπy U0 2 = ∫ y sin dy + ∫d U 0 0 2 d d d