4.4 镜像法
镜像法是在我们所研究的区域外,用假想电荷代替 镜像法是在我们所研究的区域外 用 场问题的边界,这些电荷和原有电荷一起产生的场满足 场问题的边界 这些电荷和原有电荷一起产生的场满足 原问题的边界条件,那么它们的电位叠加就得所求解 那么它们的电位叠加就得所求解. 原问题的边界条件 那么它们的电位叠加就得所求解 最简单的是点电荷或线电荷对无限大平面的问题. 最简单的是点电荷或线电荷对无限大平面的问题 点电荷或线电荷对无限大平面的问题
` 2 2
2 1/ 2
R2 = [ x 2 + y 2 + ( z h) 2 ]1/ 2
(镜像电荷求出后就可 解决电场的问题了) 解决电场的问题了)
复习: 复习:直角坐标中的分离变量法
要求:首先,给定边界与适当的坐标系相合(至少 边界与适当的坐标系相合( 要求:首先,给定边界与适当的坐标系相合 分段相合) 再次, 分段相合),再次,待求偏微分方程的解可分三个坐 标函数的乘积. 标函数的乘积. 当边界为直角坐标时,电位的拉普拉斯方程表为 表为: 当边界为直角坐标时,电位的拉普拉斯方程表为:
将待求的电位用三个函数的积表为: 将待求的电位用三个函数的积表为: 表为
= f ( x ) g ( y ) h( z )
4.1.2
其中f,g,h分别是x,y,z的函数,将式4.1.2代入式4.1.1: 其中f,g,h分别是x,y,z的函数,将式4.1.2代入式4.1.1: f,g,h分别是x,y,z的函数 4.1.2代入式
3.10.5
n E1t Θ1 θ1
θ2 θ E2t
2
J 1 cosθ1 = J 2 cosθ 2 ( J 1n = J 2 n ) 由边界条件 E1 sinθ 1= E2 sinθ 2 ( E1t = E2t )