9-1超静定结构的概念及超静定次数的确定解析

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

超静定结构的超静定次数超静定结构是指在受力平衡条件下，由于约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

超静定结构的超静定次数是指约束条件数量与自由度数量之差。

一、超静定结构的特点超静定结构具有以下特点：1. 约束条件数量大于自由度数量：超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

这导致了结构的设计和分析变得更加困难。

2. 结构具有较高的刚度：由于超静定结构的约束条件数量较多，结构具有较高的刚度。

这使得超静定结构在承受荷载时能够更好地保持形状稳定性。

3. 结构能够承受更大的荷载：超静定结构由于具有较高的刚度，能够承受更大的荷载。

这使得超静定结构在工程实践中得到广泛应用。

二、超静定结构的应用超静定结构在工程实践中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 桥梁工程：超静定结构在桥梁工程中得到了广泛应用。

由于桥梁需要承受大量的荷载，超静定结构能够提供更高的刚度和稳定性，保证桥梁在使用过程中不发生塌陷或变形。

2. 建筑结构：超静定结构在建筑结构中也有重要的应用。

例如，高层建筑的框架结构通常采用超静定结构设计，以提高结构的稳定性和抗震性能。

3. 机械设备：超静定结构在机械设备中也有广泛的应用。

例如，汽车的悬挂系统和起重机的支撑结构都是超静定结构，能够提供更高的稳定性和承载能力。

三、超静定结构的分析方法超静定结构的分析方法主要包括以下几个步骤：1. 定义自由度和约束条件：首先确定结构的自由度和约束条件。

自由度是指结构中可以独立变形的数量，约束条件是指结构中限制自由度的条件。

2. 建立平衡方程：根据结构的受力平衡条件，建立结构的平衡方程。

平衡方程是超静定结构分析的基础，通过平衡方程可以求解结构的受力状态。

3. 引入支座反力：由于超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，结构中存在未知的支座反力。

通过引入支座反力，可以将超静定结构转化为静定结构进行分析。

4. 求解支座反力：利用平衡方程和约束条件，求解支座反力。

超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。

即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。

超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。

超静定次数越高，结构的稳定性越好。

超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。

常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。

这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。

在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。

悬挑梁是一种常见的超静定结构。

它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。

在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。

悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。

连续梁是另一种常见的超静定结构。

它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。

在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。

连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。

桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。

杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。

在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。

桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。

一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。

超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。

在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。

例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。

超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。

合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。

同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。

选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。

超静定结构名词解释超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。

在工程实践中，超静定结构通常用于需要更高的刚度和稳定性的场合。

本文将对超静定结构中的一些重要名词进行解释。

一、超静定结构超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。

超静定结构的刚度和稳定性高于静定结构，但也带来了一些挑战，如设计和施工难度增加、应力集中等问题。

二、支座反力支座反力是指结构中支座所产生的反力。

在超静定结构中，支座反力的计算需要考虑结构的刚度和支座的位置等因素。

支座反力的大小和方向对结构的稳定性和安全性具有重要影响，因此需要进行准确的计算和分析。

三、弯矩分配弯矩分配是指在超静定结构中，支座反力的大小和方向不足以确定所有构件的内力分布，需要通过弯矩分配来解决。

弯矩分配的目的是使得结构中的每个构件都满足力学平衡条件和变形兼容条件，从而得到合理的内力分布。

四、刚度矩阵法刚度矩阵法是一种用于求解超静定结构内力的常用方法。

该方法将结构划分为若干个单元，每个单元的刚度矩阵可以通过杆件或板单元的刚度矩阵求得。

通过组装单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵，再结合支座反力和边界条件，可以求解出结构的内力分布。

五、剪力墙剪力墙是一种常用的超静定结构形式。

它是由墙体和框架构件组成的结构体系，通过墙体的承载作用来提高整个结构的刚度和稳定性。

剪力墙的设计需要考虑墙体的位置、厚度和槽口的大小等因素，同时也需要考虑墙体与框架构件的连接方式和布置方式等因素。

六、预应力混凝土预应力混凝土是一种常用于超静定结构中的材料。

它通过在混凝土中引入预应力，可以提高混凝土的刚度和承载能力。

预应力混凝土的设计需要考虑预应力的大小、方向和位置等因素，同时也需要考虑混凝土的强度和变形等因素。

七、局部加劲局部加劲是一种常用于超静定结构中的加固措施。

它通过在结构中加入附加构件或加强现有构件的截面，来提高结构的刚度和稳定性。

静定结构与超静定结构的概念
静定结构是指由力学平衡条件完全确定的结构体系。

这种结构体系的节点数和支座数
均为定值，因此问题可以被简化为一组线性方程组，能够通过矩阵运算得到完整的结构位
移和内力。

因此，静定结构具有稳定可靠、计算简单等优点。

常见的静定结构有梁、柱、
桁架等。

超静定结构则是指节点数和支座数不足以完全确定结构体系的构件，在此基础上另外
增设一定数目的约束，即超数约束，从而使结构体系的DOF（自由度）等于零或小于零，可以通过高斯消元、截可省略算法等方法进行求解。

常见的超静定结构有悬链、钢框架、高
层建筑等。

超静定结构相对于静定结构具有以下特点：
1.灵活编排：在设计中，超静定结构通过增加适量的支承约束，可以根据实际情况安
排构件的位置，达到灵活编排的目的。

2.承载能力大：超静定结构的约束力较大，因此在承载能力方面比静定结构更有优势，能够承受更大的荷载。

3.变形小：超静定结构的约束力较大，因此在荷载下变形较小，对结构的稳定性和耐
久性都有良好的保证。

4.抗剪承载能力强：由于超静定结构的超数约束，使得其具有很好的抗剪承载能力，
因此比较适合用于高层、大跨度等大型结构的设计中。

需要注意的是，在设计超静定结构时，要考虑结构的稳定性，避免出现过度约束、约
束不当等问题，以免影响结构的受力性能和使用寿命。

同时，在考虑承重能力的同时，也
要注重结构的变形控制，以达到有效的结构控制和优化设计的目的。

超静定次数1. 什么是超静定？超静定是指在力学系统中，当受到外力作用后，系统的位移超过了力学平衡所需的位移，即系统具有多余的自由度。

在超静定系统中，可以通过不同方式来满足平衡条件，这种情况在实际工程中经常出现。

2. 超静定系统的特点超静定系统具有以下特点：•多余的自由度：超静定系统的自由度超过了力学平衡所需的自由度，即在受到力的作用后，系统可以存在多种不同的平衡位置和位移状态。

•存在内力：超静定系统中，由于多余自由度的存在，会产生内力。

这些内力会使超静定系统内部存在应力和变形，需要通过结构强度分析和设计来满足系统的稳定性和安全性。

•需要满足平衡条件：虽然超静定系统可以存在多种平衡位置和位移状态，但仍需要满足力学平衡条件，即外力合力和合力矩为零。

通过适当的受力设定和约束条件，可以实现超静定系统的平衡。

3. 超静定系统的应用超静定系统在工程中有着广泛的应用。

以下是一些常见的超静定系统的应用示例：•桥梁支座：桥梁支座是超静定系统的典型例子。

在桥梁支座中，根据结构设计要求和地质条件，通常需要确定支座的位置和形状。

由于桥梁支座的多余自由度，可以通过调整支座的水平位置和高低来满足桥梁在不同工况下的变形和荷载分配要求。

•钢结构连接：在钢结构工程中，连接件的选择和设计是一个重要的问题。

超静定系统的概念可以应用于钢结构连接的设计。

通过增加连接中零件的数量和位置，可以实现连接的超静定，从而提高连接的刚度和稳定性。

•机械装配：在机械制造和装配中，超静定系统的概念也有着重要的应用。

在装配过程中，通过选择适当的连接方式和零件布置，可以实现装配的超静定，从而提高装配的精度和质量。

4. 超静定系统的设计方法超静定系统的设计方法主要包括以下几个步骤：•确定系统的自由度：首先要确定系统的原始自由度和目标自由度。

原始自由度是指系统未受到外力作用前的自由度，目标自由度是指系统在受到外力作用后需要达到的位移状态和位置。

•设计受力和约束条件：根据系统的自由度和目标自由度，确定适当的受力和约束条件。

超静定的概念超静定的概念在物理学和工程学中，超静定指的是一个系统的支撑力远远大于它所需的最小支撑力，这样的系统被称为超静定系统。

这些系统常常被用在建筑和桥梁中，因为它们能够更好地抵御外部环境和内部力的干扰，从而保证结构的稳定性和安全性。

下面我们将从多个角度来探讨超静定的概念和它在现实中的应用。

1. 超静定的定义超静定的定义，最初是由一位名叫克劳德·舍纳的瑞士工程师提出的。

他在20世纪初期开始研究桥梁结构，并发现了一种称为“过度设计”的方法，即超静定。

它的基本思想是，系统的支撑力应该远远大于所需的最小支撑力，即使在极端情况下，也能够保证结构的安全性和稳定性。

2. 超静定的应用超静定的应用非常广泛，特别是在建筑和桥梁领域。

世界上许多著名的桥梁，如纽约的布鲁克林大桥、英国伦敦塔桥和法国巴黎的艾菲尔铁塔等，都是超静定系统的经典例子。

这些桥梁之所以能够经受住时间和自然力的考验，就是因为它们的设计采用了超静定的原理。

此外，在机械和航天工程中，超静定的概念也得到了广泛的应用。

例如，在构建传动系统、机翼和卫星结构等方面，越来越多的设计师开始采用超静定的技术，以保证系统的性能和可靠性。

3. 超静定的优点超静定系统的优点是显而易见的。

首先，它能够提高结构的稳定性和安全性，从而保护人员的生命和财产安全。

其次，它能够减少结构的维护和修理成本，因为超静定系统的寿命长，并且更少受到环境和力的干扰。

此外，超静定系统还可以提高生产效率和产品质量，因为它能够减少故障和延迟，并提供更长久的使用寿命。

4. 超静定的未来随着科技和工程学的不断发展，超静定技术在未来将得到更广泛的应用。

尤其是在智能建筑、智能交通和智能制造等领域，超静定系统将发挥更加重要和基础的作用，以推动工业和社会的升级和发展。

因此，学习和掌握超静定概念和技术，对于现代的工程师和科技工作者来说，将成为必不可少的一项素质。

总之，超静定的概念是现代工程学中不可或缺的一个基石。

超静定次数超静定次数是指在结构静力计算中计算的支反、节点反力及内力等个数超过结构的静定性自由度（f），即n>f，其中n是支反、节点反力及内力等的个数。

超静定的结构需要在计算中使用其他方法，如力法、位移法、应力函数法等，来求解出结构的内力和反力等参数。

在实际工程设计中，很多结构都会存在超静定的情况，例如悬臂梁、桁架结构等。

这些结构的超静定次数越高，其受力特性就会越复杂，计算难度也会随之增加。

因此，对于超静定结构的分析和设计需要特别注意。

超静定结构的计算方法有很多种，其中比较常用的有力法和位移法。

力法是指根据静力平衡方程和力的平衡原理，在给定的边界条件下，建立解线性方程组来求解未知反力和内力等参数。

位移法是指根据受力材料的弹性模量和材料的变形特性，将结构的各部分视为弹性体，则结构的内力和变形等均可以表示为各个节点的位移的线性组合。

由此，结构的内力、节点反力等参数可以通过节点位移的线性化组合得到。

除了力法和位移法，还有其他的结构分析方法，如应力函数法、有限元法等。

根据实际情况的不同，应该选择不同的方法，以便更准确地预测结构的响应和性能。

在超静定结构的设计中，需要注意以下几点：1.引入足够的支座刚度，以减小超静定的程度。

2.在计算中考虑结构的非线性特性，如材料的屈服和裂纹等影响，避免超静定现象对结构安全性的影响。

3.选择合适的计算方法，如力法和位移法等，确定结构的内力和反力等参数。

4.对于超静定的结构设计，需要进行应力和变形的详细分析和检查，避免出现结构失稳、材料破坏等不安全现象。

在超静定结构的设计和分析中，需要通过合理的设计和适当的计算方法，来保证结构的安全、稳定和可靠性。

同时，应该深入了解不同的结构计算方法和分析工具，不断提升自身的技能和素质，以应对不同条件下的工程设计和分析挑战。

超静定结构的概念和超静定结构次数的
确定（一）
1. 超静定结构的概念
从几何组成分析的角度来看，结构可以分为
静定结构：几何不变，无多余约束。

超静定结构：几何不变，有多余约束。

例： 如图1所示，有一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。

支座反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系，就是超静定结构 多余约束
多余约束的选取方案并不一定是唯一的，但是总数目是不变的。

多余未知力（多余力）
多余约束中产生的约束力是多余力，多余力的大小不能由静力平衡条件确定。

2.超静定次数的确定
多余约束的数目就是超静定次数
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法。

● 去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一个约束。

● 去掉一个铰支座或联结两钢片的单铰：去掉两个约束。

如图2所示。

● 将固定端改成铰支座或将连续杆件上的刚
性联结改成单铰联结：去掉一个约束。

如
图3中的固定端改为图4中的铰支座；图5
中的刚性结点改为图的铰结点。

● 去掉一个固定端或
将刚性联结切断如图7所示：去掉三
个约束。

在确定超静定次数时，还应注意以下两点：
(1）不要把原结构拆成一个几何可变体系。

所以要特别
注意非多余约
束不能去掉，比如 (a)中的水平链杆支座不能去掉。

图1
图2
图3 图4 图5
图6 图7。