清代数学家李善兰的突出贡献

以中国人姓名命名的数学成果我国是四大文明古国之一，在数学王国里，有许多中国人姓名命名的数学成果，在科学的征途中矗起一座一座不可磨灭的丰碑.这是中华民族的光荣和骄傲.1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.。

李善兰的尖锥求积术
刘徽、祖冲之父子之后一千多年间，我国的无穷小分割思想没有什么新的进展。

直到清代中叶以后，明安图在研究三角函数幂级数展开式时提出“析之至于无穷”的思想，项名达、戴煦（1805－1860）的椭圆求周的计算方法符合椭圆积分法的原则，并重新涉及这个领域。

而最值得称道的是李善兰（1811－1882）于清道光二十五年（公元1845年）发表的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》这三种关于三角函数、对数函数和指数函数的幂级数展开式的研究成果。

其中的尖锥求积术提出了几个相当于定积分公式的命题，如“当知诸尖锥有积叠之理”，表示当0≤x≤h时，x n的平面积叠成一尖锥体，而由平面积ax n积叠起来的尖锥体高h，底面积ah2，它的
合并成为一个尖锥，相当于定积分
李善兰用尖锥求积术解决了许多问题。

以圆面积的计算为例。

如图，考虑直径是2的圆和它的外切正方形的四分之一，分别是OAQC和OABC。

方内圆外的部分是一平面尖锥ABCQ，它由ABD、ADE、AEF、AFG、……等无限个平面尖锥组成。

诸尖锥的底
…。

令x＝1，上列级数的各项就是诸尖锥的底BD、DE、EF、……。

依据尖锥求积术，方内圆外的部分的面积是
从而圆面积是
李善兰的尖锥求积术是在他接触西方微积分学思想之前发明的，表明中国数学家完全有能力独立地打开微积分学的大门。

由于种种原因，中国没有经历这个过程，而尖锥求积术为李善兰不久以后和伟烈亚力合译西方数学著作，把微积分学引入我国，作了准备。

中国当代著名数学家及其主要成就介绍中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。

中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。

【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。

中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。

原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。

李善兰自幼酷爱数学。

十岁时学习《九章算术》。

十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。

后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。

自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。

1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。

李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。

李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。

近代数学家李善兰近代科学技术及其科学思想是从西方传入的。

1840年的鸦片战争之后,国门被打开,统治阶级中逐渐出现了一批“睁眼看世界的人”。

主张“师夷之长技以制夷”的洋务派曾国藩、李鸿章等十分重视介绍和学习西方数学。

1862年,清政府在北京设立同文馆,在上海、广州、福州、天津等地也设立了专门学堂,学习外语和西方科学知识。

上海江南制造总局也翻译了一批科技书籍。

19世纪后半期,中国涌现出一批科学家。

他们为发展中国近代科学做出了重要贡献,李善兰便是其中的佼佼者。

同文馆算学总教习李善兰(1813～1884),字壬叔,号秋纫,浙江海宁硖石人,是著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家,中国近代科学的奠基人之一。

浙江海宁物华天宝,人杰地灵。

李善兰出身于书香世家,自幼就读于私塾,受到了良好的家庭教育。

他天资聪颖,又勤奋好学。

9岁时,李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》。

这本书约成书于东汉前期,由246个算术命题和解法汇编而成,是世界著名的数学著作之一,标志着我国古代数学的完整体系的形成。

李善兰读了这本书,感到十分新奇有趣,从此迷上了数学。

李善兰14岁时,靠自学读懂了古希腊数学家欧几里得的《几何原本》前六卷。

李善兰读的《几何原本》是明末大科学家徐光启和意大利传教士利玛窦翻译的。

李善兰在《九章算术》的基础上,又吸取了《几何原本》的新思想,数学造诣日趋精深。

1840年,鸦片战争爆发。

外国列强入侵中国的行径激发了李善兰科学救国的思想。

他说:“呜呼!今欧罗巴各国日益强盛,为中国边患。

推原其故,制器精也,推原制器之精,算学明也。

”“异日(中国)人人习算,制器日精,以威海外各国,令震慑,奉朝贡。

”李善兰生性落拓不羁。

年轻时,他曾去杭州参加过一次乡试,因八股文做得不好,落第而归,但他毫不介意。

自云:“于辞章训诂之学,虽皆涉猎,然好之总不及算学,故于算学用心极深。

”1867年,北京的京师同文馆添设了算学、化学、天文、物理等课程,广东巡抚郭嵩焘上疏举荐李善兰为算学总教习(1868年),从此他完全转向数学教育和研究工作,直至去世。

清代数学家李善兰的突出贡献数学0801班：刘继宣指导教师：唐泉（咸阳师范学院陕西咸阳 712000）李善兰, 字壬叔, 号秋纫, 浙江海宁人, 从小喜爱数学, ＂方年十龄, 读书家塾, 架上有古九章, 窃取阅之, 以为可不学而能, 从此遂好算＂, ＂三十后, 所造渐深＂．１８５２年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作, ８年间译书８０多卷．１８６０年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚．１８６８年到北京任同文馆天文学算馆总教习, 直至病故．李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中, 里面包括有他的数学著作１３种．其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》３种, 是关於幂级数展开式方面的研究．李善兰创造了一种＂尖锥术＂, 即用尖锥的面积來表示Xn＂, 用求诸尖锥之和的方法來解决各种数学问题．虽然他在创造＂尖锥术＂的时候还没有接触微积分, 但已经实际上得出了有关定积分公式．李善兰还曾把＂尖锥术＂用於对数函的幂级数展开．李善兰上述的工作說明, 即使没有西方传入的微积分, 中国数学也將会通过自己特殊的途径, 运用独特的思想方式达到微积分, 从而完成由初等数学到高等数学的转变．实际上在西方, 牛顿和莱布尼兹也是通过各自不同的途径, 几乎同时达到微积分的思想的．李善兰在数论方面还证明了著名的费尔玛定理．這一结果发表在《考数根法》（数根即指素数, 考数根法即判定素数的方法）之中, 這是他在北京同文馆时期做出的工作．鸦片战争之后的中国近代数学的另一个方面, 也可以說主要的方面, 乃是进一步介绍西方先进的数学知识來中国．从５０年代开始, 李善兰与伟烈亚力合作所翻译的《几何原本》后９卷、《代数学》、《代微积拾级》等书, 使明末清初传入我国前６卷的古希腊数学名著《几何原本》有了较为完整的中文译文, 并且使西方近代的符号代数学以及解析几何和徽积分第一次传入我国．李善兰还创造了不少的数学名词和术语, 例如＂代数＂、＂微分＂、＂积分＂等等都一直被沿用到今天, 而且也传到日本被沿用到现在．他还直接引用了西方的不少数学符号, 例如=、÷、（）、＞、＜等, 但是仍未采用世界通用的阿拉伯数码而是用了一、二、三、四......（）, 并用传统的天干（甲、乙、丙......）地支（子、丑、寅......）外加＂天＂＂地＂＂人＂＂物＂４个字來表示２６个英文字母, 用＂微＂的偏旁＂彳＂來表示微分, 用＂禾＂字表示积分．总之, 這些译文和今天通用的数学符号还相差较远．中国古代数学, 正如本书以前各章所述, 曾经取得过不少杰出成果．到了近代, 西方数学由於对数、解析几何学和微积分的产生, 中国数学已显得落后许多．但是在中国近代, 仍然有一些数学取得了某些成果．這些成果虽然比西方先进的数学水平低得多, 时间也晚得多, 但這些成果却大都是他們自己独立地取得的．在這些数学家中, 较著名的有: 项名达（１７８９—１８５０年）、戴煦（１８０５—１８６０年）、李善兰（１８１１—１８８２）等人．這一时期最著名的数学家是李善兰．摘要：晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。

精心整理李善兰：清代数学家李善兰：清代数学家来源:名人资料网作者:名人李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。

浙江海宁人，是中国近代着名李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。

他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。

9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名着《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。

14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启、利玛窦合译的古希腊数学名着。

欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处。

李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣落第。

和，其时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东山的高度。

他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考。

余楙在《白岳诗话》中说他夜尝露坐山顶，以测象纬踌次。

至今李善兰的家乡还流传着他在新婚之夜探头于阁楼窗外观测星宿的故事。

1840年，鸦片战争爆发，帝国主义列强入侵中国的现实，激发了李善兰科学救国的思想。

他说：呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。

推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也。

异日人人习算，制器日精，以威海外各国，令震摄，奉朝贡．从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。

1845、相1852原本》天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣合译了《植物学》8卷。

以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。

此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译过《奈端数理》，可惜没有译完，未能刊行。

1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾．太平军占领苏州后，他留在那儿的行箧，包括各种着作手稿，散失以尽．从此他绝意时事，避乱上海，埋头从事数学研究，重新着书立说。

其间，他与数学家吴嘉善、刘彝程等人都有过学术上的交往。

李善兰简介
李善兰
(1810～1882) 清代家。

字壬叔，号秋纫。

浙江海宁人。

自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰。

《测圆海镜》，据以钻研，造诣日深。

道光间，曾向经学家陈奂问学，拟著《群经数学》未成，后陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。

咸丰初，旅居上海，与英人伟烈亚力合译《几何原本》后九卷，完成明末徐光启、利玛窦未竟之业。

又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然书籍。

咸同之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督幕，以精于数学，深得倚重。

同治七年(1868)，经巡抚郭嵩焘举荐，入京任同文馆算学息教习，历授户部郎中、总理衙门章京等职，加官三品衔，迄于逝世。

李善兰以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。

他学通古今，融中西数学于一堂。

著有《则古昔斋算学》十三种二十四卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，于三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆卓然有得，达到中国传统数学的很高水平。

继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表。

他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。

中国古代数学发展的历程数学是一门神秘而又精妙的学科，它不仅仅是现代科学中不可或缺的一部分，也是人类智慧的结晶。

数学的起源古老而传奇，在中国，古代人民也曾经在数字游戏和计算中探索、创新，创造出了许多具有深远影响的数学成果。

本文将探讨中国古代数学的发展历程。

（一）先秦时期在中国古代先秦时期，数学仍处于萌芽状态，这时期的著作主要是《周髀算经》和《九章算术》，它们是中国最古老的数学著作。

《周髀算经》是一部经过多次修订而形成的著作，在古代中国数学历史中拥有举足轻重的地位。

这部书主要讲述了关于九章的数学问题，例如分数运算、勾股定理、解方程等。

在书中，应用算筹、数九形式进行运算，其中“算筹”是指古代中国中用来计算的一种器械，“数九”则是一种数码，在算数学习的过程中被广泛使用。

《九章算术》是中国古代数学典籍之一，包含九个章节，主要论述了整数的运算、方程的求解及其应用、几何问题的解决等。

其中，较为突出的是对代数方程的处理方法。

此书在日本、韩国和越南等国家的教育中还被广泛使用。

（二）汉代汉代是中国古代数学发展的一个重要阶段，汉武帝时期通过辟谷治病，提高民众的智力、健康和政治素质，也极大地促进了数学的发展。

在汉代，地位不高的算师得到了发展的机会，大量优秀的数学书籍逐渐形成。

在汉代，数学逐渐成为研究的主题之一。

《数书九章》是古代数学著作中的名著之一，这本书包含36章，主要论述了计算方法，如加减乘除、求无理数、解代数方程、求解几何等问题。

汉代著名数学家刘徽的《九章算法》是我国古代数学最早编写完整、最具有代表性的著作之一。

此书除了收录《九章算术》外，还有其他的九个部分，如平衡法、交错法等。

这些方法在处理分数、代数方程组等问题时，有着非常重要的应用。

（三）唐宋元时期唐宋元时期，中国数学迎来了繁荣的时期。

期间，我国的文化和科技得到了快速的发展，形成了海纳百川、开放进取的理念，这也为中国数学的发展提供了广阔的空间。

唐代数学家贾思勰的《钱数》是一本高度实用的数学著作。

李善兰，晚清浙江海宁县人。

10岁时自学《九章算术》无师授而通其义，从此遂喜爱算学。

15岁时读利玛窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷，深为未译全书而遗憾，后结识江浙数学家多人，共同研讨，屡有著述，成为当时有名的数学家。

1852年至上海，与传教士伟烈亚力、艾约瑟等人合作，翻译西方自然科学著作多种，涉及数学、天文、力学、植物等学科。

1860年之后，重新转入研究和著书阶段。

1862～1867年入曾国藩门下，为出版著作集《则古昔斋算学》而奔走。

1868年后入京，充当同文馆中天文算学馆总教习，从事教育，直至晚年，卒于北京。

李善兰一生在数学上的贡献最大，他的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三书是其名作，他提出求自然对数的方法、级数回求的“李善兰恒等式”和素数论，开创了我国高等数学的研究领域。

他同传教士合译了《几何原本》后9卷、《代数学》和《代微积拾级》，使微积分学在我国第一次得到传播，他创立的许多数学名词和数学符号沿用至今。

在天文学方面，他同伟烈亚力合译的《谈天》一书是我国古典天文学体系向近代天文学转化的关键，由于《谈天》的出版，近代天文学的系统知识在我国广泛传播（见本编第九章）。

此外，他对椭圆轨道的解算进行了深入研究，为天体力学在我国的传播打下了基础。

自从明安图等人在《历象考成后编》中采用了椭圆面积定律以后，计算日、月、行星位置都要用到开普勒方程，在面积和近点角之间互相推求，数学家徐有壬写了一本《椭圆正术》，简单扼要，且便于对数运算，李善兰为其作了图解证明，即《椭圆正术解》。

后来，他又写了《椭圆新术》和《椭圆拾遗》二书，提出用无穷级数的方法求解开普勒方程，即用级数展开式求解，这在近代天体力学、轨道计算中是常用的数学方法。

这一方法虽比欧洲学者为晚，但毕竟是独立研究的成果。

（薄树人：清代对开普勒方程的研究，《中国天文学史文集》第三集，1984年）此外，李善兰还用几何学方法解释《麟德历》的计算步骤，为探讨中国历法的天文学意义开辟了道路。

《代微积拾级》：东方的一次现代数学启蒙中国清代数学家李善兰英国传教士伟列亚力李善兰、伟列亚力合译的《代微积拾级》扉页和插页美国数学家E·罗密士（1811-1889）《代微积拾级》的英文原版封面1859年，中国清代数学家李善兰和英国传教士伟列亚力合作翻译的微积分著作《代微积拾级》在上海墨海书局出版。

这是西学东渐历史上的重大事件。

150年后的今天，微积分已经是中国知识界的共同语言，以至成为中学数学课程的一部分。

1687年，牛顿撰写了论文《自然哲学的数学原理》，成为微积分诞生的标志。

德国的莱布尼兹也同时独立地创立了微积分。

于是，欧洲的科学黄金时代随之来临，18世纪产业革命的智慧之门由此开启。

但是，17、18世纪的东方，对微积分仍然一无所知。

直到19世纪的鸦片战争之后，西方传教士借先进科学技术来华传教，中国知识界则重新开始认识世界，西学东渐加快了进程。

1843年,英国人麦都思（Walter Henry Medhurst,1822-1885）在上海创办墨海书馆，将它作为宗教与西学书刊的印刷中心。

1847年，伦敦传道会传教士伟烈亚力（Alexander Wylie，1815-1887）来到上海墨海书馆，主要负责圣经和福音书籍的印刷。

他懂得一些数理科技知识，也是汉学家。

1852年夏，李善兰（1811-1882）来到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教士展阅，从此开始了他与伟列亚力合作翻译西方科学著作的生涯。

他们先是合译欧几里得《几何原本》后9卷，完成了明末徐光启、利玛窦未竟之业。

接着，合译《代微积拾级》，为东方实现了一次现代数学的启蒙。

《代微积拾级》的英文原版作者是美国数学家E·罗密士（Elias Loomis，1811-1889）。

他是纽约市立大学自然哲学和数学教授，后来出任耶鲁大学自然哲学教授。

罗密士编写了涉及自然科学的大量教科书。

其中一册是Elements of Analytical Geometry,and of the Differential and I ntegral Calculus (New York:Harper & Brothers,1851)。

华人数学家——李善兰【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。

中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。

原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。

李善兰自幼酷爱数学。

十岁时学习《九章算术》。

十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。

后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震(1724～1777)的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。

自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。

（来源：国际在线编辑：夏亚）1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)四册(未刊)，这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。

李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。

李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。

李善兰“尖锥术”书影1860年起,他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚,与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。

1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。

清朝的微积分
清朝时期，微积分是一个非常重要的数学分支，也是清朝时期的一大科技成果。

微积分主要包括微分和积分两个方面。

微分是指函数在某一点上的变化率，它的出现带来了极限、导数和微分方程等概念，极大地促进了数学理论和应用的发展。

而积分则是函数在一定区间内面积的计算，它对于物理、技术和工程学等方面都有着非常重要的应用。

清朝数学家在微积分的研究上取得了很多成就，最著名的数学家莫过于李善兰。

他在清乾隆年间发表了一部名为《应用数学》的书，其中详细论述了微积分的相关知识。

李善兰认为微积分的应用非常广泛，可以用于天文学、物理学、航空学、地质学等领域。

他还发展了一种新的微积分方法，称之为“周积法”。

这种方法比欧拉和莱布尼茨等人使用的微积分方法更容易理解和使用。

清朝时期的微积分研究，使得中国的科学技术水平得到了极大的提高，同时也使得欧洲的数学家开始重视中国的数学研究。

清朝教育家郑板桥也曾在《数学拾遗》中说道：“欧洲的数学家们看到了中国的数学成就，都赞叹不已。

”
总的来说，清朝时期的微积分研究为现代数学的发展奠定了坚实的基础，同时也向人们展示了中国古代科学的辉煌成就。

现在，微积
分已经成为了现代科学技术中不可缺少的一部分，清朝数学家的贡献将永远被人们铭记在心。

李善兰—近代科学的先驱李善兰(1811—1882)原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。

浙江海宁人。

在数学、天文学、力学、植物学等方面都有贡献。

李善兰出生于书香世家，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。

他资禀颖异，勤奋好学。

9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。

14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启（1562—1633）、利玛窦（M．Ricci，1522—1610）合译的古希腊数学名著。

几年后，乡试落第。

但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读。

1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者（主要是数学家）顾观光（1799—1862）、张文虎（1808—1885）、汪曰桢（1813—1881）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。

此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。

其后，又撰《四元解》、《麟德术解》等。

1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教士展阅，受到伟烈亚力（A．Wylie，1815—1887）等人的赞赏，从此开始了他与外国人合作翻译西方科学著作的生涯。

李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷。

在译《几何原本》的同时，他又与艾约瑟（J．Edkins，1823—1905）合译了《重学》20卷。

其后，还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣（A William-son，1829—1890）合译了《植物学》8卷。

以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。

此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅（J．Fryer）合译过《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》），可惜没有译完，未能刊行。

1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾。

我国古代数学家对负数的研究
我国古代数学家在数学领域的研究可谓源远流长。

他们对于负数的研究也不乏先驱者，以下是他们的主要研究成果：
一、《九章算术》中负数的表示和运算
《九章算术》是我国古代数学经典之一，其中关于负数的表示和运算也有相应的规定。

在使用负数符号时，用“欠”字来表示，比如“欠六”就表示“负六”。

在运算中，减去一个正数等于加上一个相反数，加上一个负数等于减去一个正数，而加减同号得同号，异号得异号。

二、唐代数学家戴德思的研究成果
戴德思是唐代著名的数学家，他的研究成果对负数的推广和普及有着很大的贡献。

他在《数学术》中提到，减法可以采用加上相反数的方法来进行计算，从而引入了负数的概念。

此外，他还研究了负数的运算规律、解方程等问题。

三、明代数学家李善兰的研究成果
李善兰是明代著名的数学家，他在《快算法》中提到了负数的研究成果。

他认为，减去一个大数等于加上一个小数的相反数，而减去一个
小数等于加上一个大数的相反数。

他还提出了“异项不可相加”的原则，这是负数在代数学中的应用之一。

总体来说，我国古代数学家对于负数的研究成果非常丰富，为负数在
代数学领域中的发展与应用奠定了坚实的基础。

以中国人姓名命名的数学成果(1)我国是四大文明古国之一，在数学王国里，有许多中国人姓名命名的数学成果，在科学的征途中矗起一座一座不可磨灭的丰碑.这是中华民族的光荣和骄傲.1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.。