课题研究：数学家与函数

2024年终数学课题研究阶段性总结范文____年终数学课题研究阶段性总结____年是数学研究的关键时期，随着科技的快速发展和社会需求的变化，数学研究也面临着新的挑战和机遇。

在这一年的课题研究中，我主要集中在以下几个方面进行了深入的探索和研究，取得了一些初步的成果。

首先，我在代数方面的研究中主要关注了群论和环论。

群论是数学中非常基础和重要的一部分，它对代数学、几何学以及物理学等领域都有着广泛的应用。

通过对群和环的性质进行研究，我发现了一些新的结论，并在理论和应用上做出了一些突破。

例如，我发现了一种新的群结构，并探索了它在密码学中的应用。

此外，我还研究了环的同调代数和模论的一些新方法，为解决一些复杂的代数结构问题提供了新的思路。

其次，我在数论方面的研究中主要关注了素数和数论中的一些经典问题。

素数是数论研究的核心对象，其分布规律和性质一直是数学家们关注的热点问题。

通过分析素数的分布规律和性质，我发现了一些新的结论，并提出了一种新的素数筛法。

此外，我还研究了数论中一些经典问题，如哥德巴赫猜想和费马大定理，并在解决这些问题中取得了一些突破。

另外，我还在几何学方面进行了一些研究，主要集中在流形和曲面的性质和拓扑学的应用。

通过对流形和曲面的性质进行研究，我发现了一些新的拓扑学问题，并提出了一些新的解决方法。

此外，我还在图论和网络科学中应用了几何学的方法，解决了一些复杂网络结构和图的性质问题。

最后，在实际应用方面，我将数学理论与计算机科学、金融学、生物学等领域相结合，进行了一些交叉学科的研究。

例如，在金融学中，我研究了金融市场中的随机过程和期权定价模型，并提出了一种新的交易策略。

在生物学中，我研究了生物信息学和计算生物学的一些方法，并应用于基因组学和蛋白质结构预测等问题上。

总的来说，____年是我数学研究的一个丰收的一年。

在不同领域的研究中，我不断探索新的问题，提出新的方法，并取得了一些初步的成果。

然而，我也意识到数学研究仍然存在着许多挑战和困难，需要不断努力和深入探索。

“课程思政”视域下中职数学教学设计——以“函数的概念”为例发布时间：2023-03-06T03:04:58.576Z 来源：《教学与研究》2022年第20期作者：黄志维[导读] 函数是中职数学“十四五”职业教育国家规划教材基础模块的重要内容，同时是中职数学学习的重难点。

黄志维聊城高级财经职业学校山东聊城252000研究设计函数是中职数学“十四五”职业教育国家规划教材基础模块的重要内容，同时是中职数学学习的重难点。

在函数的教学设计过程中，通过结合我国日新月异发展进程、时事热点新闻、一带一路引领世界发展新格局、脱贫攻坚战的成就和我国数学家的卓越贡献等素材的嵌入和渗透，帮助中职生树立辩证唯物主义观、生态文明观、爱国爱党情怀，培养科技创新意识，养成良好的个性品格，有助于中职生形成正确的人生观、价值观和世界观，并将个人梦想融入到聊城地区发展的建设中和中华民族伟大复兴的中国梦中。

一、“课程思政”数学教学设计流程科学的教学设计框架是实现学科与思政融合的催化剂。

在“一四八”教学设计框架中坚持“一个核心”，即中职数学核心素养。

统筹课程思政切入点规划、数学基础分析、数学实施设计、教学评价设计“四个阶段”。

联结“八个融合点”，即：规划课程思政元素“切入点”；结合“学生特点”寻找数学核心素养与课程思政元素的“衔接点”，在 “契合点”上完成教学内容的重组；在教学目标的设定上体现“思政点”，教学过程中落实课程思政的“切入点”；通过教学评价，教师反思教学过程寻找“改进点”，通过学生评价实现“育人点”，达到课程育人的教学目标。

二、课程思政下“函数的概念”的教学设计分析2.1教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，中职阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻细函数，函数的思想方法将贯穿中职数学课程的始终。

通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用,函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等内容的联系也非常密切.函数的基础知识在现实生活，及其他学科中有着广泛的应用。

函数概念的发展史函数概念的萌芽时期函数思想是随着人们开始运用数学知识研究事物的运动变化情况而出现的，16世纪，由于实践的需要，自然科学界开始转向对运动的量进行研究，各种变化着的物理量之间的关系也就成为数学家们关注的对象。

17世纪意大利数学家、科学家伽利略（Galileo，1564-16421是最早研究这方面的科学家，伽俐略在《两门新科学》一书中多处使用比例关系和文字表述了量与量之间的依赖关系，例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比，这实际上就运用了函数思想，与此同时，英国著名的物理学家、数学家、天文学家牛顿（Newton，1642-1727）在对微积分的讨论中，使用了“流量”一词来表示变量间的关系，1673年，法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）在研究曲线问题时，发现了量的变化及量与量之间的依赖关系，引进了变量思想，并在他的《几何学》一书中指出：所谓变量是指“不知的和未定的量”，这成为数学发展的里程碑，也为函数概念的产生奠定了基础。

直到17世纪后期，在德国数学家莱布尼兹（Leib-niz，1646-1716）、牛顿建立微积分学时，还没有人明确函数的一般意义，大部分的函数是被当作研究曲线的工具，最早把“函数”（function）一词用作数学术语的是莱布尼兹，当时，莱布尼兹用“函数”（function）一词表示幂，后来又用函数表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等，从这个定义，我们可以看出，莱布尼兹利用几何概念，在几何的范围内揭示了某些量之间的依存关系。

函数概念的初步形成18世纪微积分的发展促进了函数概念“解析定义”的发展，瑞士著名数学家约翰·贝努利（Bernoulli Jo-hann，1667-1748）在研究积分计算问题时提出，积分工作的目的是在给定变量的微分中，找出变量本身之间的关系，而要用莱布尼兹定义的函数表示出变量本身之间的关系是很困难的，于是，1718年贝努利从解析的角度，把函数定义为：变量的函数就是由某个变量及任意一个常数结合而成的量，其意思是凡变量x和常量构成的式子都叫作x的函数，并且贝努利强调，函数要用公式来表示才行。

数学研究报告（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2021年第08期256高教论坛多元函数Taylor公式及其应用刘心蕾西南石油大学，四川资阳000000一、课题背景：于一七一二年，泰勒公式由布瑞科泰勒所提出，他是英国的一位伟大的数学家.泰勒公式后来经过了拉格朗日以及柯西等数学家的进一步补充后，为数学理论未来的发展提供了非常有效的工具.近几年来关于公式的研究非常繁多，对泰勒公式在一些近似计算、向量值函数、等式与不等式、判断函数的敛散性和极限中都有特别深刻的研究.下面就我对其在几篇文章中的应用的理解为，在其中有一篇名为泰勒公式及其余项的证明中，主要研究的内容是先理解泰勒公式的一般型，在理解泰勒公式基本概念后，对泰勒公式的一般型进行一些推导，就可以分别得到佩诺型、拉格朗日型以及积分型三种不同形式的余项。

其次也研究了泰勒公式“中点函数”的可微性以及其余项“中间点”的渐进性.在高阶方向导数与多元泰勒定理的简单基本形式的文章中，泰勒公式对方向导数进行了推广.并且在对多元函数的研究中得到了高阶方向导数的概念及其相关方面的计算.最后，利用高阶方向导数从而推导出了多元函数泰勒公式的简单形式.泰勒是英国的一位伟大的数学家,他在函数值逼近上面做出了伟大的成就，而且他在函数值逼近上的研究结果显示:若这个函数具有一直到n + 1阶的导数，并且在某一个点的邻域中取得的值能用此函数在这一点的函数值和这个函数的各阶导数值所组成的n次多项式来近似表达出来，则由此产生的就称为泰勒公式.二、多元函数泰勒公式及其应用的发展状况:对于研究者来说，泰勒公式的证明与应用方面的研究一直都具有非常强大的吸引力.很多研究者在此领域中获得的成就很高，并且在一些优秀的文献中，有的作者在不等式和等式的证明和计算中都最大限度地利用了泰勒公式及其性质，而且使用的研究方法新颖又简便易懂，非常值得我们引以为我们学习的风向标.在泰勒提出公式后，一九九九年六月，就关于多元函数的高阶微分和泰勒共识这一篇文章的探讨中，它主要是研究了把一阶微分的微分定义为二阶微分的明确性，并且对多元函数泰勒公式也进行了一些推导，但在此文中仅仅是以二元函数来进行的展开。

【关键字】数学狄利克雷（Dirichlet）函数性质及应用作者黄玉峰指导教师马永传摘要：狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数有着许多特殊的性质，它在数学分析、实变函数与泛函分析、复合函数等诸多领域均有十分广泛的应用，在数学发展过程中起过重要的作用。

本文将在性质与应用两个方面对狄利克雷函数进行讨论。

关键词：狄利克雷函数；性质；应用；反例函数概念最早出现在世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(年)中。

他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的。

世纪德国著名数学家莱布尼茨年在一篇手稿里使用了“函数”这一概念。

后来, 莱布尼茨又引进“常量”、“变量”和“参变量”的概念。

在数学史上, 这是一大进步, 它使得人们可以从数量上描述运动了。

当时的函数指的是可以用解析式表示的函数,但这种概念对数学和科学的进一步发展来说实在是太狭隘了。

历史上第一个给出函数一般定义的是世纪德国数学家狄利克雷（）。

这也促成了微积分的严格性的开始。

事实上,如果严格性没有进入定义,那就无法在推理中体现严格性。

当时, 数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象。

狄利克雷在年给出了下面的著名函数（后人称为狄利克雷函数）:这个函数具有三个特点:(1)没有解析式:使函数概念从解析式中解放了出来。

(2)没有图形:使函数概念从几何直观中解放了出来。

(3)没有实际背景:使函数概念从客观世界的束缚中解放了出来。

狄利克雷函数的出现,表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来。

这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”。

1 狄利克雷函数及其性质狄利克雷( [德])函数在数学分析、实变函数、泛函分析等研究领域中起着十分重要的作用。

1.1 狄利克雷函数的相应定义（1）对任意令，则称为定义在实数上的狄利克雷函数．（2）对任意令，则称为定义在实数上的狄利克雷拓展函数．（3）一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：其中为实数,．1.2 狄利克雷函数与狄利克雷拓展函数的性质1．周期性定理1.1 任意的非零有理数都是及的周期；但是任何的无理数都不是的周期．证由对任意有理数，有故任意的有理数都是及的周期．对任意的无理数，有故任何的无理数都不是和．2.有界性定理1.2 都是有界函数．证由故知且，所以都是有界函数．3.奇偶性定理1.3 都是偶函数．证由且知负号不改变数的有理性及无理性，所以可得所以且，故及都是偶函数．4.单调性定理1.4 及在实数集的任何区间上都不具有单调性．证对,在区间上由实数的稠密性知，在区间上存在无数个有理数及无数个无理数．不妨设，、为无理数，为有理数，.则，；，；故可知在实数集的任何区间上都不具有单调性．5.连续性定理1.5 对于及都不存在．证对任意小的由实数的稠密性知在内存在一组递加的有理数组存在一组递加的无理数组且．又易得可知及不存在，故和不存在.定理1.6 及在上处处不连续． 证：由定理1.5知对于及都不存在．故知0()()D x E x x 及在处不连续，又由0x 的任意性知()()D x E x 及在R 上处处不连续．6.可积性定理1.7 ()D x 及()E x 在任何区间[],()a b a b <上非R 可积．证 由 []1,()(,);0,x D x x a b x ⎧=∈⎨⎩当为有理数当为无理数对于[],a b 的一个分割{}12,,n T =∆∆∆,任取点i i ξ∈∆,1,2,,i n =,并作和式：由实数的稠密性知，当取i ξ为有理数时，()1i D ξ=，则1()ni i i D x b a ξ=∆=-∑；而取i ξ为无理数时，()0,i D ξ=1()0ni i i D x ξ=∆=∑；故()D x 在任何区间[],()a b a b <上非R 可积．由 []1,()(,)1,x E x x a b x ⎧=∈⎨-⎩当为有理数当为无理数对于[],a b 的一个分割{}'''112,,n T =∆∆∆,任取点''i i ξ∈∆,1,2,,i n =,并作和式：当'i ξ分别取有理数和无理数时，''1()ni i i E x ξ=∆∑的值互为相反数且都不为零．故()E x 在任何区间[],()a b a b <上非R 可积．综上可知, ()D x 及()E x 在任何区间[],()a b a b <上非R 可积． 2 狄利克雷函数的应用数学中的反例，是用以否定错误命题而举的例子。

浅述初中数学差异教学的研究与实施——以“一次函数概念”为例发布时间：2021-08-03T15:09:48.477Z 来源：《教学与研究》2021年4月10期作者：欧国强[导读] 一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础欧国强中山市第一中学广东中山 528400摘要：一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础，学生在进入到初二以后，学习难度进一步加大，学生对数学的理解水平会出现差异分化，因此，根据学生的水平差异制定不同的课堂教学方法显得尤为重要。

差异教学绝不仅仅是把学生简单地分开，也不仅仅是讲多讲少、讲快讲慢的区别，而是要从教学目标、教学实施过程、作业布置、评价方式等采取不同教学设计。

文章以八年级下册“一次函数概念”的教学为例，探讨差异教学的研究和实施。

关健词：一次函数；差异教学；实施与研究引言一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。

一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，因此，对于不同水平的学生差异教学就能较好地解决这个问题。

下文笔者结合自己的实践经历，以“一次函数”为例浅谈差异教学对初中数学教学的重要意义。

一、研究意义1.函数理解是数学理解中重要且困难的内容之一国外对函数的理解相当重视，如美国、法国等在数学课程标准中对函数内容提出了具体的要求。

而我国无论是以前的教学大纲还是现在的课程标准都鲜明地体现了函数理解的重要性与困难性，甚至是目前正在修订的高中数学课程标准中也可看出函数理解是学习数形结合、转化与化归思想的基础，是培养学生核心素养的重要内容（如图1）。

且各国课标在函数的学习中都要求学生能够利用所学的特殊函数模型去解决一些实际问题，可见通过函数的理解能够逐渐培养学生数学建模的核心素养。

图1：鲍建生核心素养的评价建议报告2.函数概念是中学数学的重要概念著名数学家F·克莱茵（F·Klein，1849——1925）称函数为数学的“灵魂”，认为函数概念应该成为中学数学的“基石”，纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。

函数概念的历史发展函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。

早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。

函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。

函数（function）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。

而f(x)则由欧拉（Euler）于1724年首次使用。

我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。

函数在初高等数学中，在物理、化学和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。

函数的概念随着数学的发展而发展，函数的定义在发展过程中不断地精确、完善、抽象，函数的概念也不断得到严谨化、精确化的表达。

牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函数概念的雏形。

最初，函数是表示代数上的幂（23,,,x x x…），1673年，莱布尼兹把任何一个随着曲线上的点变动的几何量，如切线、法线，以及点的横坐标都成为函数。

一、解析的函数概念在18世纪占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式．1698年，瑞士著名数学家约翰·贝努利定义：由变量x和常量用任何方式构成的量都可以称为x的函数．这里任何方式包括代数式子和超越式子．1748年，约翰的学生，杰出数学家欧拉在它著名的《无穷小分析引沦》中把函数定义为“由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式”，这就把变量与常量以及由它们的加、减、乘、除、乘方、开方和三角、指数、对数等运算构成的式子，均称为函数．并且，欧拉还给出了函数的分类，把函数分为：代数函数与超越函数，有理函数与无理函数，整函数与分函数，单值函数与多值函数．当时把函数看作一个解析表达式的还有著名的法国数学家达朗贝尔和拉格朗日．但这种解析的函数概念有其局阳性，如某些变量之间的对应关系不能用解析式子表达出来，那么根据这个定义就不能称之为函数关系．例如著名的狄利克雷（D1richkt）函数1 D(x)=0x x⎧⎨⎩，为有理数，为无理数二、几何的函数概念因为解析表达式在几何上可表示为曲线，一些数学家把曲线称为函数．1746年，达朗贝尔在研究弦振动问题时，提出了用单独的解析表达式给出的曲线是函数．后来欧拉发现有些曲线不一定是由单个解析式给出的，他提出了一个新定义：函数是“xy 平面上随手画出来的曲线所表示的y与x间的关系”．即把函数定义为一条随意画出来的曲线．欧拉称之为任意函数，即包括了由单个解析表达式给出的连续函数，也包括由若干个解析式表示的不连续函数(“不连续”函数的名称是欧拉首次提出的)．但是，欧拉的观点没有被达朗贝尔接受，并展开了激烈争论．1822年，法国数学家傅立叶提出了任意函数可展开为三角级数，这实际上是说，不管是连续函数或不能用解析表达式给出的函数(凡能用图形给出)都可以用三角级数表示．因此也说明了，仅从表达式是否“单一”，或函数是否连续来区别是不是函数，显然是不合理的． 傅立叶在论文《热的分析理论》中，证明了“由不连续的线给出的函数，能用一个三角函数式来表式”．他举例指出图7．2．1所示的不连续曲线，表达式有无穷多个，即,2(21)40,0,1,2,,(21)2(1)4k x k y x k k k x k πππππππ⎧<<+⎪⎪===±±⎨⎪⎪-+<<+⎩…但可以用单一的三角式表示为 sin sin sin 135x x x y =+++…这有力地揭示了，用函数表示式的“单一”与否来区别函数的真伪是不行的，不久人们进一步发现了同一曲线即可用同一个函数，也可用两个以上的函数表示的种种例子：三、科学定义的雏形1775年，欧拉在《微分学》一书中，给出了函数的另一定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后者变化时前者也随之变化，则称前面的变量为后面变量的函数．”值得指出的是这里的“依赖”，“随之变化”等的含意不十分确切．例如g ＝x^2，当x 取一3，十3时y 均等于9，y 没有变化．又如常量函数y ＝c ，不论x 如何变化y 总是一个不变的值．因此，该定义限制了函数的外延，只能算函数概念的科学雏型．19世纪最杰出的法国数学家柯西也给出了如下函数定义：“若当x 的每个值，都有完全确定的y 值与之对应，则称y 是f 的函数．”此定义澄清了函数概念与曲线、连续、解析式等纠缠不清的关系，也避免了数学意义欠严格的“变化”一词，但对函数概念的本质---对应思想强调不够．而且，当时柯西仍然考虑f 和y 的关系用若干个解析式表示的情况．其实，所谓用解析式表示这一点，对x 与y 的关系并无多大意义，因此该定义也只能算科学函数概念的维型．四、函数概念的精确化1837年，德国数学家黎曼和狄里克雷克服了前述定义的缺陷，给出函数概念的精确化表述：“若对x的每一个值，有完全确定的y值与之对应，不管建立起这种对应的方式如何，都称y是x的函数．”这个定义彻底地抛弃了前述一些定义中解析式等的束缚，特别强调和突出函数概念的本质——对应思想，使之具有更加丰富的内涵．因而，此定义可视为称得上科学的函数定义．按照此定义，1 D(x)=0x x⎧⎨⎩，为有理数，为无理数就是一个函数了．五、函数定义域限制的取消前述定义基本上达到了精确化的表达．但它对自变量x却存在着一些限制，只允许它在实数集或在实数区间上取值，而不能像f(x)的值那样，既允许取连续的，也允许取不连续的值．因此，为使函数概念的适用范围更加广泛，使保y＝f(x)＝1/x!(x为正整数)也可看作函数，就促使函数概念朝着取消函数定义域限制的方向发展．为此，人们又给出了如下函数概念：“函数y＝f(x)的自变量x可以不必取区间[a，b]中的一切值，而可以仅取其中任一部分．”换句话说是x的取值范围可以是任一数集．这就解除了对自变量x的限制，使函数概念较前广泛得多了．但是，自变量及函数值仍然仅限于数的范围，随着数学的发展．函数概念仍需拓广．六、近代函数定义为了克服上述的局限性，必须重新认识“变量”、“变域”、“常量”等概念．美国数学家维布伦认为：变量是代表某集合中任意一个“元素”的记号．由变量所表示的任一元素，称为该变量的值．变量x所代表的“元素的集合”，称为该变量的变域，而常量是特殊的变量，它是上述集合中只包含一个“元素”情况下的变量．这突破丁“变量是数”的限制，变量可以是数，也可以是别的，如点、线、面、体、向量、矩阵、函数、算子等等，甚至可以泛指任何一种研究对象，这样“变量”、“变域”、“常量”的意义较前一般化了，在此基础上，维布伦给出了近代函数定义：若在变量y的集合与另一变量x的集合之间，有这样的关系成立，即对x的每一值，有完全确定的y与之对应，则称变量y是变量x的函数．建立在“集合对应”基础上的这一函数定义，使得函数概念能广泛地应用于数学的各个分支中，比如，数学分析，复变函数，实变函数，泛函分析中．下面来具体介绍一下。

2012—2013学年高一年段研究性学习课题申报汇总高一（1）班课题1：穿越剧的内容、风俗与历史史实的关系。

组员：陈舒欣、金佳妮、饶健、王凯龙组长：陈舒欣副组长：金佳妮指导老师：陈萍课题2：历史上所谓的“红颜祸水”案例探究。

组员：赵静琳、乐晨、梁思雨、黄颖、费玥、戴婧雯、组长：赵静琳副组长：戴婧雯指导老师：陈萍课题3：中国古代几位对历史有重要影响的后宫妃嫔。

组员：揭丽军组长：揭丽君课题4：中国百年风俗社会变迁。

组员：陈诗嘉、叶思琪、王毅超、林珂婧、林一慧、周琳琳组长：陈诗嘉副组长：周琳琳指导老师：陈萍课题5：宋朝婉约派词风的探讨。

组员：雷鑫、王家璇、方巧玲、鲁栎宸组长：雷鑫副组长：鲁栎宸课题6：历史上帝王的情感。

组员：魏巍、钟小明、曾沁玮、刘昆、陈雨凡、杨蔚彤、陈明堃组长：魏巍副组长：钟小明指导老师：陈萍课题7：《三国演义》中著名战役真实性探究。

组员：林维秋、庄兆松、傅明智、林涌组长：林维秋副组长：庄兆松课题8：林微因的一生。

组员：杨凌霜、卢秋婷、张舒婷组长：杨凌霜副组长：卢秋婷指导老师：罗美合课题9：中国古代几位对历史有重要影响的后宫妃嫔。

组员：徐永康、白雯、庄媛、高婧雯、林子君、刘希强、邓坤组长：徐永康副组长：邓坤课题10：东西方节日对当代中学生的影响。

组员：严欣组长：严欣课题11：如何存款最合算。

组员：王怀志、薛淦元、聂文鑫组长：王怀智副组长：薛淦元指导老师：蒋昌洪课题12：身边物质的pH值。

组员：水晶杉、陈诚、叶俊辉、吴静雯、罗霖树、张敖宇恒、王祉凌组长：水晶杉副组长：王祉凌指导老师：张旺华课题13：颜色与心理的探究。

组员：杨诗睿、林景敏、陈建伟、魏捷组长：杨诗睿副组长：林景敏课题14：袭人是真温柔还是伪君子。

组员：蔡文婧组长：蔡文婧课题15：全息投影的应用以及伪全白心的制作和模拟全息探究。

组员：陈卓涵、张英豪、王晨华、白涵宇组长：陈卓涵副组长：张英豪高一（2）班课题1：风靡世界的美食风情组员：施美艳，冯奕源，黄奕琪，林心怡，李信，郭子昕，胡明明组长：施美艳副组长：冯奕源指导老师：罗美合课题2：中国古今服饰差异组员：罗舒婷，潘瑞玉，郑淑怡，郑言，董有成，张钊英，胡容著，谢晖，叶子和组长：郑言副组长：张钊英指导老师：罗美合课题3：探究抑郁症组员：魏筱鋆，杨莹，林梦璐，田佳琪，鄢可欣，李晨组长：鄢可欣副组长：李晨指导老师：罗美合课题4：外星人之谜组员：魏楷晨，陈佳伟，谢彬，陈祖明组长：谢彬副组长：陈佳伟指导老师：罗美合课题5：那些年会火的音乐组员：杜雨桑，庄颖，刘彦，庄瑞豪，翁静茹组长：杜雨桑副组长：庄颖指导老师：罗美合课题6：历史上所谓“红颜祸水”案例探究组员：杜隆鹏，杨泽平，陈舒翰，赖奕凡组长：杜隆鹏副组长：赖奕凡指导老师：朱奋力课题7：古代的几位传奇女子组员：陈丽娜，林睿蔷，池万杰，蔡奕翔，陈霄翔，陈嘉馨，杨宁景组长：陈丽娜副组长：陈霄翔指导老师：许晓燕课题8：《三国演义》中著名战役分析组员：卓维文，陈荣锘，陈伟，叶逸文，雷晨组长：陈荣锘副组长：叶逸文指导老师：朱奋力课题9：颜色与心理的探究组员：余诗曼，陈静，胡婧文，林晓菲，胡浩杰，黄悦，杨思涵，毛艳萍，刘唯组长：毛艳萍副组长：刘唯指导老师：陈艳帆课题10：古代“红颜祸水”的案例探究组员：张钟旺，李毅韬，谢文博，张畅组长：张钟旺副组长：李毅韬指导老师：朱奋力课题11：《山海经》中各种异兽组员：黄剑，林轼劼，吴元策，陈照曦组长：吴元策副组长：陈照曦指导老师：阙榕华高一（3）班课题1：历史上所谓“红颜祸水”的案例研究组员：廖珍、吴立璇、陈慧雯、邱彤组长：廖珍副组长：吴立璇、陈惠雯指导老师：陈萍课题2：宋朝婉约派的派词风研究组员：刘琢、林宇衡、张瑞东、黄宇豪、魏铭浩组长：刘琢副组长：林宇衡、张瑞东指导老师：许志丹课题3：题目：人体健康与睡眠组员：林微、郑立雯、邓日德、张哲组长：张哲副组长：林微、郑立雯指导老师：许晓燕课题4：题目：重大灾难时三明二中高中师生紧急疏散流程设计组员：王廷玮、周建华、张超、李昊、陈琳娜、朱光耀、严楚楚、罗晓萱组长：朱光耀副组长：王廷玮指导老师：乐灵淇课题5：题目：苏东坡的感情生活组员：刘彦君、刘俊芳、宓芷婷、吴桐雨、张是阔组长：吴桐雨副组长：张是阔、刘彦君指导老师：陈萍课题6：题目：食遍中国组员：林鑫婷、欧钰如、谢嘉玲、林洁、黄慧、高爱萍组长：谢嘉玲副组长：欧钰如指导老师：无课题7：颜色与心理的探究组员：陈锦滢、蔡依一、王靖宇、江聪聪、王华燕、王廷玮、薛婷、涂宇鳞、李仕奇组长：陈锦滢副组长：王靖宇指导老师：许晓燕课题8：我国流行音乐的发展历程组员：黄将远、陈戈、陈钒、范佳琪、李晓薇、张艳、黄海、陈惠琳组长：陈戈副组长：张艳、李晓薇指导老师：谢招风课题9：中学生网络游戏调查组员：韦毅、蔡尧杨、李子昂、张德寿、李彦谚、王澜、罗婉欣组长：韦毅副组长：蔡尧杨、张德寿指导老师：许凌蓉课题10：快速提高英语写作水平组员：刘英伟、尤涛、徐雨鑫、陈慧婷、陈悦洁组长：刘英伟副组长：尤涛指导老师：张翠兰课题11：“坏孩子”的天空组员：范文溢、陈振宇、吴嘉辉、罗春强组长：范文溢副组长：吴嘉辉高一(4)班课题1：课题：“追星一族”的情感探究组员：李诗琪、于洁滢、陈思、吕琳、黄文卉、杨洁、陈晓瞳组长：于洁滢副组长：李诗琪课题2：热气球（高空监视器）的使用组员：刘江宇、吕济成、刘依依、王瑾程、庄恺文、陈安钰、陈柯予、吴佳丽组长：吴鑫梅副组长：曾思铨课题3：世界文化产业的代表组员：陈文婧、陈琦琦、罗依玲、王蕾蕾、苏欢、俞晓雅、余瑛洁组长：陈文婧副组长：陈琦琦指导老师：陈平课题4：陈圆圆的一生组员：张钰翀、郭婕雨、庄瑞杰、胡金伟、郑晨薇、曹梦媛组长：黄建平副组长：吴苗指导老师：陈平课题5：某地区饮用水污染与自然人为因素的关系和控制对策组员：谭智峰高哲荣李家欣张艳组长：叶志鹏副组长：袁仁龙课题6：历史上所谓的红颜祸水的案例组员：林梦琪林博文张裴薇刘欣悦林仁智组长：林梦琪指导老师：陈平课题7：街头篮球的调查组员：吴皓、黄国海、欧阳致远组长：张一副组长：蔡国斌指导老师：杨美宏课题8：西方人的餐桌礼仪组员：曹文星组长：邓丽林副组长：高哲荣指导老师：范秀勤高一（5）班课题1：不锈钢表面超高耐蚀处理技术组员：甘稣、李司钊、曹国强、张启强、严鸿超、杨文瀚、林昭宇、董毓隆组长：李司钊副组长：林昭宇指导老师：刘晓宇课题2：诸葛亮军事谋略探究组员：范德华、杨俊钦、吴宇泓、黄清云、雷福坤、连勇、陈凯组长：连勇副组长：陈凯指导老师：吴丽梅课题3：一蓑烟雨任生平组员：陈玲慧、李咏柳、林婧楠、黄诗琪、黄晓燕组长：李咏柳副组长：陈玲慧指导老师：余养健课题4：历史上所谓“红颜祸水”案例探究组员：刘梦婷、陈达超、吴昊佳、林若翾组长：吴昊佳副组长：林若翾指导老师：吴丽梅课题5：韩国流行音乐的发展组员：黄雨婷、邹靓、刘利、朱曦、朱婉青、苏瑾璇、刘兰兰、吴思怡组长：朱曦副组长：黄雨婷指导老师：谢招凤课题6：金属防锈的研究组员：黄修泳、邱诗钰、邓占荣、林彦锦、焦飞飞组长：黄修泳副组长：邓占荣指导老师：刘晓宇课题7：音乐与生活组员：林子慧、黄乔迈、范诚超、薛元灏组长：游宇琦副组长：陈子璇指导老师：谢招凤课题8：硅及其化合物对人类的贡献的探究组员：黄弋组长：黄弋指导老师：刘晓宇课题9：方便面与人体健康组员：郭林凯、巫泽晖、林新晨、阮佳敏、陈微、薄沁箐、梁紫妍、潘昀诚组长：郭林凯副组长：巫泽晖指导老师：刘晓宇课题10：《红楼梦》中贾宝玉、林黛玉、薛宝钗三人之间的感情与命运组员：吴昌华钰、林凤婷、曾宸、杨赛颖组长：吴昌华钰副组长：曾宸指导老师：余养健课题11：照相机的使用组员：梁昭越、陈乐轩、杨乃昌、孙溢斌指导老师：吴文胜高一（6）班课题1：机动车的运动原理与内部结构组员：潘辰硕、郑子俊、黄天立、王羚斌、詹巨鹏、邓鹏程组长：詹巨鹏副组长：邓鹏程指导老师：黄鹏课题2：我国数学家在数学上的贡献组员：杨钰茜、李吟杨、陈楚云组长：陈楚云副组长：李吟杨指导老师：柳鸿课题3：豆腐制作方法探讨组员：邓楚芸、叶露莹、黄贝妮、许紫薇、康嘉倩、江佩营组长：邓楚芸副组长：叶露莹指导老师：刘晓宇课题4：关于化学振荡反应周期的探究组员：孟俊杰、徐子涵、吴荞宇、赖思琪、秦东政、魏倩怡组长：吴荞宇副组长：徐子涵指导老师：刘晓宇课题5：中国古代几位对历史有重要影响的后宫媛妃组员：罗立媛、陈明诗、林蕾组长：罗立媛副组长：林蕾指导老师：朱奋力课题6：历史上所谓“红颜祸水”的案例探究组员：王舒冰、林静葳、李潇楠、陈宏燊组长：李潇楠副组长：陈宏燊指导老师：朱奋力课题7：中西饮食差异习惯的探讨组员：刘彦卿、李智翔、姜栋博、郑雨田组长：刘彦卿副组长：姜栋博指导老师：张莉莉课题8：中国古代起义成功率及其原因组员：郑舒晴、杨帆、陈美慧组长：郑舒晴副组长：杨帆指导老师：朱奋力高一（7）班课题1：高中生喜欢的运动项目调查组员：汪锋、陈宗军、罗仕彪、蔡晨哲、吕泳融组长：蔡晨哲副组长：吕泳融指导老师：严彦课题2：函数的形成和发展历史探究组员：黄欣宇、高凌、池国前、龚浩铭、陈凌雨、陈明鸿指导老师：钟生秀课题3：历史上所谓“红颜祸水”的案例探究；中国古代几位对历史有重要影响的后宫嫔妃组员：黄玲、刘悦、曾文萱、何斓、朱雯洁组长：何斓副组长：朱雯洁指导老师：吴丽梅课题4：青少年健康饮食和中学生营养与健康组员：曾琪、陈诗琪、张雪琪、林珍慧组长：张雪琪副组长：林珍慧指导老师：刘晓宇课题5：水火箭的制作；热气球的制作组员：陈向欣、林锦雄、陈子毅、杨成致、甘子阳、陈松组长：甘子阳副组长：陈松指导老师：罗华权课题6：饮食的健康之道探究组员：汪书宇、陈慧嘉、陈果、姚云琴组长：陈果副组长：姚云琴指导老师：严彦课题7：历史上所谓的“红颜祸水“案例探究”组员：沈凡迪、许琳云、邓君依、李欣怡、郑朝伟、张羽组长：郑朝伟副组长：张羽指导老师：吴丽梅课题8：中西方教育方式对比探究组员：严淑珍、纪雅宸、彭婉岳、李雪雯、黄子蕴、纪蔚宸组长：黄子蕴副组长：纪蔚宸指导老师：严彦课题9：趣味英语收集组员：黄欣、黄皓颖、杜凝、贾歆媛、黄雪琳、叶琪组长：黄雪琳副组长：叶琪指导老师：严彦课题10：中美发生战争的条件组员：林子杰、林圣军、黄德宇、陈子汉组长：黄德宇副组长：陈子汉指导老师：吴丽梅课题11：《红楼梦》诗歌鉴赏组员：吴雪梅蔡彦晗、罗雪梅、吴恩捷组长：罗雪梅副组长：吴恩捷指导老师：章立新课题12：一分为二的生命——对蚯蚓的探究组员：林学儒、谢盛裕、涂杰、上官玉祥组长：涂杰副组长：上官玉祥指导老师：陈德融课题13：中学生心理承受能力研究组员：陈晓杰、赵钰鑫、黄奕豪、林汉堃指导老师：严晓明高一（8）班课题1：三明近二十年来的发展与变迁组员：黄雷、余诗嘉、卓敏慧、林强、周莹、谢芷琼、邹书南、程晓燕组长：黄雷副组长：邹书南指导老师：蔡莉课题2：鲁迅《阿Q正传》中阿Q的现实意义组员：刘雪莹、曾洁琳、姜琳、张梓微、许晓琳、陈越、陈荣帅、郑文苑组长：刘雪莹副组长：曾洁琳指导老师：罗妙清课题3：探究“热气球”组员：赖琳兴、荣晨云、康艺菲、林斌博、程晓婷、张璞、邓子豪、陈紫晗组长：赖琳兴副组长：荣晨云指导老师：王素秀课题4：秦始皇统一六国的谋略的探究组员：罗捷、王天智、林永联、施敏好、吴承鸿组长：罗捷副组长：吴承鸿指导老师：朱奋力课题5：新产品对中国经济发展与人们生活的影响组员：庄哲云、杜媛、罗英浩、章雯倩、王小梅组长：庄哲云副组长：罗英浩指导老师：蔡莉课题6：如何提高篮球运动员的罚球命中率组员：王哲毅、邓世平、程郅衔、黄一鹏、张森文、孙鑫海、叶世杰、陈熙林组长：王哲毅副组长：邓世平指导老师：杨美宏课题7：对联在生活中的应用组员：林泽瑞、池定豪、钱鑫、高翔、简钰祥、张在沐、余明利、吴超豪组长：林泽瑞副组长：池定豪指导老师：罗妙清课题8：保护自然环境的研究组员：张林、陈敬文、谭小环、张筠、陈宇明、王博文、黄佳炜组长：张林副组长：陈敬文指导老师：阙榕华课题9：颜色与心理的探究组员：陈静、黄欣妍、张芳婷、许洁夏、陈瑛婕、郑珺、蔡恬幸、魏晓婷组长：陈静副组长：郑珺指导老师：罗妙清高一（9）班课题1：舌尖上的中国组员：林盛韬傅羽谢晖李明东朱金涛陈泽平潘天恒廖曼希组长：潘天恒副组长廖曼希指导老师：罗妙清课题2：西方人的餐桌礼仪组员：裴光晨吕荣华陈序张宇魏嘉翔朱子远张鹏宇组长：朱子远副组长张鹏宇指导老师：邱丽娟课题3：黄金分割组员：陈宇邓宇飞邱庆文袁荦丰陈恬郑丽晖朱泓嘉组长：陈宇副组长邓宇飞指导老师：李传国课题4：研究鲁迅的生平及其影响组员：林诗雨吕佳颖车佩娟蒋静璇普婵燕张若君叶舒华组长：林诗雨副组长吕佳颖指导老师：罗妙清课题5：中西方节日文化的探讨组长：林茂生吴昕怡张恬颖刘坤黄祉盈组长：林茂生副组长吴昕怡指导老师：邱丽娟课题6：女子对古代历史政治的影响组员：潘思园高涔郑晨曦郑梓薇余莹娜组长：潘思园副组长高涔指导老师：吴丽梅课题7：我们身边的物理组员：高源赵强巩子浩林治鑫胡定宇王天乐颜光椾组长：高源副组长赵强指导老师：吴文胜课题8：历史后宫嫔妃组员：陈紫妍程雯丽林婧玥许同谦王子菲黄静组长：林婧玥副组长黄静指导老师：吴丽梅课题9：研究黑板反光问题组员：林靖峰严毓欣李政航王芷莹黄智星组长：林靖峰副组长王芷莹指导老师：吴文胜课题10：中美中学课堂教学方式比较组员：王静楠张艳芳钟梦菲邓文珍庄玥罗伊玲组长：庄玥副组长罗伊玲指导老师：邱丽娟高一（10）班课题1：热气球制作组员：王盛涛饶云龙上官正官劲涛王雪儿林雅洁组长：黄静妍副组长：刘飞帆指导老师：郑玮娜课题2：《三国演义》中著名战例真实性探究组员：林欣阳李明晋江雨樵唐以京组长：吴熙宏副组长：吴熙达指导老师：陈萍课题3：台湾统一问题探究组员：陈祥宇韩逸飞组长：李宗泽副组长：吴天慧指导老师：陈萍课题4：中学生网络游戏调查组员：徐斌林渝轩组长：邱钧毅副组长：黄宇生指导老师：陈萍课题5：走遍欧洲组员：林婧雯游诗媛邓依依巫永琴组长：陈丹琳副组长：林可指导老师：刘建明课题6：水火箭的制作组员：林靖松上官颂宜李彩云黄宸邱建尧孙美静组长：罗宇涵副组长：郑若琳指导老师：郑玮娜课题7：三明一日游路线及定价组员：尤浩成高曼玲郑泽宇任仕杰李文涛陈宇彬组长：陈伟婧副组长：赖琳洁指导老师：刘建明课题8：历史上所谓“红颜祸水”的案例探究组员：朱育娴邓艾余锦文陈玉娟陈敏朱德馨组长：罗筱萱副组长：郑婉婷指导老师：陈萍课题9：中国古代几位对历史有重要影响的后宫嫔妃组员：陆霏霏胡欣婕杨彩雯组长：颜如冰副组长：曾慧敏指导老师：陈萍课题10：星体绕轨道运行的原因组员：王葆鑫冯振烽组长：余思昕副组长：苏杰指导老师：郑玮娜课题11：对李鸿章这一历史人物的再认识组员：罗哲皓组长：刘昕闻副组长：张宁真指导老师：陈萍高一（11）班课题1：世界流行音乐的发展组员：杨君迈、阮勇臻、李莹组长：郑玉彬副组长：罗菁指导老师：陈艳帆课题2：颜色与心理的探究组员：林旺鸿、林彤、黄冬妮、严兆霖组长：郑欣副组长：林家源指导老师：郑玮娜课题3：如何提高篮球队员罚球命中率组员：陈旸、郑子皓、罗大鹏、张维洁、蔡雨成组长：陈维劲副组长：张渐淳指导老师：林鹏课题4：人际关系与空间距离组员：陈香薇、雷萌、陈小琪组长：吴丽红副组长：黄雯琪指导老师：许晓燕课题5：人际关系与空间距离组员：潘志成、黄嘉翔、刘诗杭、林孟恺、郑家兴、游宇昕、黄彦钊、洪诗泽组长：高林骏副组长：吴振浩指导老师：许晓燕课题6：中美中学课堂教学方式比较组员：陈诗慧、陈晓瑾、李烨红、陈婷组长：林映副组长：夏丹丹指导老师：严彦课题7：中美发生战争的条件组员：叶子祥、郑文轩组长：吴建明副组长：周原指导老师：朱奋力课题8：太阳能的利用组员：魏植煜、阳杨组长：叶文昕副组长：陈佳琛指导老师：郑玮娜课题9：中国近代史上长败的原因组员：王筱楚、丁伟、陈颖、林丹虹、林若馨组长：颜小燕副组长：郑心月指导老师：朱奋力课题10：三明天桥的美化组员：余蓉、朱佳宇组长：黄玮副组长：廖诗雨指导老师：章立新课题11：街头裸体彩绘是一种人体艺术吗组员：罗盛松、罗瑾、王光顺、董国玮组长：郭宇泽副组长：夏雨暄指导老师：郑玮娜高一（12）班课题1：古代嫔妃组员：王华昕、刘云婧、陈思敏、周嘉惠、郭颖、艾辰烁组长：张涵琪副组长：艾辰烁指导老师：吴丽梅课题2：三国演义人物研究组员：李正韬、范志宇、黄正尧、王梓健组长：甘家式副组长：崔景源指导老师：吴丽梅课题3：对历史人物李鸿章的再认识组员：程雅欣、池昌澎、胡晨蕾、张健哲、杨小茜、吴彩云组长：曾学端副组长：陈永辽指导老师：吴丽梅课题4：社会与化学组员：汤鸿昊组长：刘润青指导老师：汤永艳课题5：《红楼梦》诗歌鉴赏组员：吴启文、庄伟博、饶棣文、谢万铭组长：詹昌健副组长：林策指导老师：林朝顺课题6：“神曲”成员：黄海靓、黄舒甜、黄薇、罗文颖、官佳敏组长：黄佳青副组长：黄文婷指导老师：林朝顺课题7：复合材料的制造和应用成员：陈祖沛、陈赵越、罗帆组长：黄瀚林副组长：章洪铭指导老师：汤永艳课题8：热气球的制作组长：陈明模副组长：黄云皓指导老师：黄鹏课题9：不同人群对中西式食品的态度组员：应雅娴、张颖、黄琦组长：赖诗雨副组长：黄倩倩指导老师：黄晓明课题10：保鲜膜的潜在危险组员：周丽娟、肖春妹、张诗琪组长：陈沁副组长：段慧玲指导老师：汤永艳课题11：对公交车上拥挤现象和不文明现象的探究组员：宫皓、陈正罡、万俊伟组长：朱雅兰副组长：魏宏宇指导老师：林朝顺高一（13）班课题1：世界建筑的文化艺术组员：杨美凤、李雪、章倩玮、王晖、苏豪.组长：江君副组长：张媛颖指导老师：郭天赐课题2：消费心理与市场经济组员：冯楚羚、吴小妍、许雅贤组长：林菁副组长：吴雅珍指导老师：蔡莉课题3：中国武器发展史及与世界武器形式对比（战机为主）组员：黄宇微、杨慧组长：黄宇微副组长：杨慧指导老师：车慧清课题4：关于作息时间与学习效率关系的探究组员：董浩、吴睿桢、邱梦婷、卓士烨、艾谟欣、陈年域组长：梁靖琪副组长：谢子诚指导老师：谢文才课题5：家教方式不同对学生有何影响组员：叶智富、郑永睿、陈蓁楠、伍璇组长：蔡齐副组长：潘炜指导老师：李伟课题6：怎样学好英语组员：曾昊、吴祥鑫组长：谭俊杰副组长：蔡杰指导老师：范秀勤课题7：颜色与心理的研究组员：黄俊文、颜钰、郑红艳组长：黄雨昕副组长：刘梦琦指导老师：邓小芬课题8：秦始皇统一六国谋略探讨组员：黄春燕、叶潇聪组长：杨丽萍副组长：黄碧莲指导老师：朱奋力课题9：热气球模型的制作与研究组员：江致远、郑泽镖、王毅文、龚晨晓、陈世东、鄢宇、李荣健组长：戴颜斌副组长：肖强指导老师：车慧清高一14班课题1：豆腐制作方法探讨组员：李书昊蔡兆钧陈林浩廖桢组长；高凌哲副组长：林涵指导老师：李似麒课题2：魏晋风度的探讨组员：官新怡官晓諆熊小莹肖燮菲周舒婷严欣卢璟组长：赖林雪副组长：刘隽玥指导老师：李伟课题3：水火箭的制作组员：张勇鑫陈启超陈必雄池哲锡组长：江浩东副组长：刘雨涵指导老师：黄鹏课题4：华罗庚的统筹法及实际应用组员：江国婧詹其宇组长：黄博维副组长：李昕指导老师：范训库课题5：低碳生活小窍门组员：李诗镝赵泽林李亚娟组长：邓巧副组长：黄诃指导老师：黄鹏课题6：变频技术的发展及应用组员：朱钧林威辰游宝来组长：陈辰副组长：廖涨民指导老师：黄鹏课题7：周杰伦为何长盛不衰组员：郭子兴颜正熙丁笑寒组长：李若凡副组长：魏铨指导老师：陈艳帆课题8：中国古代几位对历史有重要影响的后宫嫔妃组员：叶凡吴海兰李宇晴阮承超陈芳远赖慎微组长：陈瀟敏副组长：邹滢指导老师：吴丽梅课题9：感受麦田圈的几何美组员：李红升黄捷频高统彤组长：范怀远副组长：汪孝权指导老师：范训库课题10：重温北宋年间词人笔下那些绝美的华章组员：曹青青吴诗怡郑烨琦陈舒曼黄颖组长：蔡慧玲副组长：邵丽颖指导老师：李伟高一15班课题1：一代淑女——林徽因组员：黄华毅、张焕林组长：陈源生副组长：柯芃指导老师：余养健课题2：武则天的政治斗争及对唐王朝的影响组员：肖学怡、李霖、黄倩组长陈舒：副组长：蒋璐桑指导老师：朱奋力课题3：对水力发电机的研究组员：陆靖熠、卓含辞、林子琪、钟诚博组长：宋成吉副组长：黄德臻指导老师：罗华权课题4：有关梅列区童工和未成年工的调查组员：朱琳、吴凡蕾组长：董凌霄副组长：陈慧杰指导老师：许晓燕课题5：司马懿生平及人生哲学研究组员：李浩祥、吴鸿宇、曾繁宇、高海、张正皓组长：郭昊副组长：程逸涵指导老师：朱奋力课题6：中西饮食习惯差异探讨组员：陈宇昊、吴恺轩、上官舒婷组长：刘婷婷副组长：杨雨晴指导老师：徐烨课题7：铁元素与人体健康组员：张刘弘、林雪薇、张润轩组长：陈思洁副组长：刘婧指导老师：林文兴课题8：杀毒软件的分析与评测组员：胡炽盛组长：赖博阳副组长：张刘弘指导老师：邹光星课题9：三明二中高中生电子产品使用研究组员：黄婉莹、于昊、汤韧洁、黄磊组长：卢怡萱副组长：苏悦萌指导老师：罗华权课题10：对中小学生书包重量的调查与研究组员：汤筱聪、施晓颖、官炜琳、胡海洋、胡洪梅组长：于昊副组长：郑怡指导老师：罗华权课题11：音乐与生活组员：魏沁宇组长：陈睿琳副组长：陈紫晗指导老师：陈艳帆课题12：《易》与医学的关系组员：潘巍组长：潘巍指导老师：许晓燕课题13：研究周恩来总理组员：肖颖组长：肖颖。

凸函数性质研究摘要凸函数是分析学中一类重要的函数，最早是由Jensen提出。

它在纯粹数学与应用数学等诸多领域中应用十分广泛，现已成为对策论、数学规划、分形学、最优控制和数理经济学等学科的理论基础和有力工具。

为了理论上的突破，加强其在实践中的应用，凸函数的性质还在不断研究和完善中。

本文将散见于各文献中凸函数的概念进行了系统的归纳和总结，并给出了凸函数常见的判定定理，进而研究了凸函数的常用性质，列举了与凸函数相关的著名不等式；由于凸函数的定义是由不等式给出的，其广泛应用主要体现在不等式的证明中。

基于此，本文主要通过对凸函数的概念和性质进行系统的总结和研究，探索出凸函数在一般不等式，Jensen不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Young不等式，及Hadamard不等式证明中的应用，并简要阐述了凸函数在其它领域的贡献。

关键词：凸函数；不等式；导数；单调性Study on the properties of convex functionAbstractConvex function which was first proposed by Jensen is a kind of important functions in analytics. It is widely used in pure and applied mathematics ,etc. Convex function becomes the theoretical basis and the powerful tool of the game theory、mathematical programming theory、analysis、mathematical science、economics and other disciplines. In order to have a theoretical breakthrough which could strengthen the application in practice，the properties of convex function are being researched. In this article, the writer’s main work is summarizing the various concepts of convex functions which developed in different mathematical books. Furthermore, the writer also gives some definitions of common theorems and also enumerates the famous inequalities related to convex function. Because the definition of convex function is given by inequalities，its application mainly reflects in the proof of inequality. The writer mainly summarizes concepts and properties of the convex function and explores its application in the general inequality such as Jensen inequality, Holder inequality, Cauchy inequality, Young inequality and Hadamardinequality. Atlast, it discusses the contribution of convex function in other fields briefly.目录摘要 (1)第一章绪论 (2)1.1 凸函数的产生和发展 (2)1.2 凸函数研究的目的和意义 (2)第二章凸函数的定义及判定 (2)2.1 凸函数的定义及关系 (2)2.2 凸函数的判定定理 (2)第三章凸函数的性质 (2)3.1 凸函数的一般性质 (2)3.2 凸函数的运算性质 (2)3.3 凸函数的微分性质 (2)3.4 凸函数的积分性质 (2)3.5 凸函数的其他性质 (2)第四章凸函数的应用 (2)4.1 利用凸函数证明经典不等式 (2)4.2 凸函数的经典不等式在证明不等式中的应用[5] (2)4.3 利用凸函数的定义证明一般不等式[8] (2)4.4 凸函数在积分不等式中的应用 (2)4.5 凸函数在其它领域的应用简述 (2)4.5.1 凸函数在生产函数中的应用 (2)4.5.2 凸函数在消费者效用最大化问题中的应用 (2)第五章结论 (2)参考文献 (2)致 (2)第一章绪论1.1 凸函数的产生和发展函数是数学中最重要的基本概念，也是数学分析的重点研究对象，而凸函数则是其中独特的一类。

陈建功（1893-1971）数学家，数学教育家。

早年在浙江大学数学系任教２０余年，后入复旦大学执教，后曾任杭州大学副校长。

研究领域涉及正交函数，三角级数，函数逼近，单叶函数与共形映照等。

是我国函数论研究的开拓者之一。

陈建功，字业成，１８９３年９月８日生于浙江绍兴府城里（今浙江省绍兴市）。

父亲陈心斋是城中慈善机构同善局里的一名小职员，月薪仅两块大洋。

陈建功是长子，有６个妹妹，家里生活十分清苦。

母亲鲁氏夫人贤淑勤俭，常为成衣铺作活，帮助维持生计。

陈老先生为人忠厚老实，供职２０余年，洁身自好，从无银钱上的差错，这不仅为人们所称道，也给子女以身教。

陈建功幼时，家贫无力延师。

５岁时开始附读于邻家私塾。

他聪颖好学，几年后就进了绍兴有名的蕺山书院。

１９０９年又考入绍兴府中学堂，鲁迅先生当年就在那里执教。

１９１０年进入杭州两级师范的高级师范求学。

３年中他最喜欢的课程是数学。

１９１３年毕业后，陈建功为了以科学富国强民，选择东渡日本深造的道路。

1914年，陈建功取得官费待遇考入日本东京高等工业学校学习染色工艺，然其数学志趣不减，故同时又考进了一所夜校——东京物理学校。

于是，他白天学化工，晚上念数学、物理，日以继夜地在两校辛勤学习。

５年中，他不仅学业突飞猛进，为以后打下坚实的基础，而且养成了珍惜时间的习惯。

１９１８年他毕业于高等工业学校，翌年春天又毕业于物理学校，满载学习成果回到祖国，任教于浙江甲种工业学校。

虽然教学任务繁重，但陈建功对数学的爱好有增无减；教学之余，全用力钻研数学，并指导着一个数学兴趣小组。

1920年，陈建功再度赴日求学。

他告别新婚之妻李国英（宁波人，１９３０年病故），来到日本仙台，考入东北帝国大学数学系，从此他开始了近代数学的研究。

１９２１年，陈建功的第一篇论文《Ｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｍｓｏｎｉｎｆｉｎｉｔｅｐｒｏｄｕｃｔｓ》在《东北数学杂志》发表了。

这是我国学者在国外最早发表的一批数学论文之一。

１９２３年，陈建功在东北帝国大学毕业后，回国任教于浙江工业专门学校，次年应聘为国立武昌大学数学系教授，从此开始了他的大学教学生涯。

高一各科学生研究性课题汇总高一语文学科研究性学习课题名称：1、李白诗歌的月亮情结2、古典诗歌中的爱国情怀3、古典诗歌中的题材研究高一数学组参考选题：1、函数产生的社会背景2、函数概念发展的历史过程3、函数符号的故事4、数学家与函数（众多数学家对函数的完善作出了贡献，例如开普勒，伽利略，笛卡尔，牛顿，莱布尼兹，欧拉等，可以选取一位或者多位数学家，说明他们对函数发展作出的贡献，感受数学家的精神）目的：了解函数形成和发展的历史，体验合作学习的方式高一英语研究性课题：1、英语词汇的奥秘2、西方国家节日谈趣3、英语中的动物习语高一物理学科研究性学习课题名称：1、牛顿第一定律物理学史的探究2、伽利略对自由落体运动的研究3、力学单位制的发展过程4、生活中的超重失重现象的分析高一化学研究性课题：1.食品中的添加剂2.燃料电池发展前景及利用3.酸雨与人体健康.高一生物研究性课题：1. 病毒与生命科学，了解病毒相关知识以及病毒在生命科学中的重要作用。

2.关于健康饮水方法的研究，水是生命之源，怎样饮水才有利于身体健康？3.广告中的生物学知识，你知道的商品广告中有哪些生物学知识？有兴趣的话我们一起来研究吧！高一政治研究性课题：1.人民币知识探究，了解我国法币的发展，学会分析人民币发行的规律。

2.猪肉价格上升的短期影响，通过调查问卷，了解猪肉价格上升对生活、生产的影响，提升学生关注国计民生。

3.高一学生消费的心理调查，通过问卷案例了解学生消费心理，对学生消费心理进行分析和引导。

高一历史研究性学习课题名称1.微视角－－历史拐弯处的幽灵2.追索谱系乡谣，探寻宗族的前世3.穿梭古庙宗祠，感悟历史的沧桑。

1、初高中语文学习内容衔接及教学方法的适应和学习方法的摸索2、现代人如何理解隐士文化3、语文与生活4、传统节日和文化生活5、古典诗词的主题意象研究6、浙江籍诗人研究7、成语典故的特点及运用8、酒文化或茶文化研究9、中国古代礼仪研究10、学习古文能给我们带来什么11、古代史书中的客侠形象12、《围城》修辞手法的运用13、略论网络文学的优劣14、我眼中的诸葛亮15、保定市民中成年人阅读情况抽样调查及我的见解16、我校学生课外阅读的倾向17、如何处理好课外阅读与课本知识的关系18、《红楼梦》中金陵十二钗命运分析19、初探保定方言文化20、“韩寒”现象的出现对传统教育模式带来哪些冲击21、走近孔子——感受“仁”者情怀22、走近《论语》——却说“君子”与“小人”23、浅谈《论语》关于做人的问题24、聆听先贤的教诲——三省吾身25、聆听先贤的教诲——交友26、孔子论学习方法--新小说与动漫问卷调查--梁山灯戏的艺术特色--张爱玲小说特色研究--马桶的文化--青少年肥胖现象研究--保定市各博物馆、科技馆的中小学生观众的情况调查报告--家庭教育的现状分析及提出的解决方案--三种土特产的比较研究--探访医疗保险改革--宋词--古今中外神话及宗教故事--广播在中学生中的影响1、田径比赛中的数学2、产品包装中的数学3、球类运动技术的数学分析4、音乐与数学5、银行存贷款利息和利税的调查6、黄金数的广泛应用7、解三角形在日常生活中的应用8、城镇/农村饮食构成及优化设计9、通讯网络收费调查统计10、交通设施中的数学科学11、银行存款利息和利税的调查12、气象学中的数学应用问题13、投资人寿保险和投资银行的分析比较14、黄金数的广泛应用15、以“养老金”问题谈起16、中国体育彩票中的数学问题17、如何存款最合算18、哪家超市最便宜19、数学中的黄金分割20、数学中的最优化问题21、中国古代数学的发展史与西方数学发展史的异同22、对保定中学南门车流量的统计及道路设计23、计算器的使用对高中生数学计算能力的影响24、暑期用电高峰调查及如何设置峰谷电25、立体体积表面积与内切球半径关系研究26、魔方的秘诀27、余弦定理在日常生活中的应用--数学学习方法研究--函数在实际生活中的应用--商品价格中的数学问题--数形结合问题研究报告--数学建模--中西式早餐对比研究--线性规划--探究计算机病毒--数学在生活中的应用--中国数学家的感人故事--导数在中学物理中的应用--对数学思想方法的认识1、中西餐桌文化的比较2、英语色彩的“颜”外之意3、西方节日的由来4、英英和美英的差别5、广告英语的特点6、修辞手法在英文写作中的运用7、饮食英语8、英语学习中性别差异9、色彩在英语学习的背后故事10、英文广告说明书与英语学习11、中英美人之间的交际习惯12、日常交际用语的使用及理解13、保定景点英语导游词14、学生英语学习日志成长撰写15、英语歌曲鉴赏16、虚拟语气的错误归因及对策研究17、电子词典对现代高中英语教学的影响18、巧译中文古诗初探19、中文餐饮名字的英语翻译及文化内涵探究--国外学习制度研究--中学生出国利与弊--如何提高英语口语--多元英语学习方略--广告英语的特点--饮食英语--标志英语--趣味英语收集--英诗赏析--听英文歌曲有助于英语学习--阅读方法与英语学习效果--中、英、美的交际习惯--英语颜色词语与心理情绪--中学生如何说好口语1、温度对水的折射率的影响2、各种汽车加速性能的对比研究3、观察分析自行车上增加和减少摩擦的做法4、刹车时车轮被抱死的利与弊5、影响拔河胜负的因素6、调查灶具的演变7、刀中的力学知识8、玻璃幕墙的光污染与预防9、运用物理知识研究影响推铅球成绩的因素10、弹性材料的弹性研究11、估测高压锅内的水温12、研究弹簧环子的周期和小球质量的关系13、古代中国的物理学贡献14、生活中的电磁辐射15、物体从不同高度下落，所受空气阻力的大小关系16、水流速度研究17、研究泊松亮斑18、电阻的测量19、电动机转动中的物理量研究20、液体流速对电阻的影响21、注水肉与电阻率的关系22、污水的霍尔效应研究23、本地地磁场强度的测定24、本地重力加速度的测定25、探究接触力与非接触力的内在联系及形成电与磁的本质联系26、探究各种家用电器铭牌的含义27、电动自行车行驶安全隐患的研究--自行车发电及电能应用研究--电池寿命的研究-- “水位自动控制器”研究--冰融化为水与质量、温度和时间的关系研究--家用电度表的计量精确度研究--关于火星开发的构想--对现行热水器的改进建议及未来热水器展望--计算机的储存介质--传感器--奇妙的电路化学研究性学习参考课题1、酒精可燃与不可燃临界浓度的研究2、厨房里的化学3、食品中的化学4、红砖中氧化铁成分的检验5、关于海水淡化问题的研究6、手巾和餐巾纸利弊的研究7、你认为喝什么水好（如.纯净水.自来水.矿泉水.纯水及天然水等）8、鸡蛋中化学问题9、了解水垢的形成原理，调查本地区水成分并提出快速除去水垢的方法。

八年级《5.2.1函数》教学设计(新授课)【教材分析】本课时内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了代数式、方程、不等式、平面直角坐标系、常量与变量的基础上，探索变量之间的关系，使学生理解函数的概念、会判断两个变量间的关系是否是函数关系、以及函数的表示方法．它既是常量间关系的拓展，又是今后继续学习“特殊函数”(一次函数等)的基础，在本章乃至整个初中教材中起着承上启下的作用．另外，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它实现了从常量数学到变量数学的转变，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容．【学情分析】在知识结构上，初二学生已经多次接触在问题情境中蕴含的数量关系的代数式的求法，只是这个关系式学生形成的认知结构都是着眼于运算的，与函数着眼于关系的知识结构存在不相适应的状况。

因此，需要通过概念的形成过程对学生原有认知结构进行改组，建立数学认知结构。

在思维结构上，初二学生的思维还不够成熟，对于抽象事物了解不深入，很多学生在学习过程中对于抽象的概念存在着惧怕心理。

同时学生对于数形结合的思想运用不广泛，认识不全面。

【教学目标】1．通过实例，理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系．2．了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．3．会在简单情况下求函数值．【重点难点】教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。

教学难点：函数概念的引入有些抽象。

自变量的取值范围在实际问题中的意义。

用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

【教学方法】本堂课概念比较多，知识点面涉及较广，因此我认为在设计本堂课的过程中，要注重数学的逻辑性和概念间的牵引性，所以我选择启发式和探究式的教学方法。

根据以上的分析和建构主义的教学理论，我认为本节课教学设计分为五个基本环节：数学文化，引出课题――设计问题，引领预学――深度学习,互动提炼——应用知识，延伸拓展――归纳梳理．知识内化。

题目求极限的若干方法学生苗波年级 2012级专业数学与应用数学南京机电学士学位论文题目求极限的若干方法学生范秀龙指导教师孙玉莉年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2012年4月目录摘要 (1)关键词 (1)1.定义法 (2)2.利用极限四则运算法则 (3)3.利用夹逼性定理求极限 (3)4.利用两个重要极限求极限 (4)5.利迫敛性来求极限 (4)6.用洛必达法则求极限 (5)7.利用定积分求极限 (6)8.利用无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限 (6)9.利用变量替换求极限 (7)10.利用递推公式计算或证明序列求极限 (7)11.利用等价无穷小量代换来求极限 (8)12.利用函数的连续性求极限 (9)13.利用泰勒公式求极限 (10)14.利用两个准则求极限 (10)15.利用级数收敛的必要条件求极限 (12)16.利用单侧极限求极限 (13)总结 (13)参考文献 (14)外文摘要 (15)求极限的若干方法范秀龙摘 要:在数学分析中,极限思想贯穿于始末,求极限的方法也显得至关重要。

本文主要探讨、总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分求极限的特殊方法,而且把每一种方法的特点及注意事项作了详细重点说明,并以实例加以例解,弥补了一般教材的不足。

由于本文通过总结、研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解,使方法更具针对性、技巧性,因此,克服了遇到问题无从下手的缺点,能够做到游刃有余关键词：夹逼准则；单调有界准则； 洛必达法则；微分中值定理；一·极限的定义性质及作用学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。

所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。

傅里叶和函数傅里叶(Fourier，Jean BaptisteJoseph，1768～1830)，法国数学家、物理学家．傅里叶在1822年发表了物理数学的经典文献之一的《热的解析理论》，并建立了一族以他的名字命名的级数，即傅里叶级数．他的工作不仅促进了偏微分方程理论的发展，而且使函数的概念产生了新的突破．在法国大革命中，随拿破仑远征埃及的队伍里有两位引人注目的人物，他们就是法国著名的数学家蒙日和傅里叶．傅里叶是随军文书，兼管外交、政治和科学考察．在此期间，他恪尽职守，深得拿破仑器重，后来傅里叶被任命为下埃及的总督．这次随军远征傅里叶也许是为了圆他青少年时代的梦．傅里叶清楚地记得，他志愿参加炮兵的申请书上，当局的批复是：傅里叶出身低微，不得参加炮兵，虽然他是第二个牛顿．这些话深深刺痛了傅里叶的心，使他参军报效祖国的热望成了一场梦．傅里叶的家庭的确不属于当时法国的上流社会．他出生在法国奥塞尔，父亲是个裁缝，他8岁时父母便撒手人寰，他便沦为孤儿，后被当地教堂的一名主教收养，将他送到地方军事学校读书．在那里，傅里叶很快就证明自己不同凡响．12岁时，他已经为巴黎主要教会人士撰写文体优美动人的布道稿．13岁他开始学习数学，显示出非凡的接受能力，不久他便被数学内在的美深深地吸引了．为了学习时照明，他在别人入睡后，到厨房及学校能找到蜡烛头的地方将它们收集起来，然后在一张屏风后面的“书房”中进入他所钟爱的数学世界．他与数学结下了不解之缘．傅里叶的数学才能逐步显露，16岁时便发现笛卡儿符号法则的一个新证法．由于他的学业成绩优异，他成为就读军事学校的数学教师，后被聘为著名的巴黎综合工科学校教授．为了推动法国数学的兴起，他在教学中实行改革，创立了卓有成效的讨论式授课法．他改变了以往那种照本宣科、死记硬背、死气沉沉的讲授法，以从历史引证的方法使数学课堂活跃起来．他还巧妙地用一些有趣的实际例子，解释和说明一些抽象的概念．这种新的教学风格，像一股春风吹进了教育界，影响和带动了法国数学教学的全面改革，从而引发了法国数学史和科学史上的辉煌时期的到来．傅里叶有极好的口才、广泛的兴趣和丰富的想象力，深受学生的爱戴．傅里叶在法国大革命时期，积极地关注着祖国的命运，并加入了平民党，充满热情地投身于其中．为了随拿破仑远征，他毅然辞去了巴黎综合工艺学校教授的职务．傅里叶人品极佳，他不但是忠诚老实、勤奋好学、成就卓著的学者，还是个见义勇为、深受人们尊敬的勇士．他曾为保护无辜进过监狱，在雅各宾党执政的“恐怖时期”，他还曾挺身而出保护了蒙斯图姆等一些无端受害的科学家．他被选为法国科学院院士后，当他发现阿贝尔这个天才由于柯西等人的失职被埋没后，立即公开表示歉意，并把科学院大奖发给了阿贝尔．“数学分析与自然界本身同样的广阔”，这是傅里叶对分析学的评价．他在这个广阔的天地里做出了无愧于“第二个牛顿”称号的工作．1807年，他开始热传导的数学研究工作，5年后他的研究项目荣获巴黎科学院的格兰德奖．历经15年的奋斗，他的名著《热的分析理论》出版了，这是将数学理论应用于物理学的典范．他的这项工作的重大意义是建立了傅里叶级数，并用它表示了相当一类函数，使数学家们开始对函数概念进行重新认识，从而从解析函数或可展成泰勒级数的函数的圈子里解放出来．傅里叶级数还对积分定义、级数一致收敛性概念、无穷行列式以及康托的集合论的建立和发展都起到了促进作用．傅里叶在1811年首先给出了级数收敛及级数和的正确定义，并指出了拉格朗日在级数收敛的判别法中的一个错误：∑U n的通项U n趋近于零并不是级数收敛的充要条件，而仅是必要条件．傅里叶从级数入手，引出了分析学的许多重大课题，从而开辟了分析学的新时代，因而他被公认为法国分析学派的代表．他除了《热的分析理论》外，还著有《方程测定分析》，其中包括他16岁对笛卡儿符号法则的改进证法和在此基础上得到的给定范围内n次代数方程实根个数的判别法．傅里叶的论著简洁而清晰，具有很强的几何直观和实际的物理意义，在问题的处理中表现出高超的技巧和过人的手法．他的级数由于理论的严整优美，被著名物理学家麦克斯韦尔誉为“一首伟大的数学诗．”傅里叶著名的数学理论源于热传导这个物理模型，加之他在埃及的科学实验使他对“热”情有独钟．传说关于热的研究使他坚信沙漠中的热是健康的理想环境．所以，他总是穿着厚厚的衣服，住在常人难以忍受的高温房间中．人们断言，正是他这种对“热”的痴迷，加剧了他的心脏负担，使他在63岁时就死于心脏病．傅里叶担任过法国科学院院士，后又成为该科学院的终身秘书，他还是英国皇家学会外籍会员和彼得堡科学院荣誉院士．他的至理名言：“对自然的深刻研究是数学发现的最丰富的源泉”正是对他一生科学研究的深刻而真实的写照．。