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福州三中2018－2018学年度高三模拟考数 学 试 卷（理）5月22日第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的） 1、“x 2>4”是“x 3<-8”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2、已知复数z 1=3+4i , z 2=t+i 且z 12z 是实数，则实数t 等于 ( ) A 、34B 、43C 、43-D 、34-3、给出以下四个命题(1)垂直于一条直线的两个平面平行；(2)与一个平面等距离的两点的连线一定平行于这个平面；(3)在一个平面内的射影分别是一条直线和这条直线外的一点的两条直线必是异面直线。
其中正确的命题的个数有 ( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、若二项式1)nx(x>0，n ∈N +)的展开式含有常数项，则指数n 必为 ( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、3的倍数 D 、5的倍数5、甲参加一次智力测试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中4题，现随机抽取3道 题，则甲答对题数ξ 的数学期望是 ( ) A 、52B 、43C 、53D 、26、若四边形ABCD 满足0()0AB CD AB AD AC +=-=，，则该四边形一定是 ( )A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、直角梯形7、已知α为第三象限角，且1sin 2cos sin tan 2sin 2cos 2αααααα-=，则的值为 ( )AB、 CD、8、某校高三年段有6个班，开学初新来的3名同学要编入这些班中学习，则这3名同学恰有2人编在同一班的概率是 ( )A 、512B 、524C 、1081D 、159、已知椭圆22221148x y y n m+=-=2x 与双曲线有相同的准线，则动点P(n, m)的轨迹为( )A 、直线的一部分B 、椭圆的一部分C 、双曲线的一部分D 、抛物线的一部分10、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点A 1055S(10,)B(55)1055S 、，的直线的斜率为 ( )A 、4B 、3C 、2D 、111、正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于一个球，且底面ABCD 的边长为1，高AA 1则A 、C 两点的球面距离是 ( ) A 、πB 、2π C 、3π D 、6π 12、已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)， 当x ∈(0, 1)时， f(x)=21log 2x-，则y=f(x)在(1, 2)内是 ( ) A 、单调增函数，且f(x)<0 B 、单调减函数，且f(x)>0 C 、单调增函数，且f(x)>0 D 、单调减函数，且f(x)<0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卡中的横线上） 13、如图y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= -2x+9， 则f(3)+f '(3)=___________。
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算2(1)i i -的值等于（ ）A.-4B.2C.-2iD.4i【结束】2.已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）A. }10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}10|{<<x xD.}10|{≤≤x x【结束】3.原命题p ：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞2bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4考点：四种命题的真假. 【结束】4.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于（ ）A ．12-B ．21 C ．32-D ．1【结束】5.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【结束】6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．()x f x x =B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．21()21x x f x -=+ D ．22()ln(1)f x x x =+【结束】7.设x 为非零实数，则p :21>+xx 是q :1>x 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：∵1||2x x +>，∴21()4x x +>，∴21()0x x ->，∴1x x≠，∴1x ≠±， 又∵||1x >，∴1x <-或1x >.若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 考点：充分必要条件. 【结束】8.已知曲线1C :1322=+y x 和2C :122=-y x ，且曲线1C 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能【结束】9.设a ∈R ，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ln22B ．－ln2 C.ln22D ．ln2【结束】10.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上满足22[]4[]100x y +=的点(,)P x y 所形成的图形的面积为（ ）A.10B. 12C. 10πD. 12π 【答案】B【结束】第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含4x 的项的系数是___【结束】12.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3115,2S a ==，则4a =______.【结束】13.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A =的值是 。
2017届福建省福州第三中学高三5月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2,{|15},{|20}U R A x N x B x R x x ==∈≤≤=∈--=，则图中阴影表示的集合为( )A ．{－1}B ．{2}C ．{3，4，5}D ．{3，4} 解：A2. 若{a n }为等比数列，且23264a a a =，则公比q ＝( ) A. 2± B. 12± C. 2 D. 12解：设等比数列{a n }的公比为q ，由22326444a a a a ==，得a 3＝2±a 4，q ＝a 4a 3＝12±，故选B. 3. 若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．2a > C ．02a <≤ D ．2a ≥解：D4.已知函数()cos f x x ω=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+.的图象，只要将()x f y =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度解：由于x x f ωcos )(=的最小正周期为π，所以2ω=.所以()cos 2f x x =sin(2)2x π=+.所以将函数()x f y =向右平移8π，即可得到()sin(2)4g x x π=+.故选B.5. 如图所示的程序框图，若输入的x ∈[1,13]，则4n =时，x 的取值范围为( )A. [7,55]B. [15,111]C. [31,223]D. [65,447] 解：开始输入x ∈[1,13]，n ＝1；第一次循环时，x ∈[3,27]，n ＝2；第二次循环时，x ∈[7,55]，n ＝3；第三次循环时，x ∈[15,111]，n ＝4；第四次循环时，x ∈[31,223]，n ＝57.已知函数122(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数)1(x f y -=的大致图象是（ ）解：()()11221log 1xy f x x -⎧⎪=-=⎨-⎪⎩00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，并且过点()0,2，所以选D ．8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ） A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺解：楔体可以分割成一个三棱柱和两个四棱锥的组合体，体积为1000022010303120203021=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 9. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ． 12种B ． 10种C ． 9种D ． 8种 解：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A ．10. 直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB A E = ，3AD AF = ，AC AK λ=（λ∈R ），则λ=（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．5解：∵2AB AE = ，3AD AF =∴AC AK λ=∴11123()(23)AK AC AB AD AE AF AE AF λλλλλ==+=+=+，由E ，F ，K 三点共线可得231λλ+=,∴λ=5 故选：D ．【注】用特殊法，利用正方形检验。
高中数学学习材料唐玲出品第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算2(1)i i -的值等于（ ）A.-4B.2C.-2iD.4i【结束】2.已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）A. }10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}10|{<<x xD.}10|{≤≤x x【结束】3.原命题p ：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞2bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4考点：四种命题的真假. 【结束】4.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于（ ）A ．12-B ．21 C ．32-D ．1【结束】5.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【结束】6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．()x f x x =B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．21()21x x f x -=+ D ．22()ln(1)f x x x =+【结束】7.设x 为非零实数，则p :21>+xx 是q :1>x 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：∵1||2x x +>，∴21()4x x +>，∴21()0x x ->，∴1x x≠，∴1x ≠±， 又∵||1x >，∴1x <-或1x >.若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 考点：充分必要条件. 【结束】8.已知曲线1C :1322=+y x 和2C :122=-y x ，且曲线1C 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能【结束】9.设a ∈R ，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ln22B ．－ln2 C.ln22D ．ln2【结束】10.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上满足22[]4[]100x y +=的点(,)P x y 所形成的图形的面积为（ ）A.10B. 12C. 10πD. 12π 【答案】B【结束】第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含4x 的项的系数是___【结束】12.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3115,2S a ==，则4a =______.【结束】13.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A =的值是 。
福州三中2016届高中毕业生校模拟考试卷文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合}2,1{=A ,}02|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数m = A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0或1或2 (2) 设复数i z +=1 (i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则|)1(|z z ⋅+= A. 10 B.2 C. 2 D. 1(3) 有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是 A.16 B. 14 C. 13 D. 12(4) 命题“02,>∈∀x R x ”的否定是A. 02,≤∈∀x R xB. ∃,0R x ∈020>xC. ∃,0R x ∈02≤x D. R x ∈∀0,020≤x(5) 椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为2,1F F ，过2F 作直线l 垂直于x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若0190=∠B AF ，则椭圆C 的离心率为A. 21-B. 212-C. 22-D. 22(6) 在等比数列{}n a 中，8,20453==+a a a ，则26a a +=A. 18B. 24C. 32D. 34(7) 若如下框图所给的程序运行结果为28=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A. 8=kB. 7≤kC. 7<kD. 7>k (8) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A. 6B. 8C. 10D. 12(9)已知双曲线122=-ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线y x 82=的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为A.3x±y＝0B. x±3y ＝0C. x±2y＝0D. 2x±y＝0 (10) 函数xx y -=sin 1的一段大致图象是(11) 在ABC △中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin =CB， bc c a 322=-，则角A= A. 0150B. 0120C. 060D. 030(12) 设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤--=10,1301,)(x x x x f x ，且对任意的 R x ∈都有)(1)1(x f x f -=+，若在区间]1,5[-上函数m mx x f x g +-=)()(恰有5个不同零点，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--61,41 B. ⎥⎦⎤⎝⎛--41,21 C. ]0,61(- D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--61,21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1、已知复数iia +在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则实数=a （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、22、如果()k a ,1=，()4,k b =，那么“b a //”是“2-=k ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知),0(~2a N ξ，且)02(≤≤-ξP =0.4，则=>)2(ξP （ ）A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 4、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ） A 、若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B 、若m αα∥,n ∥,则m ∥nC 、若,m n αα⊂∥,则m ∥nD 、若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 ()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式： 13V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径5、从5名男生和5名女生中任选3人参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生入选的组队方案数为（ ）A 、90B 、100C 、110D 、120 6、由曲线23x y -=和x y 2=围成的图形的面积为（ ）A 、322 B 、332 C 、316 D 、328 7、若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中常数项的值等于（ ）A 、8B 、16C 、80D 、708、已知y x ,满足条件5003x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（ ）A 、6B 、-6C 、5D 、-59、设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线的斜率为（ ） A 、2 B 、41-C 、4D 、21- 10、已知集合{}332210333⨯+⨯+⨯+==a a a a x x A ，其中{}2,1,0∈i a ()3,2,1,0=i 且03≠a ，则A 中所有元素之和等于（ ）A 、3240B 、3120C 、2997D 、2889 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知函数⎩⎨⎧<-≥=,1,,1,2)(x x x x f x 若4)(=x f ，则=x12、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填 的是 13、以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形有一个内角为︒60，则双曲线C 的离心率为______14、已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos15、已知函数()⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R ,0,1,给出下列结论：（1）()()03=ff ； （2）函数()f x 是偶函数； （3）函数()f x 是周期函数；（4）存在()3,2,1=∈i R x i ,使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =，3sin 3B =（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。
2018 年福州市高中毕业班质量检测数学（理科）试卷本试卷共4页，23题。
全卷满分150分，考试用时120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知复数z 满足(i +1)z =-2，则在复平面内，z 对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限(2) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较 大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按年龄段分层抽样 （D ）系统抽样 (3) 已知双曲线E ：mx 2 -y 2 =1的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为（A ）4x y =±（B ）2xy =±（C ）2y x =±（D ）y x=± (4) 若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线34y x =上，则cos2α= （A ）2425（B ）725（C ）17（D ）7-25 (5) 已知三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且 PA =8．若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为 （A ）10π （B ）25π （C ）50π （D ）100π (6) 函数f (x )=x 2 +ln (e -x )ln (e +x )的图象大致为yyy y1-eO1e x-eOex -eO1e x-eO e x（A ）（B ） （C ） （D ）(7) 右面程序框图是为了求出满足1+1+1+ +1<1000的最大正整数n2 3 n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（A）“S<1000”和“输出i-1”（B）“S<1000”和“输出i -2”（C）“S（D）“S1000”和“输出i-1”1000”和“输出i -2”(8) 福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求（A）90种（B）180种（C）270种（D）360 种(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）+6π（B）2+63π（C）+63π（D）+23π(10)设函数f(x)=00220x xxx-≤⎧⎨-⎩,则满足f(x2 -2)>f(x)的x的取值范围是（A）(-∞,-1) (2,+∞)（B）(-∞,- ( 2,+∞)（C）(-∞,- (2,+∞)（D）(-∞,-1) ( 2,+∞)(11)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2 =2px(p>0)的焦点为F，准线为l．过F的直线交C于A,B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若BE =2BF ，且AF =3，则BD =（A）1 （B）3 （C）3或9 （D）1或9 (12)已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx-2y-kπ=0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3，则(x1-x3)tan(x2 -2x3)=（A）-2（B）-1（C）0 （D）1⎨ ⎩ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年福州市高考模拟试卷（三）数 学 试 卷（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合M={0,1,2},N={x|x=2m,m ∈M},则集合M ∩N=A.{0}B.{0，1} C 、{1，2} D 、{0，2} 2． iiz 21-=的虚部是 A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i3. 不等式21<-x x的解集是 A. ),31()0,(+∞-∞ B.)0,(-∞ C.),31(+∞ D.)31,0(4．条件:1p a ≤，条件1:a q ≤，则p ⌝是q ⌝的A 充分非必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 5、已知直线m 、n 平面α、β，给出下列命题： ①若m ⊥α,m ⊥β,则α⊥β； ②若m||α,m||β,则α||β； ③若m ⊥α,m||β,则α⊥β；④若异面直线m 、n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直。
其中正确的命题是A 、②③B 、①③C 、②④D ③④6．有4名学生，分别插入A 、B 两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A 班，则不同的分配方法种数为A ．7B ．9C ．11D ．127. 若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意x 都有)()3(x f x f -=+π，则=)6(πfA ．3或0B ．－3或3C ．0D ．－3或08．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =，另一种是平均价格曲线()y g x =(如(2)3f =是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；(2)3g =表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是A B C D9. 某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种10. 若直线12-=+a y x 与圆2222x y a a +=+-的交点为),(00y x ，当00y x 取最小值时，实数a 的值为A. 1B.56C. －3D. 56-11． 已知O 为ABC ∆的垂心，下列结论一定成立的是A. OA OB OC ==B. OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅C. 0OA OB OC ++=D. 0BC OA AC OB AB OC ⋅+⋅+⋅= 12．已知y=f (x )是偶函数，当x ＞0时，f(x)=x +x4且当x ∈ [-3，-1]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m - n 的最小值是A ．31 B ．32 C ．1 D ．34二、填空题(本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上)13.在等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为9，则543a a a ++＝ .14、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则x-2y 的最小值为 .15.若在n xx )1(5-的展开式中，第4项是常数项，则=n .16．已知函数b x a x x f +-=||)(，给出下列命题：①当0=a 时，)(x f 的图像关于点),0(b 成中心对称；②当a x >时，)(x f 是递增函数；③0)(=x f 至多有两个实数根；④当a x ≤≤0时，)(x f 的最大值为24a b +，其中正确的序号是___ ____.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A(3,0)、B （0，3）、C （cos α,sin α）,其中322ππα<<。
福州三中2017-2018学年第二学期月考高三数学（理科）本试卷共150分，考试时间120分钟。
注意事项：（1）答卷前，考生务必将自己的姓名、座号填写在答题卡指定位置．（2）考试结束，监考人员只需将答题卡收回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，则A∩B的子集的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知复数=4+2i（i为虚数单位），则复数z在平面上的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A．80 B．96 C．108 D．1104 、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．5、在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为（）A．162 B．163 C．164 D．1656、已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，虚轴的一个端点为A ，若AF 与双曲线C 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ． 7、已知命题p ⌝：存在x ∈（1，2）使得e x ﹣a ＞0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（e 2，+∞）B ．[e 2，+∞）C ．（﹣∞，e ）D ．（﹣∞，e]8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中卷《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（ ）A ．67钱 B ．钱 C ．钱 D ．钱 9、在区间（0，2）上任取两个实数x ，y ，则xy ＞2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若直线y ＝m 与抛物线24y x =交于点A ，与圆22(1)4x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则三角形ABF 的周长的取值范围是( )A ．(2,4)B ．(4,6)C ．[2,4]D ．[4,6]11．设偶函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f （）的值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数f （x ）的导函数f′（x ），满足xf′（x ）+2f （x ）=，且f （1）=1，则函数f （x ）的最大值为（ ）A ．0B ．C ．D ．2eAC 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量，满足||=1，||=，+=（，1），则cos ＜，＞= ．14、已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8π，则△PBC 的面积为 ．15、如果圆柱轴截面的周长l 为定值，则其体积的最大值为________16、数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a n =2n ﹣a n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =，则{b n }中的最大项的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
福州三中2017-2018学年高三校模拟考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若复数i2i2-+=a z 为纯虚数，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）1- （C ）0 （D ）1（2） 已知集合}054{2<--∈=x x x A |N ,},4|{A x x y y B ∈-==，则B A 等于（A ）}4,3,2,1,0{ （B ）}5,4,3,2,1{ （C ）}3,2,1,0,1{-（D ）}4,3,2,1,1{-（3） 执行右面的程序框图，如果输入的x 的值为1，则输出的x 的值为 （A ）4 （B ）13 （C ）40 （D ）121（4） 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为 （A ）6斤 （B ）9斤 （C ）10斤 （D ）12斤 （5） 已知534sin )3πsin(-=++αα， )0,2π(-∈α，则)3π2cos(+α等于（A ）54- （B ）53-（C ）53（D ）54（6） 若21:(0,),log ()1p x x x∀∈+∞+≥ ，2000:,10q x x x ∃∈-+≤R ，则下列为真的是（A ）p q ∨ （B ）p q ∧（C ）()p q ⌝∨ （D ）()()p q ⌝∧⌝（7） 为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的概率为（A ）61 （B ）31 （C ）21（D ）65（8） 已知实数x ，y 满足60,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若目标函数z ax y =+的最大值为93+a ，最小值为33-a ，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）1≥a （B ）1-≤a （C ）1≥a 或1-≤a（D ）11≤≤-a（9） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A ）38 （B ）2（C ）34 （D ）32（10） 在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠= ，1=ABP 为平行四边形内一点，23=AP ，若μλ+=（R ∈μλ,）， 则μλ3+的最大值为（A ）1 （B ） 34（C ）2 （D ）34 （11） 已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为 （A）（B）（C ）3 （D ）6（12） 已知点12F F 、是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（A ）),25[+∞ （B ）),210[+∞ （C ）]210,1( （D ）]25,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13） 已知函数)(x f 满足)1()1(--=+x f x f ，且当)2,0(∈x 时，xx f 2)(=，则=)80(log 2f __________．（14） 过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA俯视图侧视图正视图11的最小值等于__________．（15） 在数列{}n a 中，已知23=a ，前n 项和n S 满足)212-=n n n S a S （(2≥n )，则当3≥n 时，n S =___________．（16） 已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17） （本小题满分12分）如图，点P 在ABC ∆内，2==CP AB ，3=BC ，π=∠+∠APC ABC ，设α=∠A B C ． （Ⅰ）用α表示AP 的长；（Ⅱ）求四边形ABCP 面积的最大值，并求出此时α的值．（18） （本小题满分12分）某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下展销会中每天下雨的概率均为%06，且每天下雨与否相互独立． （Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数； （Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．（ⅰ）将销售利润X （单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数t 的函数； （ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．（19） （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）若2=CD ，1=AE ，求二面角B DE A --的余弦值．（20） （本小题满分12分）PC BAAB C D E1F 、2F 分别是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，M是E 上任意一点，N 是线段M F 1的中点．已知O NF 1∆的周长为3，面积的最大值为43． （Ⅰ）求E 的标准方程；（Ⅱ）过1F 作直线l 交E 于B A ,两点，)0,5(-P ，以PB PA ,为邻边作平行四边形PAQB ，求四边形PAQB 面积的取值范围．（21） （本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()(x m xx f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲 如图，D ，E 分别为ABC ∆边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆O 于点F ，且AB CF //．（Ⅰ）证明： BC CD =； （Ⅱ）过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点G ，若=BC 6，2=BD ，求CG 的长．（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin()3πρθ+=OM ：3π=θ与C 分别交于点O ，P ，与l 交于点Q ，求PQ 的长．（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集M ；（Ⅱ）对任意),[+∞∈a x ，都有a x x f -≤)(成立，求实数a 的取值范围．G福州三中2016年高三校模拟考试参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）D （2）A （3）C （4）B （5）D （6）A（7）C （8）D （9）B （10）A （11）B （12）C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）在中，，，由余弦定理得：，2分在中，，，设，由余弦定理得：，3分所以，4分所以，解得. 6分（Ⅱ）四边形的面积，因为，7分，9分所以，10分所以当，即时，11分四边形的面积的最大值为．12分（18）本小题主要考查概率与统计等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）由2015年该商家的商品日销售情况表可知：2015年雨天的日平均销售量为件，非雨天的日平均销售量为件，2分设2016年5天的展销会中下雨的天数为，则，3分所以，4分所以估计2016年5天的展销会有3天下雨，2天不下雨，所以估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数为（件）. 5分（Ⅱ）（ⅰ）依题意得，销售利润==，．7分（ⅱ）设商家最终获利为，则，8分若最终获利大于8000元，则，解得，所以，又因为，所以最终获利大于8000元的概率为：9分．11分所以商家应决定参加2016年的展销会．12分注：本小题也可用对立事件的概率计算．9分． 11分所以商家应决定参加2016年的展销会．12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，2分在正方形中，，又因为，所以平面，4分又因为平面，所以平面平面．5分（Ⅱ）在平面内，过作，由（Ⅰ）知平面，所以，所以，又平面，所以两两垂直．以，，分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，6分因为，所以，又，所以，所以，，，，……7分所以平面的法向量为，8分设平面的法向量为，，，所以由，得，令，则，10分所以，设二面角为，所以．12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）连接，由椭圆定义知，是线段的中点，是线段的中点，，周长为，即， (2)又面积，所以当时，最大，所以， (4)由解得，所以的标准方程为．6分（Ⅱ）设，，显然直线的斜率不能为0，故设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，，7分，8分，9分设，则，，因为，所以，当且仅当时，等号成立，10分所以，，11分四边形面积的取值范围．12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设切点为，，依题意即解得3分所以，．当变化时，与的变化情况如下表：所以在上单调递增，在上单调递减．5分（Ⅱ）存在，理由如下：6分等价于或令，，则，，①若，当时，，，所以；当时，，，所以，所以在单调递减区间为，单调递增为，又，所以，当且仅当时，，从而在上单调递增，又，所以或即成立．9分②若，因为，，所以存在，使得，因为在单调递增，所以当时，，在上递增，又，所以当时，，从而在上递减，又，所以当时，，此时不恒成立；11分③若，同理可得不恒成立．综上所述，存在实数．12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，所以CD＝BC. 5分（Ⅱ）因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，因为A，B，C，F四点共圆，所以，所以∽，所以，因为，，又由（Ⅰ）知，，所以，所以，因为是圆的切线，所以根据切割线定理可得：，所以．10分解法二：（Ⅰ）同解法一．5分（Ⅱ）因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，因为A，B，C，F四点共圆，所以，所以∽，所以，过点C作CM AB于M，由（Ⅰ）知：，所以M是BD中点，又因为所以，由（Ⅰ）知：，所以，，所以，所以，所以．10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即． 5分（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．在的极坐标方程中令，得，所以．所以．10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ），当时，，即，所以；当时，，即，所以；当时，，即，所以；综上，不等式的解集为． 5分（Ⅱ）令，当直线经过点时，，所以当即时成立；当即时，令，得，所以，即，综上或．10分解法二：（Ⅰ）同解法一．5分（Ⅱ）设因为对任意，都有成立，所以．①当时，，所以所以，符合．②当时，，所以所以，符合．综上，实数的取值范围是．10分。
