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上海重点高中高二上学期期末数学试题(解析版)

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一、填空题

1．“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的__________条件．

【答案】必要不充分

【分析】两条直线没有公共点，得到异面或者平行，异面可以得到没有交点，得到答案.

【详解】两条直线没有公共点，则两条直线平行或者异面

两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点

“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件.

故答案为必要不充分

【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题型.

2．已知向量，则向量的坐标为______． 

3,5,1,2,1,3,1,1,2abc



4abc



【答案】 

5,012，

【分析】根据向量坐标运算法则即可求解.

【详解】由题意可知，. 

435121341,125012abc

，，，，，，，

故答案为： 

5,012，

3

．已知球的体积是，则该球的半径为______． 9π

2

【答案】## 3

21.5

【分析】根据球的体积公式，代入就可求得半径. 34π

3VR

【详解】设球的半径为R,

根据球的体积公式

,即，解得. 34π9π

3

2VR

327

8R32R

故答案为：. 3

2

4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字

之积是2的倍数的概率为______．

【答案】##0.8 4

5

【分析】列举出所有情况，及数字之积是2的倍数的情况，从而利用古典概型求概率公式求出答

案.

【详解】6张卡片中无放回随机抽取2张，有以下情况：

， 

1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6

，共有15种情况， 

4,5,4,6,5,6其中数字之积是2的倍数的情况有

， 

1,2,1,4,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,6,4,5,4,6,5,6

共12

种情况，故概率为

. 124

155

故答案为： 4

5

5．用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为

，那么原正方形的面积为______．

42

【答案】16

【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．

【详解】设原正方形的边长为，根据斜二测画法的原则可知，，

a

OCa

11

22OAOAa



高

，

122

sin45

224ADOAaa

∴对应直观图的面积为

，即，故原正方形的面积为16， 222

==42

44aaa

2

16a

故答案为:16．

6．将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在直线旋转一周得到一个圆柱，则该3cm2cm3cm

圆柱的体积为______． 3

cm

【答案】 12π

【分析】确定圆柱的底面半径和母线长，利用侧面积求解公式可得.

【详解】解：由题知，圆柱的底面半径为，母线长为， 2cmr3cml

所以该圆柱的体积为 2

π12πVrl3

cm

故答案为：． 12π

7．棱长为2的正四面体（所有棱长都相等）的侧棱与底面所成角的大小是______．

【答案】

arctan2

【分析】设正四面体的顶点在平面中的投影为点，进而得是侧棱与底面所

PABCO

PCOPCABC

成角，再根据几何关系求解即可.

【详解】解：如图，设正四面体的顶点在平面中的投影为点，

PABCO

所以，由正四面体的性质可知，平面，且为等边三角形的中心，

OPABCOABC

所以，是侧棱与底面所成角，且是等边三角形的边的中线，

PCOPCABCOCABC

AB

因为正四面体的棱长为， PABC

2所以，

，

， 23

3OC2226

3OPPCOC

所以，在中，， RtPOC△tan2OPPCO

OC

所以，侧棱与底面所成角的大小是

arctan2

故答案为：

arctan2

8．圆锥底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为______． 2π

3

【答案】 27π

【分析】侧面积即为扇形面积，底面周长为扇形弧长，由此可得扇形半径，后可得答案.

【详解】因底面半径为3，则底面周长即扇形弧长为，又圆心角为，则扇形半径为：2π36π2π

3

.则扇形面积即圆锥侧面积为：. 6

9

2

3π

π

212

927

23π

π

故答案为： 27π

9．正三棱锥底面边长为，侧棱长为4，则二面角的大小为______． PABC

23PBCA

【答案】 13

arccos

13

【分析】根据题意分析可得二面角的平面角为，利用余弦定理运算求解. PBCA

PMA

【详解】取的中点，连接， BCM,PMAM

∵，则， 4,23PBPCPAABACBC,PMBCAMBC

故二面角的平面角为， PBCAPMA

由题意可得：， 13,3,4PMAMPA

∵，且， 222

13

cos

213PMAMPA

PMA

PAAM





0,πPMA故二面角的大小为

. PBCA13

arccos

13故答案为：. 13

arccos

13

10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆雉母线在圆台中的1:4

部分）长为9，则原圆锥的母线长______．

【答案】 12

【分析】根据圆台的几何特征利用三角形相似即可求得结果.

【详解】由题意可得，几何体如下图所示：

取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且， 1

4CD

AB//,9CDABBD

设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得， l91

4CDEDl

ABEBl



12l

即原圆锥的母线长为. 12

故答案为：. 12

11．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中a

1111ABCDABCD

MNABCD

11BBCC

心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______．

AMN

【答案】 23

2a

【分析】连接AC，, ,找到过点A、、的平面截正方体的截面,确定其形状，求得截面

1BC

1AB

MN

边长，即可求得答案.

【详解】如图连接AC，则AC过点M,连接,则经过点N,连接,

1BC

1BC

1AB

则过点A、、的平面截正方体的截面为等边， MN

1ACBA

因为正方体棱长为，故

边长为

，面积为， a

1ACB

A

2a2233

(2)

42aa

故答案为： 23

2a

12．设一组样本数据的方差为6，则数据的方差是______．

128,,,xxx

12831,31,,31xxx【答案】54

【分析】设的平均数为，结合的方差为6，根据平均数和方差的计算公式得

128,,,xxx

x

128,,,xxx

到的平均数和方差.

12831,31,,31xxx

【详解】设的平均数为，则，且

128,,,xxxx

1288xxxx

， 2

122

288648xxxxxx

故的平均数为，

12831,31,,31xxx

128

12838

313131

31

88xxx

xxx

x







方差为 

82

1222

313131313131

8xxxxxx

. 222

281948

54

89

8xxxxxx











故答案为：54

二、单选题

13．若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（

） l

r

n

l

∥

A． B． 

1,0,0,1,0,0rn



1,2,3,0,3,2rn

C． D． 

0,1,1,1,0,1rn



1,3,5,1,0,1rn

【答案】B

【分析】由题意知，要使，则直线的方向向量与平面的法向量垂直，即. l

∥l

r

n

r

n

0

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上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题 解析版

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上海市浦东新区高二上学期期末考试数学试题 解析版

一、填空题：本大题共12个小题,每小题分,共36分.

1. 已知，则实数的值为__________．

2.

直线的一个方向向量可以是__________．

3.

二元一次方程组的增广矩阵为__________．

4. 如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．

5. 设数列的前项和为，若，则__________．

6. 设向量与的夹角为，，，则__________．

7. 用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．

8. 已知等差数列中，，且，是数列的前项和，若取得最大值，则__________．

9.

求和：__________．

10. 已知，，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为__________．

11. 若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．

12. 我们知道：，已知数列中，， ，则数列的通项公式__________．

............

- 2 -

二、选择题（每题3分，满分12分）

13. 在平面上，四边形满足，，则四边形为（ ）

A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形

14. 直线的倾斜角是（ ）

A. B. C. D.

15. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则此数列的前项和等于（ ）

A. B. C. D.

16. 若动点到轴、轴的距离之比等于非零常数，则动点的轨迹方程是（ ）

A. B. C. D.

沪教版高二上期末数学试卷1(附答案及详细解析)

沪教版高二上期末数学试卷1(附答案及详细解析)

沪教版高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分；第7～12题每题5分.考生应在答题

纸的相应位置直接填写结果）

1．（4分）已知两点A（﹣1，2）、B（3，6），则直线AB的倾斜角为 ．

2．（4分）向量在上的投影为 ．

3．（4分）直线x+y+1＝0与直线2x﹣y+1＝0的夹角的大小等于 （用反三角函数式表示）．

4．（4分）如图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”，关于其传说被列为国家级非物质文化遗产．依

据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为 ．

5．（4分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为

x2

+y2

+Dx+Ey+F＝0的形式，则D+E+F＝ ．

6．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（4，﹣2），动点P满足，则动点P的轨迹方程

是 ．

7．（5分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．

8．（5分）已知数列的通项公式为，则

＝ ．

9．（5分）已知数轴上分别对应实数m、n（m＞n）的两个点E、F的距离用行列式可以表示为

，类比于此，平面上三个成逆时针顺序的点A（x1，y

1），B（x

2，y

2），C（x

3，y

3）形成的

三角形面积用行列式可表示为S＝ ．

10．（5分）等比数列{a

n}前n项和S

n，首项为10，公比为2，则方程|x﹣S

3|+|y+a

3|＝10所表示的图形

的面积为 ．

11．（5分）平面上线段|GH|＝4，如果三角形GPH上的顶点P永远保持，那么随着P的

运动，三角形GPH面积的最大值等于 ．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A（2，1），B（0，2），点P在圆（x﹣1）

2

+y2

＝1上运动，若，则2x+y的最小值为 ．

二、选择题（本大题满分20分.本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正

确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分）

上海市高二上学期数学期末考试试卷含答案

上海市高二上学期数学期末考试试卷含答案

1 第一学期高二数学期末考试试卷

注意事项：

1．考试时间：90分钟 试卷满分：100分；

2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；

3．测试范围：必修三《第10章 空间直线与平面》、《第11章 简单几何体》、《第 12 章 概率初步》、第13章《统计》+选择性必修一《第3 章 空间向量及其应用》、《第1章 平面直角坐标系中的直线》、第2章《圆锥曲线》 2.1 圆；

一、 填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）

1、某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．

2、如图所示，下列空间图形中，

①图(1)是圆柱；②图(2)是圆锥；③图(3)是圆台．

上述说法正确的个数为________．

3、三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为________．

4、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC.若所有的棱长都是2，

则异面直线AC1与BC所成的角的正弦值为

5、如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

M，N分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的

平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为________．

2 6、如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，

则过C1，E，F的截面的周长为________．

7、若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于________．(填序号)

①平面OAB；②平面OAC；③平面OBC；④平面ABC.

8、经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是__________．

9、已知点P是直线x＋y＋6＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标为________．

2022-2023学年上海市浦东新区高二上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市浦东新区高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 16 页 2022-2023学年上海市浦东新区高二上学期期末数学试题

一、填空题

1．过平面外一点与该平面平行的平面有 _____个．

【答案】1

【分析】假设过平面外一点与该平面平行的平面不止一个，由面面平行的性质推出矛盾，得出结果为1.

【详解】由面面平行的传递性知，若平面α∥平面β，平面α∥平面γ，则平面β∥平面γ，

假设过平面外一点与该平面平行的平面不止一个，则这些平面均相交，与上述结论相矛盾，

所以假设不成立，

所以过平面外一点与该平面平行的平面有1个．

故答案为：1．

2．小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

【答案】实验数据

【分析】根据具体的实验，得到具体的实验数据.

【详解】由题意 ，小王做具体投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是实验数据.

故答案为：实验数据.

3．某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.

胆固醇降低的人数 没有起作用的人数 胆固醇升高的人数

307

120 73

则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于______.

【答案】307500##0.614

【分析】根据经验概率的定义可求出结果.

【详解】依题意使用药物后胆固醇降低的人数为307，又试验总次数为500，

所以使用药物后胆固醇降低的经验概率等于307500. 第 2 页 共 16 页 故答案为：307500

4．已知球的表面积为36,则该球的体积为______.

【答案】36

【分析】设球半径为R，由球的表面积求出3R，然后可得球的体积．

【详解】设球半径为R，

∵球的表面积为36，

∴24π36R，

∴3R，

∴该球的体积为3344Vππ33633R．

故答案为36．

【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果．