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联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系有如下的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供给量影响物价水平和经济增加的方程。
这两个方程有什么关系?如果给定经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据，这两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程的计量经济模型，单一方程计量经济模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。
当两个变量之间存在双向因果关系时，如前面提到的先有鸡，还是先有蛋的问题，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。
从而需要给出联立方程模型的概念。
本章包括以下几小节：联立方程模型的概念及特点联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节 联立方程模型的概念及特点1 联立方程模型的概念经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量的相互依存关系的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间的互为因果的联立关系。
单一方程模型：一个被解释变量，一个或多个解释变量。
解释变量是因，被解释变量是果。
只研究解释变量对被解释变量的影响，不研究被解释变量对解释变量的影响。
联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的系统，每一单一方程中包含一个或多个相互关联的经济变量。
例如：商品需求与价格模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：012t t t t Q P X u ααα=+++ （9.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格P *的影响，又可建立价格模型：*012t t t t P Q P v βββ=+++ （9.2）（9.1）和（9.2）式中的商品需求量Q 和商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组合一个联立方程组，同时去研究商品需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而建立以下的联立方程模型：012*012t t t tt t t t Q P X u P Q P v αααβββ=+++=+++ （9.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。
第七章 联立方程模型在前面的章节中我们讨论了一个应变量被一个或多个解释变量所解释的问题。
在这些模型中，如果解释变量与应变量之间有因果关系的话，则这种关系是单向的：解释变量是原因，而应变量是结果。
然而，经济理论告诉我们许多经济变量之间的影响是双向的。
即一个经济变量受到一个或多个经济变量影响的同时又影响这些变量。
例如在单一的商品市场上，商品的需求量在受到价格的影响的同时又影响价格；在宏观经济理论中，总量消费受到总量收入影响的同时又影响总收入；在货币市场上，货币的需求受到利率的影响的同时又影响等利率，等等。
为了说明这种相互关系，需要用两个或两个以上的方程：一个方程反映一个变量受到其它变量的影响，而另一个或另一些方程反映其反馈影响。
一般来说，一个经济系统之间的相交关系往往要用一系列相关系联系的方程来表示，其中有些方程(事实上是大多数方程)是随机的。
像这样用两个或两个以上的方程(其中含有随机方程)来表示经济系统之间相互关系的模型，称为联立方程模型。
本章主要就是对联立方程因联立而产生的问题及联立方程的估计进行探讨。
第一节 联立方程举例例7.1 需求与供给模型。
众所周知，一个商品的价格P 和它的出售量Q 是由对该商品需求和供给曲线的交点来决定的。
比如，为简单起见，假定供求曲线是线性的，那么加上随机干扰项1u 和2u ,我们就可以写出经验需求与供给函数为::1110<++=αααt t d t u P Q 需求函数 (7.1) 0 :1210>++=βββt t s t u P Q 供给函数 (7.2)s t d t Q Q = :均衡条件 (7.3)其中,t Q Q s d ,,分别表示需求量,供给量与时间；而诸βα和是参数，预期1α为负（向下倾斜的需求曲线），而1β为正（向上倾斜的供给曲线）。
现在不难看出P 和Q 是联合应变量。
例如，由于影响d t Q 的其它变量（诸如收入，财富和嗜好）的改变，(7.1)式中的t u 1将改变。
第一讲联立方程（上）内生外生变量联立方程概念案例分析案例：金融与经济的关系分析鸡生蛋or蛋生鸡?经济影响金融？or金融影响经济？联立方程？本案例几个关键问题内生变量如何确定？外生变量有哪些？联立方程如何估计？该案例以我国金融与经济的关系进行分析（一）联立方程模型概念1.联立方程模型——描述经济变量间联立依存性的方程体系。
一个经济变量在某方程中可能是被解释变量，在另一方程中却是解释变量，如Y 、I 。
2、内生变量——由模型本身所决定的变量。
3、外生变量——由模型外因素决定的变量。
4、先决变量——包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-ttt ttt t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα内生变量先决变量（二）联立方程的分类1.结构模型。
把内生变量表达为其他内生变量、先决变量与随机误差项的联立方程模型。
2.简化型模型。
把内生变量只表示为先决变量与随机误差项函数的的联立方程模型。
◆消费方程，行为方程⎪⎩⎪⎨⎧++=+++=++=-t t t t t t t t t tt G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα◆投资方程，行为方程◆定义方程，平衡方程⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=---ttt tt t t t t t t t v G Y Y v G Y I v G Y C 332131222121112111ππππππ先决变量简化式模型看不出方程中的结构关系，如消费结构、投资结构。
案例：金融与经济的关系分析案例分析思路第一步：选择变量第四步：研究结果第三步：建立模型第二步：采集数据经济影响金融？or 金融影响经济？经济影响因素？经济=f(金融，投资，进出口，…)金融影响因素？金融=f(经济，利率，投资，…)内生变量: 模型重点研究的变量前定变量: 不由模型决定但又影响模型的变量slr ：金融效率社会贷款总额/存款总额rgdp ：经济增长水平人均GDP fin ：金融发展水平M2供应量/ GDPinv ：全社会固定资产投资xm ：进出口总额rgdp-1：滞后一期的人均GDP fin-1：滞后一期的M2供应量/ GDP可能方程经济增长函数：lnrgdp 金融发展函数：fin{}{}11ln ,,ln ,ln ,ln ,ln ,t t t t t t t t t t rgdp f slr fin inv xm rgdp fin f slr rgdp fin --==第二步采集数据变量rgdp inv xm slr fin变量rgdp inv xm slr fin 19976374 24941 26967 0.909 1.155 200720498 137324 166924 0.672 1.490 19986718 28406 26850 0.904 1.247 200824209 172828 179921 0.651 1.478 19997105 29855 29896 0.862 1.342 200926115 224599 150648 0.669 1.751 20007816 32918 39273 0.803 1.359 201030671 251684 201722 0.667 1.765 20018562 37213 42184 0.782 1.449 201135978 311485 236402 0.677 1.757 20029379 43500 51378 0.768 1.536 201239815 374695 244160 0.687 1.807 200310569 55567 70483 0.764 1.620 201343390 446294 258169 0.689 1.874 200412418 70477 95539 0.738 1.574 201447140 512021 264242 0.717 1.905 200514225 88774 116922 0.678 1.606 201549937 562000 245503 0.692 2.028 200616663 109998 140975 0.672 1.578 201653561 606466 243386 0.708 2.093用两阶段最小二乘法估计经济增长方程经济模型：lnrgdp=c(1)+c(2)*slr+c(3)*fin+c(4)*lninv+c(5)*lnxm+c(6)*log(rgdp(-1))前定变量：inst slr lninv lnxm log(rgdp(-1))fin经济方程估计结果经济方程用两阶段最小二乘法估计经济增长方程031425ˆˆ-0.795 -0.120ˆˆ0.126 0.198ˆˆ-0.072 1.004αααααα======Stag1:用先决变量估计具有内生性的变量fin ；stag2:用fin 的估计值finf 代替原经济方程中fin ，再应用OLS 估计lnrgdp 。
【专题九】登峰造极,唯我独尊——谈直线和双曲线的位置关系之（1）联立方程法直线与双曲线的位置关系题型包括①判断交点个数②判断相切、相交、相离三种位置关系③求弦长及三角形面积等问题；用到的思想是数形结合思想，方法是联立方程法，具体做法如下：① 联立方程： 直线l ：)0(≠+=m m kx y双曲线C ：12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=12222b y ax m kx y ②消去y(或x) ，得到关于x(或y)的方程02)(222222222=----b a m a mkx a x k a ba) 讨论二次项系数为零和不为零两种情况ⅰ）为零，相交，且只有一个交点当0222=-k a b ，即abk ±=时，直线l 与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C 相交于一点； ⅱ）不为零时，利用判别式△来判断当2220b a k -≠，即a b k ±≠时，2222(2)4()()(a m k b a k a k a ∆=------ ①0∆>时，直线l 与双曲线相交，有两个公共点②0=∆时，直线l 与双曲线相切，有且仅有一个公共点③0∆<时，直线l 与双曲线相离，无公共点【点拨】①直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么? ?（不一定）②直线与双曲线相交，必有两个公共点?（对吗，为什么?）③弦长公式：ⅰ） 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=ak ∆+=21（含x的方程）ⅱ）2122122124)(1111y y y y ky y k AB -++=-+=211()k a ∆=+（含y 的方程）④相交两点时，首先0∆>，ⅰ）若120x x >直线与双曲线交与单支；ⅱ）120x x <直线与双曲线交与两支；ⅲ）若120x x +>，且120x x >直线与双曲线交于右单支；ⅳ）若120x x +<，且120x x >直线与双曲线交于左单支。
