锐角三角函数知识点及典型题目

1 锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1

cos 1

23

22

21 0

tan 0 33 1 3 不存在

cot 不存在 3 1 33 0

)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA

2 锐角三角函数

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）

A．35 B．43 C．34 D．45

2.）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（ ）

A．1010 B．23 C．34 D． 31010

3.如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（ ）

A．23 B．32 C．34 D．43

4.如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（ ）

A．3sin2A B．1tan2A

C．3cos2B D．tan3B

5.如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（ ）

A．23 B．32 C．34 D．43

6.如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则

3 tanBCD的值为（ ）

（A）2 （B）22 （C）63 （D）33

7.在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，53sinA，则AB的长是 cm．

8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则

sin ．

9.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= cm2．

10.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = 1213．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

11.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：ABE△DFA≌△； A

C B D

A O B

E C D

4 （2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值．

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=54，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

13.在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

14.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，

(1) 求证：AC=BD；

(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．

一、选择题

1. sin30°的值为（ ）

A．32 B．22 C．12 D．33

2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（ ）

A．(21)， B．(12)， C．(211)， D．(121)，

3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B．83米 C．833米 D．433米 D A

B C E

5 4.已知为锐角，且23)10sin(，则等于（ ）

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

5. A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

A．1323， B．3323， C．1323， D．1322，

6.计算：2cos45tan60cos30等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）2 （D）3

7. 104cos30sin60(2)(20092008)=______．

8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

9.计算：（1）1sin60cos302 ．

10.计算sin60tan45cos30的值是 。

11.计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°

12.计算：0200912sin603tan30(1)3°°．

13.计算：33sin602cos458

一、选择题

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

6

A．8米 B．83米 C．833米 D．433米

2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）

3.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A. cos5 B. cos5 C. sin5 D. sin5

4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得α 5米

A B

7 30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B．253 C．10033 D．25253

6.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为 m．

7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为

_____________海里（结果保留根号）．

9 (2009·安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

10.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB = 米.