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锐角三角函数重点知识梳理

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1 锐角三角函数重点知识梳理

锐角三角函数是三角学的基础内容，掌握锐角三角函数的有关概念及性质是学习解直角三角形的关键。因此，学习时需注意掌握以下几个重点内容。

一. 理解锐角三角函数的定义

教材中在研究锐角三角函数的定义时，是将锐角放在直角三角形中给出的。如图1所示，在RtABC中，C90°，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，分别记作sincosAacAbc，，tanAab，cotAba。由此可见，锐角三角函数值是一个比值，四个三角函数值随角度的变化而变化。当锐角固定时，它的四个三角函数值也就确定了。

B

c

a

A b C

图1

例1. 在ABC中，AB=AC=3，BC=2，则cosB____________。

解析：由题设可知，△ABC不是直角三角形，不能直接运用锐角三角函数的定义，故需构造直角三角形（构造直角三角形是要求大家掌握的解题技巧）。如图2所示，过点A作ADBC于D，由AB=AC可知，△ABC是一个等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质，可知BDBC121，故cosBBDAB13。

二. 熟记特殊角的三角函数值

任意锐角的三角函数值都可以用计算器求得，但特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值应当熟练掌握，以便于运用它们进行计算，求值或解直角三角形。

例2. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA12，cotB3，则△ABC的形状是（ ）

A

B D C

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形 2 D. 不能确定

解析：根据特殊角的锐角三角函数值，易知∠A=∠B=30°，则∠C=120°，故△ABC为钝角三角形。应选C。

三. 弄清锐角三角函数间的关系

1. 同角三角函数间的关系：

（1）平方关系：sincos221；

（2）倒数关系：tancot1；

（3）商数关系：tansincoscotcossin，。

2. 互余角三角函数间的关系：sin()coscos()sin9090，，

tan()cot90，cot()tan90。

例3. 如果α是锐角，且sinsin22351，那么_______________。

解析：sincos3555

sincossincos2222355555155

四. 掌握锐角三角函数的有关性质

锐角三角函数主要有以下几个性质：

（1）如果090，那么01sin，0100costancot，，；

（2）锐角α的正弦（或正切）函数值随α度数的增大而增大，锐角α的余弦（或余切）函数值随α度数的增大而减小。

例4. 已知A为锐角，且cosA12，那么（ ）。

A. 060A

B. 6090A

C. 030A

D. 3090A

解析：因为coscos6012A，且cosA的值随锐角A的增大而减小，所以060A

故选A。

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锐角三角函数基础知识记忆

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锐角三角函数基础知识识记 姓名

一、填空：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°.

SinA= sinB=

CosA= cosB=

TanA= tanB=

二、下列特殊角的三角函数值分别是多少？

α 30° 45° 60°

sinα

cosα

tanα

三、同一个锐角的正弦、余弦、正切之间的关系

1、sin2α+cos2α=

2、cossin

四、互余两角之间的正弦、余弦、正切之间的关系（对于任意锐角α）

1、sinα=

，如：sin25°=

2、cosα= ，如：cos73°=

3、tanα·tan（90°-α）=

，如：tan50°·tan

=

五、坡度、坡角

1、坡度i=

,(其中h表示

，l表示 )。

2、坡角α与坡度的关系：tanα= =

3、坡角越大，坡角的正切值也 ，从而坡度也就 ，从而山坡就 。 A

B C

中学教育知识与能力重点知识梳理

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中学教育知识与能力重点知识梳理（新大纲）

（考生）须知：

说明①：原创整理，节省大家复习时间。若发现倒卖行为，必追究。

说明②：为了帮助客户更好的复习，后期还会继续为大家赠送科目二试题。赠送

试题的时间定于11 月上旬。说明③：由于时间匆忙考前模拟卷暂时不承诺赠送，

但是我们会尽力！具体情况到时请客户关注群公告。说明④：不同版本的教材在

同一个知识或理论上表述可能会有出入，属正常现象，复习时不必在意。

（一）教育基础知识和基本原理：

1 国内外著名教育家的代表著作及主要教育思想：

国内：

(1)孔子，春秋末期思想家、教育家，中国古代最伟大的教育家和教育思想家，

儒家文化的代表，教育思想记载在《论语》中，孔子从探讨人的本性入手，认为

人的先天本性相差不大，个性差异主要是后天形成的（“性相近也，习相远也”) ，

所以他注重后天的教育，主张“有教无类”。孔子的学说以“仁”为核心和最高

道德标准，主张“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”, 强调忠孝和仁

爱。孔子的“不愤不启，不啡不发”表现启发性教学原则；“学而不思则圈，思

而不学则殆”强调学习和行动相结合，要求学以致用。

(2)孟子，我国战国中期著名的思想家，他的教育思想在古代中国教育史上占有

重要地位。后世把他和孔子的思想并称为”孔孟之道”。孟子在中国教育史上首

倡“性善”论。他把人性归于天性，把道德归于人性，又把人性归于天赋，构成

了他的先验主义的人性论。著有《孟子》一书。(3)墨子，是我国战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家、社会活动

家，墨家学派的创始人。创立墨家学说，并有《墨子》一书。墨子是躬行实践的教育家，在教育方法上有重大贡献。一、指出教与学是不可分的统一体。他把教

与学比作和与唱，唱而不和，是不教也，智多而不教，功适息”。二、教师要发

挥主导作用。三、提出“量力所能至”的自然原则。他要求教师根据学生的自然

发展安排教学程序，做到“深其深，浅其浅”, 使学生能“浅者求浅”, “深者

第1章-锐角三角函数-知识梳理

第1章-锐角三角函数-知识梳理

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一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= asinAc

把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosbAc

把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanaAb

把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosbAa

2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值

角度

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sinA 0 12 22

32

1

cosA 1 32 22 12 0

tanA 0 33 1 3 不存在

（2）锐角三角函数值的性质。

锐角三角函数的大小比较：

在900A时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.

即：Asin是增函数，Acos减函数。

○1锐角三角函数值都是正数。

○2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。

3、 同角、互余角的三角函数关系：

1、同角三角函数关系：1cossin22AA.sintancos；coscotsin；tancot1•

2、互余锐角的三角函数关系：)90cos(cossinABA，)90sin(sincosABA。

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--完整版学习资料分享---- 解直角三角形:

由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型

已知条件 解法

一条边和一个锐角 斜边c和锐角A B=90°-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA

《锐角的三角函数》 知识清单

《锐角的三角函数》 知识清单

《锐角的三角函数》 知识清单

一、锐角三角函数的定义

在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比值叫做正弦（sin），锐角的邻边与斜边的比值叫做余弦（cos），锐角的对边与邻边的比值叫做正切（tan）。

以一个锐角为 A 的直角三角形为例：

正弦（sin A） ＝ 角 A 的对边 ／ 斜边

余弦（cos A） ＝ 角 A 的邻边 ／ 斜边

正切（tan A） ＝ 角 A 的对边 ／ 角 A 的邻边

需要注意的是，三角函数的值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关。

二、特殊锐角的三角函数值

我们需要牢记一些特殊锐角（如 30°、45°、60°）的三角函数值：

角度 正弦 余弦 正切

30° 1/2 √3/2 √3/3

45° √2/2 √2/2 1

60° √3/2 1/2 √3 这些特殊值在计算和解题中经常会用到，能够帮助我们快速得出结果。

三、锐角三角函数的关系

1、 平方关系

sin²A ＋ cos²A ＝ 1

这意味着，如果已知一个锐角的正弦值，就可以通过这个关系式求出它的余弦值。

2、 商数关系

tan A ＝ sin A ／ cos A

通过这个关系，我们在已知正弦和余弦值的情况下，可以求出正切值。

四、锐角三角函数的应用

锐角三角函数在实际生活中有广泛的应用，比如：

1、 测量物体的高度

当我们无法直接测量一个物体的高度时，可以通过测量水平距离和仰角或俯角，利用三角函数来计算物体的高度。

2、 计算斜坡的坡度

坡度是指斜坡的倾斜程度，通常用正切值来表示。 3、 解决航海、航空中的方向和距离问题

在航海和航空中，通过测量角度和距离，利用三角函数可以确定船只或飞机的位置和航行方向。

五、解直角三角形

解直角三角形就是已知直角三角形中的除直角外的两个元素（至少有一个是边），求出其余的元素。

一般地，解直角三角形所用到的关系式有：

1、 三边关系：a² ＋ b² ＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）