锐角三角函数知识点总结

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- .word.zl 锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba

2、如以下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，

那么∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A90B90得由BA

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 定义 表达式 取值围 关系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincos 对边

邻边斜边

A C B

a c

A90B90得由BA . -

- .word.zl sin 0

21

22

23 1

cos 1

23 22 21 0

tan 0 33 1 3 不存在

cot 不存在 3 1 33 0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：边和角〔两个，其中必有一边〕→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防止使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；

(2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。:ihlhlα. -

- .word.zl 如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕，南偏东45°〔东南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。

锐角三角函数〔1〕

根底扫描

1.求出以下图中sinD，sinE的值．

2.把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，

那么锐角A、A′的正弦值的关系为〔〕．

A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设AB＝5，AC＝4，那么sinB的值是〔〕

A． 35 B．45 C．34 D．43

4.如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．

求sinA的值．

5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．

能力拓展

6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=12，那么满足条件的点P的个数是〔〕 85FED25247CBAlPCBA〔第6题图〕 . -

- .word.zl A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在

7．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

创新学习

8.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么sin∠BAC

等于〔〕

A．23 B．55

C．105 D．13

锐角三角函数〔2〕

根底扫描

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假设b=3a，那么tanA= ．

2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝34，c＝4，那么a＝_______．

3．如果a是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos的值是〔 〕

Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．2

4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为〔2，3〕，

那么sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ ．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假设56AC，65AB，那么tan∠ACD的值为〔〕

Ａ．5Ｂ．55Ｃ．306Ｄ．6

6．α是锐角，且cosα=34，求sinα、tanα的值．

yxP(2,3)OA. -

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能力拓展

7．假设α为锐角，试证明：sintancos．

8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b〔b＞a〕，假设tan∠DCE=12，求ab的值．

创新学习

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，试求cosA与tanA 的值．

锐角三角函数〔3〕

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1． sinα12，那么锐角α=度． 2．假设tan1，那么2cos= ．

3．计算tan602sin452cos30的结果是〔〕

A．2 B．2C．1 D．2313．

4．如图，等腰梯形ABCD中，A B∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，那么此梯形的周长为〔〕

A． 25 B． 26 C． 27 D． 28．

5．计算：

〔1〕计算：0132sin452007tan30

(2) 先化简，再求值:

2221xxxx+1，其中，tan60x． baEDCBA〔第8题图〕

CBADDCBA. -

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能力拓展

6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m 〔即小明的眼睛距地面的距离〕，那么这栋楼的高是〔〕

A．〔81035〕m

B．21.6m C．103m D．103835m

7．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，假设∠DPB=α，那么CDAB等于〔〕

A．sinα B．COSα C．tanα D．1tan

8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．

创新学习

9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．

10、如图10，Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12CA，…，那么CA1=，5554CAAC

EDCBA第6题图 PDCBAO第7题图

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- .word.zl CBA

11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么∠ABC的度数为〔〕

A．90° B．60° C．45° D．30°

12.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．那么DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕( )

A．a B．a54 C．a22 D．a23

13、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．