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余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
1.2 余弦定理南京师范大学附属中学 张跃红教学目标：1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2. 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．教学重点：重点是余弦定理及其证明过程．教学难点：难点是余弦定理的推导和证明．教学过程：1. 创设情景，提出问题．问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A ，B 两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题．设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．2. 构建模型，解决问题．学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C ，然后量出AC ，BC 的长度，再测出∠ACB ．△ABC 是确定的，就可以计算出AB 的长．接下来，请三位板演其解法．法1：（构造直角三角形）如图2，过点A 作垂线交BC 于点D ，则｜AD ｜＝｜AC ｜sin C ，｜CD ｜＝｜AC ｜cos C ，｜BD ｜＝｜BC ｜－｜CD ｜＝｜BC ｜－｜AC ｜cos C ，所以， 22||||||BD AD AB += C BC AC BC AC cos ||||2||||22⋅⋅-+=．C法2：（向量方法）如图3，因为AB AC CB =+，所以，22()AB AC CB =+222cos(),AC CB AC CB C π=++⋅⋅- 即 C BC AC BC AC AB cos ||||2||||||22⋅⋅-+=．法3：（建立直角坐标系） 建立如图4所示的直角坐标系，则A （｜AC ｜cos C , ｜AC ｜sin C ），B （｜BC ｜, 0），根据两点间的距离公式，可得22)0sin |(||)|cos |(|||-+-=C AC BC C AC AB ，所以，C BC AC BC AC AB cos ||||2||||||22⋅⋅-+=．活动评价：师生共同评价板演．3. 追踪成果，提出猜想．师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边长，则有C ab b a c cos 2222-+=成立．类似的还有其他等式， A cb b c a cos 2222-+=，B ca a c b cos 2222-+=．正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C 进行分类讨论，即分角C 为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点C间的距离公式来解决，等等．4. 探幽入微，深化理解．问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？学生活动：勾股定理是余弦定理的特例． 反过来也可以说，余弦定理是勾股定理的推广；当角C 为锐角或钝角时，边长之间有不等关系 222c b a >+，222c b a <+；C ab b a c cos 2222-+=是边长a 、b 、c 的轮换式，同时等式右边的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等．教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看，然后再近处看，先从外表再到内心深处．观察等式时，先从整体（比如轮换）再到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）．问题4：我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性．同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形．让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”．学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以求角，进而解出三角形，即abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222-+=-+=-+=． 5. 学以致用，拓展延伸．练习：1．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝5，c ＝7，求角C ．2．（1）在△ABC 中，若045,6,13==+=A c b ，解这个三角形．（2）在△ABC 中，1,60,30===c B b ，求a ．学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形式abc b a C 2cos 222-+=；而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决． 思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦定理，用余弦定理证明正弦定理吗？请同学们课后思考．。
“余弦定理”教学设计一．教学内容解析从教材来看，本节课选自人教版数学必修第二册第六章第6.4.3节，在学习这个知识之前，学生已经学习了平面向量的概念、运算、基本定理和坐标表示，并以向量为工具，探究了向量在平面几何中的应用，本课在此基础上研究三角形.三角形是平面几何中最常见最重要的图形之一,三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定理，它们为解三角形提供了基本而重要的工具.本节课利用向量探究三角形边长与角度的关系，突出了向量在解三角形中的应用，展示了以向量为工具解决问题的优越性，发现了向量的巨大作用，感受到向量运算的力量，在证明余弦定理之后。
进一步用其解决实际问题，体现了向量教学的整体性以及数学与现实生活的联系和在实际应用中的价值。
在解决实际问题的过程中，感受数学的重要价值，体会学好数学的重要作用，发现数学与生活的密切联系，解决问题，联系以往学习的三角函数、向量的数量积等知识，理解事物之间普遍联系与辩证统一。
根据上述分析，确定本单元的教学重点:引导学生发现它的基本特征，建立清晰系统的知识结构，发展数学表达和数学应用的能力。
教学难点：余弦定理的发现，从不同角度证明余弦定理。
一．教学目标及核心素养1.经历向量的运算过程，探究三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理及其推论的证明过程。
2.类比余弦定理的学习过程，探究正弦定理，体验向量在解决问题中的优越性；4.能用余弦定理解决简单的实际问题，以解三角形知识为载体，体会解三角形与现实世界的密切联系。
5.经历把实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析和解决问题的能力。
在实际问题的应用过程中,培养学生文字语言、图形语言和符号语言相互转化的能力，发展学生的直观形象，数学建模，逻辑推理和数学运算素养。
6.达成上述目标的标志是：（1）学生知道向量是解三角形问题中的重要数学工具，能利用向量的运算探究三角形的边长和角度的关系。
余弦定理优秀教学设计余弦定理优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的余弦定理优秀教学设计，欢迎阅读与收藏。
余弦定理优秀教学设计1一、教学设计1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题，这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。
建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。
我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。
布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。
教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。
余弦定理(一)（一）教学目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
（三）教学设想复习旧知 运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边， ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，[创设情景] 问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。
从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？即：如图1．1-4，在∆ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b 和∠C ，求边c ？[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A 如图1．1-5，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅C a B 从而2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学高一年级必修五第一章第1.1.2节：余弦定理导学案Ａ．学习目标继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。
通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。
Ｂ．学习重点、难点重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。
Ｃ．学法指导探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式。
通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题。
D．知识链接本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了进一步的认识，在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
E．自主学习[提出问题]在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，A＝60°.问题1：这个三角形确定吗？提示：确定．问题2：你能利用正弦定理求出BC吗？提示：不能问题3：能否利用平面向量求边BC？如何求得？提示：能．∵BC＝BA＋AC∴BC2＝BA2＋AC2＋2BA·AC＝BA2＋AC2－2BA AC cos A＝4＋9－2×2×3cos 60°＝7∴BC＝7问题4：利用问题3的推导方法，能否推导出用b，c，A表示a?提示：能．[导入新知]余弦定理余弦定理公式表达a2＝b2＋c2－2bc cos_A，b2＝a2＋c2－2ac cos_B，c2＝a2＋b2－2ab cos_C余弦定理语言叙述三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍推论cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，cos C＝a2＋b2－c22ab[化解疑难]对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦”．(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化．F.合作探究已知三角形的三边解三角形[例1] 在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶3∶2，求A，B，C.[解] 由于a∶b∶c＝1∶3∶2，可设a ＝x ，b ＝3x ，c ＝2x .由余弦定理的推论，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3x 2＋4x 2－x 22×3x ×2x ＝32，故A ＝30°.同理可求得cos B ＝12，cos C ＝0，所以B ＝60°，C ＝90°.[类题通法]已知三角形的三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．(2)利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角． [活学活用]1．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角的和是________．解析：设中间角为θ，由于8＞7＞5，故θ的对边的长为7，由余弦定理，得cos θ＝52＋82－722×5×8＝12.所以θ＝60°，故另外两角和为180°－60°＝120°.答案：120°已知三角形的两边及其夹角解三角形[例2] 在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，c ＝4(3＋1)，解此三角形．[解] 由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝82＋[4(3＋1)]2－2×8×4(3＋1)·cos 60° ＝64＋16(4＋23)－64(3＋1)×12＝96，∴b ＝4 6.法一：由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝96＋163＋12－642×46×43＋1＝22，∵0°＜A ＜180°，∴A ＝45°.故C ＝180°－A －B ＝180°－45°－60°＝75°.法二：由正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴8sin A ＝46sin 60°，∴sin A ＝22，∵b ＞a ，c ＞a ，∴a 最小，即A 为锐角． 因此A ＝45°.故C ＝180°－A －B ＝180°－45°－60°＝75°. [类题通法]已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解．若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题(在(0，π)上，余弦值所对角的值是唯一的)，故用余弦定理求解较好．[活学活用]2．在△ABC ，已知a ＝22，b ＝23，C ＝15°，解此三角形．解：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(22)2＋(23)2－2×22×23×cos(45°－30°) ＝8－4 3 ＝(6－2) 2∴c ＝6－ 2.法一：由余弦定理的推论得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝232＋6－22－2222×23×6－2＝22. ∵0°＜A ＜180°， ∴A ＝45°， 从而B ＝120°. 法二：由正弦定理得sin A ＝a sin Cc＝22×6－246－2＝22. ∵a ＜b ， ∴A ＜B ，又0°＜A ＜180°， ∴A 必为锐角，∴A ＝45°，从而得B ＝120°.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形[例3] 在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝33，B ＝30°，求角A 、角C 和边a . [解] 法一：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得32＝a 2＋(33)2－2a ×33×cos 30°，∴a 2－9a ＋18＝0，得a ＝3或6. 当a ＝3时，A ＝30°， ∴C ＝120°.当a ＝6时，由正弦定理得 sin A ＝a sin Bb ＝6×123＝1.∴A ＝90°， ∴C ＝60°.法二：由b ＜c ，B ＝30°，b ＞c sin 30°＝33×12＝332知本题有两解．由正弦定理得sin C ＝c sin B b ＝33×123＝32，∴C ＝60°或120°，当C ＝60°时，A ＝90°，△ABC 为直角三角形．由勾股定理得a ＝b 2＋c 2＝32＋332＝6，当C ＝120°时，A ＝30°，△ABC 为等腰三角形， ∴a ＝3. [类题通法]已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意边的取舍)，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角(注意角的取舍)，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再利用正弦定理求出第三边．[活学活用]3．已知：在△ABC 中，cos A ＝35，a ＝4，b ＝3，则c ＝________.解析：A 为b ，c 的夹角，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴16＝9＋c 2－6×35c ，整理得5c 2－18c －35＝0. 解得c ＝5或c ＝－75(舍)．答案：5判断三角形的形状[例4] 在△ABC 中，若a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，试判断△ABC 的形状．[解] 由余弦定理可得a ·b 2＋c 2－a 22bc ＋b ·a 2＋c 2－b 22ac＝c ·a 2＋b 2－c 22ab等式两边同乘以2abc 得a 2(b 2＋c 2－a 2)＋b 2(a 2＋c 2－b 2)＝c 2(a 2＋b 2－c 2)，整理化简得a 4＋b 4－2a 2b 2＝c 4， ∴(a 2－b 2)2＝c 4.因此有a 2－b 2＝c 2或b 2－a 2＝c 2. 即a 2＝b 2＋c 2或b 2＝a 2＋c 2故△ABC 为直角三角形．[类题通法]判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状．[活学活用]4．在△ABC 中，若cos A ＝sin Bsin C，试判断其形状． 解：由cos A ＝sin B sin C 得cos A ＝b c ，即b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2，即a 2＋b 2＝c 2， 因此△ABC 是以C 为直角的直角三角形．1.利用正、余弦定理求解平面图形中线段长[典例]如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求出BC 的长．[解题流程][规范解答]设BD ＝x .在△ABD 中，根据余弦定理，AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠BDA ，∴142＝102＋x 2－2×10×x cos 60°，即x 2－10x －96＝0，解得x 1＝16，x 2＝－6(舍去)，∴BD ＝16. ∵AD ⊥CD ，∠BDA ＝60°，∴∠CDB ＝30°. 在△BCD 中，由正弦定理，BC sin ∠CDB ＝BDsin ∠BCD ，∴BC ＝16sin 30°sin 135°＝8 2.[名师批注]将四边形ABCD 分解为两个△ABD 和△BCD ，利用余弦定理列出关于x 的一元二次方程，化简方程时易出错，应注意步骤及计算的准确性。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
教学设计1．2余弦定理（第二课时）教学分析：余弦定理本身比较简单，就一类公式而已，但是余弦定理的运用却不简单。
本节习题课，主要以余弦定理的运用为主，通过分类讲解、变式训练等形式，让学生进一步掌握余弦定理。
重点难点教学重点：余弦定理的进一步应用．教学难点：能熟练应用余弦定理解三角形．课时安排1课时教学过程题型一：已知两边及一角解三角形[典例]△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，解三角形．[解][法一利用余弦定理]由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，得32＝a2＋(33)2－2a×33×cos 30°，∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.当a＝3时，A＝30°，C＝120°.当a＝6时，由正弦定理sin A＝a sin Bb＝6×123＝1.∴A＝90°，∴C＝60°. [法二利用正弦定理]由b<c，B＝30°，b>c sin 30°＝33×12＝332知本题有两解．由正弦定理得，sin C＝c sin Bb＝33×123＝32，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝90°，由勾股定理a＝b2＋c2＝32＋(33)2＝6.当C＝120°时，A＝30°，△ABC为等腰三角形，∴a＝3.类题通法：已知两边及一角解三角形时有两种方法(1)利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长，然后利用正弦定理和三角形内角和定理求出另外两个角．(2)直接用正弦定理，先求角再求边．用方法(2)时要注意解的情况，用方法(1)就避免了取舍解的麻烦．[活学活用]在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的三边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π4，b ＝2，S △ABC ＝2，求a .解：因为S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×22c ＝22c ＝2， 所以c ＝2 2.根据余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝4＋8－2×2×22×22＝4， 所以a ＝2.题型二：已知三边解三角形[典例] (1)在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝37，则最大角为________；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝C,2b ＝3a ，则cos A ＝________.[解析] (1)∵37>4>3，边c 最大，则角C 最大，又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋42－372×3×4＝－12. ∴最大角C ＝120°.(2)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a . 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a ＝13. [答案] (1)120° (2)13类题通法：已知三边解三角形的策略(1)已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求解，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解．(2)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k ，从而转化为已知三边求解．[活学活用]1．已知在△ABC中，a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，求角A的大小．解：∵a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，令a＝2k，b＝6k，c＝(3＋1)k(k>0)，由余弦定理得，cos A＝b2＋c2－a22bc＝22，∵0°<A<180°，∴A＝45°.2．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，求cos B的值．解：由正弦定理及6sin A＝4sin B＝3sin C，可知6a＝4b＝3c，令6a＝4b＝3c＝12k，k>0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝4k2＋16k2－9k22×2k×4k＝1116.题型三：判断三角形的形状[典例]在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos A sin B＝sin C，确定△ABC的形状．[解]法一：由正弦定理得sin Csin B＝c b，由2cos A sin B＝sin C，有cos A＝sin C2sin B＝c2b.又由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc，所以c2b＝b2＋c2－a22bc，即c2＝b2＋c2－a2，所以a2＝b2，所以a＝b. 又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以(a＋b)2－c2＝3ab，所以4b2－c2＝3b2，即b2＝c2.所以b＝c，所以a＝b＝c.所以△ABC为等边三角形．法二：因为A＋B＋C＝180°，所以sin C＝sin(A＋B)，又因为2cos A sin B＝sin C，所以2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B，所以sin(A －B )＝0.又因为A 与B 均为△ABC 的内角，所以A ＝B .又由(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab 得(a ＋b )2－c 2＝3ab ，所以a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝3ab ，即a 2＋b 2－c 2＝ab .由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12， 又0°＜C ＜180°，所以C ＝60°.所以△ABC 为等边三角形．类题通法：判断三角形形状的两条途径(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，此时要注意应用A ＋B ＋C ＝π这个结论．[活学活用]在△ABC 中，若sin A ＋sin B ＝sin C ·(cos A ＋cos B )，试判断△ABC 的形状．解：由已知条件，根据正弦定理及余弦定理可得：a ＋b ＝c ⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2－a 22bc ＋a 2＋c 2－b 22ac ，整理得(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0.因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2＝c 2.故△ABC 是以C 为直角的直角三角形.题型四：正、余弦定理的综合应用题点一：利用正、余弦定理解三角形1．在△ABC 中，C ＝2A ，a ＋c ＝10，cos A ＝34，求b . 解：由正弦定理得c a ＝sin C sin A ＝sin 2A sin A＝2cos A ， ∴c a ＝32. 又a ＋c ＝10，∴a ＝4，c ＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得cos A ＝b 2＋2012b ＝34， ∴b ＝4或b ＝5.当b ＝4时，∵a ＝4，∴A ＝B .又C ＝2A ，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝π4，与已知cos A ＝34矛盾，不合题意，舍去． 当b ＝5时，满足题意，所以b ＝5.2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B )的值．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )．又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79， 所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429， 由正弦定理，得sin A ＝a sin B b ＝223. 因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13. 因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.题点二：利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式2．在△ABC 中，求证a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .证明：法一：(化为角的关系式)a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝(2R ·sin A )2·2sin B ·cos B ＋(2R ·sin B )2·2sin A ·cos A ＝8R 2sin A ·sin B (sin A cos B ＋cos A sin B )＝8R 2sin A sin B sin C ＝2·2R sin A ·2R sin B ·sin C ＝2ab sin C .∴原式得证．法二：(化为边的关系式)左边＝a 2·2sin B cos B ＋b 2·2sin A cos A ＝a 2·2b 2R ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b 2·2a 2R ·b 2＋c 2－a 22bc ＝ab 2Rc (a 2＋c 2－b 2＋b 2＋c 2－a 2)＝ab 2Rc ·2c 2＝2ab ·c 2R＝2ab sin C ＝右边， ∴原式得证．类题通法：正弦、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具，这类题目往往结合基本的三角恒等变换，同时注意三角形中的一些重要性质，如内角和为180°、大边对大角等．。
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解余弦定理的概念及其应用；（2）掌握余弦定理的推导过程；（3）学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生逻辑思维和抽象思维能力；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的团队协作精神；（3）提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的概念及其应用；（2）余弦定理的推导过程；（3）运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理的推导过程；（2）运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际问题引入：在一个三角形ABC中，已知边长AB=5，AC=7，角BAC=45°，求边BC的长度。
（2）引导学生回顾正弦定理，提出问题：如果只知道三角形的一边和两个角，能否求出其它边的长度？2. 余弦定理的概念及推导（1）引导学生回顾三角形内角和定理，推导出余弦定理。
（2）通过实例展示余弦定理的应用，如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用（1）通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
（2）让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习（1）布置课后作业，巩固余弦定理的知识。
（2）组织课堂讨论，让学生分享解题思路。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
（2）反思本节课的收获，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业：检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过实际问题的解决，评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题，让学生体验数学知识的实际应用，激发学生学习兴趣。
余弦定理优秀教学设计【精选5篇】余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
