2011届高考总复习天津101中学精品教学案：概率单元(教师版全套)

高中新教材概率教案本次教案设计的核心目标是引导学生通过具体案例学习概率的基本概念、计算方法以及应用技巧。

通过一系列的教学活动，学生将能够理解概率的含义，学会计算简单事件的概率，并能够在实际情境中运用概率知识解决问题。

一、引入与激发兴趣通过一个贴近学生生活的实例来引入概率的概念。

例如，可以提出一个问题：“如果你每天上学的路上有50%的几率会遇到你喜欢的歌在广播中播放，那么一周内（假设七天）你至少有一天遇到这首歌播放的概率是多少？”这个问题旨在激发学生的好奇心，让他们意识到概率与日常生活紧密相关。

二、概念讲解在学生的兴趣被激发之后，教师将系统地介绍概率的基础概念。

包括随机事件、样本空间、频率、概率等基本术语的定义和含义。

通过举例和对比，帮助学生形成清晰的概念认识。

三、计算方法教师将重点讲解如何计算事件的概率。

包括加法原理、乘法原理以及条件概率等。

通过具体的例题，如抛硬币、掷骰子等经典概率问题，让学生动手计算，从而加深对公式和原理的理解。

四、实际应用理论知识讲解完毕后，教师将引导学生进入实际应用阶段。

设计一些与现实生活相结合的问题，如预测某场足球比赛的胜负、分析彩票中奖的可能性等。

这些问题不仅能够让学生运用所学知识，还能培养他们分析和解决问题的能力。

五、巩固练习为了让学生更好地掌握概率知识，教案还包括了大量的练习题。

这些题目覆盖了从基础到提高各个层次，既有选择题也有解答题，确保学生能够从不同角度巩固和应用所学内容。

六、总结反馈教师将对本次课程进行总结，回顾重要知识点，并对学生在课堂上的表现给予反馈。

同时，鼓励学生提问和讨论，以促进他们对概率知识的深入理解。

排列、组合、二项式定理1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时 两个计数原理n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种（3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x－o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。

简易逻辑1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.2. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判-逻辑联结词简易逻辑性一一四种命题及其关系L充分必要条件高考导航1. 简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题.2. 集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.第1课时逻辑联结词和四种命题1. 可以______________ 的语句叫做命题.命题由_______________ 两部分构成；命题有________________ 之分；数学中的定义、公理、定理等都是_______________ 命题.2•逻辑联结词有_______________ ，不含 ____________ 的命题是简单命题.由________________ 的命题是复合命题•复合命题的构成形式有三种：___________________ ,（其中p, q都是简单命题）.3. _________________________________________________________________________ 判断复合命题的真假的方法一真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的____________________ 当p 与q都真时，p且q形式的复合命题________________ ，其他情形____________ ;当p与q都时，“ p或q”复合形式的命题为假，其他情形________________ .二、四种命题1. ___________________________________________________ 四种命题：原命题：若p贝U q；逆命题：__________________________________________________ 、否命题：____________ 逆否命题：_______ . _____2. ____________________________________________________ 四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题_________________________________________________ 、否命题____________ 、逆否命题_______________ .原命题与它的逆否命题同_____________________ 、否命题与逆命题同___________ .3. ________________________________________________ 反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其_______________________________________________ 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法.例1•下列各组命题中，满足“ p 或q ”为真，“ p 且q ”为假，“非p ”为真的是 ()A. p :0 = ._ ; q ：0 €B. p :在.\ABC 中，若 cos2A = cos2B ，贝U A = B ; q :y = sin x 在第一象限是增函数C. p :a • b _2.. ab(a,b WR) ; q :不等式 |x . x 的解集为 _：：,0=4解：由已知条件，知命题 p 假且命题q 真.选项(A)中命题p 、q 均假，排除；选项(B)中， 命题p 真而命题q 假，排除；选项(D)中，命题p 和命题q 都为真，排除；故选(C). 变式训练1:如果命题“ p 或q ”是真命题，“ p 且q ”是假命题•那么()A. 命题p 和命题q 都是假命题B. 命题p 和命题q 都是真命题C. 命题p 和命题“非q ”真值不同D. 命题q 和命题p 的真值不同解：D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 ：(1) 若q <1，则方程x + 2x + q = 0有实根； (2)若 ab = 0，贝U a = 0 或 b = 0 ；⑶若x 2+ y 2= 0，则x 、y 全为零.解：⑴ 逆命题：若方程 x 2+ 2x + q = 0有实根，则q v 1，为假命题.否命题：若 q 》1,则 方程x 2+ 2x+ q = 0无实根，为假命题.逆否命题：若方程 x 2+ 2x + q = 0无实根，则q 》1, 为真命题.⑵ 逆命题：若a = 0或b = 0,贝U ab = 0,为真命题.否命题：若ab z 0,贝U a ^ 0且b * 0,为真命题. 逆否命题：若a * 0且b * 0，则ab * 0,为真命题. (3) 逆命题：若x 、y 全为零，则x 2+ y 2= 0,为真命题.2 2否命题：若x + y * 0，则x 、y 不全为零，为真命题. 逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2+ y 2* 0,为真命题.变式训练2:写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： (1) 如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； (2) 矩形的对角线互相平分且相等； (3 )相似三角形一定是全等三角形 . 解：(1)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都 相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题 .(2) 否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题 •(3) 否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形” 原命题是假命题，否命题是真命题 • 例3.已知p ： x 2 mx有两个不等的负根，q ： 4x 2 4(^2)x ^0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.D. p :圆x_12 (y ^)2 J 的面积被直线x=1平分;2 2q ：椭圆 八」的一条准线方程是分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以,“p 假且q 真”或“ p 真且q 假” •可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论. 解：p ： x 2 mx-^0有两个不等的负根.q ： 4x 2 -.-4(m _2)x 1 =0无实根.U 乜=l6（m _2）2 _16 ：：：0二1 ：：：m ：：：3因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反. （11）当p 假且q 真时，有1寫3»代2 .综合，得m 的取值范围是{ m1 ：：：m 空2或m _3 }.变式训练3:已知a>0,设命题p:函数y=a x在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集 为R,若p 和q中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解：由函数y=a x在R 上单调递减知0<a<1,所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1, 令 y=x+|x-2a|,广则y=/xJ a （x 吕a ）,不等式x+|x-2a|>1的解集为R 只要y min >1即可，而函数y 在R 上 2a （x £2a ）. 的最小值为2a ,所以2a>1,即a>丄即q 真二a>!-若p 真q 假，则0<a w -；若p 假q 真，2 2 2则a > 1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是 0<a w -或a > 1.2例 4.若 a , b , c 均为实数，且 a =x 2- 2y + ' , b = y 2- 2z + ' , c = z 2- 2x + '.求证：a 、2 3 6b 、c 中至少有一个大于 0.证明：假设a,b,c 都不大于0，即a 乞0, b 空0, c 乞0,则a b ^0 而 a b c =x 2 -2yy 2 -2z 'z 2 -2x ■— 23 6=(x -1)2 (y —1)2 (z —1)2 ：嘖一3■■ (x -1)2 (y -1)2 (z -1)2 _0，二 一3 0 .a b c ・0这与a b c -0相矛盾.因此a,b,c 中至少有一个大于0.变式训练4:已知下列三个方程：① x 2+ 4ax -4a + 3= 0,②x 2+ (a - 1)x + a 2= 0，③x 2+ 2ax —2a = 0中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围. 解：设已知的三个方程都没有实根.=(4a)24( 4a 一3) ：：:0则 <氏=(a —1)2Ta 2£0A=(2a)2Pa <0当p 真且q 假时，有=m _3解得_3 :: a ：：1.2故所求a的取值范围是a>- 1或a w—3.1. 有关“ p或q”与“ p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或q”还是“ p且q”形式.2. 当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法.3. 反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾.用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确.第2课时充要条件充分条件：如果p=q2. 必要条件：如果q=P则p叫做q的____________ 条件，q叫做p的__________ 条件.3. 充要条件：如果p=q且q=p则p叫做q的_______________ 条件.例1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由.1. A : P _2, p • R , B:方程x2px ■ p ^0 有实根；2. A =2k「：,（k WZ）, B：sin（：£亠『）=sin ：：£」sin 卜；13. A：2x -3 .1 ；B: 一0 ；x2+x—64. A:圆x2亠y2 =r2与直线ax 亠by 亠c=0相切，B: c2 =（a2亠b2）r2.分析：要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可.解：（1）当| p 2，取p =4，则方程x2■ 4x • 7 =0无实根；若方程x2■ px ■ p • 3 =0有实根，则由.「0推出p2 -4（ p七）_0=p^d或p_6，由此可推出p _2 .所以A是B的必要非充分条件.（2）若〉■ : =2k?.贝U sin :二亠sin ： =sin ：：£rin（2k-：- ：•）=sin.：：—sin =0,又sin（、：. I，）=sin2k：=0所以sin（:;亠I ''） =sin "sin朴成立若sin（x T，） =sin :：£ rin 成立取：.=0, - - ■■:，知:---=2k二不一定成立，故A是B的充分不必要条件.（3）由2xd 1 : x ：：:1或x 2，由J一0解得x ：：:<或x 2，所以A推不出B,但B可以x +x—6推出A,故A是B的必要非充分条件.⑷直线ax by c =0与圆x2 y2 =r2相切二圆（0 , 0）到直线的距离 d ，即一C—= <a2+b2r f ： c2= (a2 - b2)r2.所以A是B的充要条件.变式训练1 :指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1 )在厶ABC中，p：/ A=Z B, q：sinA=sinB :(2)对于实数x、y, p: x+y丰8,q:x丰2或y丰6;(3)非空集合A、B 中，p: x € A U B, q：x € B2 2(4)已知x、y € R, p： (x-1 ) + (y-2 ) =0, q： (x-1 ) (y-2 ) =0.解：(1 )在厶ABC中，/ A=/ B= sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180° ),所以只有A=B.故p是q的充要条件.⑵易知：一p:x+y=8, — q:x=2且y=6,显然一q=. p.但一p - q,即一q是一p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件•(3)显然x€ A U B不一定有x € B,但x € B 一定有x € A U B,所以p是q的必要不充分条件•⑷条件p：x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p= q但q=：p,故p是q的充分不必要条件•例2.已知p：—2< m K 0, 0 v n< 1; q：关于x的方程x2+ m灶n= 0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.一2解：若方程x + mx+ n= 0有两个小于1的正根，设为X1、X2.则0< X1< 1、0< X2< 1, v X1 + X2= —m X1X2= n••• 0<—m< 2, 0< n< 1 /•—2< m< 0, 0< n< 1••• p是q的必要条件.又若一2< rx 0, 0< n< 1，不妨设m=—1, n= 1.2则方程为x2—x + 1= 0,•.•△= ( —1)2—4X丄=—1 < 0. ••方程无实根•- p是q的非充2 2分条件.综上所述，p是q的必要非充分条件.2变式训练2:证明一元二次方程ax +bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明：充分性：若ac<0,则b2-4ac>0,且c <0,a••方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则==b2-4ac>0,x 1X2=- <0, • ac<0.a综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.例3.已知p：|1 —乞巴| < 2, q ：: x2—2x+1 —m w 0(m>0)，若「p是「q的必要而不充分条3件，求实数m的取值范围.解：由题意知：命题：若「p是「q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q 的充分不必要条件.X ―1x —1x —1p: |1 —U I w 2= —2W ——1 w 2二—1 w — w 3= —2w x< 103 3 32 2q: x —2x+1 —m w 0= [x—(1 —n) ] [x—(1+m 】w 0* v p是q的充分不必要条件，•••不等式|1x=1 | < 2的解集是x2—2x+ 1 —m i< 0( m>0)解集的子集3又••• n>0,「.不等式*的解集为1 —x w 1 + m1 _m 兰/ m >31 4m 兰10 r >9•实数m的取值范围是• rri> 9, [9, +s )变式训练3:已知集合个取值范围，使它成为M 二{x||x 1| |x_3| 8}和集合P={x|x2(a_8)x_8a 乞0}，求a 的一M P ={x|5 ：：^<8}的一个必要不充分条件•解：M 二{x|x ：：：；或x 5} , P ={x|(x a)(x_8)乞0}由M P={x|5：：:x_&时，52乞3,此时有a乞3,但a_3 = M P={x|5 ：：x_$所以a兰3是M n P吗x|5 <x兰8}是必要但不充分条件■说明：此题答案不唯一■例4."函数y= (a2+ 4a —5)x2—4( a—1)x+ 3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？解：函数的图象全在x轴上方，若f(x)是一次函数，则_4(a _1) =0若函数是二次函数，则: a24a -5 0：4<a -1)2_1Qa24a -5) —"9反之若|亠：：：19，由以上推导，函数的图象在x轴上方，综上，充要条件是吃a：：：19 .变式训练4:已知P= {x | |x —1| | >2} , S= {x | x2 +(a.1)x .a .o?,且/ P的充要条件分析：X • P的充要条件是X* S，即任取x • P— x • S • P-S，反过来，任取X • S— x・P是S，求实数a的取值范围.-S P S=P据此可求得a的值.解：；x • P的充要条件是* SP二S. P={X || x —1| >2}}=(一匚一1)(3，二)S= {x | x2 + (a + 1)x + a > 0)} = {x | (x + a)(x + 1) > 0}a 二-3.1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断•不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念.2. 确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.3. 等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系.4. 对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性.5. 对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个.、选择题 1.A. B. c. D. 简易逻辑章节测试题设集合M 4xx 2},P ={xx ：：：3},那么"x ・M 或P"是"x ・M 门P"的 （） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 2.已知p 是r 的充分不必要条件, A.充分不必要条件 C.充要条件s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ B. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 D. 3. （2009 •合肥模拟）已知条件 则a 的取值范围是 A.a > 1 B.a w 1 C.ap : （ x+1） 2>4,条件q:x>a,且—p 是F 的充分而不必要条件, ）D.a w -3 4. “ a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1 ”的 A.充分而不必要条件C.充分必要条件5. 设集合 M={x|x>2} , P={x|x<3},那么“ x € M 或 x € P ” 是“ x € MA P'的 A.充分不必要条件 B. C.充要条件6. 在下列电路图中， A（） B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 （ 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 （ D. 表示开关 A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 7. （2008 •浙江理， A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D. 8. （ 2008 •北京海淀模拟）若集合 A={1 ,吊}，集合B={2 , 4}，则“ m=2'是“ A A B={4} ” 的 （） A.充分不必要条件 C.充分必要条件2 23）已知a,b 都是实数，那么“ a>b ”是“ a>b ”的 （ B. 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 29.若数列{a n }满足斗=p （p 为正常数，n € N ）,则称{a n }为“等方比数列” a n 甲：数列{a n }是等方比数列； 乙：数列{a n }是等比数列，则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 命题 p:若 a 、b - R,则 |a|+|b|>1 是 |a+b|>1D.10. y=、|x -1| -2的充分而不必要条件 •命题 q:函数()A. "p或q”为假 B •“ p且q”为真C. p真q假 D . p假q真二、填空题11. __________________ 已知数列｛a n｝，那么“对任意的n€ N*，点P n(n,a n)都在直线y=2x 1上”是“ ｛%｝为等差数列”的条件.12. 设集合A=｛5,log 2 (a+3) ｝，集合B=｛a, b｝，若A n B=｛2｝，贝U A U B= .213. 已知条件p：|x+1|>2,条件q:5x-6>x ，则非p是非q的__________________ 条件.14. 不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1,则a的取值范围为 _________ .15. 已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题简易逻辑章节测试题答案1. B2. A3. A4. C5. B6. B7. D8. A9. B10. D11. 充分而不必要条件12. {1 , 2, 5}13. 充分不必要14. a > 115. 若①③则②(或若①②则④或若①③则④)16. 解设A={x|(4x-3) <1},B={x|x -(2a+1)x+a(a+1) < 0},易知A={x| 1< x< 1},B={x|a < x < a+1}.2由一p是「q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB,「. ^~2a +^1故所求实数a的取值范围是［0,2:17•解方法一若a=0,则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a丰0,则方程至少有一个正根等价于a比=0」a2 +a -+1Ia2 +a 比或匚.0二-1<a<0 或a>0.a.■■: =(a2亠a 1)2 -4a(a 亠1)丄0■综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1.方法二若a=0,则方程即为-x+仁0,••• x=1满足条件；2 2 2 2 2若0,T △=(a +a+1) -4a(a+1)=(a +a) +2(a +a)+1-4a(a+1)=(a +a) -2a(a+1)+1=(a +a-1) > 0，•方程一定有两个实根.< 2a +a +1------------- <0故而当方程没有正根时，应有』a,解得a W-1,]a +1.a•••至少有一正根时应满足a>-1且a丰0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1.18. 解设A={x|p}={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},2 2 2 2B={x|q}={x|x -x-6 < 0 或x +2x-8>0}={x|x -x-6 < 0} U {x|x +2x-8>0}={x|-2 W x< 3} U {x|x<-4 或x>2}=乞| x ” -4或x --2.方法一T -p是-q的必要不充分条件，•p，且-p ； -q .则E|-q ：审丨-p]而凶-q] R B=X|/ ：：：2讥x|—p：= R A='X | x _3a或x a, a <0；•.牧| -4 ：：：2匕.X|x 乞3a或x _a,a ：：：0,则严X/,或a J,综上可得-2中或a步.a <0, a <0- 3方法二由—p是一q的必要不充分条件，• p是q的充分不必要条件，• A B,A a< -4 或3a > -2,又T a<0, • a< -4 或-2 W a<0.319. 解（1）当x>2 或x<-1 时，X2-X-2>0,由4x+p<0,得x<-匕故-上W -1 时，4 4“x<- £ ”“x<-1” = “X2-X-2>0” . • p> 4 时，“4x+p<0”是“ X2-X-2>0”的充分条件4（2）不存在实数p满足题设要求.20 .解：函数y=c x在R上单调递减：二0 ：：：c ：：：1不等式x ■ | x -2c | |的解集为R：=函数y =x |x -2c|，在R上恒大于1L2 x -2c, x 兰2c二x+|x -2c|={2c,x <2c-函数y =x • |x -2c |在R上的最小值为2c■不等式x，|x_2c| 1的解集为R1 一：=2c 1= c j，如果p正确，且q不正确则o ：：：C _1，如果p不正确，且q正确，则C_1，所以c的取值范围为o£一1,二.三、解答题2 2 ______________________________________________________________________________________16. 设命题p: (4x-3 ) < 1;命题q:x -(2a+1)x+a(a+1) < 0,若一p是一q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.__ 2 2 _ ”__________________________________________________________________ _ _ .17. 求关于x的方程ax -(a +a+1)x+a+仁0至少有一个正根的充要条件2 2 2 218. 设p :实数x 满足x -4ax+3a <0,其中a<0; q :实数x 满足x -x-6 < 0，或x +2x-8 > 0, 且r是-q的必要不充分条件，求a的取值范围.19. (1)是否存在实数p,使“ 4x+p<0”是“ x* 2-x-2>0 ”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“ 4x+p<0”是“ x2-x-2>0 ”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.20.已知c .0，设p:函数y=c x在R上单调递减，q :不等式x・|x-2c|・1的解集为R如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.。

平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第1课时向量的概念与几何运算⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．⑶ 且 的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．3．实数与向量的积⑴ 实数λ与向量的积是一个向量，记作λ．它的长度与方向规定如下：① | λ |＝ ．② 当λ＞0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＜0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＝0时，λ ．⑵ λ(μ)＝ ． (λ＋μ)＝ ．λ(＋b )＝ ．⑶ 共线定理：向量b 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ．4．⑴ 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得 ．⑵ 设1e 、2e 是一组基底，＝2111e y e x +，b ＝2212e y e x +，则与b 共线的充要条件是 ．例1．已知△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．设=，=，求．解：＝AE －＝41(＋)－＝－43a ＋41b 变式训练1.如图所示，D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量等于（ ）A ．－＋21B ．－－BA 21C ．－21D ．＋21解:A例2. 已知向量2132e e -=，2132e e +=，2192e e -=，其中1e 、2e 不共线，求实数λ、μ，BC使μλ+=．解:c ＝λ＋μb ⇒21e －92e ＝(2λ＋2μ)1e ＋(－3λ＋3μ)2e ⇒2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9⇒λ＝2，且μ＝－1变式训练2：已知平行四边形ABCD 的对角线相交于O 点，点P 为平面上任意一点，求证：4=+++证明 ＋PC ＝2PO ，＋＝2PO ⇒＋＋PC ＋＝4PO例3. 已知ABCD 是一个梯形，AB 、CD 是梯形的两底边，且AB ＝2CD ，M 、N 分别是DC和AB 的中点，若a =，b =，试用a 、b 表示和．解：连NC ，则==-=+=+=4141；21-=-=变式训练3：如图所示，OADB 是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝31，＝31，试用、表示，，．解:＝61a ＋65b ，＝32a ＋32b ，＝21－61b 例4. 设，是两个不共线向量，若与起点相同，t ∈R ，t 为何值时，，t ，31(＋)三向量的终点在一条直线上？解：设])(31[t +-=-λ (λ∈R)化简整理得：)31()132(=-+-t λλ∵不共线与，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-2123030132t t λλλ故21=t 时，)(31,,t +三向量的向量的终点在一直线上．变式训练4：已知,,,,OA a OB b OC c OD d OE e ===== ，设t R ∈，如果3,2,a c b d ==()e t a b =+，那么t 为何值时，,,C D E 三点在一条直线上？解：由题设知，23,(3)CD d c b a CE e c t a tb =-=-=-=-+，,,C D E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE kCD = ，即(3)32t a tb ka kb -+=-+，整理得(33)(2)t k a k t b -+=-.①若,a b共线，则t 可为任意实数；②若,a b 不共线，则有33020t k t k -+=⎧⎨-=⎩，解之得，65t =.综上，,a b 共线时，则t 可为任意实数；,a b 不共线时，65t =.D1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．2．注意与O 的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB ∥CD ，需证∥，且AB 与CD 不共线．要证A 、B 、C 三点共线，则证∥即可．4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．第2课时 平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x 、y ，使得＝x i ＋y j ．我们把(x 、y)叫做向量的直角坐标，记作 ．并且||＝ ．2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系．3．平面向量的坐标运算：若＝(x 1、y 1)，＝(x 2、y 2)，λ∈R ，则：＋＝ －＝ λ＝已知A(x 1、y 1)，B(x 2、y 2)，则＝ ．4．两个向量＝(x 1、y 1)和＝(x 2、y 2)共线的充要条件是 ．例1.已知点A （2，3），B （－1，5），且＝31AB ，求点C 的坐标．解＝31＝(－1，32)，＝+＝(1, 311)，即C(1, 311)变式训练1.若(2,8)OA = ，(7,2)OB =- ，则31AB= .解: (3,2)--提示：(9,6)AB OB OA =-=--例2. 已知向量＝(cos 2α，sin 2α)，＝(cos 2β，sin 2β)，|－|＝552，求cos(α－β)的值．解:|－|＝55222552=--⇒)cos(βα2cos 22552βα--⇒＝55222552=--⇒)cos(βα⇒cos 2βα-＝53⇒cos(α－β)＝257-变式训练2.已知－2b ＝(－3，1)，2＋b ＝(－1，2)，求＋b ．解 a ＝(－1，1)，b ＝(1，0)，∴a ＋b ＝(0，1)例3. 已知向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，1e ＝＋2，2e ＝2－，且1e ∥2e ，求x ．解:1e ＝(1＋2x ，4)，2e ＝(2－x ，3)，1e ∥2e ⇒3(1＋2x)＝4(2－x)⇒x ＝21变式训练3.设＝(ksinθ, 1)，b ＝(2－cosθ, 1) (0 <θ<π)，∥，求证：k≥3．证明: k ＝θθsin cos 2- ∴k －3＝θπθsin )3cos(22--≥0 ∴k≥3例4. 在平行四边形ABCD 中，A(1，1)，＝(6，0)，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ．(1) 若＝(3，5)，求点C 的坐标；(2) 当||＝||时，求点P 的轨迹．解：(1)设点C 的坐标为(x 0，y 0)，)5,1()5,9()0,6()5,3(00--==+=+=y x得x 0＝10 y 0＝6 即点C(10，6)(2) ∵= ∴点D 的轨迹为(x －1)2＋(y －1)2＝36 (y ≠1) ∵M 为AB 的中点∴P 分的比为21设P(x ，y)，由B(7，1) 则D(3x －14，3y －2) ∴点P 的轨迹方程为)1(4)1()5(22≠=-+-y y x变式训练4.在直角坐标系x 、y 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且||＝2，求的坐标．解 已知A (0，1)，B (－3，4) 设C (0，5)， D (－3，9)则四边形OBDC 为菱形 ∴∠AOB 的角平分线是菱形OBDC 的对角线OD ∵2103==∴)5103,510(1032-==1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．第3课时 平面向量的数量积1．两个向量的夹角：已知两个非零向量和b ，过O 点作＝，＝b ，则∠AOB ＝θ (0°≤θ≤180°) 叫做向量a 与b 的 ．当θ＝0°时，a 与b ；当θ＝180°时，a 与b ；如果与b 的夹角是90°，我们说与b 垂直，记作 ．2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量叫做与b 的数量积（或内积），记作·b ，即·b ＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x 1, y 1)，b ＝(x 2, y 2)，则·b ＝ ． 3．向量的数量积的几何意义：|b |cosθ叫做向量b 在方向上的投影 (θ是向量与b 的夹角)．·b 的几何意义是，数量·b 等于 ．4．向量数量积的性质：设、b 都是非零向量，是单位向量，θ是与b 的夹角．⑴ ·＝·＝ ⑵ ⊥b ⇔⑶ 当与b 同向时，·b ＝ ；当与b 反向时，·b ＝ ． ⑷ cos θ＝ ．⑸ |·b |≤ 5．向量数量积的运算律：⑴ ·b ＝ ； ⑵ (λ)·b ＝ ＝·(λb ) ⑶ (＋)·c ＝4，|b |＝5，且与b 的夹角为60°，求：(2＋3b )·(3－2b )． 解:(2＋3b )(3－2b )＝－4变式训练1.已知||＝3，|b |＝4，|＋b |＝5，求|2－3b |的值． 解:56例2. 已知向量＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－22πθπ<<．(1) 若a ⊥b ，求θ； (2) 求|a ＋b |的最大值．解：(1)若⊥，则0cos sin =+θθ 即1tan -=θ 而)2,2(ππθ-∈，所以4πθ-=(2))4sin(223)cos (sin 23πθθθ++=++=+当4πθ=时，+的最大值为12+变式训练2：已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b + 与a b -互相垂直；(2)若ka →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．证明：222222()()(cos sin )(cos sin )0a b a b a b ααββ+⋅-=-=+-+= a b ∴+ 与a b -互相垂直（2）k a →+(cos cos ,sin sin )b k k αβαβ→=++,a k →-(cos cos ,sin sin )b k k αβαβ→=--,k a b →+= a kb →-= ,cos()0βα-=，2πβα-=例3. 已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，判断△ABC 是哪类三角形．解:设BC 的中点为D ，则(-)(2-+)＝0⇒2·＝0⇒BC ⊥AD ⇒△ABC 是等腰三角形.变式训练3：若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，则△ABC 的形状是 .解: 直角三角形.提示：(1,1),(3,3),0,AB AC AB AC AB AC ==-⋅=⊥例4. 已知向量m ＝(cosθ, sinθ)和n ＝(2－sinθ, cosθ) θ∈(π, 2π)且|n m +|＝528，求cos(82πθ+)的值.解:+＝(cos θ－sin θ＋2, cos θ＋sin θ)由已知(cos θ－sin θ＋2)2＋(cos θ＋sin θ)2＝25128化简：cos 257)4(=+πθ又cos 225162)4cos(1)82(=++=+πθπθ∵θ∈(π, 2π) ∴cos 25162)4cos(1)82(=++=+παπθ<0 ∴cos 25162)4cos(1)82(=++=+παπθ＝－54 变式训练4.平面向量11),(2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2(3)x a t b =+- ,,y ka tb =-+ 且x y ⊥ ，试求函数关系式()k f t =. 解：由11),(2a b =-=得0,||2,||1a b a b ⋅===22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +-⋅-+=-+⋅--⋅+-=33311(3),()(3)44k t t f t t t =-=- 1．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法．2．注意·b 与ab 的区别．·b ＝0≠＞＝，或b ＝． 3．应根据定义找两个向量的夹角。

概率教案（5篇）第一篇：概率教案26.1.1随机事件与概率课堂导入：抽球事件10个白球10个黄球，白球是惩罚，黄球是奖励，小强说快点抽，一会奖励都被抽没了，小张说什么时候抽概率都是一样的，小李说，抽完了不放回去，每次概率都是不一样的。

谁说的对一、创设情境，引入课题（两组比赛）1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？事件包括确定时间和随机事件，其中确定时间包括：必然事件和不可能事件，必然事件：在一定的条件下，这些事件肯定发生的事件。

不可能事件:在一定的条件下，这些事情我们能事先肯定它不发生的事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

练习：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？提出问题，探索概念（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

数系的扩充与复数的引入1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第1课时 复数的有关概念1．复数：形如 ),(R b a ∈的数叫做复数，其中a , b 分别叫它的 和 ．2．分类：设复数 (,)z a bi a b R =+∈：(1) 当 ＝0时，z 为实数；(2) 当 ≠0时，z 为虚数；(3) 当 ＝0, 且 ≠0时，z 为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若z ＝a ＋bi, (a, b ∈R), 则 | z |＝ ； z z ⋅＝ .6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ， 叫虚轴．7．复数z ＝a ＋bi(a, b ∈R)与复平面上的点 建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.例1. m 取何实数值时，复数z ＝362+--m m m ＋i m m )152(2--是实数？是纯虚数？解：① z 是实数503015122=⇒⎩⎨⎧≠+=--⇒m m m m ② z 为纯虚数2303060151222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+=--≠--⇒m m m m m m m 或变式训练1：当m 分别为何实数时，复数z=m 2－1＋(m 2＋3m ＋2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．例2. 已知x 、y 为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，求x ．解：设),(,R b a bi a y bi a x ∈-=+=则代入由复数相等的概念可得1,1±=±=b a 变式训练2：已知复数z=1＋i ，如果221z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i+++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．例3. 若方程0)2()2(2=++++mi x i m x 至少有一个实根，试求实数m 的值.解：设实根为o x ，代入利用复数相等的概念可得o x ＝222±=⇒±m 变式训练3：若关于x 的方程x 2＋(t 2＋3t ＋tx )i=0有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根．解：t=－3,x 1=0,x 2=3i ．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．例4. 复数 (,)z x yi x y R =+∈满足|22|||i z z --=，试求y x 33+的最小值.设),(R y x yi x z ∈+=，则2=+y x ，于是692332=≥+-x x 变式训练4：已知复平面内的点A 、B 对应的复数分别是i z +=θ21sin 、θθ2cos cos 22i z +-=，其中)2,0(πθ∈，设AB 对应的复数为z .(1) 求复数z ；(2) 若复数z 对应的点P 在直线x y 21=上，求θ的值.解：(1) θ212sin21i z z z --=-= (2) 将)sin 2,1(2θ--P 代入xy 21=可得21sin ±=θ611,67,65,6ππππθ=⇒.1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2．设z ＝a ＋bi (a ，b ∈R)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.第2课时 复数的代数形式及其运算1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设12, (,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则(1) 21z z ±＝ ；(2) 21z z ⋅＝ ；(3) 21z z ＝ (≠2z ).2．几个重要的结论：⑴ )|||(|2||||2221221221z z z z z z +=-++⑵ z z ⋅＝ ＝ .⑶ 若z 为虚数，则2||z ＝ ()2 z =≠填或3．运算律⑴ n m z z ⋅＝ .⑵ n m z )(＝ .⑶ n z z )(21⋅＝ ),(R n m ∈.例1．计算：ii i i i 2121)1()1(20054040++-++--+ 解：提示：利用i i i i =±=±20052,2)1(原式＝0变式训练1：2=（A ）1-+ （B ）122i + （C ）122-+ （D ）1解：212===-+ 故选C ； 例2. 若012=++z z ，求2006200520032002z z z z +++解：提示：利用z z z ==43,1原式＝2)1(432002-=+++z z z z变式训练2：已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ．解：2例3. 已知4,a a R >∈，问是否存在复数z ，使其满足ai z i z z +=+⋅32（a ∈R ），如果存在，求出z 的值，如果不存在，说明理由解：提示：设),(R y x yi x z ∈+=利用复数相等的概念有⎩⎨⎧==++ax y y x 23222 0034222>∆⇒=-++⇒a y y i a a z a 216224||2-±-+=⇒≤⇒ 变式训练3：若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则a ＋b ＝__________ 解：3例4. 证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i -+--+=+（i 为虚数单位）无解． 证明：原方程化简为2||(1)(1)1 3.z i z i z i +--+=-设yi x z += (x 、y ∈R ，代入上述方程得22221 3.x y xi yi i +--=-221(1)223(2)x y x y ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩ 将（2）代入（1），整理得281250.x x -+=160,()f x ∆=-<∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解.变式训练4：已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R, 若12z z -<1z ，求a 的取值范围.解：由题意得 z 1＝151i i-++＝2＋3i,于是12z z -=42a i -+1z =13.13，得a 2－8a ＋7<0，1<a<7.1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如ω,i 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.复数章节测试题一、选择题1．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32D.13 2．定义运算bc ad d c ba -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；3．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i6．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或7．已知复数z 满足2)1()1(i z i +=-，则z ＝（ ） (A) －1+ i (B) 1+i (C) 1－i (D) －1－i8．若复数12,1z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a 为 ( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．09．如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于（ ）（A ）1- （B ）31 （C ）21 （D ）1 10．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为 （ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i11．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则51a i ai+-=（ ） A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1-12．复数1i i+在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A ．12 B ．22C ．1D ． 2二、填空题13．设z a bi =+，a ，b ∈R ，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使复数z 2为纯虚数的概率为 ．14．设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭． 15．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= ．16．．已知实数x ，y 满足条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是 ．17．复数z=12i+,则|z|= ． 18．虚数（x －2）+ y i 其中x 、y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy 的取值范围是（ ） A ．[－33，33] B ．033[-∪（]330 C ．[－3，3] D ．[－3，0∪（0，3]19．已知i i a z --=1 (a>0)，且复数)(i z z +=ω的虚部减去它的实部所得的差等于23，求复数ω的模.20．．复平面内，点1Z 、2Z 分别对应复数1z 、2z ，且i a a z )10(5321-++=，22(25)1z a i a =+--， )(R a ∈其中，若21z z +可以与任意实数比较大小，求21OZ OZ ⋅的值（O 为坐标原点）.复数章节测试题答案一、选择题1． A 2．答案：A 3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空题13． 61 14．2i 15．1i +16．答案：22 17．答案：518． 答案：B ∵⎩⎨⎧≠=+-0y 1y )2x (22, 设k =x y , 则k 为过圆（x －2）2 + y 2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下, k≤3331=, 又∵y≠0 ,∴k≠0.由对称性 选B ．【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.19．解：i a a a i z z 221)(2+++=+=ω i a 3232+=⇒=⇒ω523||=⇒ω 20．解：依题意21z z +为实数，可得。

高中概率单元教学设计一、教学目标：
1. 了解概率的概念和基本概率公式；
2. 学会概率的计算方法和概率分布的应用；
3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

二、教学内容：
1. 概率的基本概念
2. 概率的计算方法
3. 概率分布的应用
三、教学方法：
1. 讲授教学方法
2. 问题解决和讨论
3. 课外作业和练习
四、教学过程：
1. 概率的基本概念
a. 了解概率的基本含义和定义
b. 讲解概率的概念和概率空间
c. 讲解概率的运算法则和计算方法
d. 分享概率的历史发展
2. 概率的计算方法
a. 讲解古典概型和几何概型的概率计算法
b. 讲解条件概率和乘法定理
c. 讲解贝叶斯定理和事件独立性
d. 讲解概率的连续性和稳定性
3. 概率分布的应用
a. 讲解离散型和连续型分布
b. 讲解二项分布、泊松分布和正态分布等
c. 举例说明概率分布在实际生活中的应用
d. 提供练习题和案例分析
五、教材参考：
1. 《数学高中通用课程标准实验教材》
2. 《数学与现实》
3. 《概率学原理》
六、教学评估：
1. 学生作业和课外练习
2. 课堂测验和小组讨论
3. 考试和评估反馈。

概率复习教案教案标题：概率复习教案教案目标：1. 复习学生对概率概念的理解。

2. 强化学生在概率计算和问题解决中的技能。

3. 提供实践机会，让学生应用概率知识解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含概率相关章节的教科书。

2. 白板、马克笔和擦布。

3. 学生练习册或工作纸。

4. 知识点总结手册或复习笔记。

教学步骤：引入：1. 向学生提出一个概率问题，例如：“如果从一个装有红球和蓝球的箱子中随机抽取一球，红球的概率是多少？”引导学生回顾概率的基本概念和公式。

知识巩固：2. 复习概率的基本概念，如样本空间、事件、试验等。

3. 回顾计算概率的方法，包括频率法和几何法。

4. 提供几个例子，让学生计算概率并解释他们的计算过程。

技能强化：5. 引导学生回顾和复习概率的加法法则和乘法法则。

6. 提供一些练习题，让学生应用加法法则和乘法法则计算概率。

7. 鼓励学生在解答问题时使用概率树图或表格，以帮助他们组织思路和计算过程。

问题解决：8. 提供一些实际问题，要求学生应用概率知识解决。

9. 分组讨论和分享解决方案，鼓励学生提出不同的解决方法和思路。

10. 整理并总结学生的解决方案，强调不同方法的优缺点。

知识回顾：11. 以小结的方式回顾概率的核心概念和计算方法。

12. 鼓励学生提问和澄清疑惑。

作业：13. 布置一些练习题和问题，让学生巩固和应用所学的概率知识。

14. 提供解答或答案，供学生自我检查和复习。

教学扩展：15. 鼓励学生进一步探索概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等领域。

16. 提供相关资源或案例，让学生进行研究和讨论。

教学评估：17. 在课堂上观察学生的参与程度和理解情况。

18. 收集学生完成的练习和问题解答，评估他们的概率计算和问题解决能力。

19. 针对学生的表现提供反馈和指导。

教学延伸：20. 根据学生的学习情况，调整教学计划和资源，提供额外的复习材料或挑战性问题。

通过以上教学步骤和策略，教案旨在帮助学生复习和巩固概率的基本概念、计算方法和问题解决技能。